江蘇省宿遷市泗陽縣2021-2022學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共12小題，共36分）下列汽車標(biāo)志圖案中屬于中心對(duì)稱圖形的是A.  B.  C.  D. 下列各式中，屬于分式的是A.  B.  C.  D. 一個(gè)布袋里裝有個(gè)紅球，個(gè)黑球，個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是A. 摸出的是紅球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是綠球 D. 摸出的是白球若分式的值為零，則A.  B.  C.  D. 下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是A. 了解全國八年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎病毒的認(rèn)知情況
B. 防疫期間，進(jìn)入校園要測(cè)量體溫
C. 考察線上學(xué)習(xí)期間全市中小學(xué)生作業(yè)完成情況
D. 了解全市中學(xué)生在疫情期間的作息情況下列分式中，屬于最簡分式的是A.  B.  C.  D. 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是A. 兩組對(duì)角分別相等 B. 對(duì)角線相等
C. 對(duì)角線互相平分 D. 對(duì)角線互相垂直一組數(shù)據(jù)共個(gè)，分為組，第到第組的頻數(shù)之和為，第組的頻率為，則第組的頻數(shù)為A.  B.  C.  D. 把分式中的、都擴(kuò)大倍，則分式的值A. 擴(kuò)大倍 B. 縮小倍 C. 不變 D. 擴(kuò)大倍如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是A.
B.
C.
D. 如圖，已知點(diǎn)、分別是四邊形的邊、的中點(diǎn)，、分別是對(duì)角線、的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，則四邊形需滿足的條件是A.
B.
C.
D. 如圖，在正方形中，，是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，連接，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，若點(diǎn)移動(dòng)的路徑長為，則點(diǎn)移動(dòng)路徑長為 B.  C.  D. 二．填空題（本題共8小題，共32分）“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”是______事件從“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”中選一個(gè)．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．為了了解我縣八年級(jí)學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用時(shí)間，從我縣八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則在該調(diào)查中，樣本指的是______．如表是某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果：每批粒數(shù)發(fā)芽的頻數(shù)發(fā)芽的頻率根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為______結(jié)果精確到．菱形的對(duì)角線，，則菱形的面積______．如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)落在邊上，連接若，，則______．

  若分式的值是正整數(shù)，則整數(shù)的值為______．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和邊上運(yùn)動(dòng)，且滿足，則的最小值為______．
  三．解答題（本題共8小題，共82分）約分：
通分：與化簡求值：，其中．如圖，在?中，，求和的度數(shù)．第屆北京冬奧會(huì)在全國掀起冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮，某校組織了關(guān)于冬奧知識(shí)競(jìng)賽的活動(dòng)，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按照成績從低到高分成，，，，五個(gè)小組，繪制如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

樣本容量為______，頻數(shù)分布直方圖中______；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中小組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為，求的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
若成績?cè)?/span>分以上不含分為優(yōu)秀，全校共有名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？如圖，、、分別是各邊的中點(diǎn)，連接、、．
求證：四邊形為平行四邊形；
加上條件______從三個(gè)條件；平分；中選擇一個(gè)，寫序號(hào)，能使結(jié)論______成立從兩個(gè)結(jié)論四邊形為菱形；四邊形為矩形中選擇一個(gè)，寫序號(hào)，并加以證明．如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位的正方形，建立如圖所示平面直加坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)坐標(biāo)為．
以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的；
畫關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的；
若平面內(nèi)存在一點(diǎn)，使、、、四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
如圖，在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作于點(diǎn)．

填空：______，______，______用含有的式子表示．
是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，求出的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．
若在某一時(shí)刻，平面內(nèi)存在一點(diǎn)，使、、、四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形，求出的值．在正方形中，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接在圖形旋轉(zhuǎn)不斷特殊化的過程中，我們發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論，一起來探索一下吧．

