姓名__________準(zhǔn)考證號(hào)________________（在此卷上答題無(wú)效）絕密★啟用前安康市2020-2021學(xué)年度高一年級(jí)期末質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè).全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若，則下列各選項(xiàng)正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知，滿足約束條件，則最大值為（    ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 44. 函數(shù)的部分圖象大致為（    ）A  B. C.  D. 5. 如圖，，，為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一題的獨(dú)立評(píng)分，為最終得分．當(dāng)，，時(shí)，輸出的等于（    ）A. 6.5 B. 7 C. 7.5 D. 8
 6. 牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：，(為時(shí)間，單位分鐘，為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度)，假設(shè)一杯開(kāi)水溫度，環(huán)境溫度，常數(shù)，大約經(jīng)過(guò)多少分鐘水溫降為(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：)（    ）A 9 B. 8 C. 7 D. 67. 為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，安康市某學(xué)校開(kāi)展“唱紅色歌曲，誦紅色經(jīng)典”歌詠比賽活動(dòng)，甲、乙兩位選手經(jīng)歷了7場(chǎng)初賽后進(jìn)入決賽，他們的7場(chǎng)初賽成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示．下列結(jié)論正確的是（    ）A. 甲成績(jī)的極差比乙成績(jī)的極差大B. 甲成績(jī)的眾數(shù)比乙成績(jī)的中位數(shù)大C. 甲成績(jī)的方差比乙成績(jī)的方差大D. 甲成績(jī)的平均數(shù)比乙成績(jī)的平均數(shù)小8. 已知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則的最小正周期為（    ）A.  B.  C.  D. 9. 已知?角滿足，則的最小值為（    ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 1810. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，為整數(shù)，且，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（    ）A  B.  C.  D. 11. 公元前5世紀(jì)下半葉開(kāi)奧斯的希波克拉底解決了與“化圓為方”有關(guān)的化月牙為方問(wèn)題．如圖，為等腰直角三角形，，以為圓心、為半徑作大圓，以為直徑作小圓，則在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，，則的最大值為（    ）A. 2 B.  C. 4 D. 8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若向量，滿足，，，則與的夾角為_________．14. 甲、乙、丙三人被系統(tǒng)隨機(jī)地預(yù)約到，，三家醫(yī)院接種新冠疫苗，每家醫(yī)院恰有1人預(yù)約．已知醫(yī)院接種的是只需要打一針的腺病毒載體新冠疫苗，醫(yī)院接種的是需要打兩針的滅活新冠疫苗，醫(yī)院接種的是需要打三針的重組蛋白新冠疫苗，則甲不接種只打一針的腺病毒載體新冠疫苗且乙不接種需要打三針的重組蛋白新冠疫苗的概率等于_________．15. 已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，，，，則_______.16. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，，，則_________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 每年的4月23日為“世界讀書(shū)日”，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否喜愛(ài)閱讀的抽樣調(diào)查．該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生（其中男生45名），統(tǒng)計(jì)了每個(gè)學(xué)生一個(gè)月的閱讀時(shí)間，其閱讀時(shí)間（小時(shí)）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求樣本學(xué)生一個(gè)月閱讀時(shí)間中位數(shù)．（2）利用分層抽樣從閱讀時(shí)間在的學(xué)生選5人參加一個(gè)座談會(huì)．現(xiàn)從參加座談會(huì)的5人中隨機(jī)抽取兩人發(fā)言，求小組中至少有1人發(fā)言的概率．18. 已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集．19. 2021年是“十四五”開(kāi)局之年，是在全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)之后，全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程開(kāi)啟之年，新征程的第一階段是2020年到2035年，基本實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，其中保障農(nóng)村農(nóng)民的生活達(dá)到富裕是一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)．某地區(qū)在2020年底全面建成小康社會(huì)，隨著實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃，該地區(qū)農(nóng)村居民的收入逐漸增加，可支配消費(fèi)支出也逐年增加．該地區(qū)統(tǒng)計(jì)了2016年—2020年農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出情況，對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)處理后，制作如圖1的折線圖（其中變量（萬(wàn)元）表示該地區(qū)農(nóng)村居民人均年消費(fèi)支出，年份用變量表示，其取值依次為1，2，3，……）．（1）由圖1可知，變量與具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2021年該地區(qū)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出；2016-2020年該地區(qū)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出（2）在國(guó)際上，常用恩格爾系數(shù)（其含義是指食品類(lèi)支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重）來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況．