?2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）9的平方根是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．81
2．（3分）《我和我的家鄉(xiāng)》，一部在疫情背景下頑強新生的影片，在國慶期間取得了不錯的成績．截止到2020年10月18日，其票房達到將近2456000000元，其中數(shù)字2456000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．24.56×108 B．0.2456×109 C．2.456×109 D．2.456×1010
3．（3分）點A（﹣2，x﹣2）在第二象限，則x的值可能為（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
4．（3分）已知a＜b，則（　　）
A．﹣a+1＞﹣b+1 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．a(chǎn)c＜bc D．
5．（3分）為了解某中學(xué)八年級600名學(xué)生的身高情況，抽查了其中100名學(xué)生的身高進行統(tǒng)計分析．下面敘述正確的是（　　）
A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查
B．每名學(xué)生是總體的一個個體
C．100名學(xué)生的身高是總體的一個樣本
D．600名學(xué)生是總體
6．（3分）如圖，以△ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作??；再以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；連接AD、CD．由作法可得：△ABC≌△CDA的根據(jù)是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．（3分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，則k的值是（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
8．（3分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，下列條件中，能判斷△ABC≌△DEF的是（　?。?br />
A．BE＝CE B．∠A＝∠D C．EC＝CF D．BE＝CF
9．（3分）《算法統(tǒng)宗》中有如下的類似問題：“啞子來買肉，難言錢數(shù)目，一斤少二十五，八兩多十五，試問能算者，合與多少肉”，意思是一個啞巴來買肉，說不出錢的數(shù)目，買一斤（16兩）還差二十五文錢，買八兩多十五文錢，問錢數(shù)和肉價各是多少？設(shè)肉價為x文/兩，啞巴所帶的錢數(shù)為y文，則可建立方程組為（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四個結(jié)論：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）已知三條線段長度分別為1、2、4，能否組成三角形？　 ?。ㄌ睢澳堋被颉安荒堋保?br /> 12．（3分）如圖，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，則∠EBC＝　 　°．

13．（3分）已知一個正多邊形的每個內(nèi)角為120°，則它是正　 　邊形．
14．（3分）已知點M（a+3，4﹣a）在y軸上，則a＝　 　．
15．（3分）已知|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，則x﹣y＝　 　．
16．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，且點D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，則∠E的度數(shù)是　 　．

三、解答題（本大題共9小題，其中第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）
17．（6分）計算：．
18．（6分）解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．

19．（6分）如圖所示，每一個小方格的邊個長為1個單位．
（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面積．

20．（8分）2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》．某區(qū)教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)勞動教育狀況評價指標(biāo)”．為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學(xué)生進行調(diào)查，得到統(tǒng)計圖：

（1）這次調(diào)查活動共抽取　 　人，“2次”所在扇形對應(yīng)的圓心角是　 　；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若該校學(xué)生共有3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周勞動“4次及以上”的學(xué)生人數(shù)．
21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝40°，AE、BF分別為△ABC的角平分線，它們相交于點O．
（1）求∠EOF的度數(shù)．
（2）AD是△ABC的高，∠AFB＝80°時，求∠DAE的度數(shù)．

22．（9分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，BE，AD相交于點F，BF＝AC．
（1）求證：△BDF≌△ADC．
（2）若AF＝1，DC＝2，求AB的長．

23．（9分）蔬菜大王小明牛年春節(jié)前欲將一批蔬菜運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿蔬菜一次可運走10噸，用1輛A型車和2輛B型車載滿蔬菜一次可運走11噸．現(xiàn)有蔬菜31噸，計劃同時租用A型車x輛，B型車y輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿蔬菜．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿蔬菜一次可分別運送多少噸？
（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；
（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費．
24．（10分）平面直角坐標(biāo)系中一點（m，n）是二元一次方程Ax+By＝C的解是指：將代入可得Am+Bn＝C成立，如（2，3）是二元一次方程2x+y＝7的解是指：代入可得2×2+3＝7成立．
（1）已知D（0，1），P（2，3），H（3，1），則點 　 　（填“D，P，H”）是方程x﹣2y＝1的解；
（2）已知關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點也是方程2x+y＝3的解，求m的值；
（3）若E、F為坐標(biāo)系中兩點，其中E點坐標(biāo)是二元一次方程5x﹣y＝4的解，F(xiàn)點坐標(biāo)是二元一次方程的解，且線段EF由線段AB平移得到，其中A（﹣4，0），B（0，﹣2）（A、B分別對應(yīng)E、F），求E、F點的坐標(biāo)．