如圖，若點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，連接，當(dāng)，時(shí)，______，______．如圖，若恰好經(jīng)過點(diǎn)，連接，求證：．
如圖，若點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)．
中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)?zhí)剿魅龡l線段、、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
若，點(diǎn)在上，且，則的最小值為______．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：中心對(duì)稱圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能和原來的圖形重合，、、都不符合；
是中心對(duì)稱圖形的只有．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解．
本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
 2.【答案】【解析】解：選項(xiàng)是多項(xiàng)式，是整式，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)的分母中不含字母，故B選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)的分母中含有字母，故C選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)的分母中不含字母，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)分式的定義即可得出答案．
本題考查了分式的定義，掌握一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式是解題的關(guān)鍵，注意是數(shù)字．
 3.【答案】【解析】解：因?yàn)榘浊蜃疃啵员幻降目赡苄宰畲螅?/span>
故選：．
個(gè)數(shù)最多的就是可能性最大的．
本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．
 4.【答案】【解析】解：依題意得：且．
解得，
故選：．
根據(jù)若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：分子為；分母不為計(jì)算即可．
本題考查的是分式為的條件和一元一次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：分子為；分母不為是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：、了解全國八年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎病毒的認(rèn)知情況，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不合題意；
B、對(duì)防疫期間，進(jìn)入校園要測(cè)量體溫，適宜采用普查方式，故本選項(xiàng)符合題意；
C、考察線上學(xué)習(xí)期間全市中小學(xué)生作業(yè)完成情況，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不合題意；
D、了解全市中學(xué)生在疫情期間的作息情況，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 6.【答案】【解析】解：、原式，不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、原式，不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、原式，不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、該式子是最簡分式，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．
本題考查了分式的基本性質(zhì)和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關(guān)鍵，首先要把分子分母分解因式，然后進(jìn)行約分．
 7.【答案】【解析】解：、矩形的兩組對(duì)角相等，菱形的兩組對(duì)角相等，故A錯(cuò)誤；
B、矩形的每條對(duì)角線相等，菱形不具有該性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；
C、菱形和矩形的對(duì)角線都相互平分，故C錯(cuò)誤；
D、菱形的對(duì)角線互相垂直，而矩形的對(duì)角線不具有該性質(zhì)，故D正確．
故選：．
依據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查的是矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：第組的頻數(shù)：，
則第組的頻數(shù)為：，
故選：．
首先計(jì)算出第組的頻數(shù)，再用總數(shù)減去前組的頻數(shù)可得第組的頻數(shù)．
此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值或者百分比即頻率頻數(shù)總數(shù)．
 9.【答案】【解析】解：，
分式，中的，都擴(kuò)大倍，則分式的值不變，
故選：．
將原分式中的、用、代替，將分式化簡，再與原分式進(jìn)行比較．
本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．
 10.【答案】【解析】解：、當(dāng)，時(shí)，四邊形可能為等腰梯形，所以不能證明四邊形為平行四邊形；
B、，，一組對(duì)邊分別平行且相等，可證明四邊形為平行四邊形；
C、，，兩組對(duì)邊分別平行，可證明四邊形為平行四邊形；
D、，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形；
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．
本題主要考查平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】解：點(diǎn)、分別是四邊形的邊、的中點(diǎn)，、分別是對(duì)角線、的中點(diǎn)，
，，
當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，
當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．
故選：．
由點(diǎn)、分別是四邊形的邊、的中點(diǎn)，、分別是對(duì)角線、的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得，，又由當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，即可求得答案．
此題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、菱形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：過點(diǎn)作的垂線，交于，交于，連接交于，連接，如圖所示：
則，
四邊形是正方形，
，
，
，
四邊形是矩形，
，、是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，的中點(diǎn)即為的中點(diǎn)，
的中點(diǎn)移動(dòng)的路徑長即為的長，
四邊形是正方形，
，
是的中點(diǎn)，
，
即的中點(diǎn)移動(dòng)的路徑長為．
故選：．
過點(diǎn)作的垂線，交于，交于，連接交于，連接，先由等腰直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到，，，然后證的中點(diǎn)移動(dòng)的路徑長即為的長，最后由三角形中位線定理得即可．
本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】隨機(jī)【解析】解：“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”是隨機(jī)事件，
故答案為：隨機(jī)．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 14.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
故答案為：．
根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于即可得出答案．
本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用時(shí)間【解析】解：為了了解我縣八年級(jí)學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用時(shí)間，從我縣八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則在該調(diào)查中，樣本指的是名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用時(shí)間，
故答案為：名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用時(shí)間．
直解根據(jù)樣本的定義求解即可．
本題主要考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，熟練掌握總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義時(shí)解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】【解析】解：根據(jù)表中的發(fā)芽的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多時(shí)，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在左右，所以可估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的機(jī)會(huì)大約是．
故答案為．
根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在左右，由此該種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率；用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．
 17.【答案】【解析】解：菱形的對(duì)角線，，
菱形的面積為：．
故答案為：．
由菱形的對(duì)角線，，根據(jù)菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可求得菱形的面積．
此題考查了菱形的性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半定理的應(yīng)用．
 18.【答案】【解析】解：，，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，
，
，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，
，
故答案為：．
由三角形內(nèi)角和定理求得，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，進(jìn)而求得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得的度數(shù)，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得結(jié)果．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求．
 19.【答案】或【解析】解：分式的值是正整數(shù)，
或，
或，
故答案為：或．
根據(jù)分式的值是正整數(shù)可以得出或，然后求解即可．
本題主要考查分式的值為正整數(shù)，分母中的整數(shù)字母取值的問題，按照數(shù)的整除特點(diǎn)來解題是解答此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】【解析】解：如圖，連接，作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于，連接，

