2020-2021學年河北省衡水市桃城十四中高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題,每小題5分）1．（5分）設集合，．則的元素個數(shù)為　　A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）已知，則　　A． B． C． D．3．（5分）已知拋物線上的點到其準線的距離為4，則　　A． B．8 C． D．44．（5分）的展開式中的系數(shù)為　　A．25 B． C．15 D．5．（5分）已知函數(shù)，設，，，則　　A． B． C． D．6．（5分）向量，滿足，，若的最小值為，則　　A．0 B．4 C．8 D．167．（5分）已知函數(shù)，則　　A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．的圖象關(guān)于點對稱 C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減8．（5分）如圖，在棱長為2的正方體中，是棱的中點，則過三點，，的截面面積等于　　A． B． C． D．3二、多選題（本大題共4小題,每小題5分）9．（5分）設復數(shù)為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是　　A．若，，則 B．若，，則 C．“”的充要條件是“” D．若，，則復數(shù)在復平面上對應的角在第一或第二象限10．（5分）為了解目前淮安市高一學生身體素質(zhì)狀況，對某校高一學生進行了體能抽測，得到學生的體育成績，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀．則下列說明正確的是　　參考數(shù)據(jù)：隨機變量，則，，．A．該校學生體育成績的方差為10 B．該校學生體育成績的期望為70 C．該校學生體育成績的及格率不到 D．該校學生體育成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)相當11．（5分）已知函數(shù)，若存在，使得（a）（b）（c）成立，則　　A． B． C． D．12．（5分）已知函數(shù)滿足當，時，，當，時，．若方程在，上的根從小到大排列恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列，則下面的數(shù)可能在這個數(shù)列中的是　　A． B．2020 C．2021 D．三、填空題（本大題共4小題,每小題5分）13．（5分）命題“，成立”的否定為 　　．14．（5分）函數(shù)的最小值為　　．15．（5分）若存在兩個不相等的正實數(shù)，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是　　．16．（5分）農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子，古稱“角黍”“裹蒸”“包米”“簡粽”等，早在春秋時期就已出現(xiàn)，到了晉代成為了端午節(jié)慶食物．將寬為1的矩形紙片沿虛線折起來，可以得到粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為 　　；若該六面體內(nèi)有一球，當該球體積最大時，球的表面積是 　　．四、解答題（本大題共6題，共70分，解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟.）17．（10分）已知是數(shù)列的前項和，，，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求．18．（12分）如圖，在平面四邊形中，已知，．（1）當、、、共圓時，求的值；（2）若，求的值．19．（12分）如圖，在四棱臺中，底面為矩形，平面平面，且．（1）證明：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．20．（12分）數(shù)獨是源自18世紀瑞士的一種數(shù)學游戲，玩家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮內(nèi)的數(shù)字均含，不重復．數(shù)獨愛好者小明打算報名參加“絲路杯”全國數(shù)獨大賽初級組的比賽．（1）賽前小明在某數(shù)獨上進行一段時間的訓練，每天的解題平均速度（秒與訓練天數(shù)（天有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如表的數(shù)據(jù)：（天1234567（秒990990450320300240210現(xiàn)用作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預測小明經(jīng)過100天訓練后，每天解題的平均速度約為多少秒？參考數(shù)據(jù)（其中18450.370.55參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．（2）小明和小紅在數(shù)獨上玩“對戰(zhàn)賽”，每局兩人同時開始解一道數(shù)獨題，先解出題的人獲勝，兩人約定先勝4局者贏得比賽．若小明每局獲勝的概率為，已知在前3局中小明勝2局，小紅勝1局．若不存在平局，請你估計小明最終贏得比賽的概率．21．（12分）已知點到的距離與它到直線的距離之比為．（1）求點的軌跡的方程；（2）若是軌跡與軸負半軸的交點，過點的直線與軌跡交于，兩點，求證：直線、的斜率之和為定值．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且曲線在處的切線方程為，求使不等式成立的的取值范圍．
2020-2021學年河北省衡水市桃城十四中高二（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共8小題,每小題5分）1．（5分）設集合，．則的元素個數(shù)為　　A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：集合，又，，0，1，，所以，0，1，，故的元素個數(shù)為4個．故選：．2．（5分）已知，則　　A． B． C． D．【解答】解：，，，故選：．3．（5分）已知拋物線上的點到其準線的距離為4，則　　A． B．8 C． D．4【解答】解：拋物線開口向上，準線方程為，拋物線上的點到其準線的距離為4，可得：，解得．故選：．4．（5分）的展開式中的系數(shù)為　　A．25 B． C．15 D．【解答】解：在的展開式中，的系數(shù)為．故選：．5．（5分）已知函數(shù)，設，，，則　　A． B． C． D．【解答】解：由題意得，故或，因為在時單調(diào)遞增，，，，因為，所以，即．故選：．6．（5分）向量，滿足，，若的最小值為，則　　A．0 B．4 C．8 D．16【解答】解：向量，滿足，，即．若，化為：對于恒成立，△，化為，．故選：．7．（5分）已知函數(shù)，則　　A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．的圖象關(guān)于點對稱 C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，得，得，級函數(shù)的定義域為，，，則，即函數(shù)關(guān)于對稱，故正確，錯誤，函數(shù)關(guān)于對稱，故函數(shù)在定義域上上不具備單調(diào)性，故錯誤，故錯誤，故選：．8．（5分）如圖，在棱長為2的正方體中，是棱的中點，則過三點，，的截面面積等于　　A． B． C． D．3【解答】解：取的中點，連接，，則，所以平面為所求截面，，，，所以梯形的高為：，過三點，，的截面面積：．故選：．二、多選題（本大題共4小題,每小題5分）9．（5分）設復數(shù)為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是　　A．若，，則 B．若，，則 C．“”的充要條件是“” D．若，，則復數(shù)在復平面上對應的角在第一或第二象限【解答】解：，，，則，正確；若，，，則，正確；若，則，，若，則，所以，，所以，，此時不成立，錯誤，，，，，故復數(shù)在復平面上又應的角在第二象限，故錯誤，故選：．10．