樹(shù)人高中2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）考試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．以復(fù)數(shù)－24＋mi(m∈R)的實(shí)部為首項(xiàng)，虛部為公差的等差數(shù)列{an}，當(dāng)且僅當(dāng)n＝10時(shí)其前n項(xiàng)和最小，則m的取值范圍是（    ）A．       B．        C．        D． 2．已知集合A={x|-1≤x≤1}和集合B={y|y=x2}，則A∩B等于（    ）A．{y|0<y<1}      B．{y|0≤y≤1}      C．{y|y>0}      D．{(0，1)，(1，0)}3．我市高中數(shù)學(xué)研究會(huì)準(zhǔn)備從會(huì)員中選拔名男生，名女生組成一個(gè)小組去參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，若，滿(mǎn)足約束條件，則該小組最多選拔學(xué)生（    ）A．24名 B．19名 C．16名 D．14名4．我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣的一道題：今有出錢(qián)五百七十六，買(mǎi)竹七十八，欲其大小率之，向各幾何？其意是：今有人出錢(qián)576，買(mǎi)竹子78根，擬分大?小兩種竹子為單位進(jìn)行計(jì)算，每根大竹子比小竹子貴1錢(qián)，問(wèn)買(mǎi)大?小竹子各多少根？每根竹子單價(jià)各是多少錢(qián)？則在這個(gè)問(wèn)題中大竹子每根的單價(jià)可能為（    ）A．6錢(qián) B．7錢(qián) C．8錢(qián) D．9錢(qián)5．函數(shù)的圖象可能是（   ）A．   B．  C．  D．6．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式項(xiàng)的系數(shù)和為64，，則（    ）A．20 B．30 C．60 D．807．已知某三角函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能是（ ）  A．    B．   C．   D．8．若等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，記則A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，的公差也為dB．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，的公差為2dC．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，的公差為dD．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，的公差為9．已知，是與向量方向相同的單位向量，向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為A． B． C． D．10．我國(guó)古代稱(chēng)直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱(chēng)這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，，為頂點(diǎn)所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于滿(mǎn)足的關(guān)系描述正確的為A．   B．   C．    D．11．已知點(diǎn)，，P為曲線上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．12．已知在上的函數(shù)滿(mǎn)足如下條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；②對(duì)于任意，；③當(dāng)時(shí)，；④函數(shù)，，若過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個(gè)交點(diǎn)，在直線斜率的取值范圍是（    ）A． B． C． D．二、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分.13．過(guò)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線方程是_________．14．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列滿(mǎn)足，則______.15．已知點(diǎn)在拋物線：上，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則直線的傾斜角的正弦值為_(kāi)_____.16．已知三棱錐中，二面角的大小為，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大?。?/span>（2）求的取值范圍.18．四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面底面.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.19．東莞的輕軌給市民出行帶來(lái)了很大的方便，越來(lái)越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會(huì)開(kāi)汽車(chē)到離家最近的輕軌站，將車(chē)停放在輕軌站停車(chē)場(chǎng)，然后進(jìn)站乘輕軌出行，這給輕軌站停車(chē)場(chǎng)帶來(lái)很大的壓力．某輕軌站停車(chē)場(chǎng)為了解決這個(gè)問(wèn)題，決定對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)停車(chē)施行收費(fèi)制度，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：4小時(shí)內(nèi)（含4小時(shí)）每輛每次收費(fèi)5元；超過(guò)4小時(shí)不超過(guò)6小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元；超過(guò)6小時(shí)不超過(guò)8小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元，超過(guò)8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)（含24小時(shí)）收費(fèi)30元；超過(guò)24小時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi)．上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi)．為了調(diào)查該停車(chē)場(chǎng)一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車(chē)的停留時(shí)間（假設(shè)每輛車(chē)一天內(nèi)在該停車(chē)場(chǎng)僅停車(chē)一次），得到下面的頻數(shù)分布表：（小時(shí)）頻數(shù)（車(chē)次）10010020020035050以車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率．（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車(chē)中抽取了100輛車(chē)進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計(jì)了停車(chē)時(shí)長(zhǎng)與司機(jī)性別的列聯(lián)表： 男女合計(jì)不超過(guò)6小時(shí) 30 6小時(shí)以上20  合計(jì)  100完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)？（2）（i）表示某輛車(chē)一天之內(nèi)（含一天）在該停車(chē)場(chǎng)停車(chē)一次所交費(fèi)用，求的概率分布列及期望；（ii）現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車(chē)場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車(chē)，表示3輛車(chē)中停車(chē)費(fèi)用大于的車(chē)輛數(shù)，求的概率．參考公式：，其中0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024   20．如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其的左、右頂點(diǎn)分別是，，下、上頂點(diǎn)分別是，，是橢圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線，的斜率，滿(mǎn)足.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.21．已知函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)為.