烏蘭察布市集寧區(qū)2020-2021學年高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷考試范圍：選修2-1、選修4-4、選修2-2部分；考試時間：120分鐘 第I卷（選擇題） 一、選擇題(每小題5分，共12小題，總分60分)1、條件，且是的充分不必要條件，則可以是（    ）A． B． C． D．2、曲線 在點 處的切線方程為（    ）A．    B．        C．       D．3、曲線C經(jīng)過伸縮變換后，對應(yīng)曲線的方程為：，則曲線C的方程為（    ）A． B． C． D．4、已知點為雙曲線上一點，則它的離心率為（    ）A． B． C． D．5、已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)的極小值有（     ）                 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 6、設(shè)r>0，那么直線xcosθ＋ysinθ＝r與圓 (φ是參數(shù))的位 置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切C．相離 D．視r的大小而定7、若函數(shù)滿足，，則的值為（    ）A．1 B．2 C．0 D．8、已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A．                   B． C．                   D．9、直線為參數(shù)）和圓交于兩點，則的中點坐標為（    ）A． B． C． D．10、設(shè)函數(shù)的定義域為，是其導函數(shù)，若，則不等式的解集是（    ）A． B． C． D．11、已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)為12，則（    ）A．-4 B．4 C．-36 D．3612、已知橢圓，過M的右焦點作直線交橢圓于A，B兩點，若AB中點坐標為，則橢圓M的方程為（    ）A．                  B． C．                  D．   第II卷（非選擇題）  二、填空題(每空5分，共20分)13、已知點在橢圓上，則的最大值為            . 14、設(shè)函數(shù)．若，則a =            .  15、三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，則直線PA與底面ABC所成角的大小為            .  16、下列說法正確的是            . （1）對于命題 ： ，使得 ，則 ： ，均有 （2）“ ”是“ ”的充分不必要條件（3）命題“若 ，則 ”的逆否命題為：“若 ，則 ”（4）若 為假命題，則 ， 均為假命題 三、解答題(共70分) 17、(10分)設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）求的極值. 18、(12分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點.（1）證明：平面；（2）若，，，求二面角的平面角的余弦值. 19、(12分)在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標. 20、(12分)定義在實數(shù)集上的函數(shù)，．（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 21、(12分)在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值. 22、(12分)已知橢圓的離心率為，一個焦點在直線上，直線與橢圓交于兩點，其中直線的斜率為，直線的斜率為。（1）求橢圓方程；（2）若，試問⊿的面積是否為定值，若是求出這個定值，若不是請說明理由。
烏蘭察布市集寧區(qū)2020-2021學年高二下學期期中考試理科數(shù)學答案 1．D  2．B  3．A  4．B  5．B  6．B  7．C  8．C  9．D  10．A  11．A  12．D13．         14．1         15．45°       16．（1）（2）（3）17．（1），曲線在點處的切線方程為，所以，；（2）由（1）得，令或，或，遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的極大值為，極小值為.18．（1）連，設(shè)，連，因為是的中點，為的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面；（2）以為坐標原點，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標系，則，，，，.設(shè)為平面的法向量，則，令，則.又為平面的一個法向量，由向量的夾角公式，可得所以二面角的平面角的余弦值為.19．（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.20．（1）∵，∴，，∴，∴所求切線方程為，即．（2）令，∴，當時，；當時，；當時，，要使恒成立，即，由上知的最大值在或取得，而，，∵，∴，即．21．（1）因為曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），所以曲線C的直角坐標方程為，即，將，，，代入上式得.（2）直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），將代入，整理得，設(shè)點M，N所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，，因為，異號，所以.22．解：（1）由題意可知橢圓的一個焦點為即而所以橢圓方程為      （2）設(shè)當直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，聯(lián)立橢圓方程得，則，                         點到直線的距離 所以由化簡得代入上式得     若直線斜率不存在易算得綜合得，三角形的面積是定值   

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