25．（10分）已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
（1）求∠AEB的度數(shù)．
（2）如圖2，過點E的直線交射線AM于點C，交射線BN于點D，求證：AC+BD＝AB；
（3）如圖3，過點E的直線交射線AM的反向延長線于點C，交射線BN于點D，AB＝5，AC＝3，S△ABE﹣S△ACE＝2，求△BDE的面積．


2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）9的平方根是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．81
【分析】直接根據(jù)平方根的定義進行解答即可．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3．
故選：C．
【點評】本題考查的是平方根的定義，即如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
2．（3分）《我和我的家鄉(xiāng)》，一部在疫情背景下頑強新生的影片，在國慶期間取得了不錯的成績．截止到2020年10月18日，其票房達到將近2456000000元，其中數(shù)字2456000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．24.56×108 B．0.2456×109 C．2.456×109 D．2.456×1010
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：數(shù)字2456000000科學(xué)記數(shù)法可表示為2.456×109．
故選：C．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）點A（﹣2，x﹣2）在第二象限，則x的值可能為（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
【分析】點在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：∵點A（﹣2，x﹣2）在第二象限，
∴x﹣2＞0，
解得x＞2，
故選：D．
【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限正、正，第二象限負(fù)、正，第三象限負(fù)、負(fù)，第四象限正、負(fù)．
4．（3分）已知a＜b，則（　?。?br /> A．﹣a+1＞﹣b+1 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．a(chǎn)c＜bc D．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴﹣a+1＞﹣b+1，故本選項符合題意；
B．∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，故本選項不合題意；
C．a(chǎn)＜b，
當(dāng)c＜0時，ac＞bc，故本選項不合題意；
D．a(chǎn)＜b，
當(dāng)c＞0時，，故本選項不合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
5．（3分）為了解某中學(xué)八年級600名學(xué)生的身高情況，抽查了其中100名學(xué)生的身高進行統(tǒng)計分析．下面敘述正確的是（　?。?br /> A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查
B．每名學(xué)生是總體的一個個體
C．100名學(xué)生的身高是總體的一個樣本
D．600名學(xué)生是總體
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【解答】解：A、以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B、每名學(xué)生的身高情況是總體的一個個體，故B不符合題意；
C、100名學(xué)生的身高是總體的一個樣本，故C符合題意；
D、600名學(xué)生的身高情況是總體，故D不符合題意；
故選：C．
【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．
6．（3分）如圖，以△ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作??；再以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；連接AD、CD．由作法可得：△ABC≌△CDA的根據(jù)是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】根據(jù)題意和全等三角形判定的方法可以得到ABC≌△CDA的根據(jù)，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
AD＝BC，AB＝CD，
在△ADC和△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA（SSS），
故選：D．
【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定方法解答．
7．（3分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，則k的值是（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【分析】將代入關(guān)于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27得到關(guān)于k的方程，解這個方程即可得到k的值．
【解答】解：將代入關(guān)于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27得：
2×3k﹣（﹣3k）＝27．
∴k＝3．
故選：A．
【點評】本題主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，將方程的解代入原方程是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，下列條件中，能判斷△ABC≌△DEF的是（　?。?br />
A．BE＝CE B．∠A＝∠D C．EC＝CF D．BE＝CF
【分析】利用判定兩個三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS進行分析．
【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，
A、添加BE＝CE，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；
B、添加∠A＝∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；
C、添加EC＝CF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；
D、添加BE＝CF，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
9．（3分）《算法統(tǒng)宗》中有如下的類似問題：“啞子來買肉，難言錢數(shù)目，一斤少二十五，八兩多十五，試問能算者，合與多少肉”，意思是一個啞巴來買肉，說不出錢的數(shù)目，買一斤（16兩）還差二十五文錢，買八兩多十五文錢，問錢數(shù)和肉價各是多少？設(shè)肉價為x文/兩，啞巴所帶的錢數(shù)為y文，則可建立方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)“16×肉價＝啞巴所帶錢數(shù)+25，8×肉價＝啞巴所帶錢數(shù)﹣15”可得方程組．
【解答】解：設(shè)肉價為x文/兩，啞巴所帶的錢數(shù)為y文，
根據(jù)題意，可得方程組為，
故選：B．
【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．
10．（3分）如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四個結(jié)論：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由∠DAB＝∠CAE，可得∠DAC＝∠BAE，再通過SAS可證明△ADC≌△ABE，再利用全等三角形的性質(zhì)可進行判斷．
【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，

