?2022年上海中考數(shù)學(xué)終極押題密卷
一．選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
1．（4分）（2021秋?新都區(qū)期末）一張比例尺為1：1000的圖紙上，一塊多邊形地區(qū)的面積是260平方厘米，則該地區(qū)的實際面積是（　?。┢椒矫祝?br /> A．260000 B．260000000 C．26000 D．2600000
2．（4分）（2021秋?川匯區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB是⊙M的直徑，若A（a，b），M（1，0），則點B的坐標(biāo)是（　　）

A．（2﹣a，﹣b） B．（1﹣a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（a﹣2，﹣b）
3．（4分）（2022?普陀區(qū)二模）已知||＝1，||＝2，且與的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝﹣2
4．（4分）（2021秋?文山市期末）直角三角形兩直角邊長度為5，12，則斜邊上的高（　?。?br /> A．6 B．8 C． D．
5．（4分）（2021秋?禮泉縣期末）一組數(shù)據(jù)：1，0，4，5，x，8．若它們的中位數(shù)是3，則x的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（4分）（2022?武漢模擬）定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)y＝ax2+（a+b）x+b叫做一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”．若一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”是y＝ax2﹣3x+a+1，t是關(guān)于x的方程x2+bx+a﹣b＝0的根，且t＞0，則t3﹣2t2+1的值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．+1 D．3﹣
二．填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）
7．（4分）（2021秋?松江區(qū)期末）已知，AB＝8，P是AB黃金分割點，PA＞PB，則PA的長為　 　．
8．（4分）（2022?慶云縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分線交AC于點D，連接BD，若AD＝BD，則tan∠ABC的值為 　 ?。?br />
9．（4分）（2022?市北區(qū)一模）某大型商場為了吸引顧客，規(guī)定凡在本商場一次性消費100元的顧客可以參加一次搖獎活動，搖獎規(guī)則如下：一個不透明的紙箱里裝有1個紅球、2個黃球、5個綠球、12個白球，所有球除顏色外完全相同，充分掘勻后，從中隨機取出一球，若取出的球分別是紅、黃、綠球，顧客將分別獲得50元、25元、20元現(xiàn)金，若取出白球則沒有獎．若某位顧客有機會參加搖獎活動，則他每參與一次的平均收益為 　 　元．
10．（4分）（2022春?金山區(qū)校級期中）如圖，點G是△ABC的重心，過點G作EF∥BC，分別交AB、AC于點E、F，如果，那么＝　 ?。?br />
11．（4分）（2021秋?南召縣月考）如圖所示，某商場要在一樓和二樓之間搭建扶梯BC，已知一樓與二樓之間的地面高度差為3.5米，扶梯BC的坡度，則扶梯BC的長度為 　 　米．

12．（4分）（2021秋?鳳凰縣期末）如圖，萬名塔，位于鳳凰古城沙灣的沱江之濱，于1988年建成，該塔是一個六角塔，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個地基的周長是 　 　米．

13．（4分）（2021秋?中山市期末）已知⊙A的半徑為5，圓心A（4，3），坐標(biāo)原點O與⊙A的位置關(guān)系是 　 ?。?br /> 14．（4分）（2021秋?濟陽區(qū)期末）如果A（0，3），B（m，3）是拋物線y＝a（x﹣2）2上兩個不同的點，那么m的值為　 　 ?。?br /> 15．（4分）（2022春?楊浦區(qū)校級期中）?ABCD的周長為64cm，BC上高AE＝6cm，CD上高AF＝10cm，則△BCD的面積為 　 ?。?br /> 16．（4分）（2021秋?興化市期末）如圖，已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4）和B（8，2），若無論x取何值，S總?cè)1，y2中的最大值，則S的最小值是 　 　．

17．（4分）（2021秋?武侯區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形A'B'C'O與正方形ABCD的邊長相等，若兩個正方形的重疊部分（陰影部分）的面積為，則正方形A'B'C'O的面積為 　 　．

18．（4分）（2021秋?黃浦區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在AC邊上的點D處，點C落在點E處，如果點E恰好在線段BD的延長線上，那么邊BC的長等于 　 ?。?br />
三．解答題（共7小題，滿分78分）
19．（10分）（2021秋?長寧區(qū)期末）計算：cot30°﹣．
20．（10分）（2022?黃島區(qū)一模）跳臺滑雪是以滑雪板為工具，在專設(shè)的跳臺上以自身的體重通過助滑坡獲得的速度比跳躍距離和動作姿勢的一種雪上競技項目．如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方3米的A點滑出，滑出后沿一段拋物線運動，當(dāng)運動員運動到例A處的水平距離為4米時，例水平線的高度為7米．
（1）求拋物線C2的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)運動員與點A的水平距離是多少米時，運動員和小山坡到水平線的高度相同；
（3）運動員從A點滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時，運動員與小山坡的高度差最大是多少米？

21．（10分）（2021秋?開福區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，BD所在的直線垂直平分線段AC，過點A作AF∥BC交CD于F，延長AB、DC交于點E．
（1）求證：AC平分∠EAF；
（2）求證：∠FAD＝∠E；
（3）若∠EAD＝90°，AE＝5，AF＝3，求CF的長．

