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分別估計該市一天的空氣質量等級為，，，的概率； 求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）； 若某天的空氣質量等級為或，則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為或，則稱這天“空氣質量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關？
附： ，
20．如圖，已知橢圓過點，其的左、右頂點分別是，，下、上頂點分別是，，是橢圓上第一象限內的一點，直線，的斜率，滿足.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于另一點，求四邊形面積的取值范圍.21．已知函數(shù)，的導數(shù)為.（1）當時，討論的單調性；（2）設，方程有兩個不同的零點，求證. （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))．(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；(2)若直線與曲線交于兩點，求線段的長． 23．已知函數(shù)=.(Ⅰ)當時，求不等式≥3的解集；(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范圍. 參考答案1．B【分析】先由二次函數(shù)的值域求得集合B，再運用集合的交集運算可得選項．【詳解】因為B={y|y=x2}，所以B={y|y≥0}，A∩B={y|0≤y≤1}．故選：B．2．C【分析】根據(jù)復數(shù)乘除運算化簡得，結合復數(shù)相關概念判定A，B，D錯誤，化簡判定正確.【詳解】解：，其對應的復平面點為位于第四象限，故A錯誤；，故B錯誤；，虛部為1，故C正確；，故D錯誤.故選：C.【點睛】復數(shù)乘除法運算技巧：（1）復數(shù)的乘法：復數(shù)乘法類似于多項式的乘法運算．（2）復數(shù)的除法：除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)．3．C【分析】根據(jù)題意設買大竹子，每根單價為，可得，由，解不等式組即可求解.【詳解】依題意可設買大竹子，每根單價為，購買小竹子，每根單價為，所以，即，即，因為，所以，根據(jù)選項，，所以買大竹子根，每根元.故選：C【點睛】本題考查了不等式，考查了數(shù)據(jù)處理能力以及分析能力，屬于基礎題.4．C【分析】先寫二項展開式的通項公式及展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)，利用已知條件求得n值，再令展開式通項中的指數(shù)為，求得，計算該項的系數(shù)即可．【詳解】二項展開式的第項的通項公式為，由展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5，可得：，即，故，解得：.所以中，令，解得：，所以的系數(shù)為，故選：C.【點睛】易錯點點睛：二項式的展開式中，學生容易混淆二項式系數(shù)和項的系數(shù)，而出現(xiàn)答題失誤.二項式系數(shù)是指展開式中每一項的組合數(shù)，而項的系數(shù)是指前面乘的全部常數(shù)（包括符號），因此做題時一定要看清楚題中條件和要求.5．B【分析】分析四個圖像，從而判斷函數(shù)的性質，利用排除法求解．【詳解】由于函數(shù)的定義域為，且在上為連續(xù)函數(shù)，可排除A答案；由于，， ，所以，可排除C答案；當時，，故排除D答案；故答案選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的性質的判斷與數(shù)形結合的思想方向的應用，屬于中檔題6．D【分析】根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)的單調性得到，然后再逐項判斷.【詳解】因為，所以由指數(shù)函數(shù)的單調性得：A. 當時，，故錯誤；B. 當時，，故錯誤；C. 當時，，故錯誤；D. 因為冪函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，故正確；故選：D7．C【解析】試題分析：,所以所以它的解析式可能是，選C.考點：三角函數(shù)解析式【方法點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.8．D【分析】根據(jù)已知寫出若等差數(shù)列的通項公式和求和公式，根據(jù)等差數(shù)列通項公式的函數(shù)性質判斷即可得出結論.【詳解】由題可得，，則是關于n的一次函數(shù)，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故A，B錯誤；由是關于n的一次函數(shù)，得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故C錯誤；又是關于n的一次函數(shù)，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故D正確.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查等差數(shù)列,是關于的一次函數(shù)，公差為，熟練掌握等差數(shù)列通項公式的函數(shù)性質是解題的關鍵，屬于基礎題.9．B【分析】設，求出，，再根據(jù)向量在向量上的投影向量的定義列式求出，最后利用平面向量的夾角公式可求得結果.【詳解】因為是與向量方向相同的單位向量，設，則，所以，得，所以，因為向量在向量上的投影為，且向量在向量上的投影向量為，所以，所以，所以，所以，設與的夾角為，則，又，所以，故選：B．【點睛】關鍵點點睛：利用向量在向量上的投影向量的定義以及平面向量的夾角公式求解是解題關鍵.10．C【分析】作四面體，，于點，連接，結合勾股定理可得答案．【詳解】作四面體，，于點，連接，如圖 .即故選C.【點睛】本題主要考查類比推理，解題的關鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡單題．11．A【分析】結合已知曲線方程，引入參數(shù)方程，然后結合和角正弦公式及正弦函數(shù)的性質即可求解．【詳解】解：設則由可得，令，，，，，，，，，【點睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運算及三角函數(shù)性質的簡單應用，參數(shù)方程的應用是求解本題的關鍵.12．D【分析】化簡為 ，令，可得，得到，然后作出其函數(shù)圖象，將不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，轉化為不等式的，利用數(shù)形結合法求解.