1．（3分）計(jì)算40÷（﹣2）3的結(jié)果等于（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
2．（3分）2sin60°的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）我國(guó)自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)”現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于國(guó)防、生產(chǎn)和生活等各個(gè)領(lǐng)域，多項(xiàng)技術(shù)處于國(guó)際領(lǐng)先地位，其星載原子鐘的精度，已經(jīng)提升到了每3000000年誤差1秒．?dāng)?shù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105
4．（3分）下列用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）用5個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖為（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）估計(jì)的值在（ ）
A．1到2之間B．2到3之間
C．3到4之間D．2到3之間或﹣3到﹣2之間
7．（3分）計(jì)算+的結(jié)果是（ ）
A．B．C．1D．x+1
8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝8．則tanA的值為（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，由于遇到緊急情況，需要將船上的貨物不超過(guò)五天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載貨物的重量為（ ）
A．60噸B．48噸C．40噸D．30噸
10．（3分）在平行四邊形ABCD中，已知AB，BC及其夾角∠B（∠B是銳角），則平行四邊形ABCD的面積S可以表示為（ ）
A．AB?BCB．AB?BC?tan∠B
C．AB?BC?cs∠BD．AB?BC?sin∠B
11．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），y＝PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，3）和（0，4）之間（包含這兩個(gè)點(diǎn)）．有下列結(jié)論：
①abc＜0；
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝2a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
③﹣≤a≤﹣1．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）計(jì)算cs30°+tan45°的結(jié)果等于 ．
14．（3分）計(jì)算（﹣2）（+2）的結(jié)果等于 ．
15．（3分）已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，﹣4），請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo) ．（該點(diǎn)與A不重合）
16．（3分）一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和n個(gè)白球，攪勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為，則n的值為 ．
17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO為平行四邊形，A（6，2），B（2，4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)C，則k＝ ．
18．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，有正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BAE＝45°時(shí)，連接DG，BE，并延長(zhǎng)BE交DG于點(diǎn)H．若AB＝4，AE＝，則線段BH的長(zhǎng)是 ．
三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
19．（8分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
（Ⅳ）原不等式組的解集為 ．
20．（8分）已知反比例函數(shù)y＝（k為常熟，k≠0）．
（Ⅰ）其圖象與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；
（Ⅱ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)x1＞x2時(shí)，試比較y1與y2的大??；
（Ⅲ）若其圖象過(guò)點(diǎn)（，8），當(dāng)y＜2時(shí)，自變量x的取值范圍是 ．（直接寫(xiě)出答案即可）
21．（10分）如圖①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，以CD為直徑的⊙O與直線AB相切于點(diǎn)E，且E是AB的中點(diǎn)，連接OA．
（1）求∠B和∠AOB的度數(shù)；
（2）如圖②，連接AD，若AD＝，求⊙O的半徑．
22．（10分）小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC，CB的長(zhǎng)．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．
23．（10分）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．
已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書(shū)館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書(shū)館離宿含1km．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留17min吃早餐后，勻速走了4min到圖書(shū)館．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小亮離宿舍的距離ykm與離開(kāi)宿含的時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：
①小亮從宿舍走到食堂的速度為 km/min；
②小亮從食堂走到圖書(shū)館的速度為 km/min；
（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤28時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
24．（10分）已知，如圖①將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD上的點(diǎn)A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平；再如圖②，將圖①中的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD上的C'處，點(diǎn)B落在B'處，得到折痕EF，B'C'交AB于點(diǎn)M，C'F交DE于點(diǎn)N，再把紙片展平．