22．（10分）（2021?溧陽市一模）“只要人人獻(xiàn)出一點愛，世界將變成美好的人間”．某單位利用“世界獻(xiàn)血日”開展自愿義務(wù)獻(xiàn)血活動，經(jīng)過檢測，獻(xiàn)血者血型有“A、B、AB、O”四種類型，隨機抽取部分獻(xiàn)血結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，根據(jù)結(jié)果制作了如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖表（表、圖）．
血型統(tǒng)計表：
血型
A
B
AB
O
人數(shù)
　 　
10
5
　 　
血型統(tǒng)計圖：
（1）本次隨機抽取獻(xiàn)血者人數(shù)為　 　人，圖中m＝　 ?。?br /> （2）補全表中的數(shù)據(jù)；
（3）若這次活動中該單位有1300人義務(wù)獻(xiàn)血，估計大約有多少人是A型血？

23．（12分）（2022春?漢陽區(qū)校級月考）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D為⊙O上兩點，CE是⊙O的切線，CE⊥BD于點E，連接BC交AD于點F．
（1）求證：點C是的中點；
（2）若，求tan∠BAD的值．

24．（12分）（2021秋?重慶期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與直線AB交于A，B兩點，其中A（0，1），B（4，﹣1）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P，Q為直線AB下方拋物線上任意兩點，且滿足點P的橫坐標(biāo)為m，點Q的橫坐標(biāo)為m+1，過點P和點Q分別作y軸的平行線交直線AB于C點和D點，連接PQ，求四邊形PQDC面積的最大值；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y＝x2+bx+c沿射線AB平移2個單位，得到新的拋物線y1，點E為點P的對應(yīng)點，點F為y1的對稱軸上任意一點，點G為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，當(dāng)點B，E，F(xiàn)，G構(gòu)成以EF為邊的菱形時，直接寫出所有符合條件的點G的坐標(biāo)，并任選其中一個點的坐標(biāo)，寫出求解過程．

25．（14分）（2022春?朝陽區(qū)校級月考）【模型構(gòu)建】如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，∠ACD＝45°，AC＝3．求四邊形ABCD的面積．琪琪同學(xué)的做法是：延長CD至E點，使DE＝BC，連結(jié)AE．易證△ABC≌△ADE．進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△ACE的面積，則四邊形ABCD的面積為 　 ?。?br /> 【應(yīng)用】如圖2，⊙O為△ABC的外接圓，AB是直徑，AC＝BC，點D是直徑AB左側(cè)的圓上一點，連接DA，DB，DC．若CD＝4，求四邊形ADBC的面積；
【靈活運用】如圖3，在四邊形ADBC中，連結(jié)AB、CD，∠CAB＝∠ACB＝∠BDC＝60°，四邊形ADBC的面積為，則線段CD＝　 ?。?br />


2022年上海中考數(shù)學(xué)終極押題密卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
1．（4分）（2021秋?新都區(qū)期末）一張比例尺為1：1000的圖紙上，一塊多邊形地區(qū)的面積是260平方厘米，則該地區(qū)的實際面積是（　?。┢椒矫祝?br /> A．260000 B．260000000 C．26000 D．2600000
【考點】比例線段．
【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識．
【分析】相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，據(jù)此求解，注意單位．
【解答】解：設(shè)該地區(qū)的實際面積是xcm2，由題意得，
260：x＝（1：1000）2，
解得，x＝260000000，
260000000cm2＝26000m2，
故選：C．
【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．
2．（4分）（2021秋?川匯區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB是⊙M的直徑，若A（a，b），M（1，0），則點B的坐標(biāo)是（　　）

