綜合與實(shí)踐                       探尋神奇的幻方     一、學(xué)情分析“探尋神奇的幻方” 是學(xué)生初中階段接觸的第一個(gè)“綜合與實(shí)踐”，學(xué)生此前已完成“有理數(shù)及其運(yùn)算”與“整式及其加減”的學(xué)習(xí)，部分學(xué)生對(duì)用1～9填成三階幻方，在方法上有初步的感性認(rèn)識(shí).學(xué)生的認(rèn)知條件決定了它主要立足于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生在問題串引導(dǎo)下綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題，對(duì)解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思.對(duì)學(xué)生而言，一種全新的以自主探究為特色的學(xué)習(xí)方式.二、教材分析  教材設(shè)計(jì)的流程大致是“情境激趣，目標(biāo)導(dǎo)向?設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試? 反思提煉，拓展創(chuàng)新”，本“綜合與實(shí)踐”以探尋三階幻方的本質(zhì)特征為載體，幫助學(xué)生感受圖形的對(duì)稱；提高字母表示數(shù)的技能和探索規(guī)律的能力；體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)時(shí)要提供學(xué)生充足的探索數(shù)量關(guān)系并符號(hào)化的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生言之有據(jù)的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生在探索的過程中多角度嘗試，不要以教師的講解代替學(xué)生的思考、討論；可以組建五人活動(dòng)小組，促成學(xué)生以良好的情感態(tài)度主動(dòng)參與合作交流；引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與同伴進(jìn)行合作交流。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.綜合運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算、字母表示數(shù)及其運(yùn)算，探索三階幻方的本質(zhì)特征。2.經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、類比等活動(dòng)，初步積累構(gòu)造三階幻方的經(jīng)驗(yàn)。3.通過對(duì)蘊(yùn)含在具體事物中的規(guī)律性結(jié)論進(jìn)行分析和解釋，初步獲得“由特殊到一般”的探究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。進(jìn)一步體驗(yàn)合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式。4. 借助洛書、楊輝幻方等史料，幫助學(xué)生感受祖國文化的博大精深，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)他們將民族瑰寶進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)光大的信心和決心，從幻方對(duì)稱的圖形、美妙的結(jié)論中，初步感受數(shù)學(xué)的美.四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)借助字母表示數(shù)、探索規(guī)律揭示幾種簡單的三階幻方的本質(zhì)特征提高字母表示數(shù)的技能和探索規(guī)律的能力；體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想.五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1、情景導(dǎo)入師：很高興和各位同學(xué)走進(jìn)今天的綜合與實(shí)踐的課堂，在上課前老師和大家分享一個(gè)故事：傳說4000多年以前，大禹治水的時(shí)候，在黃河支流洛水里浮出了一只神龜，龜背上有一個(gè)很奇特的圖案，古人認(rèn)為是一種祥瑞，預(yù)示著洪水將被夏禹徹底制伏。后人稱這個(gè)圖案為“洛書”。龜背上的圖案什么意思呢？ 借助洛書，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出課題。 2.引入新知師：活動(dòng)一：自主學(xué)習(xí)   理清概念1、將方格中3個(gè)數(shù)字連成一條直線，最多能畫幾條？2、連線上的數(shù)字相加，和有什么規(guī)律？生：學(xué)生根據(jù)問題提示，可以動(dòng)手畫圖、列出算式。活動(dòng)一較為簡單，學(xué)生具備了基本的作圖能力以及計(jì)算能力、可獨(dú)立完成。得到本節(jié)課結(jié)論一：幻方及幻和的定義   3.合作探究師：活動(dòng)二：合作探究  發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1、通過連線，核心位置是什么，其它奇偶數(shù)是怎么排列的？為什么？2、你能否改變上述幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀粷M足你發(fā)現(xiàn)的那些相等關(guān)系？ 生：過以上情景問題的引入，學(xué)生們產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探究欲望，通過小組合作，及動(dòng)手操作，解決這一問題  師：活動(dòng)三：合作探究   構(gòu)造幻方在幻方中，有沒有“成對(duì)”出現(xiàn)的數(shù)，如何利用成對(duì)數(shù)和中間數(shù)構(gòu)造三階幻方？ 