（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，方程有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證. （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（三）22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)、為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的最小值．23．已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式在實(shí)數(shù)上的解集不是空集，求正數(shù)的取值范圍。                                        參考答案1．D【分析】由題可得，，由可求得.【詳解】由題可得等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公差，，由題意知，則可解得.故選：D.2．B【分析】先由二次函數(shù)的值域求得集合B，再運(yùn)用集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)?/span>B={y|y=x2}，所以B={y|y≥0}，A∩B={y|0≤y≤1}．故選：B．3．B【分析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，然后求的最大值即可.【詳解】畫(huà)出，滿(mǎn)足約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示．要求招入的人數(shù)最多，即取得最大值，目標(biāo)函數(shù)化為，在可行域內(nèi)任意取，且為正整數(shù)，使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值，截距最大時(shí)的直線過(guò)點(diǎn)，聯(lián)立得，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4．C【分析】根據(jù)題意設(shè)買(mǎi)大竹子，每根單價(jià)為，可得，由，解不等式組即可求解.【詳解】依題意可設(shè)買(mǎi)大竹子，每根單價(jià)為，購(gòu)買(mǎi)小竹子，每根單價(jià)為，所以，即，即，因?yàn)?/span>，所以，根據(jù)選項(xiàng)，，所以買(mǎi)大竹子根，每根元.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式，考查了數(shù)據(jù)處理能力以及分析能力，屬于基礎(chǔ)題.5．B【分析】分析四個(gè)圖像，從而判斷函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且在上為連續(xù)函數(shù)，可排除A答案；由于，， ，所以，可排除C答案；當(dāng)時(shí)，，故排除D答案；故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想方向的應(yīng)用，屬于中檔題6．C【分析】根據(jù)題意賦值可得，從而求出，再換元，設(shè)，將二項(xiàng)式展開(kāi)，即可根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出．【詳解】根據(jù)題意，令可得，即設(shè)，即，即，令，解得．∴，可知.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求某指定項(xiàng)的系數(shù)，以及二項(xiàng)式定理，賦值法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是換元法的使用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．7．C【解析】試題分析：,所以所以它的解析式可能是，選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)解析式【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.8．D【分析】根據(jù)已知寫(xiě)出若等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的函數(shù)性質(zhì)判斷即可得出結(jié)論.【詳解】由題可得，，則是關(guān)于n的一次函數(shù)，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故A，B錯(cuò)誤；由是關(guān)于n的一次函數(shù)，得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；又是關(guān)于n的一次函數(shù)，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查等差數(shù)列,是關(guān)于的一次函數(shù)，公差為，熟練掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9．B【分析】設(shè)，求出，，再根據(jù)向量在向量上的投影向量的定義列式求出，最后利用平面向量的夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>是與向量方向相同的單位向量，設(shè)，則，所以，得，所以，因?yàn)橄蛄?/span>在向量上的投影為，且向量在向量上的投影向量為，所以，所以，所以，所以，設(shè)與的夾角為，則，又，所以，故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用向量在向量上的投影向量的定義以及平面向量的夾角公式求解是解題關(guān)鍵.10．C【分析】作四面體，，于點(diǎn)，連接，結(jié)合勾股定理可得答案．【詳解】作四面體，，于點(diǎn)，連接，如圖 .即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類(lèi)比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡(jiǎn)單題．11．A【分析】結(jié)合已知曲線方程，引入?yún)?shù)方程，然后結(jié)合和角正弦公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)則由可得，令，，，，，，，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，參數(shù)方程的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵.12．A【分析】先由條件①②，得到函數(shù)是周期為的周期函數(shù)；根據(jù)③求出函數(shù)在一個(gè)周期上的表達(dá)式為，根據(jù)④得到的周期為，其圖象可由的圖象壓縮為原來(lái)的得到，作出的圖象，結(jié)合圖象，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，由得，即，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)；若，則；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，，則函數(shù)在一個(gè)周期上的表達(dá)式為，因?yàn)?/span>，，所以函數(shù)，，故的周期為，其圖象可由的圖象壓縮為原來(lái)的得到，作出的圖象如圖：易知過(guò)的直線斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，則要使直線與的圖象在上恰有8個(gè)交點(diǎn)，則，因?yàn)?/span>，所以，故.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于，根據(jù)條件，由函數(shù)基本性質(zhì)，得到的圖象，再由函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法，即可求解.13．或【解析】試題分析：設(shè)切點(diǎn)為,,所以切線方程為,即,又切線過(guò),代入方程得:,分解因式得:,即,解得或,當(dāng)時(shí),切線方程為;當(dāng)時(shí),．所以正確答案是或．考點(diǎn)：函數(shù)的切線方程．14．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，從而求出，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由題意，解得，所以，所以，則.故答案為：.15．【分析】求出，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，將直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，，根據(jù)向量可得，從而求出直線的傾斜角，即求.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線：上，所以，得，所以，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：，所以 ，所以，設(shè)，，所以，，又因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)橹本€的斜率，由，所以或，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.16．【分析】找到三棱錐外接球球心的位置，求得外接球的半徑，進(jìn)而求得三棱錐外接球的表面積.【詳解】依題意，三角形是等邊三角形，設(shè)其外心為，線段的中點(diǎn)設(shè)為，則，且在線段上、.三角形是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，所以其外心為.