A．（2﹣a，﹣b） B．（1﹣a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（a﹣2，﹣b）
【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．
【分析】設(shè)點B的坐標(biāo)為（x，y），利用M點為AB的中點得到1＝，0＝，然后求出x、y得到B點坐標(biāo)．
【解答】解：設(shè)點B的坐標(biāo)為（x，y），
∵AB是⊙M的直徑，
∴M點為AB的中點，
而A（a，b），M（1，0），
∴1＝，0＝，
解得x＝2﹣a，y＝﹣b，
∴B點坐標(biāo)為（2﹣a，﹣b）．
故選：A．
【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，靈活運用線段的中點坐標(biāo)公式是解決問題的關(guān)鍵．
3．（4分）（2022?普陀區(qū)二模）已知||＝1，||＝2，且與的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（　?。?br /> A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝﹣2
【考點】*平面向量．
【專題】三角形．
【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可解決問題．
【解答】解：∵||＝1，||＝2，且與的方向相反，
∴＝﹣2，
故選：D．
【點評】本題考查平面向量的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
4．（4分）（2021秋?文山市期末）直角三角形兩直角邊長度為5，12，則斜邊上的高（　?。?br /> A．6 B．8 C． D．
【考點】勾股定理．
【分析】首先根據(jù)勾股定理，得：斜邊＝＝13．再根據(jù)直角三角形的面積公式，求出斜邊上的高．
【解答】解：由題意得，斜邊為＝13．所以斜邊上的高＝12×5÷13＝．
故選：D．
【點評】運用了勾股定理．注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．
5．（4分）（2021秋?禮泉縣期末）一組數(shù)據(jù)：1，0，4，5，x，8．若它們的中位數(shù)是3，則x的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考點】中位數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；推理能力．
【分析】利用中位數(shù)的定義，只有x和4的平均數(shù)可能為3，從而得到x的值．
【解答】解：除x外5個數(shù)由小到大排列為0，1，4，5，8，
因為原數(shù)據(jù)有6個數(shù)，
因這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；
所以，只有x+4＝2×3才成立，
即x＝2．
故選：A．
【點評】本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
6．（4分）（2022?武漢模擬）定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)y＝ax2+（a+b）x+b叫做一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”．若一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”是y＝ax2﹣3x+a+1，t是關(guān)于x的方程x2+bx+a﹣b＝0的根，且t＞0，則t3﹣2t2+1的值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．+1 D．3﹣
【考點】拋物線與x軸的交點；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力；推理能力．
【分析】根據(jù)“滋生函數(shù)”的定義可得ax2﹣3x+a+1＝ax2+（a+b）x+b，從而可得關(guān)于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值，進(jìn)而求解．
【解答】解：∵y＝ax+b的“滋生函數(shù)”是y＝ax2﹣3x+a+1，
∴ax2﹣3x+a+1＝ax2+（a+b）x+b，即，
解得，
∵t是關(guān)于x的方程x2+bx+a﹣b＝0的根，
∴t2﹣t﹣1＝0，
∴t3﹣2t2+1＝t（t+1）﹣2t2+1＝﹣t2+t+1＝﹣1+1＝0．
故選：A．
【點評】本題考查函數(shù)的新定義問題，解題關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)“滋生函數(shù)”的定義找出等量關(guān)系．
二．填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）
7．（4分）（2021秋?松江區(qū)期末）已知，AB＝8，P是AB黃金分割點，PA＞PB，則PA的長為　?。?br /> 【考點】黃金分割．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知PA是較長線段；則PA＝AB，代入數(shù)據(jù)即可．
【解答】解：由于P為線段AB＝8的黃金分割點，
且PA＞PB，
則PA＝8×＝4﹣4．
故本題答案為：4﹣4．
【點評】理解黃金分割點的概念．熟記黃金比的值進(jìn)行計算．
8．（4分）（2022?慶云縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分線交AC于點D，連接BD，若AD＝BD，則tan∠ABC的值為 　　．

【考點】解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【專題】計算題；解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．
【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)說明BD與CD的關(guān)系，再在Rt△ABD中利用勾股定理求出AB，最后在Rt△ABC中求出∠ABC的正切．
【解答】解：∵D是BC垂直平分線上的點，
∴BD＝CD．
設(shè)AD的長為m，則BD＝CD＝3m，AC＝4m．
在Rt△ABD中，
AB＝
＝
＝2m．
在Rt△ABC中，
tan∠ABC＝
＝
＝．
【點評】本題考查了解直角三角形，掌握勾股定理及直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
9．（4分）（2022?市北區(qū)一模）某大型商場為了吸引顧客，規(guī)定凡在本商場一次性消費100元的顧客可以參加一次搖獎活動，搖獎規(guī)則如下：一個不透明的紙箱里裝有1個紅球、2個黃球、5個綠球、12個白球，所有球除顏色外完全相同，充分掘勻后，從中隨機取出一球，若取出的球分別是紅、黃、綠球，顧客將分別獲得50元、25元、20元現(xiàn)金，若取出白球則沒有獎．若某位顧客有機會參加搖獎活動，則他每參與一次的平均收益為 　10　元．
【考點】算術(shù)平均數(shù)．
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】求出任摸一球，摸到紅球、黃球、綠球和白球的概率，那么獲獎的平均收益可以加權(quán)平均數(shù)的方法求得．
【解答】解：50×+25×+20×+0×＝10（元），
答：他每參與一次的平均收益為10元．
故答案為：10．
【點評】本題考查概率的計算和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，理解獲獎平均收益實際就是求各種獎項的加權(quán)平均數(shù)．
10．（4分）（2022春?金山區(qū)校級期中）如圖，點G是△ABC的重心，過點G作EF∥BC，分別交AB、AC于點E、F，如果，那么＝　　．

【考點】三角形的重心；*平面向量；平行線的性質(zhì)．
【專題】三角形；推理能力；應(yīng)用意識．
【分析】連接AG，延長AG交BC于點T．由EF∥BC，推出＝＝2，推出＝，推出＝＝，可得結(jié)論．
【解答】解：連接AG，延長AG交BC于點T．
∵G是△ABC的重心，
∴AG＝2GT，
∵EF∥BC，
∴＝＝2，
∴＝，
∴＝＝，
∴BC＝EF，
∴＝．
故答案為：．

【點評】本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
11．（4分）（2021秋?南召縣月考）如圖所示，某商場要在一樓和二樓之間搭建扶梯BC，已知一樓與二樓之間的地面高度差為3.5米，扶梯BC的坡度，則扶梯BC的長度為 　7　米．

