1. 下列命題正確的是( )
A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱
D.用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)

2. 如果平面α外有兩點(diǎn)A，B，它們到平面α的距離都是a，則直線AB和平面α的位置關(guān)系一定是( )
A.平行B.相交C.AB?αD.平行或相交

3. 一個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積為( )
A.10B.20C.40D.15

4. 如圖，△O′A′B′是△OAB水平放置的直觀圖，則△OAB的面積為( )

A.6B.32C.62D.12

5. 若l，m，n是互不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是( )
A.若α // β，l?α，n?β，則l // nB.若α⊥β，l?α，則l⊥β
C.若l⊥α，l//β，則α⊥βD.若l⊥n，m⊥n，則l // m

6. 一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面( )
A.至多有一個(gè)是直角三角形B.至多有兩個(gè)是直角三角形
C.可能都是直角三角形D.必然都是非直角三角形

7. 平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為( )
A.3B.4C.5D.6

8. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是( )

A.B.C.D.

9. 某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為( )
（錐體體積公式：V=13S?，其中S為底面面積，?為高）

A.3B.2C.3D.1

10. 體積為52的圓臺(tái)，一個(gè)底面積是另一個(gè)底面積的9倍，那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積為( )
A.54B.54πC.58D.58π

11. 對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得( )
A.a?α，b?αB.a?α，b // αC.a⊥α，b⊥αD.a?α，b⊥α

12. 如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=12，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A.AC⊥BE
B.EF // 平面ABCD
C.三棱錐A?BEF的體積為定值
D.△AEF的面積與△BEF的面積相等
二、填空題

正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，那么它的中截面（平行于兩底面且與兩底面距離相等的截面）的面積為________cm2．

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是D1A1，A1B1，B1C1的中點(diǎn)，則面AEF與平面GBD的關(guān)系為________.

如圖所示，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，將該正方體沿對(duì)角面BB1D1D切成兩塊并拼接成一個(gè)不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積是________．


若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，則________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.
①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直；
②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等；
③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°；
④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；
⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).
三、解答題

一幾何體的直觀圖如圖所示：

(1)畫出該幾何體的三視圖；

(2)求該幾何體的表面積與體積．

已知△ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=R，BC∩α=Q，如圖，求證：P，Q，R三點(diǎn)共線．


圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為6π和4π的矩形，求圓柱的全面積.

直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=π2.

