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2022 年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試 試卷及參考答案





























2022 年 6 月


機(jī)密★啟用前
2022 年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù) 學(xué)
本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)、第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷為第 1 頁至第 3 頁，第Ⅱ卷為第 4 頁至第 8 頁。試卷滿分 120 分?？荚嚂r(shí)間 100 分鐘。
答卷前， 請務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點(diǎn)校、考場號、座位號填寫在“答題卡” 上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時(shí)， 務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案 答在試卷上無效。考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。
祝你考試順利！
第Ⅰ卷
注意事項(xiàng)：
1．每題選出答案后， 用 2B 鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點(diǎn)涂黑。 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點(diǎn)。
2．本卷共 12 題，共 36 分。

一、選擇題(本大題共 12 小題， 每小題 3 分， 共 36 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，
只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
(1)計(jì)算(?3) +(? 2) 的結(jié)果等于
(A) ?5 (B) ? 1
(C) 5 (D) 1
(2) tan 45° 的值等于
(A) 2 (B) 1
(C) (D)

















第(5)題
(D)
(3)將 290 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
(A) 0.29 × 106 (B) 2.9 × 105
(C) 29 × 104 (D) 290 × 103
(4) 在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形． 下面 4 個(gè)漢字中， 可以看作是軸對稱 圖形的是

(A) (B) (C) (D)
(5)右圖是一個(gè)由5 個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是








(B)
(A)






(C)

(B) 4 和5 之間
(D) 6 和 7 之間
(6)估計(jì) 的值在
(A) 3 和4 之間
(C) 5 和 6 之間
a + 2 a + 2
(7)計(jì)算 a + 1 + 1 的結(jié)果是
(A) 1 (B)
(C) a + 2 (D)

(C) x1 = 1 ，x2 = ?3 (D) x1 = ? 1 ，x2 = ?3
(10)如圖，△OAB 的頂點(diǎn)O (0 ，0)，頂點(diǎn)A，B 分別在第一、四 y A
(8)若點(diǎn) A( x1 ，2) ，B( x2 ，? 1) ，C( x3 ，4)都在反比例函數(shù)y = 的圖象上， 則x1 ，x2 ， x3 的大小關(guān)系是
(A) x1 < x2 < x3 (B) x2 < x3 < x1
(C) x1 < x3 < x2 (D) x2 < x1 < x3
(9)方程 x2 + 4x + 3 = 0 的兩個(gè)根為
(A) x1 = 1 ，x2 = 3 (B) x1 = ? 1 ，x2 = 3



坐標(biāo)是 O x
象限， 且 AB⊥ x 軸，若 AB = 6 ， OA = OB = 5 ，則點(diǎn) A 的

(A) (5，4) (B) (3，4)
B
(C) (5，3) (D) (4 ，3) 第(10)題
(11) 如圖， 在 △ABC 中， AB = AC ，若 M是BC 邊上任意一點(diǎn)， N
C
將 △ABM 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 △ACN ，點(diǎn) M 的對應(yīng)點(diǎn)
M
為點(diǎn)N ，連接MN ，則下列結(jié)論一定正確的是
(A) AB = AN (B) AB // NC

(C) ∠AMN = ∠ACN

(D) MN ⊥ AC

A

B
第(11)題

(12) 已知拋物線y = ax2 + bx + c (a，b，c 是常數(shù)， 0＜a ＜c ) 經(jīng)過點(diǎn)(1，0) ，有下列結(jié)論：
① 2a + b＜0 ；
② 當(dāng)x＞1時(shí)，y 隨x 的增大而增大；
③ 關(guān)于x 的方程ax2 + bx +(b + c )= 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
(A) 0 (B) 1
(C) 2 (D) 3