生：小組合作，動(dòng)手操作解決問題。  在合作探究  發(fā)現(xiàn)規(guī)律這一環(huán)節(jié)。學(xué)生通過動(dòng)手畫圖，及利用學(xué)具擺放，小組內(nèi)合作交流。問題的實(shí)質(zhì)得到解決。  通過第二個(gè)活動(dòng)的到1至9填入幻方中數(shù)字?jǐn)[放的特點(diǎn)結(jié)論二：1.  1到9填入幻方中數(shù)字5必須在中間。2.  偶數(shù)在四個(gè)角。3.幻方中數(shù)字的對(duì)稱性及旋轉(zhuǎn)性。     通過學(xué)生主動(dòng)探究，教師利用教具進(jìn)行演示，總結(jié)構(gòu)造幻方的方法：確定中間數(shù)其他成對(duì)數(shù)。  通過一系列的探究活動(dòng)，從淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)的探索幻方，加強(qiáng)理解。4.小試牛刀師：通過兩個(gè)習(xí)題，讓學(xué)生掌握幻方的填寫法。生：小組討論，發(fā)表自己的見解，完成習(xí)題。在這一系列的探究過程中不局限學(xué)生必須從這個(gè)問題中得出指定的結(jié)論，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的思維能力及幾何直觀，不同能力的學(xué)生各有所得。 5.思維拓展師： 其實(shí)早在早在公元1275年，宋朝的楊輝就對(duì)幻方進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。他稱這種圖為“縱橫圖”，他提出了一個(gè)構(gòu)造三階幻方的秘訣： 九子斜排，上下對(duì)易， 左右相更，四維挺出 生：激發(fā)學(xué)生思維，增強(qiáng)名族自豪感。幫助學(xué)生感受祖國文化的博大精深，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)他們將民族瑰寶進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)光大的信心和決心，從幻方對(duì)稱的圖形、美妙的結(jié)論中，初步感受數(shù)學(xué)的美。 6.聯(lián)系拓廣師：介紹幻方在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。生：了解一些涉及到數(shù)學(xué)的前沿知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。了解一些涉及到數(shù)學(xué)的前沿知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。7.課堂小結(jié)    8.寄語 9、布置作業(yè)師：本節(jié)課你的收獲生：鼓勵(lì)小組合作討論  師：科學(xué)就是整理事實(shí)，以便從中得出普遍的規(guī)律或結(jié)論。                      ——英國生物學(xué)家 達(dá)爾文     有必做題和選做題的總結(jié)本節(jié)課，提高學(xué)生的概括能力   讓學(xué)生從數(shù)學(xué)出發(fā)了解科學(xué)其實(shí)并沒那么遙遠(yuǎn)。 鼓勵(lì)學(xué)生追求美好      做題是為全體學(xué)生設(shè)計(jì)，為學(xué)生鞏固知識(shí)所用，選做題的設(shè)計(jì)是為了學(xué)有余力的同學(xué)設(shè)計(jì)，根據(jù)學(xué)生的需要，來達(dá)到自我提升的目的。  六、板書設(shè)計(jì)：                         探尋神奇的幻方一、     幻方及幻和的定義二、     幻方的特點(diǎn)三、     幻方的構(gòu)造七、教學(xué)反思：   本節(jié)課幫助學(xué)生借助字母表示數(shù)、探索規(guī)律把對(duì)三階幻方的感性認(rèn)識(shí)過渡到理性經(jīng)驗(yàn)的層面，能感知并解釋簡單三階幻方的數(shù)學(xué)模型，能對(duì)相應(yīng)的探究方法反思提煉；提供學(xué)生充足的探索數(shù)量關(guān)系并符號(hào)化的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生在探索的過程中多角度嘗試，不要以教師的講解代替學(xué)生的思考、討論；借助對(duì)幻方的深入觀察分析，體會(huì)其中蘊(yùn)含的圖形上的變換，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)三階幻方，引發(fā)思索和質(zhì)疑；對(duì)神農(nóng)幻方進(jìn)行拓展變式，幫助學(xué)生在實(shí)踐中形成對(duì)三階幻方的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)逐步顯現(xiàn)的規(guī)律不斷加深感悟，從而關(guān)注怎樣去表達(dá)方法的本質(zhì)，但有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了變式練習(xí)中的九個(gè)數(shù)與幻方中的九個(gè)數(shù)之間的關(guān)聯(lián)；有的學(xué)生探索止于對(duì)數(shù)量關(guān)系的感知，做不到把所進(jìn)行的探索符號(hào)化。面對(duì)學(xué)生的這些困難，教師既不能簡單告訴，又不能放手不管，一定要依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平加以引導(dǎo)，如可以將問題提的緊湊點(diǎn)，步子放慢些，讓學(xué)生能夠在探索的過程中，感受發(fā)現(xiàn)的快樂，學(xué)習(xí)解決問題的方法。   

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