等比數(shù)列 【課時(shí)安排】3課時(shí)【第一課時(shí)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解等比數(shù)列的定義，能夠利用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列；2．掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并能簡單應(yīng)用；【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1．等比數(shù)列和等差中項(xiàng)的概念及等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用2．等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。【學(xué)習(xí)過程】一、溫故知新什么叫等差數(shù)列？通項(xiàng)公式是什么？什么叫等差中項(xiàng)？二、探求新知1．研究下面三個(gè)數(shù)列并回答問題①1．2．4．8…；②1．-1．1．-1…③1．、、…問題1：上面數(shù)列都是等差數(shù)列嗎？問題2：以上數(shù)列后項(xiàng)與前項(xiàng)的比有何特點(diǎn)？2．等比數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第_______項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的______都等于______常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的______，通常用字母______表示。3．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程設(shè)等比數(shù)列，的公比為方法1：（歸納法）   ，   ，   ，……   方法2：（累乘法）根據(jù)等比數(shù)列的定義，可以得到____，____，____，…，____。以上共有____等式，把以上____個(gè)等式左右兩邊分別相乘得____，即____，即得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。4．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式________三、通過預(yù)習(xí)掌握的知識(shí)點(diǎn)1．等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）。（1）“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)q；｛｝成等比數(shù)列=q（，q≠0）。（2）隱含：任一項(xiàng)。（3）q=1時(shí)，{}為常數(shù)。2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1： __________________________。3．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2：___________________________。4．等比中項(xiàng)：若A．B．C成等比數(shù)列。則__________________。5．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列四、預(yù)習(xí)檢查：1．判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列（1）2，2，2，2，…；（2）-1，1，2，4，8，…；（3）lg3，lg6，lg12，…；（4）；（5）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（6）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為2．已知數(shù)列1，-2，4，-8，16…，它的公比是_____________，通項(xiàng)公式是__________。3．已知數(shù)列1，—，，—…則—是它的第_______項(xiàng)。4．一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是－，求它的第1項(xiàng)5．一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)…五、導(dǎo)學(xué)探疑例題：在等比數(shù)列{}中，1．已知＝3，q=-2，求；2．已知=20，=160，求；歸納方法：六、固學(xué)思疑：1．等比數(shù)列中，則為（  ）。A．3   B．4   C．5   D．62．與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（  ）A．1   B．－1   C．   D．3．等比數(shù)列中，求。4．在等比數(shù)列中，若則為_________。5．已知數(shù)列滿足（n>1，n），則通項(xiàng)=_____________。【第二課時(shí)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；2．熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法。【學(xué)習(xí)過程】一、溫故知新1．等比數(shù)列的定義：___________________________2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式_______=_______。公比q滿足的條件是______________。3．等差數(shù)列有何性質(zhì)？_______________________________________________4．等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G稱為a與b的等比中項(xiàng)。即G=_______（a，b同號(hào)）。二、新課導(dǎo)學(xué)1．學(xué)習(xí)探究（1）在等比數(shù)列{}中，是否成立呢？（2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？（3）是否成立？你又能得到什么結(jié)論？2．等比數(shù)列的性質(zhì)在等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則。試一試：在等比數(shù)列，已知，那么_______。三、例題例1在等比數(shù)列{}中，已知，且，公比為整數(shù)，求。練習(xí)1．在等比數(shù)列{}中，已知，則_______。練習(xí)2．在7和56之間插入、，使7．、、56成等比數(shù)列，若插入、，使7、、、56成等差數(shù)列，求＋＋＋的值。變式：三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積等于27，它們的平方和等于91，求這三個(gè)數(shù)。例2．已知是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照下表中的例子填寫表格，從中你能得出什么結(jié)論？證明你的結(jié)論。 例自選1自選2      {}是否等比是  變式：項(xiàng)數(shù)相同等比數(shù)列{}與{}，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論。小結(jié)：兩個(gè)等比數(shù)列的積和商仍然是等比數(shù)列。【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．等比中項(xiàng)定義；2．等比數(shù)列的性質(zhì)。3．公比為q的等比數(shù)列具有如下基本性質(zhì)：（1）數(shù)列，，，，等，也為等比數(shù)列，公比分別為。若數(shù)列為等比數(shù)列，則，也等比。（2）若，則。 當(dāng)m=1時(shí)，便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）若，，則。（4）若各項(xiàng)為正，c>0，則是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。 若是以d為公差的等差數(shù)列，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。 當(dāng)一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列時(shí)，這個(gè)數(shù)列是非零的常數(shù)列【達(dá)標(biāo)檢測】1．在為等比數(shù)列中，，，那么（  ）。A．±4   B．4   C．2   D．82．若－9，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)＝（  ）。A．8   B．－8    C．±8    D．3．若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當(dāng)x>1時(shí)，，，（  ）。A．依次成等差數(shù)列 B．各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等差數(shù)列C．依次成等比數(shù)列 D．各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等比數(shù)列4．在兩數(shù)1，16之間插入三個(gè)數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于_______。5．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，=9，則log3+ log3+…+ log3_______。6．在為等比數(shù)列中，，，求的值。7．已知等差數(shù)列的公差d≠0，且，，成等比數(shù)列，求。【第三課時(shí)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2．會(huì)用公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡單問題。【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)探究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和新知：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是，公比為q≠0，公式的推導(dǎo)方法一：則______________當(dāng)時(shí)，______________①或______________②當(dāng)q=1時(shí)，______________公式的推導(dǎo)方法二：由等比數(shù)列的定義，，有，即。∴（結(jié)論同上）公式的推導(dǎo)方法三：＝＝＝。∴（結(jié)論同上）試試：求等比數(shù)列，，，…的前8項(xiàng)的和。二、例題例1已知a1=27，a9=，q<0，求這個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和。練習(xí)1：，。 求此等比數(shù)列的前5項(xiàng)和。練習(xí)2：等比數(shù)列中，例2．等比數(shù)列中，，，求。變式：在等比數(shù)列中，已知，求。例3．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和（a≠0，a≠1），試證明數(shù)列是等比數(shù)列。變式：數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則______________。【達(dá)標(biāo)檢測】1．等比數(shù)列中，，，則2．在等比數(shù)列中，若，則公比q＝______________。3．在等比數(shù)列中，，，，則q＝______________，n＝_______。4．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)。5．（13湖北理18）已知等比數(shù)列滿足：，。則數(shù)列的前六項(xiàng)的和______________。

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)電子課本

5.3.1 等比數(shù)列

版本： 人教B版 (2019)

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