【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．
【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)坡度的概念、正切的定義以及特殊角的三角函數(shù)值求出∠B，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)計算即可．
【解答】解：∵扶梯BC的坡度為：3，
∴tanB＝，
∴∠B＝30°，
∴BC＝2×3.5＝7（米），
故答案為：7．
【點評】本題考查的是坡度的概念，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．
12．（4分）（2021秋?鳳凰縣期末）如圖，萬名塔，位于鳳凰古城沙灣的沱江之濱，于1988年建成，該塔是一個六角塔，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個地基的周長是 　12　米．

【考點】正多邊形和圓．
【專題】正多邊形與圓；應(yīng)用意識．
【分析】由正六邊形的半徑為2，則OA＝OB＝2米；由∠AOB＝60°，得出△AOB是等邊三角形，則AB＝OA＝OB＝2米，即可得出結(jié)果．
【解答】解：如圖所示：
∵正六邊形的半徑為2米，
∴OA＝OB＝2米，
∴正六邊形的中心角∠AOB＝＝60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB＝OA＝OB，
∴AB＝2米，
∴正六邊形的周長為6×2＝12（米）；
故答案為：12．

【點評】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；解決正多邊形的問題，常常把多邊形問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形來解決．
13．（4分）（2021秋?中山市期末）已知⊙A的半徑為5，圓心A（4，3），坐標(biāo)原點O與⊙A的位置關(guān)系是 　在⊙A上?。?br /> 【考點】點與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．
【分析】先根據(jù)兩點間的距離公式計算出OA，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法判斷點O與⊙A的位置關(guān)系．
【解答】解：∵點A的坐標(biāo)為（4，3），
∴OA＝＝5，
∵半徑為5，
∴OA＝r，
∴點O在⊙A上．
故答案為：在⊙A上．
【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，當(dāng)點P在圓外?d＞r；當(dāng)點P在圓上?d＝r；當(dāng)點P在圓內(nèi)?d＜r．
14．（4分）（2021秋?濟陽區(qū)期末）如果A（0，3），B（m，3）是拋物線y＝a（x﹣2）2上兩個不同的點，那么m的值為　 　4　．
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力；推理能力．
【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得答案．
【解答】解：由點A（0，3）、B（m，3）是拋物線y＝a（x﹣2）2上兩個不同的點，得
A（0，3）與B（m，3）關(guān)于對稱軸x＝2對稱，
m﹣2＝2﹣0，
解得m＝4，
故答案為：4．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱得出m﹣2＝2﹣0是解題關(guān)鍵．
15．（4分）（2022春?楊浦區(qū)校級期中）?ABCD的周長為64cm，BC上高AE＝6cm，CD上高AF＝10cm，則△BCD的面積為 　60?。?br /> 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積．
【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．
【分析】設(shè)BC＝a，CD＝b，列出方程組即可解決問題．
【解答】解：設(shè)BC＝a，CD＝b，
由題意：，
解得，
故S△BCD＝6×20＝60．
故答案為：60．

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是列出方程組解決問題，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．
16．（4分）（2021秋?興化市期末）如圖，已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4）和B（8，2），若無論x取何值，S總?cè)1，y2中的最大值，則S的最小值是 　2?。?br />
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．
【分析】根據(jù)圖象可得x≤﹣2，﹣2＜x＜8，x≥8時S的取值范圍，進(jìn)而求解．
【解答】解：當(dāng)x≤﹣2時，S＝ax2+bx+c，S最小值為4，
當(dāng)﹣2＜x＜8時，S＝kx+m，2＜S＜4，
當(dāng)x≥8時，S＝ax2+bx+c，S最小值為2，
∴S的最小值為2，
故答案為：2．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出S在不同x的取值范圍時的取值范圍．
17．（4分）（2021秋?武侯區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形A'B'C'O與正方形ABCD的邊長相等，若兩個正方形的重疊部分（陰影部分）的面積為，則正方形A'B'C'O的面積為 　4　．

【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠A'OC'＝90°，推出∠A'OB＝∠COC'，證出△OBM≌△OCN可得答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD和四邊形OA'B'C'都是正方形，
∴OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠A'OC'＝90°，
∴∠A'OB＝∠COC'．
在△OBM與△OCN中，
，
∴△OBM≌△OCN（ASA），
∴四邊形OMBN的面積等于三角形BOC的面積，
即重疊陰影部分面積不變，總是等于正方形ABCD和正方形A'B'C'O面積的，
∴正方形A'B'C'O的面積為4．
故答案為：4．
．
【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決不規(guī)則圖形的面積，要通過分割圖形，利用全等知識轉(zhuǎn)化三角形，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形進(jìn)行求解．
18．（4分）（2021秋?黃浦區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在AC邊上的點D處，點C落在點E處，如果點E恰好在線段BD的延長線上，那么邊BC的長等于 　?。?br />
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【專題】圖形的全等；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；圖形的相似；推理能力．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AB＝4，AE＝AC＝5，∠BAC＝∠DAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠E，DE＝BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在AC邊上的點D處，點C落在點E處，AB＝4，AC＝5，
∴AD＝AB＝4，AE＝AC＝5，∠BAC＝∠DAE，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴∠C＝∠E，DE＝BC，
∵∠BDC＝∠ADE，
∴△ADE∽△BDC，
∴，
∴，
∴BC＝，
故答案為：．