（5分）為了解目前淮安市高一學生身體素質(zhì)狀況，對某校高一學生進行了體能抽測，得到學生的體育成績，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀．則下列說明正確的是　　參考數(shù)據(jù)：隨機變量，則，，．A．該校學生體育成績的方差為10 B．該校學生體育成績的期望為70 C．該校學生體育成績的及格率不到 D．該校學生體育成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)相當【解答】解：由題意可知：，則期望，標準差，方差為100，故錯誤，正確，選項，，所以，所以，故正確，選項：優(yōu)秀的概率為：，不及格的概率為：，兩者不同，故錯誤，故選：．11．（5分）已知函數(shù)，若存在，使得（a）（b）（c）成立，則　　A． B． C． D．【解答】解：如圖，畫出函數(shù)的圖像可知，，則，且，所以，即．因為，所以，，．故選：．12．（5分）已知函數(shù)滿足當，時，，當，時，．若方程在，上的根從小到大排列恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列，則下面的數(shù)可能在這個數(shù)列中的是　　A． B．2020 C．2021 D．【解答】解：當，時，，當，時，，所以當，時，，當時，，故函數(shù)的周期為2，作出函數(shù)的圖象如圖所示，當時，方程的根恰好是1，3，5，，成等差數(shù)列，則2021在此數(shù)列中；當時，方程的根恰好是0，2，4，，成等差數(shù)列，則2020在此數(shù)列中；當時，要使得方程的根成等差數(shù)列，則公差只能為1，設方程的根依次為，，，，其中，則（a），即，解得，則在此數(shù)列中．故選：．三、填空題（本大題共4小題,每小題5分）13．（5分）命題“，成立”的否定為 　，　．【解答】解：由全稱命題的否定是特稱命題，可得命題“，成立”的否定為，．故答案為：，．14．（5分）函數(shù)的最小值為　9　．【解答】解：因為，設，則，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值9．故答案為：9．15．（5分）若存在兩個不相等的正實數(shù)，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是　　．【解答】解：由題意可得，則表示點 與點 連線的斜率，其中，，，即表示函數(shù)的圖像在軸右側(cè)任意兩點連線的斜率，由函數(shù)的解析式可得：，故函數(shù)在處切線的斜率為，考查臨界條件，可知，則的取值范圍是．故答案為：．16．（5分）農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子，古稱“角黍”“裹蒸”“包米”“簡粽”等，早在春秋時期就已出現(xiàn)，到了晉代成為了端午節(jié)慶食物．將寬為1的矩形紙片沿虛線折起來，可以得到粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為 　　；若該六面體內(nèi)有一球，當該球體積最大時，球的表面積是 　　．【解答】解：由題意可得該六面體是由兩個全等的四面體組合而成，四面體的兩兩垂直的棱長為1，如圖，該六面體的體積為，當該六面體內(nèi)有一球，且該球的體積取最大值時，球心為，且該球與相切，其中為的中點，過球心作，則就是球的半徑，，，故，，，因為，所以球的半徑，所以該球的表面積為，故答案為：．四、解答題（本大題共6題，共70分，解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟.）17．（10分）已知是數(shù)列的前項和，，，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求．【解答】（1）證明：，得，，，，．數(shù)列是以公比為2，首項為4的等比數(shù)列．故數(shù)列是等比數(shù)列得證．（2）解：由（1）得，則．．，18．（12分）如圖，在平面四邊形中，已知，．（1）當、、、共圓時，求的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1）中，由余弦定理得，，中，由余弦定理得，因為、、、共圓，所以，即，所以，，解得，故；（2）中，由余弦定理得，，所以，，所以，，，所以．19．（12分）如圖，在四棱臺中，底面為矩形，平面平面，且．（1）證明：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．【解答】（1）證明在梯形中，因為，所以，連結(jié)，由余弦定理可求得，因為，所以，因為平面平面且交于，所以平面，因為平面，所以，因為，，所以平面；（2）解：連結(jié)，由（1）可知，平面，以為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，因為平面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以與平面所成的角為，即，在△中，因為，所以，則，0，，，0，，，，，2，，所以，，設平面的法向量為，則有，即，令，則，，故，設平面的法向量為，則有，即，令，則，，故，所以，由圖可知，二面角銳二面角，故二面角的余弦值為．20．（12分）數(shù)獨是源自18世紀瑞士的一種數(shù)學游戲，玩家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮內(nèi)的數(shù)字均含，不重復．數(shù)獨愛好者小明打算報名參加“絲路杯”全國數(shù)獨大賽初級組的比賽．（1）賽前小明在某數(shù)獨上進行一段時間的訓練，每天的解題平均速度（秒與訓練天數(shù)（天有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如表的數(shù)據(jù)：（天1234567（秒990990450320300240210現(xiàn)用作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預測小明經(jīng)過100天訓練后，每天解題的平均速度約為多少秒？參考數(shù)據(jù)（其中18450.370.55參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．（2）小明和小紅在數(shù)獨上玩“對戰(zhàn)賽”，每局兩人同時開始解一道數(shù)獨題，先解出題的人獲勝，兩人約定先勝4局者贏得比賽．若小明每局獲勝的概率為，已知在前3局中小明勝2局，小紅勝1局．若不存在平局，請你估計小明最終贏得比賽的概率．【解答】解：（1）由題意，，令，設關(guān)于的線性回歸方程為，則，則．，又，關(guān)于的回歸方程為，故時，．經(jīng)過100天訓練后，每天解題的平均速度約為140秒；（2）設比賽再繼續(xù)進行局小明最終獲得比賽，則最后一局一定是小明獲勝，由題意知，最多再進行4局就有勝負．當時，小明勝，；當時，小明勝，；當時，小明勝，．小明最終贏得比賽的概率為．21．（12分）已知點到的距離與它到直線的距離之比為．（1）求點的軌跡的方程；（2）若是軌跡與軸負半軸的交點，過點的直線與軌跡交于，兩點，求證：直線、的斜率之和為定值．【解答】解：（1）設點，由題意可得．化簡整理可得，所以點的軌跡的方程為．（4分）（2）證明：由（1）可得，過點的直線斜率存在且不為0，故可設的方程為，，，，，由得，△，即，，而，由于直線過點，所以，所以（即為定值）．（12分）22．（12分）已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且曲線在處的切線方程為，求使不等式成立的的取值范圍．【解答】解：（1），當時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，易得當時，，當時，，故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（2），所以，，因為存在兩個極值點，，所以有兩個不等正實數(shù)解，即有兩個不等式正根，所以，解得，因為，，所以，，所以曲線在處的切線方程為，即，令，，故在上單調(diào)遞增，且，故當時，，即，故的范圍．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2022/6/14 16:48:20；用戶：13159259195；郵箱：13159259195；學號：39016604

