順義區(qū)2022屆高三第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷考生須知1.本試卷共5頁，共兩部分，21道小題，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和班級。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分(選擇題 共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）函數(shù)的定義域為（A）（B）（C）（D）（2）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，則復(fù)數(shù)（A）（B）（C）（D）             （3）在的展開式中,常數(shù)項為（A）（B）（C）（D）（4）已知雙曲線的一個焦點為，則雙曲線的一條漸近線方程為（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，公比為.若， 則（A）（B）（C）（D）（6）為了了解居民用電情況,通過抽樣,獲得了某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如下圖.該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是       （A）（B）（C）（D）（7）在中，，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件  （C）充分必要條件（D）既不充分也不必要件 （8）已知圓截直線所得弦的長度為2，那么實數(shù)的值為（A）（B）（C）（D）（9）已知向量，,在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，則的最小值是（A）（B）（C）（D）（10）如圖，設(shè)分別是長方體棱上的兩個動點，點在點的左邊，且滿足，有下列結(jié)論： ①平面；②三棱錐體積為定值；③平面；④平面平面；其中，所有正確結(jié)論的序號是（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④第二部分（非選擇題  共110分）二、填空題共5道小題，每題5分。共25分，把答案填在答題卡上。（11）已知集合，，則 ____________.（12）已知函數(shù)，若，則_____________.（13）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直拋物線準(zhǔn)線于點.若為等邊三角形，則點的橫坐標(biāo)為___________，的面積是________________.（14）已知是定義在上的函數(shù)，其值域為，則可以是________.（寫出一個滿足條件的函數(shù)表達(dá)式即可）（15）向量集合，對于任意，，以及任意，都有，則稱集合是“凸集”，現(xiàn)有四個命題：①集合是“凸集”；② 若為“凸集”，則集合也是“凸集”；③若都是“凸集”，則也是“凸集”；④若都是“凸集”，且交集非空，則也是“凸集”．其中，所有正確的命題的序號是_____________________．三、解答題共6道題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（16）（本小題14分）已知函數(shù).（I）求在區(qū)間上的最大值和最小值；  （II）設(shè)，求的最小正周期.（17）（本小題14分）如圖，在正方體中，為的中點.（I）過點作出一條與平面平行的直線，并說明理由；（II）求直線與平面所成角的正弦值.      （18）（本小題14分）為了解順義區(qū)某中學(xué)高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，對高一年級的進(jìn)行了抽測，采取如下方式抽樣：每班隨機各抽10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)監(jiān)測.經(jīng)統(tǒng)計，每班10名學(xué)生中身體素質(zhì)監(jiān)測成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)散點圖如下（軸表示對應(yīng)的班號，軸表示對應(yīng)的優(yōu)秀人數(shù)）：（I）若用散點圖預(yù)測高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從高一年級學(xué)生中任意抽測1人，求該生身體素質(zhì)監(jiān)測成績達(dá)到優(yōu)秀的概率；（II）若從以上統(tǒng)計的高一（4）班的10名學(xué)生中抽出2人，設(shè)表示2人中身體素質(zhì)監(jiān)測成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（III）假設(shè)每個班學(xué)生身體素質(zhì)優(yōu)秀的概率與該班隨機抽到的10名學(xué)生的身體素質(zhì)優(yōu)秀率相等.現(xiàn)在從每班中分別隨機抽取1名同學(xué)，用“”表示第班抽到的這名同學(xué)身體素質(zhì)優(yōu)秀，“”表示第班抽到的這名同學(xué)身體素質(zhì)不是優(yōu)秀（）．寫出方差的大小關(guān)系（不必寫出證明過程）．（19）（本小題14分）已知橢圓過定點，離心率.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）斜率為的直線與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點，求面積的最大值及此時直線的方程.（20）（本小題15分）若函數(shù).（I）判斷方程解的個數(shù)，并說明理由；（II）當(dāng)，設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（21）（本小題14分）設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足．（I）若，請寫出所有可能的取值；（II）記集合，證明：若集合存在一個元素是3的倍數(shù)，則的所有元素都是3的倍數(shù)；（III）若為周期數(shù)列，求所有可能的取值. 

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