過(guò)在三角形內(nèi)作.所以是二面角的平面角，所以.設(shè)外接球球心為，則平面，平面，所以、，所以.在三角形中，，，,所以外接球的半徑，所以外接球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球的有關(guān)計(jì)算，屬于中檔題.17．（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)等式整理可得，又，可求，結(jié)合A為內(nèi)角即可求得A的值；（2）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得，可求的范圍，從而可求，即可得解.【詳解】（1）由正弦定理可得，，從而可得，，即，又B為三角形的內(nèi)角，所以，于是，又A為三角形內(nèi)角，因此，.（2）∵，由可知，，所以，從而，因此，，故的取值范圍為.18．（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)、平行四邊形形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（Ⅱ）連結(jié)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出底面，這樣可以建立以，，分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）四邊形是平行四邊形.又，.又面面，面面，面面且面平面平面.（Ⅱ）連結(jié)，，為中點(diǎn)，又平面，平面平面，平面平面，底面，又，以，，分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，取平面的法向量，，，，，，設(shè)平面的法向量，，令，，.設(shè)二面角的平面角為又為鈍角，，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了證明面面垂直，考查了面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查了利用空間向量夾角公式求二面角的平面角，考查了推理論證能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19．（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有超過(guò)90%的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)；（2）（i）分布列見(jiàn)解析，；（ii）【分析】（1）先根據(jù)頻數(shù)分布表填寫(xiě)列聯(lián)表,再將數(shù)據(jù)代入公式求解即可；（2）（i）的可取值為5,8,11,15,19,30,根據(jù)頻數(shù)分布表分別求得概率,進(jìn)而得到分布列,并求得期望；（ii）先求得,則,進(jìn)而求得概率即可【詳解】（1）由題,不超過(guò)6小時(shí)的頻率為,則100輛車(chē)中有40輛不超過(guò)6小時(shí),60輛超過(guò)6小時(shí), 則列聯(lián)表如下： 男女合計(jì)不超過(guò)6小時(shí)1030406小時(shí)以上204060合計(jì)3070100 根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒(méi)有超過(guò)90%的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)（2）（i）由題意知：的可取值為5,8,11,15,19,30,則所以的分布列為：5811151930 ∴（ii）由題意得,所以,所以【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,考查二項(xiàng)分布,考查離散型分布列及期望,考查數(shù)據(jù)處理能力與運(yùn)算能力20．（1）；（2）.【分析】（1）由可得，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入后列出關(guān)于的方程組求解可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，求出點(diǎn)，到直線的距離在，再由直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，表示出四邊形面積為的函數(shù)，由函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．【詳解】（1）設(shè)，則.又，所以.①又由橢圓過(guò)點(diǎn)得，②由①②得，，故橢圓方程為.（2），，設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)，到直線，的距離分別為，.又由得，所以.四邊形的面積.由得.故四邊形面積的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓相交的面積問(wèn)題．解題時(shí)列出關(guān)于的方程組是求方程的關(guān)鍵．直線與橢圓相交問(wèn)題可設(shè)出直線方程為，把面積用表示，然后由函數(shù)性質(zhì)得出取值范圍．21．（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）先求導(dǎo)得，再分和討論即可得的單調(diào)性；（2）令函數(shù)，則，結(jié)合（1）得在上單調(diào)遞增，，進(jìn)而得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，再結(jié)合，，得，，故.【詳解】解：（1），.若，令解得，即在單調(diào)遞增；令解得時(shí)，即在上單調(diào)遞減.若，易得當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增.故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增.（2）令，則.由（1）知在上單調(diào)遞增.又，所以在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增.又，，，所以，，故.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（含參）和零點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.22．（1）；（2）最小值.【分析】（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由可將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，其中，將這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)代入曲線的極坐標(biāo)方程，可得出、關(guān)于的表達(dá)式，然后利用三角恒等變換思想得出的最小值.【詳解】（1）曲線（為參數(shù)），可得曲線的普通方程為＝1．由可得出曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）由對(duì)稱(chēng)性，設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為，，其中，將這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)代入曲線的極坐標(biāo)方程得，，則， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取到最小值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程、普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，同時(shí)也考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，要熟悉極坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題所滿(mǎn)足的條件類(lèi)型，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.23．（1）；（2）.【分析】（1）去絕對(duì)值，分，和三段來(lái)解不等式，可得出該不等式的解集；（2）由題意得出，然后利用絕對(duì)值三角不等式得出函數(shù)的最小值，解出不等式即可.【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，結(jié)合，故是原不等式的解；②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，此時(shí)不等式恒成立，故是原不等式的解；③當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，故是原不等式的解．由①②③可知，，因此，原不等式的解集為；（2）由絕對(duì)值三角不等式得，由題意，不等式在實(shí)數(shù)集上的解不為空集，只要即可，即，即，解得或，由于，則，因此，正數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，同時(shí)也考查了絕對(duì)值不等式成立問(wèn)題的求解，考查了利用絕對(duì)值三角不等式求函數(shù)的最值，考查分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于中等題.    

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