(1)求證：AB // 平面A1B1C；

(2)證明：CB1⊥BA1；

(3)已知AB=2，BC=5，求三棱錐C1?ABA1的體積．

如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)．

(1)證明：BC1//平面A1CD；

(2)設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=22，求三棱錐C?A1DE的體積．

一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．

(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說(shuō)明理由）；

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(3)證明：直線DF⊥平面BEG．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年河北省衡水市高二（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
棱柱的結(jié)構(gòu)特征
【解析】
對(duì)于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對(duì)于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)．進(jìn)行判斷．
【解答】
解：根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱可知：
A，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)誤；
B，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)誤；
C，它符合棱柱的定義，故正確；
D，根據(jù)棱臺(tái)的定義：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)可知：
它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)誤.
故選C.
2.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
【解析】
直線與平面分成平行和相交兩種情形分別研究，畫出圖象進(jìn)行判定即可，解題時(shí)常常漏解．
【解答】
解：結(jié)合圖象可知選項(xiàng)D正確.
故選D.
3.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
【解析】
根據(jù)圓柱的母線長(zhǎng)和底面半徑，計(jì)算圓柱的軸截面面積．
【解答】
解：圓柱的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為2，
則圓柱的軸截面面積為5×(2×2)=20．
故選B.
4.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
斜二測(cè)畫法畫直觀圖
【解析】
畫出△OAB的直觀圖，根據(jù)數(shù)據(jù)求出直觀圖的面積．
【解答】
解：△O′A′B′是△OAB水平放置的直觀圖，
由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知：OB=OB′=4，OA=2OA′=6，∠AOB=90°，
所以：S△OAB=12×4×6=12.
故選D．
5.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
命題的真假判斷與應(yīng)用
空間中平面與平面之間的位置關(guān)系
空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
【解析】
根據(jù)平面與平面平行、垂直的性質(zhì)、判定，即可得出結(jié)論
【解答】
解：若α//β，l?α，m?β，則l與m異面或平行，故A錯(cuò)誤；
若α⊥β，l?α，則l // β，l?β或相交，故B錯(cuò)誤；
若l//β，則在β內(nèi)必有直線n與l平行，從而n⊥α，于是α⊥β，故C正確；
在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行，有可能相交或者平行，故D錯(cuò)誤．
故選C．
6.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
棱錐的結(jié)構(gòu)特征
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
解：如果一個(gè)三棱錐的底面BCD是直角三角形，BC⊥CD，
且AB⊥平面BCD，CD⊥AC，如圖所示，
所以AB⊥BC，AB⊥BD，CD⊥AC，
那么它的三個(gè)側(cè)面都是直角三角形．
故選C．
7.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
平面的基本性質(zhì)及推論
【解析】
根據(jù)平行六面體的結(jié)構(gòu)特征和公理2的推論進(jìn)行判斷，即找出與AB和CC1平行或相交的棱．
【解答】
解：根據(jù)兩條平行直線、兩條相交直線確定一個(gè)平面，可得CD，BC，BB1，AA1，C1D1符合條件．
故選C．
8.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
由三視圖還原實(shí)物圖
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
解：根據(jù)側(cè)視圖可知D選項(xiàng)不符合題意，
根據(jù)正視圖可知A，C不符合題意.
故選B.