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題，滿分78分）
19．（10分）（2021秋?長寧區(qū)期末）計算：cot30°﹣．
【考點】特殊角的三角函數(shù)值．
【專題】實數(shù)；運算能力．
【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可．
【解答】解：cot30°﹣
＝﹣
＝﹣（）
＝1．
【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）（2022?黃島區(qū)一模）跳臺滑雪是以滑雪板為工具，在專設(shè)的跳臺上以自身的體重通過助滑坡獲得的速度比跳躍距離和動作姿勢的一種雪上競技項目．如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方3米的A點滑出，滑出后沿一段拋物線運動，當(dāng)運動員運動到例A處的水平距離為4米時，例水平線的高度為7米．
（1）求拋物線C2的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)運動員與點A的水平距離是多少米時，運動員和小山坡到水平線的高度相同；
（3）運動員從A點滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時，運動員與小山坡的高度差最大是多少米？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】（1）根據(jù)題意將點（0，4）和（4，8）代入C2：y＝﹣x2+bx+c求出b、c的值即可寫出C2的函數(shù)解析式；
（2）令﹣x2+x+1＝﹣x2+x+4，解方程即可；
（3）設(shè)運動員與小山坡的高度差為h，根據(jù)題意得h＝﹣x2+x+4﹣（﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣4）2+，由函數(shù)的性質(zhì)可以求出h的最大值．
【解答】解：（1）由題意可知拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c過點（0，4）和（4，8），將其代入得：
，
解得：，
∴拋物線C2的函數(shù)解析式為：y＝﹣x2+x+4；
（2）當(dāng)運動員和小山坡到水平線的高度相同時，
﹣x2+x+1＝﹣x2+x+4，
整理得：x2﹣8x﹣72＝0，
解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2（舍去），
∴當(dāng)運動員與點A的水平距離是4+2時，運動員和小山坡到水平線的高度相同；
（3）設(shè)運動員與小山坡的高度差為h，
則h＝﹣x2+x+4﹣（﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣4）2+，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)x＝4時，h有最大值，最大值為，
∴運動員與小山坡的高度差最大是米．
【點評】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實際問題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
21．（10分）（2021秋?開福區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，BD所在的直線垂直平分線段AC，過點A作AF∥BC交CD于F，延長AB、DC交于點E．
（1）求證：AC平分∠EAF；
（2）求證：∠FAD＝∠E；
（3）若∠EAD＝90°，AE＝5，AF＝3，求CF的長．

【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BA＝BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠BCA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAF＝∠BCA，等量代換證明結(jié)論；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠DCA，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)證明即可；
（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠E+∠ADE＝90°，由（2）知，∠FAD＝∠E，求得∠AFD＝∠AFE＝90°，根據(jù)勾股定理得到EF＝＝4，設(shè)DF＝x，求得DF＝，得到AD＝＝，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝CD＝，于是得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵BD所在的直線垂直平分線段AC，
∴BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵BC∥AF，
∴∠CAF＝∠BCA，
∴∠CAF＝∠BAC，
即AC平分∠EAF；
（2）證明：∵BD所在的直線垂直平分線段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵∠DCA是△ACE的一個外角，
∴∠DCA＝∠E+∠EAC，
∴∠E+∠EAC＝∠FAD+∠CAF，
∵∠CAF＝∠EAC，
∴∠FAD＝∠E；
（3）解：∵∠EAD＝90°，
∴∠E+∠ADE＝90°，
由（2）知，∠FAD＝∠E，
∴∠DAF+∠ADE＝90°，
∴∠AFD＝∠AFE＝90°，
∵AE＝5，AF＝3，
∴EF＝＝4，
設(shè)DF＝x，
∵DE2﹣AE2＝AD2＝AF2+DF2，
∴（4+x）2﹣52＝32+x2，
解得x＝，
∴DF＝，
∴DE＝，
∴AD＝＝，
∵BD所在的直線垂直平分線段AC，
∴AD＝CD＝，
∴CF＝﹣＝．

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）（2021?溧陽市一模）“只要人人獻(xiàn)出一點愛，世界將變成美好的人間”．某單位利用“世界獻(xiàn)血日”開展自愿義務(wù)獻(xiàn)血活動，經(jīng)過檢測，獻(xiàn)血者血型有“A、B、AB、O”四種類型，隨機抽取部分獻(xiàn)血結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，根據(jù)結(jié)果制作了如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖表（表、圖）．
血型統(tǒng)計表：
血型
A
B
AB
O
人數(shù)
　12　
10
5
　23　
血型統(tǒng)計圖：
（1）本次隨機抽取獻(xiàn)血者人數(shù)為　50　人，圖中m＝　20??；
（2）補全表中的數(shù)據(jù)；
（3）若這次活動中該單位有1300人義務(wù)獻(xiàn)血，估計大約有多少人是A型血？

【考點】用樣本估計總體；統(tǒng)計表．
【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】（1）用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻(xiàn)血者的總?cè)藬?shù)，然后計算m的值；
（2）先計算出O型的人數(shù)，再計算出A型人數(shù)，從而可補全上表中的數(shù)據(jù)；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A型血人數(shù)所占比例．
【解答】解：（1）這次隨機抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為5÷10%＝50（人），
所以m＝×100＝20；
故答案為50，20；