（Ⅰ）如圖①，填空：若AD＝3，則ED的長(zhǎng)為 ；
（Ⅱ）如圖②，連接EC'，△MC′E是否一定是等腰三角形？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）如圖②，若AC'＝2cm，DC′＝4cm，求DN：EN的值．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，C是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），C（0，3），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）連接AD，CD，BC，將△OBC沿著x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，得到△O′B'C'，點(diǎn)O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O'，B'，C'，設(shè)平移時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時(shí)停止移動(dòng)，記△O′B'C'與四邊形AOCD的重疊部分的面積為S，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，求S與時(shí)間t的函數(shù)解析式．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情況下，當(dāng)1≤t≤3時(shí)，求S與時(shí)間t的函數(shù)解析式．
2021年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課質(zhì)檢試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．（3分）計(jì)算40÷（﹣2）3的結(jié)果等于（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
【分析】先根據(jù)有理數(shù)乘方計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝40÷（﹣8）＝﹣5．
故選：B．
2．（3分）2sin60°的值等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值代入計(jì)算即可．
【解答】解：2sin60°＝2×＝，
故選：A．
3．（3分）我國(guó)自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)”現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于國(guó)防、生產(chǎn)和生活等各個(gè)領(lǐng)域，多項(xiàng)技術(shù)處于國(guó)際領(lǐng)先地位，其星載原子鐘的精度，已經(jīng)提升到了每3000000年誤差1秒．?dāng)?shù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：3000000＝3×106，
故選：C．
4．（3分）下列用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
5．（3分）用5個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．
【解答】解：從上面看，底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形．
故選：C．
6．（3分）估計(jì)的值在（ ）
A．1到2之間B．2到3之間
C．3到4之間D．2到3之間或﹣3到﹣2之間
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可確定的整數(shù)部分，即可確定答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴2＜＜3．
故選：B．
7．（3分）計(jì)算+的結(jié)果是（ ）
A．B．C．1D．x+1
【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：原式＝＝．
故選：A．
8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝8．則tanA的值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝8．
∴tanA＝＝＝，
故選：A．
9．（3分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，由于遇到緊急情況，需要將船上的貨物不超過(guò)五天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載貨物的重量為（ ）
A．60噸B．48噸C．40噸D．30噸
【分析】首先根據(jù)題意可知總工作量為30×8＝240噸不變，故卸貨速度v與卸貨時(shí)間t之間為反比例關(guān)系，即vt＝240，將t≤5代入，即可求出答案．
【解答】解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k＝30×8＝240，
所以v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為v＝，
∵v＝，
∴t＝，
∵t≤5，
∴≤5，
解得：v≥48．
即平均每天至少要卸載48噸．
故選：B．
10．（3分）在平行四邊形ABCD中，已知AB，BC及其夾角∠B（∠B是銳角），則平行四邊形ABCD的面積S可以表示為（ ）
A．AB?BCB．AB?BC?tan∠B
C．AB?BC?cs∠BD．AB?BC?sin∠B
【分析】作AE⊥BC于E，則∠AEB＝90°，由三角函數(shù)得出AE＝AB?sin∠B，即可得出?ABCD的面積S＝BC?AE＝BC?ABsin∠B．
【解答】解：能求出?ABCD的面積，S＝BC?ABsin∠B；理由如下：
如圖所示：作AE⊥BC于E，則∠AEB＝90°，
∴sin∠B＝，
∴AE＝AB?sin∠B，
∴?ABCD的面積S＝BC?AE＝BC?ABsin∠B．
故選：D．
11．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），y＝PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】需要分類(lèi)討論：①當(dāng)0≤x≤3，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，根據(jù)余弦定理知csA＝，所以將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象．②當(dāng)3＜x≤6，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象．
【解答】解：∵正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．
①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP＝xcm（0≤x≤3）；
根據(jù)余弦定理知csA＝，
即＝，
解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；
該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線；
解法二：過(guò)C作CD⊥AB，則AD＝1.5cm，CD＝cm，
點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，
∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）
該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線；
②當(dāng)3＜x≤6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；
則y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），
∴該函數(shù)的圖象是在3＜x≤6上的拋物線；
故選：C．
12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，3）和（0，4）之間（包含這兩個(gè)點(diǎn)）．有下列結(jié)論：
①abc＜0；
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝2a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
③﹣≤a≤﹣1．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根據(jù)題意得到a＜0，b＞0，c＞0，即可判斷①；由拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在x軸的上方，即可判斷②；由對(duì)稱(chēng)軸方程得到b＝﹣2a，由x＝﹣1時(shí)，y＝0得到即a﹣b+c＝0，則c＝﹣3a，所以3≤﹣3a≤4，則可判斷③．
【解答】解：由題意可知拋物線開(kāi)口向下，則a＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，3）和（0，4）之間（包含這兩個(gè)點(diǎn)）．
∴b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①正確；
由題意可知拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在x軸的上方，
∵a＜0，
∴函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝2a有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝2a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故②正確；
∵x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a，
而2≤c≤3，
∴3≤﹣3a≤4，
∴﹣≤a≤﹣1，所以③正確．
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）計(jì)算cs30°+tan45°的結(jié)果等于 ．
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案．
【解答】解：原式＝×+1
＝+1
＝．
故答案為：．
14．（3分）計(jì)算（﹣2）（+2）的結(jié)果等于 ﹣1 ．
【分析】直接利用平方差公式計(jì)算進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（﹣2）（+2）
＝（）2﹣4
＝3﹣4
＝﹣1．
故答案為：﹣1．
15．（3分）已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，﹣4），請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo) （﹣2，6） ．（該點(diǎn)與A不重合）
【分析】把點(diǎn)A（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y＝求出k＝﹣12，舉出點(diǎn)的坐標(biāo)滿足xy＝﹣12即可．
【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)為y＝，
∵一個(gè)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，﹣4），
∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，
只要舉出的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足xy＝﹣12即可，如（﹣2，6）．
故答案為：（﹣2，6）．
16．（3分）一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和n個(gè)白球，攪勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為，則n的值為 1 ．
【分析】根據(jù)摸到白球的概率為，列方程求解即可．
【解答】解：由概率的意義可得，
＝，
解得，n＝1，
檢驗(yàn)，n＝1是原方程的根，且符合題意，
故答案為：1．
17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO為平行四邊形，A（6，2），B（2，4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)C，則k＝ ﹣8 ．
【分析】連接OB，AC，根據(jù)O，B的坐標(biāo)易求P的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分即可求出則C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值．
【解答】解：連接OB，AC，相交于點(diǎn)P，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AP＝CP，OP＝BP，
∵B（2，4），
∴P的坐標(biāo)（1，2），
∵A（6，2），
∴C的坐標(biāo)為（﹣4，2），
∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴k＝﹣4×2＝﹣8，
故答案為：﹣8．
18．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，有正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BAE＝45°時(shí)，連接DG，BE，并延長(zhǎng)BE交DG于點(diǎn)H．若AB＝4，AE＝，則線段BH的長(zhǎng)是 ．
【分析】連接GE交AD于點(diǎn)N，連接DE，由于正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE＝，可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出DG＝，則BE＝，解著利用S△DEG＝GE?ND＝DG?HE可計(jì)算出HE，所以BH＝BE+HE．
【解答】解：連接GE交AD于點(diǎn)N，連接DE，如圖，
∵正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，
∴AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，
∵AE＝，
∴AN＝GN＝1，
∴DN＝4﹣1＝3，
在Rt△DNG中，DG＝＝；
由題意可得：△ABE相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AGD，
∴DG＝BE＝，
∵S△DEG＝GE?ND＝DG?HE，
∴HE＝＝，
∴BH＝BE+HE＝+＝．
故答案為：．
