2021安康高二下學(xué)期開學(xué)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

安康市2020~2021學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)開學(xué)摸底考試理科數(shù)學(xué) 本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上. 2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效. 3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知集合，，則（） A. B. C. D. 2. 函數(shù)的圖像大致為（） A. B. C. D. 3. 設(shè)，向量，，，且，，則（） A. 4 B. C. 5 D. 4. 演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7 個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（） A. 中位數(shù) B. 平均數(shù) C. 方差 D. 極差 5. 已知函數(shù)在處取得最小值，則函數(shù)的圖像（） A. 關(guān)于直線對(duì)稱 B. 關(guān)于直線對(duì)稱 C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 6. 設(shè)圓：和圓：交于，兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線所在直線的方程為（） A. B. C. D. 7. 已知，為兩個(gè)不同平面，為直線且，則“”是“”的（） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 8. 已知橢圓：的焦點(diǎn)在軸上，，是的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是的一個(gè)焦點(diǎn)，且，則（） A. B. 4 C. 12 D. 16 9. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長為，該雙曲線的漸近線方程為（） A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)，若，，，則（） A. B. C. D. 11. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的體積為（） A. B. C. D. 12. 已知雙曲線：的左，右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，若是的角平分線，則雙曲線的離心率為（） A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 已知，，，則的最大值是_________. 14. 如圖，已知圓柱的軸截面是正方形，是圓柱下底面弧的中點(diǎn)，是圓柱上底面弧的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為_________. 15. 已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為8，則直線的方程為_________. 16. 已知直線：，拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的一點(diǎn)，到，的距離分別為，，則的最小值為_________. 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 已知，，分別為銳角內(nèi)角，，的對(duì)邊，. （1）求角；（2）若，，求的面積. 18. 已知數(shù)列滿足：，. （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19. 如圖，四棱錐的底面是矩形，，，，. （1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值. 20. 已知過拋物線：的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交于，兩點(diǎn)，且. （1）求拋物線的方程；（2）求以的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程. 21. 如圖，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的底面是平行四邊形，，. （1）證明：平面；（2）若，，，求與平面所成角的正弦值. 22. 已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn). （1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，不過點(diǎn)的直線：與橢圓交于，兩點(diǎn). （i）若，且，求的值；（ii）若軸上任意一點(diǎn)到直線與的距離相等，證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1-5：CADAC 6-10：ABBAD 11-12：DC 12. C 解析：∵是的角平分線，為的中點(diǎn)，∴，，設(shè)為，又，∴，，∴，，∴，由雙曲線的定義可得，則，，由是的角平分線可得，即，∴，即，由可得，解得或.由于，∴. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 2 14. 15. 或 16. 3 16. 3 解析：如圖，設(shè)在上的射影為，在上的射影為.∵，∴當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值. 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17. 解析：（1）∵，∴， ∵，∴， ∵為銳角，∴. （2）由余弦定理得，整理得， ∵，∴，∴的面積. 18. 解析：（1）∵， ∴數(shù)列是等比數(shù)列，∴，∴. （2）由，∴， . 19. 解析：（1）∵，，∴，又∵是矩形，∴平面， ∴平面平面. （2）過點(diǎn)作于，則平面，過點(diǎn)作交于，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則且，令得，設(shè)平面的法向量為，則且，令得， ∴，∴二面角的余弦值為. 20. 解析：（1由已知得點(diǎn)，∴直線的方程為，聯(lián)立消去整理得，設(shè)，，則，，， ∴拋物線的方程為. （2）由（1）可得，直線的方程為， ∴圓的半徑， ∴圓的方程為. 21. 解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，連接交于，則為的中點(diǎn)， ∵為的中點(diǎn)，∴， ∵，，∴四邊形為平行四邊形， ∴，∴， ∵平面，平面，∴平面. （2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，. 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取得. ∴設(shè)與平面所成角的大小為，則. 22. 解析：（1）由題意可得，解得， ∴橢圓的方程為. （2）聯(lián)立整理得，，∴，設(shè)，，則，，，（i）∵且，∴， ∵，∴，即，解得，∴. （ii）設(shè)，，由題意可得， ∴，即， ∴，解得， ∴直線的方程為，∴直線恒過定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為.

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