根據(jù)聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織的標(biāo)準(zhǔn)：恩格爾系數(shù)在40%~50%為小康，30%~40%為富裕．已知2020年該地區(qū)農(nóng)村居民平均消費(fèi)支出構(gòu)成如圖2所示，預(yù)測(cè)2021年該地區(qū)農(nóng)村居民食品類(lèi)支出比2020年增長(zhǎng)3%，從恩格爾系數(shù)判斷2021年底該地區(qū)農(nóng)村居民生活水平能否達(dá)到富裕生活標(biāo)準(zhǔn)．2020年該地區(qū)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，20. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前2021項(xiàng)和．21. 已知數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：．22. 已知，，分別為銳角內(nèi)角，，的對(duì)邊，．（1）證明：；（2）求的取值范圍．
姓名__________準(zhǔn)考證號(hào)________________（在此卷上答題無(wú)效）絕密★啟用前安康市2020-2021學(xué)年度高一年級(jí)期末質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè).全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 設(shè)集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】解出集合、，利用交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，，因此，.故選：B.2. 若，則下列各選項(xiàng)正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】用特值法可判斷AB；用冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷D【詳解】對(duì)于A：取，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：取，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C： 函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，故C正確；對(duì)于D：函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，故D錯(cuò)誤；故選：C3. 已知，滿足約束條件，則的最大值為（    ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解作答．【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示（陰影部分）：平移直線，當(dāng)直線過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，即目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，故目標(biāo)函數(shù)的最大值為．故選：C．4. 函數(shù)的部分圖象大致為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A，C，根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可排除B．得出答案.【詳解】因，所以，所以為奇函數(shù)，故排除A，C．當(dāng)時(shí)，，，則，故排除B，故選:D．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.5. 如圖，，，為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一題的獨(dú)立評(píng)分，為最終得分．當(dāng)，，時(shí)，輸出的等于（    ）A. 6.5 B. 7 C. 7.5 D. 8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)框圖的順序，逐步計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】由程序框圖可得；故選：A.
 6. 牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：，(為時(shí)間，單位分鐘，為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度)，假設(shè)一杯開(kāi)水溫度，環(huán)境溫度，常數(shù)，大約經(jīng)過(guò)多少分鐘水溫降為(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：)（    ）A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】依題意，，.故選：C7. 為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，安康市某學(xué)校開(kāi)展“唱紅色歌曲，誦紅色經(jīng)典”歌詠比賽活動(dòng)，甲、乙兩位選手經(jīng)歷了7場(chǎng)初賽后進(jìn)入決賽，他們的7場(chǎng)初賽成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示．下列結(jié)論正確的是（    ）A. 甲成績(jī)的極差比乙成績(jī)的極差大B. 甲成績(jī)的眾數(shù)比乙成績(jī)的中位數(shù)大C. 甲成績(jī)的方差比乙成績(jī)的方差大D. 甲成績(jī)的平均數(shù)比乙成績(jī)的平均數(shù)小【答案】D【解析】【分析】對(duì)于A，分別求出極差判斷，對(duì)于B，求出甲的眾數(shù)和乙成績(jī)的中位數(shù)判斷，對(duì)于C，根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度判斷，對(duì)于D，分別求出平均數(shù)判斷即可.【詳解】甲成績(jī)的極差為，乙成績(jī)的極差為，故A錯(cuò)誤；甲成績(jī)的眾數(shù)為85分，乙成績(jī)的中位數(shù)為87分，故B錯(cuò)誤；由莖葉圖數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，可判定甲成績(jī)的數(shù)據(jù)更集中，乙成績(jī)的數(shù)據(jù)更分散，所以甲成績(jī)的方差比乙成績(jī)的方差小，故C錯(cuò)誤；甲成績(jī)的平均數(shù)為分，乙成績(jī)的平均數(shù)為分，故D正確．故選：D8. 