A E B
機(jī)密★啟用前
2022 年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù) 學(xué)
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng)：
1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上(作圖可用2B 鉛筆)。
2．本卷共 13 題，共 84 分。
二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 3 分， 共 18 分)
(13)計(jì)算 m .m7 的結(jié)果等于 ．
(14)計(jì)算( 19 + 1)( 19 ? 1)的結(jié)果等于 ．
(15) 不透明袋子中裝有 9 個(gè)球，其中有 7 個(gè)綠球、 2 個(gè)白球，這些球除顏色外無其他 差別．從袋子中隨機(jī)取出1 個(gè)球，則它是綠球的概率是 ．
D C
(16) 若一次函數(shù)y = x + b (b 是常數(shù)) 的圖象經(jīng)過第一、二、
三象限， 則b 的值可以是 (寫出一個(gè)即可)．
(17) 如圖，已知菱形 ABCD 的邊長為2 ， ∠DAB = 60° ，E 為 G F
AB 的中點(diǎn)， F 為 CE 的中點(diǎn)， AF 與DE 相交于點(diǎn) G ，
則 GF 的長等于 ． 第(17)題
(18)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn) A ，B ， C 及 ∠DPF 的一


邊上的點(diǎn)E ，F(xiàn) 均在格點(diǎn)上．
(Ⅰ)線段 EF 的長等于 ；
(Ⅱ) 若點(diǎn)M ，N 分別在射線PD ，PF 上， 滿足
．．．
∠MBN = 90° 且BM = BN ．請用無刻度的直尺，
在如圖所示的網(wǎng)格中， 畫出點(diǎn) M ，N ，并簡要 說明點(diǎn) M ， N 的位置是如何找到的(不要求
證明) ．






D





A



B








P







E




F








C

第(18)題

x + 1≤3．
三、解答題(本大題共 7 小題，共 66 分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)
(19) (本小題 8 分)


解不等式組〈
(2x ≥ x ? 1，



①
②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得 ；
(Ⅱ)解不等式②，得 ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

?2 ? 1 0 1 2 3
(Ⅳ)原不等式組的解集為 ．



(20) (本小題 8 分)
在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加 活動(dòng)的項(xiàng)數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．


1 項(xiàng) 32.5%


12.5%
m % 3 項(xiàng)
2 項(xiàng) 45%
4 項(xiàng)


圖①

人數(shù)
18
18
16
13
14
12
10
8
5
6
4
4
2
0
1 2 3 4 項(xiàng)數(shù)
圖②
第(20)題

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
(Ⅰ)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖①中m 的值為 ；
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．







35° 42°
P A
第(22)題
D
(21) (本小題 10 分)
已知 AB 為⊙ O 的直徑， AB = 6 ， C 為⊙ O 上一點(diǎn)，連接 CA ， CB ．
(Ⅰ)如圖①，若 C 為 的中點(diǎn)，求 ∠CAB 的大小和 AC 的長；
(Ⅱ) 如圖②，若 AC = 2 ， OD 為⊙ O 的半徑， 且 OD⊥ CB ，垂足為 E ，過點(diǎn) D 作 ⊙ O 的切線，與 AC 的延長線相交于點(diǎn)F ，求 FD的長．


C


A B
O


圖①

F



C
E
A B
O


圖②

第(21)題








(22) (本小題 10 分)
如圖，某座山 AB 的頂部有一座通訊塔 BC ，且 點(diǎn) A，B，C 在同一條直線上．從地面 P 處測得塔頂 C 的仰角為 42° ，測得塔底 B 的仰角為 35° ．已知通訊 塔BC 的高度為32 m ，求這座山 AB 的高度(結(jié)果取
整數(shù))．
參考數(shù)據(jù)： tan 35°≈ 0.70 ，tan 42°≈ 0.90 ．


C
B











數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁(共 8 頁)

(23) (本小題 10 分)
在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．
y
/km
2

1.2


O 12 82 92 112 120 x / min
第(23)題
已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2 km ，超市 離學(xué)生公寓 2km ．小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12 min 到閱覽室；在閱覽室停留 70 min 后，勻速步行了10 min 到超市；在超市停留 20 min 后，勻速騎行了8min 返回 學(xué)生公寓． 給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓的距離ykm 與離開學(xué)生公寓的 時(shí)間x min 之間的對應(yīng)關(guān)系．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
(Ⅰ)填表：