（2）O型獻(xiàn)血的人數(shù)為46%×50＝23（人），
A型獻(xiàn)血的人數(shù)為50﹣10﹣5﹣23＝12（人），
血型
A
B
AB
O
人數(shù)
12
10
5
23
故答案為12，23；

（3）1300××100%＝312（人），
答：估計有312人是A型血．
【點評】本題考查了用樣本估計總體、統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．
23．（12分）（2022春?漢陽區(qū)校級月考）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D為⊙O上兩點，CE是⊙O的切線，CE⊥BD于點E，連接BC交AD于點F．
（1）求證：點C是的中點；
（2）若，求tan∠BAD的值．

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；圓周角定理；切線的性質(zhì)．
【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．
【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可證CO⊥AD，即可得解；
（2）連接CD、AC、OC，OC與AD交于點G，由相似三角形的性質(zhì)得，設(shè)AC＝CD＝2x，GF＝y(tǒng)，再證明△ACG∽△AFC，列出x、y的方程，用x表示y，再設(shè)⊙O為r，由勾股定理得出r與x的關(guān)系式，進(jìn)而由三角函數(shù)定義求得結(jié)果．
【解答】（1）證明：連接OC，交AD于點P，

∵CE為切線，
∴OC⊥CE，
又∵CE⊥BD，
∴CO∥BE，
∵AB為直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴BE⊥AD，
∴CO⊥AD，
又∵CO是半徑，
∴＝，
∴點C是的中點；
（2）解：連接CD、AC、OC，OC與AD交于點G，如下圖，

∵＝，
∴AC＝CD，OC⊥AD，AG＝DG，
∵∠BCD＝∠BAD，∠CFD＝∠AFB，
∴△CDF∽△ABF，
∴，
∴，
設(shè)AC＝CD＝2x，GF＝y(tǒng)，則DF＝3x，
∴AG＝DG＝3x+y，AF＝3x+2y，
∵AB是直徑，
∴∠ACF＝90°＝∠AGF，
∵∠CAG＝∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴，即AC2＝AG?AF，
∴，
∴y＝x，或y＝﹣x（舍），
∴AG＝3x+y＝4x，
∴CG＝，
設(shè)OA＝OC＝r，則OG＝r﹣2x，
∵OA2﹣OG2＝AG2，
∴r2﹣（r﹣2x）2＝（4x）2，
∴r＝5x，
∴OG＝r﹣2x＝3x，
∴tan∠BAD＝．
【點評】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于作輔助線．
24．（12分）（2021秋?重慶期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與直線AB交于A，B兩點，其中A（0，1），B（4，﹣1）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P，Q為直線AB下方拋物線上任意兩點，且滿足點P的橫坐標(biāo)為m，點Q的橫坐標(biāo)為m+1，過點P和點Q分別作y軸的平行線交直線AB于C點和D點，連接PQ，求四邊形PQDC面積的最大值；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y＝x2+bx+c沿射線AB平移2個單位，得到新的拋物線y1，點E為點P的對應(yīng)點，點F為y1的對稱軸上任意一點，點G為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，當(dāng)點B，E，F(xiàn)，G構(gòu)成以EF為邊的菱形時，直接寫出所有符合條件的點G的坐標(biāo)，并任選其中一個點的坐標(biāo)，寫出求解過程．

【考點】二次函數(shù)綜合題．
【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；待定系數(shù)法；函數(shù)的綜合應(yīng)用；矩形 菱形 正方形；幾何直觀；應(yīng)用意識．
【分析】（1）用待定系數(shù)法直接可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）用待定系數(shù)法求出直線AB為y＝﹣x+1，即可得P（m，m2﹣m+1），Q（m+1，（m+1）2﹣（m+1）+1），C（m，﹣m+1），D（m+1，﹣（m+1）+1），從而得PC＝﹣m2+4m，QD＝﹣m2+2m+3，即可求出四邊形PQDC面積為PC?|xQ﹣xP|+QD?|xQ﹣xP|＝﹣m2+3m+，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得答案．
（3）由（2）知P（，﹣），根據(jù)直線AB為y＝﹣x+1與x軸交點為（2，0），與y軸交點為（0，1），兩交點之間距離是，可知沿射線AB平移2個單位，實際可看成向右平移4個單位，再向下平移2個單位，即得E（，﹣），拋物線y＝x2﹣x+1平移后y1＝x2﹣x+33，拋物線y1的對稱軸為：直線x＝，當(dāng)BE＝EF時，設(shè)F（，t），可得（﹣4）2+（﹣+1）2＝（﹣）2+（t+）2，即可解得F（，）或（，），由平移性質(zhì)可得G（，）或G（，），當(dāng)BF＝EF時，同理可得G（，﹣）．
【解答】解：（1）把A（0，1），B（4，﹣1）代入拋物線y＝x2+bx+c得：
，解得，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x+1；
（2）設(shè)直線AB為y＝kx+n，將A（0，1），B（4，﹣1）代入得：
，解得，
∴直線AB為y＝﹣x+1，
∵點P的橫坐標(biāo)為m，點Q的橫坐標(biāo)為m+1，
∴P（m，m2﹣m+1），Q（m+1，（m+1）2﹣（m+1）+1），C（m，﹣m+1），D（m+1，﹣（m+1）+1），
∴PC＝﹣m+1﹣（m2﹣m+1）＝﹣m2+4m，QD＝﹣（m+1）+1﹣[（m+1）2﹣（m+1）+1]＝﹣m2+2m+3，
∴四邊形PQDC面積為PC?|xQ﹣xP|+QD?|xQ﹣xP|
＝（﹣m2+4m）?（m+1﹣m）+（﹣m2+2m+3）?（m+1﹣m）
＝﹣m2+3m+
＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣1＜0，
∴m＝時，四邊形PQDC面積的最大值為；
（3）由（2）知P（，﹣），
∵直線AB為y＝﹣x+1與x軸交點為（2，0），與y軸交點為（0，1），兩交點之間距離是，
∴沿射線AB平移2個單位，實際可看成向右平移4個單位，再向下平移2個單位，
∴E（，﹣），
拋物線y＝x2﹣x+1平移后y1＝x2﹣x+33，
∴拋物線y1的對稱軸為：直線x＝，
當(dāng)BE＝EF時，如圖：