已知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則的最小正周期為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的單調(diào)性分析可得在處取得最大值，可求得的值，再算出最小正周期．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得最大值，則有，變形可得，由題意最小正周期，，當(dāng)時(shí)，，最小正周期．故選：D9. 已知?角滿足，則的最小值為（    ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 18【答案】C【解析】【分析】計(jì)算出，再將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，，、均為銳角，則，， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．的最小值為8．故選：C10. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，為整數(shù)，且，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】求出等差數(shù)列的公差，可得其通項(xiàng)公式，繼而得表達(dá)式，利用裂項(xiàng)求和法，可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得，， ，解得,為整數(shù)，，，，數(shù)列的前9項(xiàng)和為,故選：B11. 公元前5世紀(jì)下半葉開(kāi)奧斯的希波克拉底解決了與“化圓為方”有關(guān)的化月牙為方問(wèn)題．如圖，為等腰直角三角形，，以為圓心、為半徑作大圓，以為直徑作小圓，則在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用圓的面積求出整個(gè)圖形的面積，再求出圖中陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可求得答案.【詳解】設(shè)，則，大圓的面積，以為直徑的小圓的面積為，大圓中弓形的面積為，整個(gè)圖形的面積為，陰影部分的面積為，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率為,故選：A12. 已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，，則的最大值為（    ）A. 2 B.  C. 4 D. 8【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)用正弦定理得，再利用得：，進(jìn)而得：，利用基本不等式可得：，再利用化簡(jiǎn)即可.【詳解】由已知及正弦定理得，，兩邊除以得，當(dāng)，都為銳角時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，.若，其中一個(gè)為鈍角時(shí)，，的最大值為，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若向量，滿足，，，則與的夾角為_________．【答案】【解析】【分析】求出向量的模，根據(jù)向量的夾角公式即可求得答案.【詳解】由題意得，所以，由于，與的夾角為，故答案為：14. 甲、乙、丙三人被系統(tǒng)隨機(jī)地預(yù)約到，，三家醫(yī)院接種新冠疫苗，每家醫(yī)院恰有1人預(yù)約．已知醫(yī)院接種的是只需要打一針的腺病毒載體新冠疫苗，醫(yī)院接種的是需要打兩針的滅活新冠疫苗，醫(yī)院接種的是需要打三針的重組蛋白新冠疫苗，則甲不接種只打一針的腺病毒載體新冠疫苗且乙不接種需要打三針的重組蛋白新冠疫苗的概率等于_________．【答案】##【解析】【分析】用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式求解即可【詳解】甲、乙、丙三人被系統(tǒng)隨機(jī)地預(yù)約到三家醫(yī)院接種新冠疫苗的情況有，，共6種，其中甲不接種只打一針的腺病毒載體新冠疫苗且乙不接種需要打三針的重組蛋白新冠疫苗的情況有3種，故概率為故答案為：15. 已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，，，，則_______.【答案】【解析】【分析】由二倍角公式及余弦定理求出，再由正弦定理求解.詳解】，，，，，，，.故答案為：16. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，，，則_________．【答案】【解析】【分析】先由求出，再由，可求出，則，從而可得，變形可得數(shù)列為等比數(shù)列，從而可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，解得或（舍），，當(dāng)時(shí)，，即， ，，．故答案為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 每年的4月23日為“世界讀書(shū)日”，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否喜愛(ài)閱讀的抽樣調(diào)查．該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生（其中男生45名），統(tǒng)計(jì)了每個(gè)學(xué)生一個(gè)月的閱讀時(shí)間，其閱讀時(shí)間（小時(shí)）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求樣本學(xué)生一個(gè)月閱讀時(shí)間的中位數(shù)．（2）利用分層抽樣從閱讀時(shí)間在的學(xué)生選5人參加一個(gè)座談會(huì)．現(xiàn)從參加座談會(huì)的5人中隨機(jī)抽取兩人發(fā)言，求小組中至少有1人發(fā)言的概率．【答案】（1）10；（2）.【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可；（2）先分別求出閱讀時(shí)間在，的頻率，從而得到頻率之比，確定閱讀時(shí)間在，抽取的人數(shù)，然后利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式求解即可.【詳解】（1）由題意可得，頻率分布直方圖中第一組和第二組的頻率之和為，所以樣本學(xué)生一個(gè)月閱讀時(shí)間的中位數(shù)；（2）閱讀時(shí)間在的頻率為，的頻率為，故兩組的頻率之比為，所以閱讀時(shí)間在抽取3人，記為；抽取2人，記為1，2.從中隨機(jī)抽取兩人有：，，，，，，，，，10種情形； 小組中至少有1人發(fā)言有，，，，，，7種情形，故小組中至少有1人發(fā)言的概率為.18. 已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）    （2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）首先得到函數(shù)解析式，則原不等式即為，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）依題意可得，再分、和三種情況討論，分別求出不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，所以即，所以或，解得或，不等式的解集為．【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?