2021-2022學(xué)年重慶市開州初中教育集團(tuán)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共12小題，共48分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 下列二次根式中，是最簡二次根式的是A.  B.  C.  D. 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第一、二象限下列是直角三角形的有個(gè)
中
的三內(nèi)角之比為：：
的三邊平方之比為：：
三角形三邊之比為：：A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是A.  B.
C.  D. 如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是A. 當(dāng)時(shí)，它是菱形
B. 當(dāng)時(shí)，它是菱形
C. 當(dāng)時(shí)，它是矩形
D. 當(dāng)時(shí)，它是正方形
 已知菱形中，對角線與交于點(diǎn)，，，則該菱形的面積是A.  B.  C.  D. 估計(jì)的值應(yīng)在A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個(gè)圖形中一共有個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有個(gè)菱形，，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為
A.  B.  C.  D. 如圖，已知直線，相鄰兩條平行線間的距離都是，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形的面積為
A.  B.  C.  D. 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”如圖所示圖由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，，，若，則的值是
A.  B.  C.  D. 若數(shù)使關(guān)于的不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為 B.  C.  D. 二．填空題（本題共4小題，共16分）已知，則______．如圖，在中，，，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)異于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、邊的垂線，垂足分別為、，則最小值是______．
如圖，、兩地相距，一列火車從地出發(fā)沿方向以的速度行駛，在行駛過程中，這列火車離地的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是______．某公司以、兩種材料，利用不同的搭配方式推出了兩款產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每份含克、克；乙產(chǎn)品每份含克、克，甲乙兩種產(chǎn)品每份成本價(jià)分別為、兩種材料的成本之和，若甲產(chǎn)品每份成本為元，公司在核算成本的時(shí)候把、兩種材料單價(jià)看反了，實(shí)際成本比核算時(shí)的成本多元，如果每天甲銷量的倍和乙銷量的倍之和不超過份，那么公司每天的實(shí)際成本最多為______ 元三．解答題（本題共9小題，共86分）計(jì)算：

 已知與成正比例關(guān)系，當(dāng)時(shí)，．
求：求與的函數(shù)關(guān)系式．并畫出函數(shù)圖象．
當(dāng)時(shí)，的值．
如圖，直線，點(diǎn)在上，點(diǎn)、點(diǎn)在上，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點(diǎn)；不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母
在的條件下，已知，求的度數(shù)．
如圖所示，已知在平行四邊形中，求證：．

  如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為求的面積．
如圖所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小明從營地點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東方向走了到達(dá)點(diǎn)，然后再沿北偏西方向走了到達(dá)目的地點(diǎn)．
求、兩點(diǎn)之間的距離；
確定目的地在營地的什么方向？

  我們知道平方運(yùn)算和開方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，如：，那么，那么如何將雙重二次根式化簡呢？如能找到兩個(gè)數(shù)，，使得即，且使即，那么，雙重二次根式得以化簡；
例如化簡：；
且，


