姓名___________      準(zhǔn)考證號___________（在此卷上答題無效）絕密★啟用前安康市2020-2021學(xué)年度高二年級期末質(zhì)量聯(lián)考文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動．用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（    ）A．      B．      C．      D．2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（    ）A．      B．      C．      D．23．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（    ）A．3      B．9      C．11      D．134．若l，m為兩條不同的直線，為平面，且，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件      B．必要不充分條件      C．充要條件      D．既不充分也不必要條件5．已知等差數(shù)列的前n項和為，，則當(dāng)取最大值時n的值為（    ）A．7      B．8      C．9      D．106．如圖所示程序框圖的算法功能是運算，則矩形框與菱形框處可以分別填入（    ）A．      B．      C．      D．7．函數(shù)的部分圖像大致是（    ）A．    B．    C．    D．8．某城市在創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城市”的滿意程度，組織居民給活動打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機(jī)抽取一個容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示觀察圖形，則下列說法錯誤的是（    ）A．頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為10人            B．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)為75分C．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分      D．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分9．已知是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，是等腰三角形且底角的余弦值為，則該雙曲線的離心率為（    ）A．      B．      C．      D．210．如圖，在三棱錐的平面展開圖中，四邊形是菱形，，則三棱錐外接球的表面積為（    ）A．      B．      C．      D．11．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為，均是邊長為4的等邊三角形．設(shè)點P為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，的最大值為（    ）A．      B．4      C．      D．812．設(shè)，則（    ）A．      B．      C．      D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．等比數(shù)列滿足，且，則________．14．將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則的最小值是__________．15．如圖所示五面休的形狀就是《九章算術(shù)》中所述“羨除”其中，“羨除”形似“楔體”．“廣”是指“羨除”的三條平行側(cè)棱之長a，b，c、“深”是指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離m、“袤”是指這兩條側(cè)棱所在平行直線之間的距離n．已知，則此“羨除”的體積為____________．16．若直線l與曲線和圓都相切，則l的方程為___________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）設(shè)，求的面積．18．（12分）某電商為了解消費者的下一部手機(jī)是否會選購某一品牌手機(jī)，隨機(jī)抽取了200位以前的客戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：準(zhǔn)備買該品牌手機(jī)的男性有60人，不準(zhǔn)備買該品牌手機(jī)的男性有40人，準(zhǔn)備買該品牌手機(jī)的女性有40人．（1）完成下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為這200位參與調(diào)查者是否準(zhǔn)備買該品牌手機(jī)與性別有關(guān)？ 準(zhǔn)備買該品牌手機(jī)不準(zhǔn)備買該品牌手機(jī)合計男性   女性   合計   （2）該電商將這200個樣本中準(zhǔn)備購買該品牌手機(jī)的被調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人給予300元優(yōu)惠券的獎勵，另外3人給予200元優(yōu)惠券的獎勵，求獲得300元優(yōu)惠券與獲得200元優(yōu)惠券的被調(diào)查者中都有女性的概率．附：．0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如圖，正三棱柱中，D、E分別為、的中點．（1）證明：平面；（2）若，求點到平面的距離．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若恒成立，求a的取值范圍；（2）證明：．21．（12分）已知橢圓的焦距為，點在橢圓E上．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓E交于M，N兩點O為坐標(biāo)原點，求面積的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（t為參數(shù)），（m為參數(shù)）．（1）求曲線的普通方程；（2）設(shè)曲線與交于A，B兩點，點，求的值．23．【選修4-5：不等式選講】（10分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，最大值為m，且，證明：．高二文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CACBBAADDCCA1．C  解析：，∴．2．A  解析：∵為純虛數(shù)，∴，∴實數(shù)．3．C  解析：畫出可行域知過點時取得最大值11．4．B  解析：由或．由．∴“”是“”的必要不充分條件．5．B  解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，∴，由解得，∴當(dāng)取最大值時n的值為8．（或根據(jù)是關(guān)于n的二次函數(shù)得其對稱軸方程為）6．A  解析：矩形框中若填入，則當(dāng)時，，顯然不符合，又在后循環(huán)，故菱形框應(yīng)填入．7．A  解析：易知，∴為奇函數(shù)；當(dāng)時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∴單調(diào)遞增，故選A．8．D  解析：分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，所以第三組的頻數(shù)為（人），故A正確；因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分，故B正確；因為，，所以中位數(shù)位于，估計值為75，故C正確；樣本平均數(shù)的估計值為（分），故D錯誤．9．D  解析：不妨設(shè)點P在第一象限，如圖，，∴，∴．（當(dāng)時不成立）10．C  解析：將三棱錐的直觀圖還原，如圖所示，則，∴，∴．取的中點O，連接，則，∴O為三棱錐外接球的球心，半徑，故三棱錐外接球的體積．11．C  解析：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則．圓D的方程為，設(shè)，則，∴．12．A  解析：，∵，∴a，b，c的大小比較可以轉(zhuǎn)化為的大小比較．設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減．∵，∴，∴．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．7  14．  15．4  16．13．7  解析：由已知可得，∴，∴．14．  解析：由已知可得，∴，∴，∵，∴的最小值是．15．4  解析：將該幾何體分成一個高為1的三棱柱與一個四棱錐，故其體積為．16．  解析：設(shè)直線l與曲線相切的切點為，則，∴，即．∵直線l與圓相切，∴，解得或（舍去），∴l的方程為．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．解析：（1）由已知及正弦定理得，∴，∴，∴或1，∵，∴．（6分）（2）在中，由余弦定理得，解得，∴的面積．（12分）18．解析：（1）由題意得列聯(lián)表如下： 準(zhǔn)備買該品牌手機(jī)不準(zhǔn)備買該品牌手機(jī)合計男性6040100女性4060100合計100100200∴，∴有99%的把握認(rèn)為這200位參與調(diào)查者是否準(zhǔn)備購買該品牌手機(jī)與性別有關(guān)．（6分）（2）由題意可知，用分層抽樣的方法抽取的5人中，男性有人，設(shè)為a，b，c，女性有人，設(shè)為d，e．從中任取2人的基本事件有，共10個，其中獲得300元優(yōu)惠券者與獲得200元優(yōu)惠券者都有女性的基本事件有6個，故所求概率為．（12分）19．解析：（1）取中點E，連接，則，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面平面，∴平面（5分）（2）∵三棱柱是正棱柱，∴，∵，∴平面，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面，過點作，則平面，∴即為點到平面的距離，等于（12分）20．解析：由題意可得恒成立，∴，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，∴，∴．（6分）（2），令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，∴，∴，∴．（12分）21．解析：（1）由題意可得+，解得，∴橢圓E的方程為．（4分）（2）設(shè)，由得，∴，①則的面積為，令，則，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴面積的取值范圍是．（12分）22．解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的普通方程為．（4分）（2）把的參數(shù)方程代入，得，即，∴，，∴．（10分）23．解析：（1）當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得．綜上，不等式的解集為．（5分）（2）∴，∵，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴．（10分） 

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