離開學(xué)生公寓的時(shí)間∕min
5
8
50
87
112
離學(xué)生公寓的距離∕km
0.5


1.6

(Ⅱ)填空：
① 閱覽室到超市的距離為 km ；
② 小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為 km / min ；
③ 當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為1km 時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為 min ．
(Ⅲ)當(dāng) 0≤x ≤92 時(shí)，請直接寫出y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式．

y
C
P
B
O Q A x
圖②
O′
F

E
y
C
(24) (本小題 10 分)
將一個(gè)矩形紙片 OABC 放置在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) O(0，0)，點(diǎn) A(3，0)，點(diǎn) C(0，6) ， 點(diǎn)P 在邊OC 上(點(diǎn)P 不與點(diǎn)O，C 重合)，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P ，并與
x 軸的正半軸相交于點(diǎn)Q ，且 ∠OPQ = 30° ，點(diǎn) O 的對應(yīng)點(diǎn) O′ 落在第一象限. 設(shè) OQ = t ．
(Ⅰ)如圖①，當(dāng) t = 1 時(shí)，求 ∠O′QA的大小和點(diǎn) O′ 的坐標(biāo)；
(Ⅱ) 如圖②， 若折疊后重合部分為四邊形， O′Q ，O′P 分別與邊 AB 相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，
試用含有t 的式子表示O′E 的長，并直接寫出t 的取值范圍；
(Ⅲ) 若折疊后重合部分的面積為 3 3 ，則 t 的值可以是 (請直接寫出


兩個(gè)不同的值即可)．

B

O Q A x
圖①





P

O′

第(24)題


(25) (本小題 10 分)
已知拋物線y = ax2 +bx+ c (a，b，c 是常數(shù)，a＞0)的頂點(diǎn)為P，與x 軸相交于點(diǎn)A(?1，0) 和點(diǎn)B ．
(Ⅰ)若 b = ?2 ，c = ?3 ，
① 求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；
② 直線x = m (m 是常數(shù)，1＜m＜3)與拋物線相交于點(diǎn)M，與BP 相交于點(diǎn)G，當(dāng)MG 取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M，G 的坐標(biāo)；
(Ⅱ) 若3b = 2c ，直線x = 2 與拋物線相交于點(diǎn)N ，E 是x 軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)， F 是
y 軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF + FE + EN 的最小值為5 時(shí)，求點(diǎn)E，F(xiàn) 的坐標(biāo)．

(1) A
(7) A
(2) B
(8) B
(3) B
(9) D
(5) A
(11) C
M
機(jī)密★啟用前
2022 年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)參考答案


一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 3 分， 共 36 分)
(4) D
(10) D
二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 3 分， 共 18 分)
(13) m8 (14) 18 (15)
(16) 1 (答案不唯一，滿足b＞0 即可) (17)
(18)(Ⅰ) 10 ；(Ⅱ) 連接 AC ，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn) O ；
取格點(diǎn)Q ，連接EQ 與射線PD 相交于點(diǎn)M ；連接MB與 ⊙ O 相交于點(diǎn) G ；連接 GO 并延長，與⊙ O 相交于點(diǎn) H ；連接BH 并延長， 與射線PF 相交于點(diǎn)N ，則點(diǎn)M ， N 即為所求．
三、解答題(本大題共 7 小題，共 66 分)
(19)(本小題 8 分) 解： (Ⅰ) x ≥ ?1 ；
(Ⅱ) x ≤ 2 ；
(Ⅲ) ?2 ? 1 0 1 2 3
(Ⅳ) ? 1≤ x ≤ 2 ．
(20)(本小題 8 分) 解： (Ⅰ) 40 ，10 ．
(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
∵ x = 1 × 13 + 2 × 18 + 3 × 5 + 4 × 4 = 2 ，
13 + 18 + 5 + 4
∴ 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 2．