設(shè)F（，t），
∵四邊形BEFG為菱形，
∴BE＝EF，
∴（﹣4）2+（﹣+1）2＝（﹣）2+（t+）2，
解得t＝或t＝，
∴F（，）或（，），
當(dāng)F（，）時，E（，﹣）平移到B（4，﹣1），F(xiàn)（，）即平移到G，
∴G（，），
當(dāng)F（，）時，E（，﹣）平移到B（4，﹣1），F(xiàn)（，）即平移到G，
∴G（，），
當(dāng)BF＝EF時，如圖：

同理可得G（，﹣），
綜上所述，G坐標(biāo)為（，）或（，）或（，﹣）．
【點評】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，四邊形面積、菱形的性質(zhì)及應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度．
25．（14分）（2022春?朝陽區(qū)校級月考）【模型構(gòu)建】如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，∠ACD＝45°，AC＝3．求四邊形ABCD的面積．琪琪同學(xué)的做法是：延長CD至E點，使DE＝BC，連結(jié)AE．易證△ABC≌△ADE．進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△ACE的面積，則四邊形ABCD的面積為 　9?。?br /> 【應(yīng)用】如圖2，⊙O為△ABC的外接圓，AB是直徑，AC＝BC，點D是直徑AB左側(cè)的圓上一點，連接DA，DB，DC．若CD＝4，求四邊形ADBC的面積；
【靈活運用】如圖3，在四邊形ADBC中，連結(jié)AB、CD，∠CAB＝∠ACB＝∠BDC＝60°，四邊形ADBC的面積為，則線段CD＝　4?。?br />

【考點】圓的綜合題．
【專題】代數(shù)幾何綜合題；推理能力．
【分析】【模型構(gòu)建】延長CD至E點，使DE＝BC，連結(jié)AE．易證△ABC≌△ADE．進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△ACE的面積；
【應(yīng)用】同【模型構(gòu)建】的方法，即可解答；
【靈活運用】同【模型構(gòu)建】的方法，即可解答．
【解答】解：【模型構(gòu)建】如題干圖1，延長CD至E點，使DE＝BC，連結(jié)AE，
∴∠ADE+∠ADC＝180°，
∵∠ABC+∠ADE＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴S△ABC＝S△ADE，AC＝AE，
∴∠E＝∠ACD＝45°，
∴∠CAE＝90°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ADE+S△ADE＝S△ACE＝AC?AE＝AC2＝×（3）2＝9，
故答案為：9；

【應(yīng)用】如圖2，
延長DA至F點，使AF＝BD，連結(jié)CF，
同【模型構(gòu)建】得，△ACF≌△BCD（SAS），
∴CD＝CF，∠ACF＝∠BCD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠DCF＝∠ACD+∠ACF＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴S四邊形ADBC＝S△DCF＝CD2＝×42＝8；

【靈活運用】如圖3，
延長DA至H點，使AH＝BD，連結(jié)CH，
∵∠CAB＝∠ACB＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴BC＝AC，∠ACB＝60°，
∵∠CAB＝∠BDC＝60°，
∴點A，D，B，C四點共圓，
∴∠DBC+∠CAD＝180°，
同【模型構(gòu)建】得，△ACH≌△BCD（SAS），
∴CD＝CH，∠BCD＝∠ACH，
∴∠DCH＝∠ACD+∠ACH＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60°，
∴△DCH是等邊三角形，
∵四邊形ADBC的面積為，
∴S四邊形ADBC＝S△DCH＝CD2＝4，
∴CD＝4，
故答案為：4．


【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓的判定，等邊三角形的面積公式，等腰直角三角形的判定，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．