9.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
由三視圖求體積
【解析】
根據(jù)三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖判定三棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，判斷三棱錐的高與底面三角形的形狀及邊長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．
【解答】
解：由三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖知：
三棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，高為3，
底面為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，
∴ 三棱錐的體積V=13×12×2×3×3=1．
故選D．
10.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
組合幾何體的面積、體積問題
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
解：如圖所示，將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，則圖中小圓錐與大圓錐是相似的幾何體，
設(shè)大，小圓錐的底面半徑分別為r，R，高分別為?，H.
∵ 圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1:9，
∴ 半徑之比rR=13，高之比 ?H=13，
∴ 小圓錐與大圓錐的體積之比V小V大=(13)3=127，
∴ V圓臺(tái)V大圓錐=1?127=2627，
∴ 截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐體積和圓臺(tái)體積之比為27:26.
∵ 圓臺(tái)的體積為52，
∴ 截該圓臺(tái)的圓錐體積為2726×52=54．
故選A．
11.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
異面直線的判定
【解析】
對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，有a // b 或a與b是異面直線，從而得出結(jié)論．
【解答】
解：∵ 兩條不相交的空間直線a和b，有a // b 或 a與b是異面直線兩種情況，
∴ 一定存在平面α，使得：a?α，b // α．
故選B.
12.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
命題的真假判斷與應(yīng)用
直線與平面平行的判定
空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算
【解析】
連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD // B1D1，點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，由此能求出結(jié)果．
【解答】
解：如圖，連結(jié)BD，
則AC⊥平面BB1D1D，BD // B1D1，
∴ AC⊥BE，EF // 平面ABCD，
∵ △BEF的面積為定值，A到平面BB1D1D的距離為定值，
∴ 三棱錐A?BEF的體積為定值，
從而A，B，C正確．
∵ 點(diǎn)A，B到直線B1D1的距離不相等，
∴ △AEF的面積與△BEF的面積不相等，
故D錯(cuò)誤．
故選D．
二、填空題
【答案】
16
【考點(diǎn)】
棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
【解析】
設(shè)已知正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，A′，B′，C′，D′分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，將四條側(cè)棱延長(zhǎng)，交于一點(diǎn)P，則A1B1 // AB，△PA1B1∽△PAB，相似比為35，由此能求出正四棱臺(tái)的中截面的面積．
【解答】
解：正四棱臺(tái)的中截面為正方形.
∵ 正四棱臺(tái)兩底面的邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，
∴ 由題意可知：
中截面的邊長(zhǎng)為12(3+5)=4cm，
∴ 正四棱臺(tái)的中截面的面積為4×4=16cm2.
故答案為：16．
【答案】
平行
【考點(diǎn)】
平面與平面平行的判定
空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
解：如圖所示，連結(jié)EG，B1D1，BD．
∵ EF//B1D1，B1D1//BD，
∴ EF//BD．
又∵ EG=//A1B1，A1B1=//AB，
∴ EG=//AB，
∴ 四邊形EABG為平行四邊形，
∴ AE//BG．
∵ AE∩EF=E，BD∩BG=B，
且AE，EF?平面AEF，BD，BG?平面GBD．
∴ 平面AEF//平面GBD．
故答案為：平行．
【答案】
(4+22)a2
【考點(diǎn)】
棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積
【解析】
這兩塊拼接成一個(gè)不是正方體的四棱柱，是由全等的兩個(gè)正方形，兩個(gè)全等的平行四邊形，這四個(gè)面積相等，
和兩個(gè)求得的矩形，求出面積之和即可．
【解答】
解：新四棱柱的表面是四個(gè)正方形（邊長(zhǎng)為a），與兩個(gè)矩形（長(zhǎng)為2a，寬為a），