∵∠AFD＝∠BFO，
∴∠BOD＝∠BAD＝50°，
故①②③正確，
故選：C．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SAS證明△ADC≌△ABE是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）已知三條線段長度分別為1、2、4，能否組成三角形？　不能?。ㄌ睢澳堋被颉安荒堋保?br /> 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析．
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，1+2＝3＜4，不能組成三角形；
故答案為：不能．
【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．
12．（3分）如圖，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，則∠EBC＝　105　°．

【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴105°＝30°+∠ABC，
∴∠ABC＝75°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝105°，
故答案為105．
【點評】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
13．（3分）已知一個正多邊形的每個內(nèi)角為120°，則它是正　六　邊形．
【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式，根據(jù)性質(zhì)列出方程即可．
【解答】解：設(shè)此正多邊形邊數(shù)為x，根據(jù)題意，得
（x﹣2）×180°＝120°?x，
解得x＝6，
所以此圖形是正六邊形．
故答案為：六．
【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，掌握好多邊形內(nèi)角和公式：（n﹣2）×180°是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）已知點M（a+3，4﹣a）在y軸上，則a＝　﹣3　．
【分析】讓橫坐標(biāo)為0列式求值即可．
【解答】解：∵點M（a+3，4﹣a）在y軸上，
∴a+3＝0，
解得a＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【點評】考查點的坐標(biāo)的特點：在y軸上的點的橫坐標(biāo)為0．
15．（3分）已知|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，則x﹣y＝　0　．
【分析】根據(jù)題意利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計算即可求出值．
【解答】解：∵|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，
∴2x﹣y﹣2＝0且x+2y﹣6＝0，
聯(lián)立得：，
解得：，
則x﹣y＝2﹣2＝0．
故答案為：0．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，且點D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，則∠E的度數(shù)是　36°?。?br />
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠ADE，AB＝AD，求出∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，求出∠DAE，再求出答案即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∵∠BAD＝40°，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，
∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，
故答案為：36°．
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
三、解答題（本大題共9小題，其中第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）
17．（6分）計算：．
【分析】直接利用立方根的性質(zhì)結(jié)合絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣3﹣2+﹣1
＝﹣2+．
【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18．（6分）解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：，
由①，得：x≤1，
由②，得：x＜6，
解集在數(shù)軸上表示為：

故不等式組的解集為x≤1．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．
19．（6分）如圖所示，每一個小方格的邊個長為1個單位．
（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面積．

【分析】（1）將三個頂點分別向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到其對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
【解答】解：（1）如圖所示，即為所求．

（2）△A1B1C1的面積為×4×3＝6．
【點評】本題主要考查作圖—平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．
20．（8分）2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》．某區(qū)教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)勞動教育狀況評價指標(biāo)”．為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學(xué)生進行調(diào)查，得到統(tǒng)計圖：

（1）這次調(diào)查活動共抽取　200　人，“2次”所在扇形對應(yīng)的圓心角是　72°　；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若該校學(xué)生共有3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周勞動“4次及以上”的學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)一周勞動次數(shù)為2次的人數(shù)和所占的百分比，求出抽取的總?cè)藬?shù)；用360°乘以2次的人數(shù)所占的百分比即可得出2次”所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)，求出3次的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以4次及以上的人數(shù)所占的百分比即可得出答案．．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），
所以這次調(diào)查活動共抽取200人；
“2次”所在扇形對應(yīng)的圓心角是：360°×＝72°；
故答案為：200，72°；

