安康市2020—2021學(xué)年度高二年級期末質(zhì)量聯(lián)考理科數(shù)學(xué)本試卷共4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則=（　　）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m=（　　）A． B． C． D．23．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（　　）A．3 B．9 C．11 D．134．若l，m為兩條不同的直線，α為平面，且，則“”是“”的（　　）A．充分不必要條件  B．必要不充分條件C．充要條件  D．既不充分也不必要條件5．已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則當取最大值時n的值為（　　）A．7 B．8 C．9 D．106．函數(shù)，的部分圖像大致是（　　）A．B．C．D．7．某城市在創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城市”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在內(nèi)現(xiàn)將這些分數(shù)分成6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示，觀察圖形，則下列說法錯誤的是（　　）A．頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為10人B．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)為75分C．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分D．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分8．的展開式中的系數(shù)為，則其展開式中的常數(shù)項為（　　）A． B． C．4 D．89．過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，，拋物線的準線l與x軸交于點C，則的面積為（　　）A． B． C． D．10．設(shè)，，，則（　　）A． B． C． D．11．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛．如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為，，，均是邊長為4的等邊三角形．設(shè)點P為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，的最大值為（　　）A． B．4 C． D．812．已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；②曲線上存在垂直于y軸的切線；③函數(shù)的最大值為0；④方程有4個不相等的實數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．等比數(shù)列滿足，且，則=__________．14．中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最早見于《周禮·春官·大師》．八音分為“金，石，土，革，絲，木，匏、竹”，其中“金，石、木，革”為打擊樂器，“土，匏，竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器．某同學(xué)安排了包括“土，匏、竹”在內(nèi)的六種樂器的學(xué)習(xí)，每種樂器安排一節(jié)，連排六節(jié)，并要求“土”與“匏”相鄰排課，但均不與“竹”相鄰排課，則不同的排課方式有__________種．15．如圖，在三棱錐的平面展開圖中，四邊形是菱形，，．則三棱組外擺球的表面積為__________．16．已知雙曲線的右焦點為，點M，N在雙曲線的同一條漸近線上，O為坐標原點．若直線平行于雙曲線的另一條漸近線，且，，則該雙曲線的離心率為__________．三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）設(shè)，，求的面積．18．（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是菱形，且，為等邊三角形，平面平面．（1）證明：；（2）若E是線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）現(xiàn)對某市工薪階層對于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表：月收入［35，45）［45，55）［55，65）［65，75）［75，85）［85，95）頻數(shù)515101055贊成人數(shù)4128521（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“該市工薪階層對于‘樓市限購令’的態(tài)度與月收入以6500元為分界點有關(guān)”？ 月收人不低于65百元的人數(shù)月收人低于65百元的人數(shù)合計贊成   不贊成   合計   （2）若對月收入在［55，65）和［65，75）的被調(diào)查人中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查求在選中的4人中贊成“樓市限購令”的人數(shù)N的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知橢圓的焦距為，點在橢圓E上．（1）求橢圓E的標準方程；（2）設(shè)直線與橢圓E交于M，N兩點，O為坐標原點，求面積的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）是否存在a，使得在處取得極小值？說明理由．（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線：（t為參數(shù)），：（m為參數(shù)）．（1）求曲線，的普通方程；（2）設(shè)曲線與交于A，B兩點，點，求|的值．23．［選修4—5；不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，的最大值為m，且，證明：．高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CACBBADADACD1．C解析：，，∴．2．A解析：∵為純虛數(shù)，∴，∴實數(shù)．3．C解析：畫出可行域知過點時取得最大值11．4．B解析：由，或．由，∴“”是“”的必要不充分條件．5．B解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，∴，由解得∴當取最大值時n的值為8．（或根據(jù)是關(guān)于n的二次函數(shù)得其對稱軸方程為）6．A解析：易知，∴為奇函數(shù)：當時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∴單調(diào)遞增，故選A．7．D解析：分數(shù)在內(nèi)的頻率為，所以第三組的頻數(shù)為（人），故A正確；因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分，故B正確：因為，，所以中位數(shù)位于，估計值為75，故C正確；樣本平均數(shù)的估計值為（分），故D錯誤．8．A解析：的展開式中項為，∵的展開式中的系數(shù)為，∴，解得．∴的展開式中常數(shù)項為，故選A．9．D解析：如圖，設(shè)拋物線的準線為l，過A作于M，過B作于N，過B作于K，設(shè)，則，，，∴，∴，∴∴∴的面積為．10．A解析：，則，，∵，∴a，b，c的大小比較可以轉(zhuǎn)化為，，的大小比較．設(shè)，則，當時，，當時，，∴在上單調(diào)遞減．∵，∴，∴．11．C解析：建立如圖所示平面直角坐標系，則，．圓D的方程為，設(shè)，，則，，∴．12．D解析：∵∴的圖像關(guān)于直線對稱，①正確；，且當時，；當時，，只有這三個零點，∴在單增，單減，單增，單減，，，作出的圖像如圖所示，∴在點，處的切線方程為，∴②③正確；可轉(zhuǎn)化為或，∵，結(jié)合圖像可知有兩個根，有兩個根，∴方程有4個根，④正確．故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．7  14．1440  15．  16．13．7解析：由已知可得，∴，∴．14．1440解析：先從剩余5種樂器中任選3種全排列，再將“土”“匏”捆綁與“竹”插入全排的4個空中，∴共有種．15．解析：將三棱錐的直觀圖還原，如圖所示，則，，∴，，∴，．取的中點O，連接，，則，∴O為三棱錐外接球的球心，半徑，故三棱錐外接球的體積．16．解析：如圖，設(shè)漸近線的傾斜角為θ．則，．，在中，由正弦定理得，解得，，即，∴該雙曲線的離心率為．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．解析：由已知及正弦定理得，∴，∴，∴或1，∵，，．（2）在中，由倉弦定理得，解得，∴的面積．18．解析：取的中點，連接、和，∵為等邊三角形，∴；又四邊形是菱形，且，∴為等邊三角形，∴；又，平面，平面，∴平面，又平面，∴．（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面；又，∴、、兩兩垂直；以點為坐標原點，、、所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，則，，，；∴，設(shè)平面的一個法向量為，由，得，令，得，，設(shè)直線與平面所成的角為θ，則．19．解析：（1）2×2列聯(lián)表為： 月收入不低于65百元的人數(shù)月收入低于65百元的人數(shù)合計贊成82432不贊成12618合計203050根據(jù)列聯(lián)表可得的觀察值，所以有的把握認為“該市工薪階層對于‘樓市限購令’的態(tài)度與月收入以6500元為分巾點有關(guān)”．（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，4．，，，，，所以的分布列為：X01234P數(shù)學(xué)期望．20．解析：（1）由題意可得，解得∴橢圓E的方程為．（2），，由得，∴，①則的面積為，令，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴面積的取值范周是．21．解析：（1），時，，，∴在處的切線方程為．（2）顯然是的極小值點的必要條件為，即，此時，，，則，顯然在遞增，，，且當，易得，當時，易得，∴存在唯一的零點，且，∴在遞減，遞增，∵，，∴在存在唯一的零點，當時，，∴在遞增，在遞減，在遞增，∴當時，是的極小值點．22．解析：（1）曲線C的普通方程為，曲線C的普通方程為．（2）把的參數(shù)方程代入，得，即，∴，，∴．23．解析：（1）當時，，得；當時，，得；當時，，得．綜上，不等式的解集為．（2）∵，∴，∵，，，∴，當且僅當等號成立，∴． 

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