三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
19．（8分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣2 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≤2 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
（Ⅳ）原不等式組的解集為 ﹣2≤x≤2 ．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤2，
故答案為：x≥﹣2，x≤2，﹣2≤x≤2．
20．（8分）已知反比例函數(shù)y＝（k為常熟，k≠0）．
（Ⅰ）其圖象與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；
（Ⅱ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)x1＞x2時(shí)，試比較y1與y2的大??；
（Ⅲ）若其圖象過(guò)點(diǎn)（，8），當(dāng)y＜2時(shí)，自變量x的取值范圍是 x＜0或x＞2 ．（直接寫(xiě)出答案即可）
【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2），由點(diǎn)P在正比例函數(shù)y＝x的圖象上可求出m的值，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（Ⅱ）反比例函數(shù)y＝圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，所以A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且x1＞x2，故可知y1＞y2；
（Ⅲ）根據(jù)圖象即可求得．
【解答】解：（Ⅰ）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2）
∵點(diǎn)P在正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象上，
∴2＝﹣m，即m＝﹣2．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，2）．
∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴k＝﹣2×2＝﹣4；
（Ⅱ）∵反比例函數(shù)y＝圖象的一支位于第二象限，
∴在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．
∵點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且x1＞x2，
∴y1＞y2；
（Ⅲ）由圖象可知x＜0或x＞2，
故答案為x＜0或x＞2．
21．（10分）如圖①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，以CD為直徑的⊙O與直線AB相切于點(diǎn)E，且E是AB的中點(diǎn)，連接OA．
（1）求∠B和∠AOB的度數(shù)；
（2）如圖②，連接AD，若AD＝，求⊙O的半徑．
【分析】（1）先證明AO平分∠BAC，再證明∠OAC＝∠B＝∠OAB＝30°，由等腰三角形的性質(zhì)得出答案；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，由直角三角形的性質(zhì)得出AC＝OC＝r，利用勾股定理得出（r）2+（2r）2＝（）2，然后解方程即可．
【解答】解：（1）連接OE，
∵AB是⊙O的切線，
∴OE⊥AB，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴OE⊥AB，OC⊥AC，OE＝OC，
∴AO平分∠BAC，
∴∠OAC＝∠OAB，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB，
∴∠OAC＝∠B＝∠OAB＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠OAB＝120°．
（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，
∵∠OAC＝30°，∠OCA＝90°，
∴OA＝2r，
在Rt△OAC中，AC＝OC＝r，
在Rt△ACD中，（r）2+（2r）2＝（）2，解得r＝1，
即⊙O的半徑為1．
22．（10分）小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC，CB的長(zhǎng)．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于CD的方程，根據(jù)解方程，可得CD的長(zhǎng)，根據(jù)AC＝CD，CB＝，可得答案．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB垂足為D，
在Rt△ACD中，tanA＝tan45°＝＝1，CD＝AD，
sinA＝sin45°＝＝，AC＝CD．
在Rt△BCD中，tanB＝tan37°＝≈0.75，BD＝；
sinB＝sin37°＝≈0.60，CB＝．
∵AD+BD＝AB＝63，
∴CD+＝63，
解得CD≈27，
AC＝CD≈1.414×27＝38.178≈38.2，
CB＝≈＝45.0，
答：AC的長(zhǎng)約為38.2m，CB的長(zhǎng)約等于45.0m．
23．（10分）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．
已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書(shū)館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書(shū)館離宿含1km．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留17min吃早餐后，勻速走了4min到圖書(shū)館．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小亮離宿舍的距離ykm與離開(kāi)宿含的時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：
①小亮從宿舍走到食堂的速度為 0.1 km/min；
②小亮從食堂走到圖書(shū)館的速度為 0.075 km/min；
（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤28時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個(gè)小題中的空補(bǔ)充完整；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤28時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
【解答】解：（Ⅰ）由圖象可得，
在前7分鐘的速度為0.7÷7＝0.1（km/min），
故當(dāng)x＝6時(shí)，離宿舍的距離為0.1×6＝0.6（km），
在7≤x≤24時(shí)，距離不變，都是0.7km，故當(dāng)x＝18時(shí)，離宿舍的距離為0.7km，
在x＝28時(shí)，走到了圖書(shū)館，是1km，故當(dāng)x＝28時(shí)，離宿舍的距離為1km，
故答案為：0.6，0.7，1；
（Ⅱ）由圖象可得，
①亮從宿舍走到食堂的速度為0.7﹣7＝0.1（km/min），
故答案為：0.1；
②小亮從食堂到圖書(shū)館的速度為：（1﹣0.7）÷（28﹣24）＝0.075（km/min），
故答案為：0.075；