（2）3次的人數(shù)有：200﹣60﹣40﹣20＝80（人），補全統(tǒng)計圖如下：


（3）3000×30%＝900（人），
答：該校一周勞動“4次及以上”的學(xué)生人數(shù)有900人．
【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝40°，AE、BF分別為△ABC的角平分線，它們相交于點O．
（1）求∠EOF的度數(shù)．
（2）AD是△ABC的高，∠AFB＝80°時，求∠DAE的度數(shù)．

【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）的度數(shù)，由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；
（2）先根據(jù)垂直的定義及三角形內(nèi)角和可得到∠CAD的度數(shù)，再求出∠1的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解．
【解答】解：（1）∵∠CAB+∠ABC＝180°﹣∠C，
∵AE、BF是角平分線，
∴∠EAB＝∠BAC，∠FBA＝∠ABC，
∴∠EAB+∠FBA＝（∠BAC+∠ABC）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，
∴∠AOB＝180°﹣（90°﹣∠C）＝90°+∠C，
∵∠C＝40°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠EOF＝∠AOB＝110°．
（2）

∵AD⊥BC，∠C＝40°，
∴∠CAD＝50°，
∵∠AFB＝80°，
∴∠1＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
∴∠DAE＝180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣50°﹣110°＝20°．
【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高線與角平分線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
22．（9分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，BE，AD相交于點F，BF＝AC．
（1）求證：△BDF≌△ADC．
（2）若AF＝1，DC＝2，求AB的長．

【分析】（1）根據(jù)對頂角和三角形內(nèi)角和得到∠FBD＝∠CAD，利用AAS定理證明；
（2）由全等可得DF＝DC＝2，BD＝AD＝1+2＝3，再利用勾股定理可得答案．
【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠FDB＝∠CDA＝∠AEF＝90°，
∵∠FBD+∠FDB+∠BFD＝180°，
∠CAD+∠AEF+∠AFE＝180°，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠FBD＝∠CAD，
∵在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS）．
（2）解：由（1）得：DF＝DC＝2，
∴BD＝AD＝1+2＝3，
Rt△ABD中，AB＝＝3．
【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
23．（9分）蔬菜大王小明牛年春節(jié)前欲將一批蔬菜運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿蔬菜一次可運走10噸，用1輛A型車和2輛B型車載滿蔬菜一次可運走11噸．現(xiàn)有蔬菜31噸，計劃同時租用A型車x輛，B型車y輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿蔬菜．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿蔬菜一次可分別運送多少噸？
（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；
（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費．
【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿蔬菜一次可運送x噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運送y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿蔬菜一次可運走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿蔬菜一次可運走11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)一次運送31噸蔬菜，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，根據(jù)x，y均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車方案；
（3）利用總租金＝每輛車的租金×租車數(shù)量，可分別求出三種租車方案的租車費，比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車載滿蔬菜一次可運送x噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運送y噸，
依題意得：，
解得：．
答：1輛A型車載滿蔬菜一次可運送3噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運送4噸．
（2）依題意得：3x+4y＝31，
∴x＝．
又∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，
∴或或，
∴該物流公司共有3種租車方案，
方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；
方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；
方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．
（3）方案1所需租車費為100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租車費為100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租車費為100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴費用最少的租車方案為：租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費為940元．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）利用總租金＝每輛車的租金×租車數(shù)量，分別求出三種租車方案的租車費．
24．（10分）平面直角坐標(biāo)系中一點（m，n）是二元一次方程Ax+By＝C的解是指：將代入可得Am+Bn＝C成立，如（2，3）是二元一次方程2x+y＝7的解是指：代入可得2×2+3＝7成立．
（1）已知D（0，1），P（2，3），H（3，1），則點 　H?。ㄌ睢癉，P，H”）是方程x﹣2y＝1的解；
（2）已知關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點也是方程2x+y＝3的解，求m的值；
（3）若E、F為坐標(biāo)系中兩點，其中E點坐標(biāo)是二元一次方程5x﹣y＝4的解，F(xiàn)點坐標(biāo)是二元一次方程的解，且線段EF由線段AB平移得到，其中A（﹣4，0），B（0，﹣2）（A、B分別對應(yīng)E、F），求E、F點的坐標(biāo)．