相關(guān)試卷

河北省衡水市第十四中學2022-2023學年高二下學期三調(diào)考試（期中）數(shù)學試卷：

這是一份河北省衡水市第十四中學2022-2023學年高二下學期三調(diào)考試（期中）數(shù)學試卷，共7頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學年河北省衡水市安平中學高一（下）期末數(shù)學試卷：

這是一份2020-2021學年河北省衡水市安平中學高一（下）期末數(shù)學試卷，共23頁。試卷主要包含了單選題，多項選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學年河北省衡水市第十四中學高二下學期摸底考試數(shù)學試題含解析：

這是一份2020-2021學年河北省衡水市第十四中學高二下學期摸底考試數(shù)學試題含解析，共16頁。試卷主要包含了 單項選擇題，多項選擇題，填空題， 解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2020-2021學年河北省衡水市高二（下）4月月考數(shù)學試卷人教A版

2020-2021學年河北省衡水市高二（下）4月月考數(shù)學試卷人教A版
2020-2021學年河北省衡水市安平中學高一（下）期末數(shù)學試卷

2020-2021學年河北省衡水市安平中學高一（下）期末數(shù)學試卷
2020-2021學年河北省衡水市高二（下）期末考試數(shù)學試卷人教A版

2020-2021學年河北省衡水市高二（下）期末考試數(shù)學試卷人教A版
2020-2021學年河北省衡水市高一（下）期末考試數(shù)學試卷人教A版

2020-2021學年河北省衡水市高一（下）期末考試數(shù)學試卷人教A版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部