(6) C
(12) C







Q
D





A



B



G





P




O




E




F

H







C N



D
∵ 在這組數(shù)據(jù)中， 2 出現(xiàn)了18 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 2 ．
∵ 將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是 2 ，
有 = 2 ，
∴ 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 2 ．
(21)(本小題 10 分)
C
解： (Ⅰ)∵ AB 為⊙ O 的直徑，
∴ ∠ACB = 90° ．
由 C 為 的中點(diǎn)，得 = C ． A O B
∴ AC = BC ．得 ∠ABC = ∠CAB ．
在Rt△ABC 中， ∠ABC + ∠CAB = 90° ，
∴ ∠CAB = 45° ．
根據(jù)勾股定理，有 AC2 + BC2 = AB2 ．
又 AB = 6 ，得 2AC2 = 36 ．
∴ AC = 3 2 ．
(Ⅱ)∵ FD是⊙ O 的切線， F
C
∴ OD ⊥ FD ．即 ∠ ODF = 90° ．
∵ OD ⊥ CB ，垂足為 E ， E
A B
∴ ∠CED = 90° ， CE = CB ． O
同(Ⅰ)可得 ∠ACB = 90° ，有 ∠FCE = 90° ．
∴ ∠FCE = ∠CED = ∠ODF = 90° ．
∴ 四邊形ECFD 為矩形．
∴ FD = CE ．于是 FD = CB ．
在Rt△ABC 中，由 AB = 6 ，AC = 2 ，得 CB = = 4 2 ． ∴ FD = 2 2 ．

42O
35O
P A
(22)(本小題 10 分)


解： 如圖， 根據(jù)題意， BC = 32 ， 三APC = 42O ，
在Rt△PAC 中， tan 三APC = ，
∴ PA = tan 三APC ．
AC

在Rt△PAB 中， tan 三APB = ，
∴ PA = tan 三(A)A(B)PB ．
∵ AC = AB + BC ，

三APB = 35O ．
C
B

∴ AB + BC = AB ．
tan 三APC tan 三APB
BC . tan 三APB 32 人 tan 35O 32 人 0.70
∴ AB = tan 三APC 一 tan 三APB = tan 42O 一 tan 35O 如 0.90 一 0.70 = 112(m ) ．
答：這座山 AB 的高度約為112 m ．
(23) (本小題 10 分)
解： (Ⅰ) 0.8 ，1.2 ，2 ．
(Ⅱ)① 0.8 ；② 0.25 ；③ 10 或116 ．
(Ⅲ)當(dāng) 0≤x ≤12 時(shí)，y = 0.1x ； 當(dāng)12＜x ≤82 時(shí)，y = 1.2 ；
當(dāng)82＜x ≤92 時(shí)，y = 0.08x 一 5.36 ．
(24) (本小題 10 分)
解： (Ⅰ)在 Rt△POQ 中，由三OPQ = 30O ，得 三OQP = 90O 一 三OPQ = 60O ．


根據(jù)折疊，知 △PO,Q ≌△ POQ ，
∴ O,Q = OQ ，三O,QP = 三OQP = 60O ．
∵ 三O,QA = 180O 一 三O,QP 一 三OQP ，
∴ 三O,QA = 60O ．
如圖，過點(diǎn) O, 作 O,H 」OA ，垂足為 H ，則 三O,HQ = 90O ．
∴ 在Rt△O,HQ 中，得三QO,H = 90O 一 三O,QA = 30O ．

