烏蘭察布市集寧區(qū)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每題5分，共12小題）1．甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)居民的人數(shù)之比為，新冠疫苗接種率分別為，，，則這三個(gè)社區(qū)的居民總體的新冠疫苗接種率為（    ）A．        B．       C．          D．2．某市環(huán)境保護(hù)局公布了該市A，B兩個(gè)景區(qū)2014年至2020年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的數(shù)據(jù)．現(xiàn)根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的折線圖，則由該折線圖得出的下列結(jié)論中正確的是（    ）A．景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的極差為98B．景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為283C．記景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為，則D．分別記景區(qū)A，B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，，則3．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的值介于到1的概率為 （    ）A．           B．           C．            D．4．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的恰有一名女同學(xué)的概率為（    ）A．0.3           B．0.4           C．0.5            D．0.65．若，則（    ）A．        B．         C．           D．6．已知，則的值為（    ）A．    B．       C．    D．7．小明用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0 x   0200請(qǐng)你根據(jù)已有信息推算A，的值依次為（    ）A．2，2，     B．2，2，      C．2，，      D．2，2，8．下面表述不正確的是（    ）A．終邊在軸上角的集合是B．終邊在軸上角的集合是C．終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是D．終邊在直線上角的集合是9．已知，，則的值為（    ）A．        B．        C．           D．10．已知，則（    ）A．          B．       C．            D．11．的值為（    ）A．         B．         C．            D．12．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)是（    ）A．     B．          C．       D． 二、填空題（每題5分，共4小題）13．某校高一年級(jí)有學(xué)生850人，高二年級(jí)950人，高三年級(jí)1400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為64的一個(gè)樣本，那么在高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為____.14．若，則的終邊所在的象限是第____象限．15．鞋匠刀形是一種特殊的圖形，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)該圖形有許多優(yōu)美的性質(zhì).如圖，若點(diǎn)C為線段的三等分點(diǎn)且，分別以線段，，為直徑且在同側(cè)作半圓，則這三個(gè)半圓周所圍成的圖形稱為鞋匠刀形（即圖中陰影部分）.現(xiàn)等可能地從以為直徑的半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在鞋匠刀形內(nèi)的概率為______.16．若函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是_______.①由的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，先將其上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，再向左平移個(gè)單位長度可以得到圖象；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱        ③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減． 三、解答題（17題10分，18-22題每題12分）17．(本題10分)已知為銳角，求下列各式的值：（1），求的值；（本小題5分）（2），求的值.（本小題5分） 18．(本題12分)已知.  (1)求的值  （本小題6分）     (2)求的值.（本小題6分） 19．(本題12分)為了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)《居民家庭用電配置》的了解情況，校有關(guān)部門在該年級(jí)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查(共10道題)，從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取24人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五組，得到如下頻率分布直方圖.（1）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；（本小題4分）（2）用分層隨機(jī)抽樣的方法從[4，6)，[6，8)，[8，10]的組別中共抽取12人，分別求出抽取的三個(gè)組別的人數(shù)；（本小題4分）（3）若從答對(duì)題數(shù)在[2，6)內(nèi)的人中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對(duì)題數(shù)在[2，4)內(nèi)的概率.（本小題4分）  20．(本題12分)已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（本小題6分）（2）設(shè)，求的值.（本小題6分）  21．(本題12分)設(shè)函數(shù)．（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（本小題6分）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式的解集．（本小題6分） 22．(本題12分)已知，，，且.（1）求的值；（本小題6分）（2）求的值.（本小題6分
烏蘭察布市集寧區(qū)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案1．C    2．D    3．C    4．D    5．D    6．A7．D    8．D    9．C    10．A  11．A   12．B 13．28.      14．四       15．      16．②③④ 17．（1）因?yàn)?/span>為銳角，，所以，所以；（2）因?yàn)?/span>為銳角，，18．（1）∵.∴，即， （2）由（1）知＜0，又    ∴∴19．解：（1）在[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]的概率分別為，，，，則估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.（2）由題意可知在中的總?cè)藬?shù)為人；又采用分層抽樣的方法抽取人，所以內(nèi)抽取人；所以內(nèi)抽取人；所以內(nèi)抽取人；所以在分別抽取4人?6人?2人，（3）由題圖可知，答對(duì)題數(shù)在[4，6)中有6人，分別設(shè)為，，，，，，答對(duì)題數(shù)在[2，4)中有3人，分別設(shè)為，，，從答對(duì)題數(shù)在[2，6)內(nèi)的人中隨機(jī)抽取2人的情況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36種.恰有1人答對(duì)題數(shù)在[2，4)內(nèi)的情況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18種.故所求概率.   20．（1）由圖象可知， （2）， 又.   . 21．（1），∴，令，∴，∴函數(shù)的遞減區(qū)間為：．（2）由得：，∴，，∴，∴，∴，又，∴不等式的解集為． 22．（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴  

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