2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答案填涂到答題卡相應(yīng)位置．）1. 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>A.  B.  C.  D. 2. 將向量繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，則＝A.  B. C.  D. 3. 如圖所示，梯形是平面圖形用斜二測(cè)畫法得到直觀圖，，，則平面圖形的面積為（    ）A. 2 B.  C. 3 D. 4. 甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼，他們能譯出密碼概率分別為和，則兩人合作譯出密碼的概率為（    ）．A  B.  C.  D. 5. 函數(shù)，圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值是　　A. 6 B. 7 C. 8 D. 96. 已知是方程的兩個(gè)根，則的值為A.  B.  C.  D. 7. 2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為，與的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為，則A，C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為（）（    ）A. 346 B. 373 C. 446 D. 4738. 已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球面上，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，面積為，則球的表面積等于（    ）A.  B.  C.  D. 二、多選題（本題共有4個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂到答題卡相應(yīng)位置．）9. 若數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2，方差為3，則（    ）A. 數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為20B. C. 數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為D. 10. 下列關(guān)于向量的說法正確的是（    ）A. 若，，則B. 若單位向量，夾角為，則向量在向量上的投影向量為C. 若且，則D. 若非零向量，滿足，則11. 水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列敘述正確的是（    ）A. B. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到軸的距離的最大值為D. 當(dāng)時(shí)，12. 在正三棱柱中，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（    ）A. 直線與直線為異面直線B. 平面平面C. 三棱柱外接球表面積為D. 直線與平面所成角的正弦值為三、填空題（本題有4個(gè)小題，每題5分，其中16題第一空2分，第二空3分，請(qǐng)把正確答案書寫到答題紙相應(yīng)位置）13. 下表是校籃球隊(duì)某隊(duì)員若干場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)，則該隊(duì)員得分的第40百分位數(shù)是______．每場(chǎng)比賽得分36710111330頻數(shù)2113111 14. 已知函數(shù)在單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．15. 如圖，已知二面角，，，，，且，，則二面角的余弦值為______．16. 已知兩個(gè)非零平面向量，滿足：對(duì)任意恒有，則：①若，則______；②若，夾角為，則的最小值為______．四、解答題（共6小題，其中17題10分，其他各題12分，請(qǐng)將解答過程書寫到答題紙相應(yīng)位置）17. 已知為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)z和；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18. 已知向量，，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△中，若滿足，且△的面積為8，求△周長的最小值．19. 如圖，在三棱柱中，，，，平面.（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20. 某網(wǎng)絡(luò)營銷部門隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在2013年11月11日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如下表：網(wǎng)購金額（單位：千元）人數(shù)頻率16241614合計(jì)200已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3：2（1）試確定，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）．（2）該營銷部門為了了解該市網(wǎng)友的購物體驗(yàn)，從這200網(wǎng)友中，按比例分層抽樣的方法從網(wǎng)購金額在和的兩個(gè)群體中確定5人中進(jìn)行問卷調(diào)查，若需從這5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談，則此2人來自不同群體的概率是多少？（3）設(shè)在200人中網(wǎng)購金額在和的人數(shù)為，在（2）條件下，已知和的兩個(gè)群體的平均值分別為，，且這兩個(gè)群體的方差分別為，．試估計(jì)這人的方差．21. 在四棱錐中，，，平面，，分別為，的中點(diǎn)，．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．22. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．   
  
 
 

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