2020-2021學年度第二學期期中考試高一年級數(shù)學試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的A，B，C，D四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上將正確答案的字母代號涂黑.1.若,且α是第三象限角,則(   )
A.1   B.7   C.-7   D.-12.已知函數(shù).給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象.其中所有正確結(jié)論的序號是(   )A.① B.①③ C.②③ D.①②③3.已知非零向量滿足，且b，則a與b的夾角為(   ) A． B． C． D．4.在中,向量與滿足,且,則為(   )
A.三邊均不相等的三角形       B.直角三角形    C.等腰(非等邊)三角形    D.等邊三角形5.若,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為(   )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知復(fù)數(shù)的實部為4，其中為正實數(shù)，則的最小值為(   )A.2 B.4 C. D.7.已知函數(shù),若方程有兩個解,則實數(shù)a的取值范圍是(   )A.  B.  C.  D.8.已知集合，非空集合，則實數(shù)a的取值范圍為(   )A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的A，B，C，D四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個極大值點，則下列說法正確的是 （   ）A．函數(shù)的最小正周期為2B．點為函數(shù)的一個對稱中心C．函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)10.下列各式中，值為的是(   )A. B.C. D. 11.已知是單位向量,且,則(   )
A. B.與垂直 C.與的夾角為 D.12.在梯形ABCD中,分別是AB,CD的中點,AC與BD交于M.設(shè),則下列結(jié)論正確的是(   )
A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.若，，且，則__________.14.如圖,在中, ,則的值為________.
 15.當時,函數(shù)的最大值是________,（3分）最小值是_______.（2分）16.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則___________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出說明文字、演算式、證明步驟.（17題10分，18-22題每題12分，共70分。）17.已知函數(shù)，且(1)求的值；(4分)(2)判斷的奇偶性并證明；（6分）       18.已知在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形OABC的三個頂點O, A,C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為.（1）求點B所對應(yīng)的復(fù)數(shù)；（4分）（2）若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的集合是什么圖形？（8分）       19.設(shè)O為內(nèi)任一點,且滿足.
(1)若D,E分別是邊BC,CA的中點,求證:D,E,O三點共線;（5分）
(2)求與的面積之比.（7分）      20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和對稱軸.（4分）（2）求的單調(diào)區(qū)間.（8分）       21.若，求的值.（12分）         22.已知函數(shù).
（1）求的值；（4分）
（2）求在區(qū)間上的最大值．（8分）           高一期中數(shù)學參考答案1.答案：B解析：由,則.又α是第三象限角,所以,所以.故選B.2.答案：B解析：對于①，的最小正周期為，故①正確；對于②，因為，所以不是的最大值，故②錯誤；對于③，把函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故③正確.故選B.3.答案：C解析：4.答案：D解析：如圖分別在AB,AC上取點D,E，使得,則.以AD,AE為一組鄰邊作平行四邊形ADFE則平行四邊形ADFE為菱形，即對角線AF為的平分線.由，即，即，所以，即的平分線AF滿足，所以.又,即,所以，所以，所以為等邊三角形.故選D.
 5.答案：D解析：本題考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義.，故選D.6.答案：D解析：，當且僅當時取等號，故的最小值為.故選D.7.答案：C解析：當時,由,得,由方程有兩個解知,當時,方程有唯一解.令,則在上單調(diào)遞減,所以當時,有唯一解,則,得,故選C.8.答案：B解析：本題考查由集合的包含關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍. ，由且B為非空集合可知，應(yīng)滿足解得，故實數(shù)a的取值范圍為.故選B.9.答案：BCD解析：10.答案：BC解析：選項A，，錯誤；選項B，，正確；選項C，，正確；選項D，，錯誤.故選：BC.11.答案：BC解析：由兩邊平方，得，則，所以A選項錯誤；因為是單位向量，所以，得，所以B選項正確；由所，所以D選項錯誤；設(shè)與的夾角為,則，所以與的夾角為，所以C選項正確.故選BC.12.答案：ABD解析：由題意可得，，故A正確；,故B正確;，故C錯誤;，故D正確.故選ABD.13.答案：解析：因為，，且，所以， 14.答案：解析：.15.答案：;解析：.
當,即時,.
當,即時,.16.答案：解析：方法一（代數(shù)法）：設(shè)，則.由，
得，即因為，所以.
方法二（復(fù)數(shù)的幾何意義）：設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別為.
由題意知，則以為鄰邊的平行四邊形為菱形，且，如圖所示.則.

方法三（向量法）：原題等價于平面向量滿足，且，求.因為，所以，所以.17.答案：（1），.得（2），為偶函數(shù)解析： 18.答案：（1）由已知得，

∴點B對應(yīng)的復(fù)數(shù).（2）設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為Z.
，
∴點Z到點的距離為1，
∴滿足的點Z的集合是以為圓心，1為半徑的圓.解析：19.答案：(1)如圖，.
,即與共線.又OD與OE有公共點O,三點共線.

(2)由(1)知，
,
.解析：20.答案：（1）周期，對稱軸為 。（2）單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 。解析： 21.答案：（1）                                  原式  解析： 22.答案：（1），
，
，
，
（2），
，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當即時，函數(shù)取得最大值．  

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