【分析】（1）把點D、點P、點H的坐標(biāo)分別代入方程x﹣2y＝1驗證即可；
（2）解方程組即可得到答案；
（3）設(shè)E（m，5m﹣4），F(xiàn)（n，n﹣4），由平移的性質(zhì)得方程組，解方程組即可得到則點E的坐標(biāo)為（2，6），點F的坐標(biāo)為（6，4）．
【解答】解：（1）將點D（0，1），P（2，3），H（3，1）分別代入方程x﹣2y＝1，
當(dāng)x＝0，y＝1時，0﹣2×1≠1，D點不是方程的解，
當(dāng)x＝2，y＝3時，2﹣2×3≠1，P點不是方程的解，
當(dāng)x＝3，y＝1時，3﹣2×1＝1，H點是方程的解，
故答案為H．
（2）方程組為，
由①×3+②得4x＝4m+12，解得：x＝m+3，
由②﹣①得4y＝8，解得：y＝2，
∵2x+y＝3，
∴2m+6+2＝3，
∴m＝﹣；
（3）根據(jù)題意得，如圖，
，
∵線段AB平移得到線段EF，可得
∴四邊形ABFE是平行四邊形且△OAB≌△HFE，
∴EH＝OB＝2，F(xiàn)H＝OA＝4，
設(shè)E點（m，n），則F點（m+4，n﹣2），
∵E點在直線y＝5x﹣4上，F(xiàn)點在直線y＝x﹣4上，
∴，
解得：，
∴E點（2，6），則F點（6，4）．
【點評】本題考查了平移的性質(zhì)、二元一次方程組的解法、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、直角三角形的面積等知識；熟練掌握平移的性質(zhì)和二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
（1）求∠AEB的度數(shù)．
（2）如圖2，過點E的直線交射線AM于點C，交射線BN于點D，求證：AC+BD＝AB；
（3）如圖3，過點E的直線交射線AM的反向延長線于點C，交射線BN于點D，AB＝5，AC＝3，S△ABE﹣S△ACE＝2，求△BDE的面積．

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAM+∠ABN＝180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，于是得到結(jié)論；
（2）在AB上截取AF＝AC，連接EF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEC＝∠AEF，BF＝BD，等量代換即可得到結(jié)論；
（3）延長AE交BD于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB＝BF＝5，AE＝EF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF＝AC＝3，設(shè)S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根據(jù)S△ABE﹣S△ACE＝2，即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠BAM+∠ABN＝180°，
∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAM+∠ABN）＝90°，
∴∠AEB＝90°；
（2）在AB上截取AF＝AC，連接EF，
在△ACE與△AFE中，
，
∴△ACE≌△AFE，
∴∠AEC＝∠AEF，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，
∴∠FEB＝∠DEB，
在△BFE與△BDE中，
，
∴△BFE≌△BDE，
∴BF＝BD，
∵AB＝AF+BF，
∴AC+BD＝AB；
（3）延長AE交BD于F，
∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
BE平分∠ABN，
∴AB＝BF＝5，AE＝EF，
∵AM∥BN，
∴∠C＝∠EDF，
在△ACE與△FDE中，
，
∴△ACE≌△FDE，
∴DF＝AC＝3，
∵BF＝5，
∴設(shè)S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，
∵S△ABE﹣S△ACE＝2，
∴5x﹣3x＝2，
∴x＝1，
∴△BDE的面積＝8．

【點評】本題考查的是角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2022/1/31 21:39:11；用戶：買老師高數(shù)；郵箱：15773116387；學(xué)號：29521335

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