故全面積為(4+22)a2．
故答案為：(4+22)a2.
【答案】
②④⑤
【考點(diǎn)】
棱錐的結(jié)構(gòu)特征
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
解：如圖，
①將四面體ABCD的三組對(duì)棱分別看作平行六面體的面對(duì)角線，
由于三組對(duì)棱分別相等，
所以平行六面體為長(zhǎng)方體.
由于長(zhǎng)方體的各面不一定為正方形，
所以同一面上的面對(duì)角線不一定垂直，
從而每組對(duì)棱不一定相互垂直，故①錯(cuò)誤；
②四面體ABCD的每個(gè)面是全等的三角形，面積是相等的，故②正確；
③由②知四面體ABCD的每個(gè)面是全等的三角形，
從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角能夠等量代換為同一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，
它們的和為180°，故③錯(cuò)誤；
④連接四面體ABCD每?jī)山M對(duì)棱的中點(diǎn)所構(gòu)成的圖形為菱形，
每組對(duì)棱的中點(diǎn)構(gòu)成的線段是菱形的對(duì)角線，互相垂直平分，故④正確；
⑤從A點(diǎn)出發(fā)的三條棱AB，AC，AD的長(zhǎng)等價(jià)于AB，BD，AD的長(zhǎng)，可以構(gòu)成三角形，同理可得，從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，故⑤正確.
故答案為：②④⑤.
三、解答題
【答案】
解：(1)該幾何體的上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱，其三視圖如圖所示．
(2)表面積S=2(8×8+8×4+8×4)+4π×8=32π+256，
體積V=8×8×4+π×22×8=32π+256．
【考點(diǎn)】
簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖
構(gòu)成空間幾何體的基本元素
【解析】
（1）幾何體的上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱，由此能作出它的三視圖．
（2）利用圓柱、四棱柱的表面積與體積，可得該幾何體的表面積與體積．
【解答】
解：(1)該幾何體的上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱，其三視圖如圖所示．
(2)表面積S=2(8×8+8×4+8×4)+4π×8=32π+256，
體積V=8×8×4+π×22×8=32π+256．
【答案】
證明：P∈AB?平面ABC，P∈α?P是平面ABC與α的公共點(diǎn)，
同理Q也是平面ABC與α的公共點(diǎn)，R也是平面ABC與α的公共點(diǎn)
?P，Q，R三點(diǎn)都在平面ABC與α的交線上．
即P，Q，R三點(diǎn)共線．
【考點(diǎn)】
平面的基本性質(zhì)及推論
【解析】
欲證P、Q、R三點(diǎn)都在面ABC與α的交線上，根據(jù)立體幾何中的公理可知，只要說(shuō)明P、Q、R三點(diǎn)是平面ABC與面α的公共點(diǎn)即可．
【解答】
證明：P∈AB?平面ABC，P∈α?P是平面ABC與α的公共點(diǎn)，
同理Q也是平面ABC與α的公共點(diǎn)，R也是平面ABC與α的公共點(diǎn)
?P，Q，R三點(diǎn)都在平面ABC與α的交線上．
即P，Q，R三點(diǎn)共線．
【答案】
解：∵ 圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為6π和4π的矩形，
①若6π=2πr，r=3，
∴ 圓柱的表面積為：4π×6π+2×πr2=24π2+18π；
②若4π=2πr，r=2，
∴ 圓柱的表面積為：4π×6π+2×πr2=24π2+8π.
圓柱的全面積為：24π2+18π或24π2+8π．
【考點(diǎn)】
表面展開圖
旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
【解析】
已知圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為6π和4π的矩形，分兩種情況：①6π=2πr，②4π=2πr，然后再求解；
【解答】
解：∵ 圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為6π和4π的矩形，
①若6π=2πr，r=3，
∴ 圓柱的表面積為：4π×6π+2×πr2=24π2+18π；
②若4π=2πr，r=2，
∴ 圓柱的表面積為：4π×6π+2×πr2=24π2+8π.
圓柱的全面積為：24π2+18π或24π2+8π．
【答案】
(1)證明：∵ AA1 // BB1，AA1=BB1，
∴ 四邊形ABB1A1是平行四邊形，
∴ AB // A1B1．
又AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，
∴ AB // 平面A1B1C．
(2)證明：連結(jié)B1C，AB1，
∵ AA1⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴ AC⊥AA1，
又∠CAB=π2，即AC⊥AB，
∵ AB∩AA1=A，
AB?平面ABB1A1，AA1?平面ABB1A1，
∴ AC⊥平面ABB1A1.
∵ BA1?平面ABB1A1，
∴ AC⊥BA1．
∵ 四邊形ABB1A1是矩形，AB=AA1，
∴ 四邊形ABB1A1是正方形，
∴ AB1⊥BA1．
又AC∩AB1=A，AC?平面AB1C，AB1?平面AB1C，
∴ BA1⊥平面AB1C.
∵ CB1?平面AB1C，
∴ CB1⊥BA1．
(3)解：∵ AB=2，BC=5，∠CAB=π2，
