烏蘭察布市集寧區(qū)2020-2021學年高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題(每小題只有一個正確選項，每小題5分，共12小題，總分60分)1、命題“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，2、已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如下，若在處有極值，則的值為（    ）            A． B． C． D．3、設存在導函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線的斜率為（    ）A． B． C．1 D．24、設集合，，則（    ）A． B． C． D．5、已知曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為（    ）A． B． C． D．6、若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（　　）A．， B．，C．， D．，7、若復數(shù)z滿足，則z的虛部為（    ）A．-1 B．-2 C． D．8、以下關于線性回歸的判斷，正確的個數(shù)是(　　)①若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；②散點圖中的絕大多數(shù)都線性相關，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點；③已知直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為11.69；④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢．A．0 B．1 C．2 D．39、若為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則的最大值為（    ）A． B． C． D．10、已知圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，當圓心C到直線kx＋y＋4＝0的距離最大時，k的值為(　　)A．          B．              C．            D．－11、已知，為排零實數(shù)，則“”是“”的（    ）A．充分而不必要條件  B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12、已知下列命題：①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；②兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)r就越接近于1；③將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；④在回歸直線方程 中，當解釋變量x增加一個單位時，預報變量平均減少0.5；⑤在線性回歸模型中，相關指數(shù)表示解釋變量對于預報變量的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好；⑥對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說， 越小，“與有關系”的把握程度越大．⑦兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.   則正確命題的個數(shù)是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷（非選擇題） 二、填空題(每小題5分，共20分)13、已知直線l：(t為參數(shù))過定點P，曲線C的極坐標方程為ρ＝2sin θ，直線l與曲線C交于A，B兩點，則|PA|·|PB|的值為________．14、若集合，，，則集合的子集個數(shù)為______．15、已知命題“”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．16．(本題0分)定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且在上的導函數(shù)，則不等式的解集為__________．三、解答題(共70分)17、(10分)已知命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”，（1）寫出命題q的否定；     （2）若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍. 18、(12分)集合.（1）若，求； （2）若是的充分不必要條件，求的范圍. 19、(12分)已知m∈R，復數(shù)（i是虛數(shù)單位）．（1）若復數(shù)z是實數(shù)，求m的值；（2）若復數(shù)z對應的點位于復平面的第二象限，求m的取值范圍． 20、(12分)在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，其中.（1）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（2）設曲線和曲線交于兩點，求.21、(12分)隨著網(wǎng)絡的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡上購物、玩游戲、聊天、導航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50個用戶按年齡分組進行訪談，統(tǒng)計結(jié)果如下表.組號年齡訪談人數(shù)愿意使用1[20,30)552[30.40)10103[40.50)15124[50.60)1485[60,70)62（1）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取15人，則各組應分別抽取多少人？（2）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.（3）按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以50歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1％的前提下認為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關； 年齡不低于50歲的人數(shù)年齡低于50歲的人數(shù)合計愿意使用的人數(shù)   不愿意使用的人數(shù)   合計    參考公式：，其中.   0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 22、(12分)已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：當時，    
烏蘭察布市集寧區(qū)2020-2021學年高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷參考答案1．D    2．B     3．A      4．C       5．D6．A    7．A     8．D      9．B       10．D11．C   12．B13．1      14．4       15．           16．17．（1）?x∈R，使x2+2ax+2﹣a≠0；（2）(﹣∞，﹣2]∪{1}.【詳解】（1）∵特稱命題的否定是全稱命題，∴命題q：“?x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”的否定是：?x∈R，x2+2ax+2﹣a≠0.（2）命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，即對?x∈[1，2]恒成立，∴a≤1；命題q：“?x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”，∴＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2，若命題“p且q”是真命題，則p真q真，則a≤﹣2或a＝1.實數(shù)a的取值范圍(﹣∞，﹣2]∪{1}.18．（1）或；（2）.【詳解】（1）由得即，解得或，所以或；當時，，由得，即，所以，所以或.（2）∵或，∴，由，得，∴是的充分不必要條件∴，∴，解得，∴的范圍為19．（1）m＝3；（2）（﹣2，﹣1）．【詳解】解：（1）∵是實數(shù)，∴，解得m＝3；（2）∵復數(shù)z對應的點位于復平面的第二象限，∴，解得﹣2＜m＜﹣1．∴m的取值范圍是（﹣2，﹣1）．20．（1）是以為圓心，5為半徑的圓；；（2）.【詳解】（1）消去參數(shù)得到的普通方程為，是以為圓心，5為半徑的圓，將，代人的普通方程中，得到，化簡整理得到：.（2）設兩點所對應的極徑分別為，，將曲線的極坐標方程代人曲線的極坐標方程，得.于是，，.由，得，兩邊平方整理得，所以.21．（1）各組分別為5人，6人，4人；（2）；（3）在犯錯誤不超過1％的前提下認為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關.解：（1）因為，所以第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取15人，各組分別為5人，6人，4人.（2）設第5組中不愿意選擇此款“流量包”套餐A,B,C,D,愿意選擇此款“流量包”套餐人為a,b,則愿意從6人中選取2人有：共15個結(jié)果，其中至少有1人愿意選擇此款“流量包”共9個結(jié)果，所以求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.（3）2×2列聯(lián)表 年齡不低于50歲的人數(shù)年齡低于50歲的人數(shù)合計使用的人數(shù)102737不愿意使用的人數(shù)10313合計203050 ∴∴在犯錯誤不超過1％的前提下認為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關.22．（1）答案見解析；（2）證明見解析.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得其定義域為，且.令，即，由，解得或①若，則，所以在上單調(diào)遞增，②若，此時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.③若，此時，方程的兩根為，且，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.綜上所述；若，在上單調(diào)遞增﹔若，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）可知當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以在上恒成立，下面證，即證，設，可得，設，可得在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即當時，.  

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