【詳解】因為，所以 即 ，設，令，可得，所以 ，則 ，令 可得 在 上遞增，令 可得 在 上遞減，所以在 處取得極大值 ，作出函數(shù)如圖所示：又因為，而不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，等價于不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，由圖象知：當時，不等式不等式的解集中恰有兩個整數(shù) ，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，極值與最值及其圖象，不等式的解法，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于較難題.13．或【分析】分和兩種情況解方程，可得出實數(shù)的值.【詳解】當時，，解得；當時，，得.因此，或，故答案為或.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)值求自變量的值，解題時要對自變量進行分類討論，考查運算求解能力，屬于基礎題.14．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出，從而求出，再利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由題意，解得，所以，所以，則.故答案為：.15．【分析】求出，設過點的直線方程為，將直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理可得，，根據(jù)向量可得，從而求出直線的傾斜角，即求.【詳解】因為點在拋物線：上，所以，得，所以，設過點的直線方程為：，所以 ，所以，設，，所以，，又因為，所以，所以，因為直線的斜率，由，所以或，所以.故答案為：【點睛】本題考查了直線與拋物線的位置關系，考查了基本運算求解能力，屬于中檔題.16．【分析】找到三棱錐外接球球心的位置，求得外接球的半徑，進而求得三棱錐外接球的表面積.【詳解】依題意，三角形是等邊三角形，設其外心為，線段的中點設為，則，且在線段上、.三角形是以為直角頂點的直角三角形，所以其外心為.過在三角形內作.所以是二面角的平面角，所以.設外接球球心為，則平面，平面，所以、，所以.在三角形中，，，,所以外接球的半徑，所以外接球的表面積為.故答案為：【點睛】本小題主要考查幾何體外接球的有關計算，屬于中檔題.17．（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理化簡等式整理可得，又，可求，結合A為內角即可求得A的值；（2）由三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得，可求的范圍，從而可求，即可得解.【詳解】（1）由正弦定理可得，，從而可得，，即，又B為三角形的內角，所以，于是，又A為三角形內角，因此，.（2）∵，由可知，，所以，從而，因此，，故的取值范圍為.18．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)線段中點的性質、平行四邊形形的判定定理和性質定理，結合面面垂直的性質定理和判定定理、平行線的性質進行證明即可；（Ⅱ）連結，根據(jù)等腰三角形的性質，結合面面垂直的性質定理可以證明出底面，這樣可以建立以，，分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標系，根據(jù)空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】（Ⅰ）四邊形是平行四邊形.又，.又面面，面面，面面且面平面平面.（Ⅱ）連結，，為中點，又平面，平面平面，平面平面，底面，∠PCF=,PF=,V=19．【答案】解：，，
，..完成列聯(lián)表如下：
人次人次合計空氣質量好空氣質量不好合計則.
∵ ，
∴ 有的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關.【解答】解：，，
，..完成列聯(lián)表如下：
人次人次合計空氣質量好空氣質量不好合計則.
∵ ，
∴ 有的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關.20．（1）；（2）.【分析】（1）由可得，再把已知點的坐標代入后列出關于的方程組求解可得橢圓標準方程；（2）設直線的方程為，求出點，到直線的距離在，再由直線與橢圓相交的弦長公式求得弦長，表示出四邊形面積為的函數(shù)，由函數(shù)性質可得取值范圍．【詳解】（1）設，則.又，所以.①又由橢圓過點得，②由①②得，，故橢圓方程為.（2），，設直線的方程為，則點，到直線，的距離分別為，.又由得，所以.四邊形的面積.由得.故四邊形面積的取值范圍是.【點睛】本題考查求橢圓標準方程，考查直線與橢圓相交的面積問題．解題時列出關于的方程組是求方程的關鍵．直線與橢圓相交問題可設出直線方程為，把面積用表示，然后由函數(shù)性質得出取值范圍．21．（1）當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時， 在上單調遞增；（2）證明見解析.【分析】（1）先求導得，再分和討論即可得的單調性；（2）令函數(shù)，則，結合（1）得在上單調遞增，，進而得在上單調遞減，在上單調遞增，再結合，，得，，故.【詳解】解：（1），.若，令解得，即在單調遞增；令解得時，即在上單調遞減.若，易得當時，，即在單調遞增.故當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時， 在上單調遞增.（2）令，則.由（1）知在上單調遞增.又，所以在上，，單調遞減；在上，，單調遞增.又，，，所以，，故.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性（含參）和零點，考查運算求解能力，是中檔題.22．（1）x2＋y2＝16.(2)【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)平方關系消參數(shù)得結果，(2) 將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達定理求弦長.【詳解】解：(1)由曲線C：得x2＋y2＝16，所以曲線C的普通方程為x2＋y2＝16.(2)將直線的參數(shù)方程代入x2＋y2＝16，整理，得t2＋3t－9＝0.設A，B對應的參數(shù)為t1，t2，則t1＋t2＝－3，t1t2＝－9.|AB|＝|t1－t2|＝【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及利用直線參數(shù)幾何意義求弦長，考查基本求解能力. 屬于基礎題.23．1．{|≤1或≥4} 2．[－3,0]【詳解】(Ⅰ)當時，=，當≤2時，由≥3得，解得≤1；當2＜＜3時，≥3，無解；當≥3時，由≥3得≥3，解得≥4，∴≥3的解集為{|≤1或≥4}；(Ⅱ)≤，當∈[1,2]時，==2，∴，有條件得且，即，故滿足條件的的取值范圍為[－3,0]
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