2021安康高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

姓名_______________ 準(zhǔn)考證號(hào)___________________ （在此卷上答題無(wú)效）絕密★啟用前安康市2020~2021學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期中考試理科數(shù)學(xué) 本試卷共4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。 2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效. 3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.已知全集，集合，，則 A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 A.1 B.2 C.3 D.4 3.設(shè)向量，，若與的夾角為，則 A. B. C.2 D. 4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則其漸近線方程為 A. B. C. D. 5.已知，滿足約束條件，則的最小值為 A.1 B.2 C.3 D.4 6.函數(shù)的部分圖像大致是 A. B. C. D. 7.某學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)有一位同學(xué)沒有及格，當(dāng)其他同學(xué)問及他們四人時(shí)，甲說(shuō)：“沒及格的在甲、丙、丁三人中”；乙說(shuō)：“是丙沒及格”；丙說(shuō)：“是甲或乙沒及格”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是正確的”.已知四人中有且只有兩人的說(shuō)法是正確的，則由此可推斷未及格的同學(xué)是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 9.某小區(qū)的道路網(wǎng)如圖所示，則由到的最短路徑中，經(jīng)過(guò)的條數(shù)為 A.6 B.7 C.8 D.9 10.某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的6名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人中至少有一人參加，若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序相鄰，那么不同的發(fā)言順序有 A.168種 B.240種 C.264種 D.336種 11.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.設(shè)，，，則 A. B. C. D. 12.圓錐的底面圓周及頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上，則該圓錐體積的最大值為 A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13.在正方體中，異面直線與所成的角是__________. 14.宋元時(shí)期是我國(guó)古代數(shù)學(xué)非常輝煌的時(shí)期，其中秦九韶、李治、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家，其代表作有秦九韶的《數(shù)書九章》，李治的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》.現(xiàn)有數(shù)學(xué)著作《數(shù)書九章》，《測(cè)圓海鏡》，《益古演段》，《詳解九章算法》，《楊輝算法》，《算學(xué)啟蒙》，《四元玉鑒》，共七本，從中任取2本，至少含有一本楊輝的著作的概率是_________. 15.函數(shù)的極小值為__________. 16.已知，分別是橢圓的上，下焦點(diǎn)，若橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)，使得的面積為，則的離心率的取值范圍是__________. 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17.（10分）已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，，，. （1）求的值；（2）求的面積. 18.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. （1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19.（12分）已知函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示. （1）求的解析式；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性. 20.（12分）如圖，幾何體中，平面平面，平面，且. （1）證明：平面；（2）若，平面，求二面角的余弦值. 21.（12分）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為2的直線交于、兩點(diǎn)，. （1）求拋物線的方程；（2）設(shè)圓交拋物線于，兩點(diǎn)，若是圓的直徑，求圓的面積. 22.（12分）已知函數(shù). （1）若曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：. 高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1.B 解析：，，， ∴. 2.B 解析：∵為純虛數(shù)， ∴，即. 3.C 解析：，，∴. 4.C 解析：，，∴漸近線方程為. 5.B 解析：作出可行域知過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值2. 6.A 解析：由題知是奇函數(shù)，，故選A. 7.A 解析：注意到乙、丁說(shuō)的同真或同假，當(dāng)同真時(shí)，甲說(shuō)的也真，不成立，故同假，所以甲、丙說(shuō)的同真，故甲未及格. 8.D 解析：由題意可得在上恒成立，即在上恒成立，故. 9.D 解析：最短路徑中由到有種，由到有種，故經(jīng)過(guò)的有種. 10.C 解析：若甲乙其中一人參加，有種情況；若甲乙兩人都參加，有種情況，所以不同的發(fā)言順序有種. 11.D 解析：由題意知，，，.當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，? 12.B 解析：如圖，設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. 15.1 16. 13. 解析：連接，易知：平行，∴異面直線與所成的角即異面直線與所成的角，連接，易知為等邊三角形，∴異面直線與所成的角是. 14. 解析：所求概率. 15.1 解析：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴極小值為. 16. 解析：由已知可得，∴，即，解得，∴離心率. 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17.解析：（1），，由正弦定理得，∴.（5分）（2）由余弦定理得，整理得，解得或（舍去），的面積.（10分） 18.解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也符合上式，∴， ∵，∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.（6分）（2）， ∴ .（12分） 19.解析：（1）觀察函數(shù)圖像知，，即，則， ∵的圖像過(guò)點(diǎn)，∴， ∴，又，∴，∴.（6分）（2）當(dāng)時(shí)，， ∴令可得，令可得，結(jié)合函數(shù)的圖像可得函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為.（12分） 20.解析：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)， ∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面， ∵平面，∴， ∵平面，平面，∴平面.（5分）（2）∵平面，∴， ∵，∴，∴， ∴是的中點(diǎn)，連接，則， ∴平面，∴，， ∴四邊形是矩形. 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，， ∴，. 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取得；又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則， ∵二面角是鈍角，∴二面的余弦值為.（12分） 21.解析：（1），設(shè)，，方程為，代入方程整理得，∴， ∴，，拋物線的方程為.（5分）（2）設(shè)，，則. ∵，，∴，， ∴的方程為，與聯(lián)立解得，， ∴.（12分） 22.解析：（1）由，∴，又，∴切線方程為，（）. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由題意可得，解得或.（4分）（2），，當(dāng)時(shí)，，令，則，設(shè)的零點(diǎn)為，則，即且，在上遞減，上遞增，∴， ∴時(shí)，恒成立，從而恒成立， ∴當(dāng)時(shí)，.（12分）（或根據(jù)證明）題號(hào)123456789101112答案BBCCBAADDCDB

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