考點卡片
1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?br /> 2、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．
3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．
2．一次函數(shù)的性質(zhì)
一次函數(shù)的性質(zhì)：
k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．
由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．
3．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．
直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．
4．二次函數(shù)的性質(zhì)
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：
①當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減??；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x＝﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．
②當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減?。粁＝﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．
③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．
5．二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點坐標(biāo)是（﹣，）．
①拋物線是關(guān)于對稱軸x＝﹣成軸對稱，所以拋物線上的點關(guān)于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點是拋物線的最高點或最低點．
②拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．
③拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個交點分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x＝．
6．二次函數(shù)的最值
（1）當(dāng)a＞0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝時，y＝．
（2）當(dāng)a＜0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝時，y＝．
（3）確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．
7．拋物線與x軸的交點
求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．
（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系．
△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．
△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；
△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
（2）二次函數(shù)的交點式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．
8．二次函數(shù)的應(yīng)用
（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題
在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．
（2）幾何圖形中的最值問題
幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．
（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題
利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．
9．二次函數(shù)綜合題
（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題
解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．
（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用
將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．
（3）二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用題
從實際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．
10．平行線的性質(zhì)
1、平行線性質(zhì)定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
2、兩條平行線之間的距離處處相等．
11．三角形的面積
（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．
（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．
12．三角形的重心
（1）三角形的重心是三角形三邊中線的交點．
（2）重心的性質(zhì)：
①重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．
②重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等．
③重心到三角形3個頂點距離的和最?。ǖ冗吶切危?br /> 13．全等三角形的判定與性質(zhì)
（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．
14．線段垂直平分線的性質(zhì)
（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．
（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．　　　?、诖怪逼椒志€上任意一點，到線段兩端點的距離相等．　　　?、廴切稳龡l邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．
15．等腰三角形的判定與性質(zhì)
1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．
2、在等腰三角形有關(guān)問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復(fù)雜程度不同，需要具體問題具體分析．
3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡便方法來解決．
16．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的變形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．
17．平行四邊形的性質(zhì)
（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
（2）平行四邊形的性質(zhì)：
①邊：平行四邊形的對邊相等．
②角：平行四邊形的對角相等．
③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．
（3）平行線間的距離處處相等．
（4）平行四邊形的面積：
①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．
②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．
18．正方形的性質(zhì)
（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
（2）正方形的性質(zhì)
①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；
②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；
③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．
④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．
19．*平面向量
平面向量．
20．圓周角定理
（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．
（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．
21．點與圓的位置關(guān)系
（1）點與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有：
①點P在圓外?d＞r
②點P在圓上?d＝r
①點P在圓內(nèi)?d＜r
（2）點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．
（3）符號“?”讀作“等價于”，它表示從符號“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．
22．切線的性質(zhì)
（1）切線的性質(zhì)
①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．
②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．
③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．
（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：
如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．
（3）切線性質(zhì)的運用
由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．
23．正多邊形和圓
（1）正多邊形與圓的關(guān)系
把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．
（2）正多邊形的有關(guān)概念
①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．
②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．
③中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．
④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．
24．圓的綜合題
圓的綜合題．
25．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
　　　　①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．　　　?、趯?yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．　　　?、坌D(zhuǎn)前、后的圖形全等．　?。?）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心； ②旋轉(zhuǎn)方向； ③旋轉(zhuǎn)角度．　　　　注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．
26．比例線段
（1）對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如 ab＝cd（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．
（2）判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系．
27．黃金分割
（1）黃金分割的定義：
如圖所示，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．
其中AC＝AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．
（2）黃金三角形：黃金三角形是一個等腰三角形，其腰與底的長度比為黃金比值．
黃金三角形分兩種：①等腰三角形，兩個底角為72°，頂角為36°．這樣的三角形的底與一腰之長之比為黃金比：；②等腰三角形，兩個底角為36°，頂角為108°；這種三角形一腰與底邊之長之比為黃金比：．
（3）黃金矩形：黃金矩形的寬與長之比確切值為．
28．相似三角形的判定與性質(zhì)
（1）相似三角形相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對應(yīng)邊的比相等和對應(yīng)角相等兩方面下定義；反過來，兩個三角形相似也有對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應(yīng)有的條件方可．
29．特殊角的三角函數(shù)值
（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．
sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝；
sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；
sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝；
（2）應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．
（3）特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應(yīng)用較多．
30．解直角三角形
（1）解直角三角形的定義
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的關(guān)系
①銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；
②三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；
③邊角之間的關(guān)系：
sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝．
（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊）
31．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題
（1）坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i＝1：m的形式．
（2）把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i＝h/l＝tanα．
（3）在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實質(zhì)也是解直角三角形問題．
應(yīng)用領(lǐng)域：①測量領(lǐng)域；②航空領(lǐng)域 ③航海領(lǐng)域：④工程領(lǐng)域等．
32．用樣本估計總體
用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．
1、用樣本的頻率分布估計總體分布：
從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．
2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ）．
一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．
33．統(tǒng)計表
統(tǒng)計表可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰，一目了然地表達(dá)出來．
統(tǒng)計調(diào)查所得的原始資料，經(jīng)過整理，得到說明社會現(xiàn)象及其發(fā)展過程的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中，就形成“統(tǒng)計表”．統(tǒng)計表是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格． 統(tǒng)計表是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的一種形式．
34．算術(shù)平均數(shù)
（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．
（2）算術(shù)平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則＝（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．
（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)．
35．中位數(shù)
（1）中位數(shù)：
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．
（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．



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