2022年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷 (word版含答案)

這是一份2022年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷 (word版含答案)，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）cos30°的值等于（　?。?br /> A． B． C．1 D．
3．（3分）下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（　?。?br /> A．y＝3x B．y＝2x2 C．y＝ D．y＝
4．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，下列結(jié)論中正確的是（　?。?br />
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanC＝ D．cosC＝
6．（3分）方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)根為（　　）
A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2
C．x1＝﹣2，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝2
7．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，在CD上取一點(diǎn)F，使△CBF∽△ABE，則DF的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．8.2 B．6.4 C．5 D．1.8
8．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
9．（3分）關(guān)于某個(gè)函數(shù)的解析式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖象過點(diǎn)（﹣1，1）；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)的解析式可能是（　?。?br /> A．y＝x2 B．y＝﹣x C．y＝ D．y＝﹣
10．（3分）已知銳角∠AOB＝40°，如圖，按下列步驟作圖：①在OA邊取一點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫，交OB于點(diǎn)C，連接CD．②以D為圓心，DO長(zhǎng)為半徑畫，交OB于點(diǎn)E，連接DE．則∠CDE的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．30° C．40° D．50°
11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC，BC于點(diǎn)D，F(xiàn)，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br />
A．∠CDF＝∠A B．A1E＝CF C．∠A1DE＝∠C1 D．DF＝FC
12．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+c＞0；③函數(shù)的最大值為﹣4a；④當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，0≤y≤c．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）tan45°的值等于 　 ?。?br /> 14．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有8個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外其它均相同．現(xiàn)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為 　 　．
15．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達(dá)式）為　 ?。?br /> 16．（3分）若拋物線y＝x2+4x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為　 ?。?br /> 17．（3分）如圖，A，B，C是半徑為1的⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若，∠CAB＝30°，則∠ABC＝　 　．

18．（3分）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上，若FD平分∠EFB，則AD的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（8分）如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，若AD＝2，AC＝3，BC＝5，求BD，CD的長(zhǎng)．

20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求sinA，cosA，tanA的值．

21．（10分）如圖，它是反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，且m≠2）圖象的一支．
（Ⅰ）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？求m的取值范圍；
（Ⅱ）點(diǎn)A（2，﹣3）在該反比例函數(shù)的圖象上．
①判斷點(diǎn)B（3，﹣2），C（4，﹣2），D（1，﹣6）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；
②在該函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)M（x1，y1）和N（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？

22．（10分）已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點(diǎn)D．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大??；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)直線l與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．