/span>，所以不等式，即，當(dāng)時(shí)，，解得，即不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解得，即不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式即，解得，即不等式的解集為．綜上可得：當(dāng)時(shí)式的解集為，當(dāng)時(shí)不等式的解集為，當(dāng)時(shí)不等式的解集為．19. 2021年是“十四五”開(kāi)局之年，是在全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)之后，全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程開(kāi)啟之年，新征程的第一階段是2020年到2035年，基本實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，其中保障農(nóng)村農(nóng)民的生活達(dá)到富裕是一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)．某地區(qū)在2020年底全面建成小康社會(huì)，隨著實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃，該地區(qū)農(nóng)村居民的收入逐漸增加，可支配消費(fèi)支出也逐年增加．該地區(qū)統(tǒng)計(jì)了2016年—2020年農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出情況，對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)處理后，制作如圖1的折線圖（其中變量（萬(wàn)元）表示該地區(qū)農(nóng)村居民人均年消費(fèi)支出，年份用變量表示，其取值依次為1，2，3，……）．（1）由圖1可知，變量與具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2021年該地區(qū)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出；2016-2020年該地區(qū)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出（2）在國(guó)際上，常用恩格爾系數(shù)（其含義是指食品類(lèi)支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重）來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況．根據(jù)聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織的標(biāo)準(zhǔn)：恩格爾系數(shù)在40%~50%為小康，30%~40%為富裕．已知2020年該地區(qū)農(nóng)村居民平均消費(fèi)支出構(gòu)成如圖2所示，預(yù)測(cè)2021年該地區(qū)農(nóng)村居民食品類(lèi)支出比2020年增長(zhǎng)3%，從恩格爾系數(shù)判斷2021年底該地區(qū)農(nóng)村居民生活水平能否達(dá)到富裕生活標(biāo)準(zhǔn)．2020年該地區(qū)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，【答案】（1）；約為1.513萬(wàn)元；（2）2021年底該地區(qū)農(nóng)村居民生活水平能達(dá)到富裕生活標(biāo)準(zhǔn)．【解析】【分析】（1）先由已知的數(shù)據(jù)求出，從而可求出，進(jìn)而可得到關(guān)于的回歸方程，然后將代入可求出2021年該地區(qū)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出；（2）由圖2可知，2020年該地區(qū)農(nóng)村居民食品類(lèi)支出為4451元，則預(yù)測(cè)2021年該地區(qū)食品類(lèi)支出為元，從而可求出恩格爾系數(shù)【詳解】解：（1）由已知數(shù)據(jù)可求，，，，∴∴∴所求回歸方程為．當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），∴2021年該地區(qū)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出約為1.513萬(wàn)元（2）已知2021年該地區(qū)農(nóng)村居民平均消費(fèi)支出1.513萬(wàn)元，由圖2可知，2020年該地區(qū)農(nóng)村居民食品類(lèi)支出為4451元，則預(yù)測(cè)2021年該地區(qū)食品類(lèi)支出為元，∴恩格爾系數(shù)所以，2021年底該地區(qū)農(nóng)村居民生活水平能達(dá)到富裕生活標(biāo)準(zhǔn)．20. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前2021項(xiàng)和．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求出，繼而求得公差，可得答案；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，結(jié)合（1）的結(jié)果，即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】等差數(shù)列中，，，又，設(shè)公差為，則，．【小問(wèn)2詳解】；；……根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可知:．21. 已知數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：．【答案】（1）    （2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推式可得，利用累乘法求得數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法可證明結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】數(shù)列滿足，，，．當(dāng)n=1時(shí)成立【小問(wèn)2詳解】，，兩式相減得，．22. 已知，，分別為銳角內(nèi)角，，對(duì)邊，．（1）證明：；（2）求的取值范圍．【答案】（1）證明見(jiàn)解析    （2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理結(jié)合已知等式可得，再利用正弦定理統(tǒng)一成角的形式，然后利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡(jiǎn)可證得結(jié)論，（2）由為銳角三角形，結(jié)合可求出角的范圍，再由（1）得，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，由余弦定理得，整理得，即，由正弦定理得，即，，，∵為銳角三角形的內(nèi)角，或（舍），故．【小問(wèn)2詳解】，，∵為銳角三角形，，，，．，∴，，，即的取值范圍是．

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