∴ AC=BC2?AB2=(5)2?22=1．
又S△AA1B=12AB?AA1=12×2×2=2，
∴ 三棱錐C1?ABA1的體積VC1?ABA1=VC?ABA1=13S△ABA1?AC=13×2×1=23．
【考點(diǎn)】
兩條直線垂直的判定
直線與平面垂直的判定
直線與平面平行的判定
柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算
【解析】
(I)根據(jù)四邊形ABB1A1是平行四邊形得出AB // A1B1．于是AB // 平面A1B1C；
(II)連結(jié)B1C，AB1，則可證BA1⊥平面ACB1，于是CB1⊥BA1；
(III)求出AC，即棱錐C1?ABA1的高，代入體積公式計(jì)算即可．
【解答】
(1)證明：∵ AA1 // BB1，AA1=BB1，
∴ 四邊形ABB1A1是平行四邊形，
∴ AB // A1B1．
又AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，
∴ AB // 平面A1B1C．
(2)證明：連結(jié)B1C，AB1，
∵ AA1⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴ AC⊥AA1，
又∠CAB=π2，即AC⊥AB，
∵ AB∩AA1=A，
AB?平面ABB1A1，AA1?平面ABB1A1，
∴ AC⊥平面ABB1A1.
∵ BA1?平面ABB1A1，
∴ AC⊥BA1．
∵ 四邊形ABB1A1是矩形，AB=AA1，
∴ 四邊形ABB1A1是正方形，
∴ AB1⊥BA1．
又AC∩AB1=A，AC?平面AB1C，AB1?平面AB1C，
∴ BA1⊥平面AB1C.
∵ CB1?平面AB1C，
∴ CB1⊥BA1．
(3)解：∵ AB=2，BC=5，∠CAB=π2，
∴ AC=BC2?AB2=(5)2?22=1．
又S△AA1B=12AB?AA1=12×2×2=2，
∴ 三棱錐C1?ABA1的體積VC1?ABA1=VC?ABA1=13S△ABA1?AC=13×2×1=23．
【答案】
(1)證明：連接AC1交A1C于F，連接DF．
則BC1//DF．
∵ DF?平面A1CD，BC1?面A1CD，
∴ BC1//平面A1CD．
(2)解：∵ ABC?A1B1C1為直棱柱，
∴ AA1⊥CD．
由AC=CB，D為AB中點(diǎn)，
∴ CD⊥AB．
又AA1∩AB=A，
∴ CD⊥平面ABB1A1.
由AA1=AC=CB=2，AB=22，
∴ ∠ACB=90°，CD=2，A1D=6，DE=3，A1E=3．
∴ A1D2+DE2=A1E2，
∴ DE⊥A1D，
∴ VC?A1DE=13×12×6×3×2=1．
【考點(diǎn)】
直線與平面平行的判定
柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
(1)證明：連接AC1交A1C于F，連接DF．
則BC1//DF．
∵ DF?平面A1CD，BC1?面A1CD，
∴ BC1//平面A1CD．
(2)解：∵ ABC?A1B1C1為直棱柱，
∴ AA1⊥CD．
由AC=CB，D為AB中點(diǎn)，
∴ CD⊥AB．
又AA1∩AB=A，
∴ CD⊥平面ABB1A1.
由AA1=AC=CB=2，AB=22，
∴ ∠ACB=90°，CD=2，A1D=6，DE=3，A1E=3．
∴ A1D2+DE2=A1E2，
∴ DE⊥A1D，
∴ VC?A1DE=13×12×6×3×2=1．
【答案】
(1)解：點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示．
(2)解：平面BEG // 平面ACH，
證明如下：
∵ ABCD?EFGH為正方體，
∴ BC // FG，BC=EH，
又FG // EH，F(xiàn)G=EH，
∴ BC // EH，BC=EH，
∴ 四邊形BCHE為平行四邊形．
∴ BE // CH.
又CH?平面ACH，BE?平面ACH，
∴ BE // 平面ACH.
同理BG // 平面ACH，
又BE∩BG=B，
∴ 平面BEG // 平面ACH．
(3)證明：∵ ABCD?EFGH為正方體，
∴ DH⊥平面EFGH.
又∵ EG?平面EFGH，
∴ DH⊥EG.
又EG⊥FH，DH∩FH=H，
∴ EG⊥平面BFHD，
又DF?平面BFHD，
∴ DF⊥EG.
同理DF⊥BG，
又∵ EG∩BG=G，
∴ DF⊥平面BEG．
【考點(diǎn)】
表面展開圖
直線與平面垂直的判定
平面與平面平行的判定
【解析】
(1)直接標(biāo)出點(diǎn)F，G，H的位置．
(2)先證BCHE為平行四邊形，可知BE // 平面ACH，同理可證BG // 平面ACH，即可證明平面BEG // 平面ACH．
(3)連接FH，由DH⊥EG，又DH⊥EG，EG⊥FH，可證EG⊥平面BFHD，從而可證DF⊥EG，同理DF⊥BG，即可證明DF⊥平面BEG．
【解答】
(1)解：點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示．
(2)解：平面BEG // 平面ACH，
證明如下：
∵ ABCD?EFGH為正方體，
∴ BC // FG，BC=EH，
又FG // EH，F(xiàn)G=EH，
∴ BC // EH，BC=EH，
∴ 四邊形BCHE為平行四邊形．
∴ BE // CH.
又CH?平面ACH，BE?平面ACH，
∴ BE // 平面ACH.
同理BG // 平面ACH，
又BE∩BG=B，
∴ 平面BEG // 平面ACH．
(3)證明：∵ ABCD?EFGH為正方體，
∴ DH⊥平面EFGH.
又∵ EG?平面EFGH，
∴ DH⊥EG.
又EG⊥FH，DH∩FH=H，
∴ EG⊥平面BFHD，
又DF?平面BFHD，
∴ DF⊥EG.
同理DF⊥BG，
又∵ EG∩BG=G，
∴ DF⊥平面BEG．

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