（Ⅲ）由圖象可得，
當(dāng)0≤x≤7時(shí)，y＝0.1x；
當(dāng)7＜x≤24時(shí)，y＝0.7；
當(dāng)24＜x≤28時(shí)，設(shè)y＝kx+b，
，解得，
即當(dāng)24＜x≤28時(shí)，y＝0.075x﹣1.1；
由上可得，當(dāng)0≤x≤28時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝．
24．（10分）已知，如圖①將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD上的點(diǎn)A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平；再如圖②，將圖①中的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD上的C'處，點(diǎn)B落在B'處，得到折痕EF，B'C'交AB于點(diǎn)M，C'F交DE于點(diǎn)N，再把紙片展平．
（Ⅰ）如圖①，填空：若AD＝3，則ED的長(zhǎng)為 3 ；
（Ⅱ）如圖②，連接EC'，△MC′E是否一定是等腰三角形？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）如圖②，若AC'＝2cm，DC′＝4cm，求DN：EN的值．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
【分析】（1）由折疊性質(zhì)得∠ADE＝∠A′DE＝45°，得出AE＝AD＝3，由勾股定理則可得出答案；
（2）連接C′E，證明Rt△EC′A≌Rt△C′EB′，得∠C′EA＝∠EC′B′，便可得結(jié)論；
（3）設(shè)DF＝xcm，則FC′＝FC＝（8﹣x）cm，由勾股定理求出x的值，延長(zhǎng)BA、FC′交于點(diǎn)G，求得AG，再證明△DNF∽△ENG，便可求得結(jié)果．
【解答】解：（1）∵ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝90°，
∵將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD上的點(diǎn)A'處，得到折痕DE，
∴∠ADE＝∠A′DE＝45°，
∴∠AED＝∠A′DE＝∠ADE，
∴AD＝AE＝3，
∴DE＝＝＝3；
故答案為：3；
（2）△MC′E是等腰三角形．
證明：如圖1，連接C′E，由（1）知，AD＝AE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠EAC′＝∠B＝90°，
由折疊知，B′C′＝BC，∠B＝∠B′，
∴AE＝B′C′，∠EAC′＝∠B′，
又EC′＝C′E，
∴Rt△EC′A≌Rt△C′EB′（HL），
∴∠C′EA＝∠EC′B′，
∴MC′＝ME，
即△MC′E是等腰三角形．
（3）∵Rt△EC′A≌Rt△C′EB′，
∴AC′＝B′E，
由折疊知，B′E＝BE，
∴AC′＝BE，
∵AC′＝2cm，DC′＝4cm，
∴AB＝CD＝2+4+2＝8（cm），
設(shè)DF＝xcm，則FC′＝FC＝（8﹣x）cm，
∵DC′2+DF2＝FC′2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得，x＝3，
即DF＝3cm，
如圖2，延長(zhǎng)BA、FC′交于點(diǎn)G，則∠AC′G＝∠DC′F，
∴tan∠AC′G＝tan∠DC′F＝，
∴AG＝（cm），
∴EG＝AG+AE＝＝（cm），
∵DF∥EG，
∴△DNF∽△ENG，
∴＝．
25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，C是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），C（0，3），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）連接AD，CD，BC，將△OBC沿著x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，得到△O′B'C'，點(diǎn)O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O'，B'，C'，設(shè)平移時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時(shí)停止移動(dòng)，記△O′B'C'與四邊形AOCD的重疊部分的面積為S，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，求S與時(shí)間t的函數(shù)解析式．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情況下，當(dāng)1≤t≤3時(shí)，求S與時(shí)間t的函數(shù)解析式．
【分析】（Ⅰ）B（1，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c可得解析式及頂點(diǎn)；
（Ⅱ）重合部分是梯形，分別用t表示上、下底和高即可；
（Ⅲ）分兩種情況，當(dāng)≤t＜3時(shí)用S△B′O′C′﹣S△GC′F可得到答案．
【解答】解：（Ⅰ）B（1，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：
，解得，
∴拋物線的解析式是y＝﹣x2﹣2x+3，
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴頂點(diǎn)D（﹣1，4）；
（Ⅱ）當(dāng)0＜t＜1時(shí)，設(shè)B′C′交y軸于E，如圖：
∵B（1，0），C（0，3），△OBC沿著x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，得到△O′B'C'，
∴OB＝1，OC＝O′C′＝3，tan∠CBO＝tan∠EB′O＝3，
∴OB′＝1﹣t，OE＝3（1﹣t），OO′＝t，
∴△O′B'C'與四邊形AOCD的重疊部分的面積為S＝＝＝；
（Ⅲ）在y＝﹣x2﹣2x+3中令y＝0得x1＝1，x2＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
∵D（﹣1，4），
∴直線AD的解析式為：y＝2x+6，
當(dāng)C′移到AD上時(shí)C′坐標(biāo)是（，3），
①當(dāng)1≤t＜時(shí)，如答圖2：
S＝S△B′O′C′＝，
②當(dāng)≤t＜3時(shí)，AD與O′C′、B′C′交于G、F，過(guò)F作FH⊥O′C′于H，
∵平移時(shí)間為t秒，
∴O′O＝t，即G橫坐標(biāo)為﹣t，且O′A＝3﹣t，
在y＝2x+6中令x＝﹣t得y＝﹣2t+6，
∴O′G＝﹣2t+6＝2（3﹣t）＝2O′A，
∴GC′＝3﹣O′G＝2t﹣3，
∵HF∥AO′，
∴，
∴HG＝2HF，
而∠C′FH＝∠C′B′O′，
∴tan∠C′FH＝tan＝∠C′B′O′＝3，
∴C′H＝3HF，
∵HG+C′H＝O′G，
∴2HF+3HF＝2t﹣3，
∴HF＝t﹣，
∴S△GC′F＝GC′?HF＝（2t﹣3）?（t﹣），
S△B′O′C′＝B′O′?O′C′＝，
∴S＝S△B′O′C′﹣S△GC′F＝﹣t2+t+．
綜上所述，當(dāng)1≤t＜時(shí)，S＝；當(dāng)≤t＜3時(shí)，S＝﹣t2+t+．
離開(kāi)宿舍的時(shí)間/min
2
6
18
28
離宿舍的距離/km
0.2



離開(kāi)宿舍的時(shí)間/min
2
6
18
28
離宿舍的距離/km
0.2
0.6
0.7
1

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