23．（10分）如圖，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)A處測(cè)得小島C在它的北偏東53°方向，此時(shí)輪船與小島C相距25nmile，繼續(xù)航行到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得小島C在它的西北方向，求此時(shí)輪船與小島的距離BC和輪船航行的距離AB（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．
24．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+4（a，b為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接BP，與y軸相交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）連接BC，當(dāng)∠ODB＝2∠BCO時(shí)，求直線PB的解析式；
（Ⅲ）連接AC，與PB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2022年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷
（教師解析版）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
【解答】解：選項(xiàng)B、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，
故選：A．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
2．（3分）cos30°的值等于（　?。?br /> A． B． C．1 D．
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可．
【解答】解：cos30°＝．
故選：B．
此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，是需要識(shí)記的內(nèi)容．
3．（3分）下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（　?。?br /> A．y＝3x B．y＝2x2 C．y＝ D．y＝
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意．
【解答】解：A、y＝3x是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、y＝2x2是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、y＝，符合反比例函數(shù)的形式，是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意．
D、y＝不符合反比例函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式：y＝（k≠0）是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可．
【解答】解：主視圖：底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；
左視圖：底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；
俯視圖：底層右側(cè)是兩個(gè)小正方形，上層左側(cè)是兩個(gè)小正方形；
故選：B．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，下列結(jié)論中正確的是（　　）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanC＝ D．cosC＝
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
則sinA＝，cosA＝，tanC＝，cosC＝．
故選：C．
本題考查銳角三角函數(shù)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
6．（3分）方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)根為（　?。?br /> A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2
C．x1＝﹣2，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝2
【分析】根據(jù)解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：x2+x﹣2＝0，
（x+2）（x﹣1）＝0，
x+2＝0或x﹣1＝0，
x1＝﹣2，x2＝1，
故選：A．
本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，在CD上取一點(diǎn)F，使△CBF∽△ABE，則DF的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．8.2 B．6.4 C．5 D．1.8
【分析】根據(jù)△CBF∽△ABE，可以求得CF的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到CD的長(zhǎng)，然后即可計(jì)算出DF的長(zhǎng)．
【解答】解：∵△CBF∽△ABE，
∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，
∴BC＝AD＝6，AE＝3，AB＝CD＝10，
∴，
解得CF＝1.8，
∴DF＝CD﹣CF＝10﹣1.8＝8.2，
故選：A．
本題考查相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出CF的長(zhǎng)．
8．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
【分析】根據(jù)k＞0，可得反比例函數(shù)圖象和增減性，即可進(jìn)行比較．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨著x增大而減小，
根據(jù)A，B，C點(diǎn)橫坐標(biāo)，可知點(diǎn)A，B在第三象限，C在第一象限，
∴y2＜y1＜y3；
故選：D．
本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）關(guān)于某個(gè)函數(shù)的解析式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖象過點(diǎn)（﹣1，1）；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)的解析式可能是（　?。?br /> A．y＝x2 B．y＝﹣x C．y＝ D．y＝﹣
【分析】結(jié)合給出的函數(shù)的特征，在四個(gè)選項(xiàng)中依次判斷即可．
【解答】解：把點(diǎn)（﹣1，1）分別代入四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式，可得，選項(xiàng)C不符合題意；
又函數(shù)過第四象限，而y＝x2只經(jīng)過第一、二象限，故選項(xiàng)A不符合題意；
對(duì)于函數(shù)y＝﹣x，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，與丙給出的特征不符合，故選項(xiàng)B不符合題意；
對(duì)于函數(shù)y＝﹣，圖象過點(diǎn)（﹣1，1），函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
本題主要考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題中所給特征依次排除各個(gè)選項(xiàng)，排除法是中考常用解題方法．
10．（3分）已知銳角∠AOB＝40°，如圖，按下列步驟作圖：①在OA邊取一點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫，交OB于點(diǎn)C，連接CD．②以D為圓心，DO長(zhǎng)為半徑畫，交OB于點(diǎn)E，連接DE．則∠CDE的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】由作法得OD＝OC，DO＝DE，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠OCD＝∠ODC＝70°，∠DEO＝∠DOE＝40°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠CDE的度數(shù)．
【解答】解：由作法得OD＝OC，DO＝DE，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∵DO＝DE，
∴∠DEO＝∠DOE＝40°，
∵∠OCD＝∠CDE+∠DEC，
∴∠CDE＝70°﹣40°＝30°．
故選：B．
本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC，BC于點(diǎn)D，F(xiàn)，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br />
A．∠CDF＝∠A B．A1E＝CF C．∠A1DE＝∠C1 D．DF＝FC
【分析】根據(jù)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1，可證明△A1BF≌△CBE，從而可得A1E＝CF，即可得到答案．
【解答】解：∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1，
∴A1B＝AB＝BC，∠A1＝∠A＝∠C，
在△A1BF和△CBE中
，
∴△A1BF≌△CBE（ASA），
∴BF＝BE，
∴A1B﹣BE＝BC﹣BF，即A1E＝CF，故B正確，
其它選項(xiàng)的結(jié)論都不能證明，
故選：B．
本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△A1BF≌△CBE．
12．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+c＞0；③函數(shù)的最大值為﹣4a；④當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，0≤y≤c．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】由圖象知，a＜0，c＞0，因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x＝﹣1，可得﹣，所以b＝2a＜0，可得abc＞0，可判斷①；利用a+b+c＝0，可得2a+c＝b+c＝﹣a，即可判斷②；由圖象知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值，即函數(shù)的最大值為a﹣b+c，進(jìn)而可判斷③；由圖象可知，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，拋物線取得最小值，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，拋物線取得最大值，故當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，0≤y≤﹣4a，可判斷④．
【解答】解：由圖象知，a＜0，c＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，
∴﹣，
∴b＝2a＜0，
∴abc＞0，
故①正確；
∵拋物線過點(diǎn)A（1，0），
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a．
則2a+c＝b+c＝﹣a＞0，
故②正確；
∵a+b+c＝0，
∴c＝﹣a﹣b＝﹣a﹣2a＝﹣3a，
由圖象知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值，
∴函數(shù)的最大值為a﹣b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a．
故③正確；
由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線過點(diǎn)（﹣3，0），
∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，拋物線取得最小值為0，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，拋物線取得最大值為﹣4a．
∴當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，0≤y≤﹣4a．
故④錯(cuò)誤．
∴正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選：D．
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）tan45°的值等于 　1　．
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值，得出答案．
【解答】解：tan45°＝1．
故答案為：1．
此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
14．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有8個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外其它均相同．現(xiàn)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為 　?。?br /> 【分析】直接根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：∵盒子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，共有8個(gè)球，
∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率是；
故答案為：．
本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
15．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達(dá)式）為　y＝﹣?。?br /> 【分析】先設(shè)y＝，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．
【解答】解：設(shè)y＝，
把點(diǎn)（1，﹣2）代入函數(shù)y＝得k＝﹣2，
則反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，
故答案為y＝﹣．
主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）若拋物線y＝x2+4x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為　4　．
【分析】根據(jù)拋物線y＝x2+4x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知Δ＝0，從而可以求得k的值．
【解答】解：∵拋物線y＝x2+4x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△＝42﹣4×1×k＝0，
解得，k＝4，
故答案為：4．
本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
17．（3分）如圖，A，B，C是半徑為1的⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若，∠CAB＝30°，則∠ABC＝　105°?。?br />
【分析】連接OB，根據(jù)題意得出∠AOB＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝∠AOB＝45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解．
【解答】解：如圖，連接OB，