B
y
C



P
O,
O Q H A x

B
O Q A x
E
y
C
由t = 1 ，得 OQ = 1 ，有 O′Q = 1．
由 QH = 1 O′Q = 1 ， O′H2 + QH2 = O′Q2 ，
2 2
得 OH = OQ + QH = ， O′H = = ．
∴ 點(diǎn)O′ 的坐標(biāo)為( ， ) ．
3 3
2 2
(Ⅱ)∵ 點(diǎn)A(3，0) ， ∴ OA = 3 ．又 OQ = t ， ∴ QA = OA ? OQ = 3 ? t ．
同(Ⅰ)知， O′Q = t ， ∠O′QA = 60° ．
∵ 四邊形 OABC 是矩形，
∴ ∠OAB = 90° ．
在Rt△EAQ 中， ∠QEA = 90 ° ? ∠EQA = 30° ，得 QA = QE ．
∴ QE = 2QA = 2(3 ? t) = 6 ? 2t ．
又 O′E = O′Q ? QE ，
∴ O′E = 3t ?6 ，其中 t 的取值范圍是2＜t＜3．
(Ⅲ) 3 ， ．(答案不唯一，滿足3≤t ＜2 3 即可)
(25) (本小題 10 分)
解： (Ⅰ)① ∵ 拋物線y = ax2 + bx + c 與x 軸相交于點(diǎn) A(? 1，0) ， ∴ a ? b + c = 0 ．又 b =?2 ，c =?3 ，得 a = 1．
∴ 拋物線的解析式為y = x2 ? 2x ? 3 ．
∵ y = x2 ? 2x ? 3 = (x ? 1)2 ? 4 ，
∴ 點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(1，? 4) ．
② 當(dāng)y = 0 時(shí)，由x2 ? 2x ? 3 = 0 ，
解得x1 = ? 1 ，x2 = 3 ．
∴ 點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(3，0) ．
設(shè)經(jīng)過B ，P 兩點(diǎn)的直線的解析式為y = kx + n ，
有〈 解得〈
數(shù)學(xué)參考答案 第 4 頁(共 5 頁)













P
F
O′

∴ 直線BP 的解析式為y = 2x ? 6 ．
∵ 直線x = m ( m 是常數(shù)， 1＜m＜3 )與拋物線 y = x2 ? 2x ? 3 相交于點(diǎn)M ，
與BP 相交于點(diǎn) G ，
∴ 點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(m，m2 ? 2m ? 3) ，點(diǎn) G 的坐標(biāo)為(m，2m ? 6 ) ． ∴ MG = (2m ? 6)?(m2 ? 2m ? 3) = ?m2 + 4m ? 3 = ? (m ? 2)2 + 1 ． ∴ 當(dāng)m = 2 時(shí)， MG 有最大值 1 ．
此時(shí)，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(2，? 3)，點(diǎn) G 的坐標(biāo)為(2，? 2) ．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 a ? b+ c = 0 ，又 3b = 2c ， ∴ b = ?2a ，c = ?3a ．( a＞0 )
∴ 拋物線的解析式為y = ax2 ? 2ax ? 3a ．
∵ y = ax2 ? 2ax ? 3a = a(x ? 1)2 ? 4a ，
∴ 頂點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(1，? 4a) ．
∵ 直線x = 2 與拋物線y = ax2 ? 2ax ? 3a 相交于點(diǎn)N ，
∴ 點(diǎn)N 的坐標(biāo)為(2，? 3a) ．
作點(diǎn)P 關(guān)于y 軸的對稱點(diǎn)P′ ,作點(diǎn)N 關(guān)于x 軸的對稱點(diǎn)N′ ，
得點(diǎn)P′ 的坐標(biāo)為(? 1，? 4a)，點(diǎn) N′ 的坐標(biāo)為(2，3a) ．
當(dāng)滿足條件的點(diǎn)E，F(xiàn) 落在直線P′N′ 上時(shí)， PF + FE + EN 取得最小值， 此時(shí)， PF + FE + EN = P′N′ = 5 ．
延長P′P 與直線x = 2 相交于點(diǎn)H ，則 P′H⊥ N′H ．
在Rt△P′HN′ 中， P′H = 3 ，HN′ = 3a ?(? 4a) = 7a ．
∴ P′N′2 = P′H2 + HN′2 = 9 + 49a2 = 25 ．
解得a1 = ，a2 = ? (舍)．
∴ 點(diǎn)P′ 的坐標(biāo)為(? 1，? )，點(diǎn) N′ 的坐標(biāo)為(2，) ．
可得直線P′N′ 的解析式為y = x ? ．
4 20
3 21
∴ 點(diǎn)E(，0)和點(diǎn)F(0，? )即為所求．


數(shù)學(xué)參考答案 第 5 頁(共 5 頁)



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