在菱形中，，
，，
是等邊三角形，
點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，
，，
，
又是等邊三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為的長，
，
故答案為：．
由“”可證≌，可得，則，即當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為的長，由勾股定理可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：原式；

與，最簡公分母為：，
則，
．【解析】直接利用分式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而得出答案；
首先得出最簡公分母，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了通分與約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：



，
當(dāng)時(shí)，
原式
．【解析】利用分式的混合運(yùn)算的相應(yīng)的法則進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 23.【答案】解：四邊形為平行四邊形，
，，
，
，
．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：，，得出，求出的度數(shù)，即可得出的度數(shù)．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．
 24.【答案】  【解析】解：樣本容量為，
則；
故答案為：；；
．
組的人數(shù)是：如圖所示：

樣本、兩組的百分?jǐn)?shù)的和為，
名
答：估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有名．
根據(jù)組的頻數(shù)以及百分比，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得的值；
利用乘以對(duì)應(yīng)的百分比，即可求解；
利用全校總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比，即可求解．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 25.【答案】  【解析】證明：已知、、為、、的中點(diǎn)，
為的中位線，根據(jù)三角形中位線定理，
，．
即，，
四邊形為平行四邊形．
解：選平分證明四邊形為菱形，
平分，
，
又為平行四邊形，
，
，
，
，
平行四邊形為菱形．
選證明四邊形為菱形，
，，，，
又，
，
平行四邊形為菱形．
故答案為：；．
根據(jù)三角形中位線定理可證；
若選平分：則在中為平行四邊形基礎(chǔ)上，再證一組鄰邊相等即證明；若選：根據(jù)三角形中位線定理即可證明．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)定理，菱形的判定定理．認(rèn)真分析圖中的幾何關(guān)系，熟練掌握平行四邊形以及菱形的判定定理是解題關(guān)鍵．
 26.【答案】或或【解析】解：如圖，的即為所求；
如圖，即為所求；
點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
故答案為：或或．


利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，阿德對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
畫出平行四邊形，可得結(jié)論．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．
 27.【答案】    【解析】解：四邊形是矩形，
，，，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，，
故答案為：，，；

存在．
理由：，，
四邊形是平行四邊形，
當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，
，
，
時(shí)，四邊形是菱形．

當(dāng)時(shí)，存在一點(diǎn)，使、、、四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形，
此時(shí)，
，
，
當(dāng)時(shí)，存在一點(diǎn)，使、、、四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形，
此時(shí)，
，
，
綜上所述，滿足條件的的值為或．
證明是等邊三角形，推出，可得結(jié)論；
存在，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，構(gòu)建方程求解即可；
分兩種情形，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，存在一點(diǎn)，使、、、四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形，分別構(gòu)建方程求解．
本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
 28.【答案】  【解析】解：如圖，四邊形是正方形，
，，
由旋轉(zhuǎn)得，，
，
≌，
，，
，
、、三點(diǎn)在同一條直線上，
，，
，，
，
故答案為：，．
證明：如圖，，，，
≌，
，
，
，
．
解：不成立，，
理由：如圖，連接，
，，
，
由旋轉(zhuǎn)得，，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
如圖，作于點(diǎn)，則，
，
，
，
，
，點(diǎn)在上，且，
，
，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)線段最短，
的最小值為，
故答案為：．
由四邊形是正方形得，，由旋轉(zhuǎn)得，，再證明≌，得，，可證明、、三點(diǎn)在同一條直線上，即可由，，求得的長和的長，再根據(jù)勾股定理求出長；
類比中的方法，先證明≌，得，則，再由勾股定理求得，所以；
中的結(jié)論不成立，先證明≌，得，，則，根據(jù)勾股定理得，而，所以；
作于點(diǎn)，則，所以，得，由，得，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)線段最短，根據(jù)勾股定理求出的長即可．
此題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出三角形全等的條件，從而證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 

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