∵OA＝OB＝1，AB＝，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴∠ACB＝∠AOB＝45°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故答案為：105°．
本題考查圓周角定理，熟記圓周角定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上，若FD平分∠EFB，則AD的長(zhǎng)為 　?。?br />
【分析】由翻折得出AD＝DF，∠A＝∠DFE，再根據(jù)FD平分∠EFB，得出∠DFH＝∠A，然后借助相似列出方程即可．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，
在Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝5．
∵將△ADE沿DE翻折得△DEF，
∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，
∵FD平分∠EFB，
∴∠DFE＝∠DFH，
∴∠DFH＝∠A，
設(shè)DH＝3x，
在Rt△DHF中，sin∠DFH＝sinA＝，
∴DF＝5x，
∴BD＝5﹣5x，
∵△BDH∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
∴AD＝5x＝．
故答案是：．

本題考查了以直角三角形為背景的翻折問題，緊扣翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等來解決問題，通過相似表示線段和列方程是解題本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（8分）如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，若AD＝2，AC＝3，BC＝5，求BD，CD的長(zhǎng)．

【分析】根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴AB＝，DC＝，
∴BD＝AB﹣AD＝﹣2＝，
∴BD的長(zhǎng)為，CD的長(zhǎng)為．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求sinA，cosA，tanA的值．

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求銳角三角函數(shù)值即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，
∴AB＝
＝
＝2，
sinA＝＝＝，
cosA＝＝＝，
tanA＝＝＝．
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA，銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA是解題的關(guān)鍵．
21．（10分）如圖，它是反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，且m≠2）圖象的一支．
（Ⅰ）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？求m的取值范圍；
（Ⅱ）點(diǎn)A（2，﹣3）在該反比例函數(shù)的圖象上．
①判斷點(diǎn)B（3，﹣2），C（4，﹣2），D（1，﹣6）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；
②在該函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)M（x1，y1）和N（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？

【分析】（Ⅰ）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的一支在第二象限，可確定另一分支，并根據(jù)m﹣2＜0，求出m取值范圍；
（Ⅱ）將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式，求出m＝﹣4，①根據(jù)反比例函數(shù)解析式即可判斷點(diǎn)在不在反比例函數(shù)圖像上；②根據(jù)反比例函數(shù)增減性比較即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，且m≠2）圖象的一支在第二象限，
∴另一支在第四象限，
∴m﹣2＜0，
解得m＜2；
（Ⅱ）∵點(diǎn)A（2，﹣3）在該反比例函數(shù)的圖象上，
∴2×（﹣3）＝m﹣2，
解得m＝﹣4，
∴反比例函數(shù)解析式，
①點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)C不在，理由如下：
∵3×（﹣2）＝﹣6，
∴點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，
∵4×（﹣2）＝﹣8≠﹣6，
∴點(diǎn)C不在反比例函數(shù)圖象上，
∵1×（﹣6）＝﹣6，
∴點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，
綜上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)C不在；
②∵﹣6＜0，
∴反比例函數(shù)在每一分支上，y隨著x增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點(diǎn)D．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)直線l與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．

【分析】（Ⅰ）如圖①，首先連接OC，根據(jù)當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l于點(diǎn)D．易證得OC∥AD，繼而可求得∠BAC＝∠DAC＝30°；
（Ⅱ）如圖②，連接BF，由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠AFB＝90°，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠AEF的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．
【解答】解：（Ⅰ）如圖①，連接OC，
∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠OCA＝∠DAC，
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠OCA，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°；

（Ⅱ）如圖②，連接BF，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝90°﹣∠B，
∴∠AEF＝∠ADE+∠DAE＝90°+18°＝108°，
在⊙O中，四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠AEF+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣108°＝72°，
∴∠BAF＝90°﹣∠B＝90°﹣72°＝18°．

此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
23．（10分）如圖，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)A處測(cè)得小島C在它的北偏東53°方向，此時(shí)輪船與小島C相距25nmile，繼續(xù)航行到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得小島C在它的西北方向，求此時(shí)輪船與小島的距離BC和輪船航行的距離AB（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．
【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，由sin37°＝，cos37°＝，求出CD與AD的長(zhǎng)，再由△BDC是等腰直角三角形，得CD＝BD，BC＝CD，即可得出結(jié)果．
【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，如圖所示：
則∠CDA＝∠CDB＝90°，
由題意得：∠CAD＝37°，∠CBD＝45°，AC＝25nmile，
在Rt△ADC中，sin∠CAD＝，cos∠CAD＝，
∴CD＝sin37°×AC≈0.60×25＝15（nmile），AD＝cos37°×AC≈0.8×25＝20（nmile），
∵∠CBD＝45°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∴CD＝BD，BC＝CD≈1.414×15≈21.2（nmile），
∴AB＝AD+BD＝AD+CD≈20+15＝35（nmile），
答：此時(shí)輪船與小島的距離BC約為21.2nmile，輪船航行的距離AB約為35nmile．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義等知識(shí)；正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+4（a，b為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接BP，與y軸相交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）連接BC，當(dāng)∠ODB＝2∠BCO時(shí)，求直線PB的解析式；
（Ⅲ）連接AC，與PB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法即可求出答案；
（Ⅱ）由∠ODB＝2∠BCO以及三角形外角的性質(zhì)可得∠CBD＝∠BCO，則BD＝CD，設(shè)OD＝a，則CD＝4﹣a，BD＝4﹣a，運(yùn)用勾股定理可求得a＝，得出D（0，），再利用待定系數(shù)法即可求出答案；
（Ⅲ）過點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，與AC交于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作y軸的平行線與AC相交于點(diǎn)M，利用待定系數(shù)法求出直線AC表達(dá)式，再利用BM∥PN，可得△PNQ∽△BMQ，進(jìn)而得出，設(shè)P（t，﹣t2﹣3t+4）（﹣4＜t＜0），則N（t，t+4），從而得到＝，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．
【解答】解：（Ⅰ）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0），B（1，0），
∴，
解得：，
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣3x+4；

（Ⅱ）如圖，

∵∠ODB＝2∠BCO，ODB＝∠BCO+∠CBD，
∴∠CBD＝∠BCO，
∴BD＝CD，
令x＝0，得y＝4，
∴C（0，4），OC＝4，
設(shè)OD＝a，則CD＝4﹣a，
∴BD＝4﹣a，
在Rt△BOD中，由勾股定理得：BD2＝OD2+OB2，
∴（4﹣a）2＝a2+12，
解得：a＝，
∴D（0，），
設(shè)BP所在直線表達(dá)式為y＝kx+e（k≠0），
∴，
解得：，
∴直線BP的表達(dá)式為y＝﹣x+；

（Ⅲ）如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，與AC交于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作y軸的平行線與AC相交于點(diǎn)M，

設(shè)直線AC表達(dá)式為y＝mx+n，
∵A（﹣4，0），C（0，4），
∴，
解得：，
∴直線AC表達(dá)式為y＝x+4，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5），
∴BM＝5，
∵BM∥PN，
∴△PNQ∽△BMQ，
∴，
設(shè)P（t，﹣t2﹣3t+4）（﹣4＜t＜0），則N（t，t+4），
∴＝＝，
∴當(dāng)t＝﹣2時(shí)，有最大值，
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，6）．
本題二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等，屬于中考數(shù)學(xué)壓軸題，綜合性強(qiáng)，難度較大，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．