由此對于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成的形式，且能找到，使得，且，那么這個(gè)雙重二次根式一定可以化簡為一個(gè)二次根式．請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：
填空：______；______；
化簡：
計(jì)算：．如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．
用表示線段，的長，并證明；
四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值，如果不能，說明理由；
當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請直接寫出答案，不必寫出過程．
已知，分別為正方形的邊，上的點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，當(dāng)，分別為邊，的中點(diǎn)時(shí)，有：；成立．
試探究下列問題：
如圖，若點(diǎn)不是邊的中點(diǎn)，不是邊的中點(diǎn)，且，上述結(jié)論，是否仍然成立？請直接回答“成立”或“不成立”，不需要證明
如圖，若點(diǎn)，分別在的延長線和的延長線上，且，此時(shí)，上述結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；
如圖，在的基礎(chǔ)上，連接和，若點(diǎn)，，，分別為，，，的中點(diǎn)，請判斷四邊形是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：由題意得，，
解得．
故選：．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于，分母不等于列式計(jì)算即可得解．
本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
 2.【答案】【解析】解：、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；
B、中被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、中被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
被開方數(shù)不含分母；
被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
 3.【答案】【解析】解：，
正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，
故選：．
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：，
，
是直角三角形；
的三內(nèi)角之比為：：，
中最大角的度數(shù)為：，
是直角三角形；
的三邊平方之比為：：，
設(shè)三邊的平方分別為，，，
，
是直角三角形；
三角形三邊之比為：：，
設(shè)三邊分別為，，，
，
是直角三角形，
所以，上列是直角三角形的有個(gè)，
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：、，正確；
B、，正確；
C、，正確；
D、，故錯(cuò)誤．故選D．
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷．
同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．
二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．
合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變．
 6.【答案】【解析】【分析】
此題主要考查學(xué)生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò)．
根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形．
【解答】
解： 、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形 是平行四邊形，當(dāng) 時(shí)，它是菱形，故 A 選項(xiàng)正確；
B 、 四邊形 是平行四邊形，設(shè) 和 交于 點(diǎn)， ， ， ， ，
， 四邊形 是菱形，故 B 選項(xiàng)正確；
C 、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故 C 選項(xiàng)正確；
D 、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng) 時(shí)，它是矩形，不是正方形，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，符合題意是 選項(xiàng)；
故選： ．   7.【答案】【解析】【分析】
根據(jù) ，即可得出 ，從而得出 為等邊三角形，利用等邊三角形的面積公式和菱形的面積公式即可求出答案．
此題考查了菱形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形和菱形的面積公式．
【詳解】
解：





： 四邊形 是菱形，
，
為等邊三角形，

該菱形的面積是：
故選 C ．   8.【答案】【解析】解：原式，
因?yàn)?/span>，即，
所以，
即，
故選：．
計(jì)算得出，先估算的近似值，再估算的近似值．
本題考查無理數(shù)的估算，理解算術(shù)平方根的意義以及二次根式的計(jì)算是得出正確答案的前提．
 9.【答案】【解析】解：第個(gè)圖形中一共有個(gè)菱形，即；
第個(gè)圖形中一共有個(gè)菱形，即；
第個(gè)圖形中一共有個(gè)菱形，即；
，
按此規(guī)律排列下去，
所以第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：．
故選：．
根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可得第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)．
本題考查了規(guī)律型圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．
 10.【答案】【解析】【分析】
過 點(diǎn)作直線 與平行線垂直，與 交于點(diǎn) ，與 交于點(diǎn) 易證 ≌ ，得 ， 根據(jù)勾股定理可求 得正方形的面積．
此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積計(jì)算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵．
【解答】
解：作 ，交 于 點(diǎn)，交 于 點(diǎn)．

， ，
， ，
即 ．
為正方形，
．
．
又 ，
．
在 和 中
≌ ，
．
，
，
即正方形 的面積為 ．
故選： ．   11.【答案】【解析】解：八個(gè)直角三角形全等，四邊形，，是正方形，
，，


，
，
，
，
故選：．
根據(jù)八個(gè)直角三角形全等，四邊形，，是正方形，得出，，再根據(jù)，，，，求出的值即可．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出是解決問題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：解得．
．
解得．
．
數(shù)使關(guān)于的不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，
．
．
，
．
．
關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，
是整數(shù)且．
若為整數(shù)，則可能取值為．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，由得，由于關(guān)于的不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，所以整數(shù)解可能是、、，推斷出，即由，得又因?yàn)殛P(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，得是整數(shù)且，故．
本題主要考查解一元一次不等式組以及解分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組以及解分式方程是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：由題意得，，，
解得，，，
則，
故答案為：．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出、的值，計(jì)算即可．
本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：如圖，連接，．

在中，，，，
，
，，
，
四邊形是矩形，
，
當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值，
故答案為．
首先證明四邊形是矩形，推出，根據(jù)垂線段最短即可解決問題；
本題考查矩形的判定和性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 15.【答案】【解析】解：、兩地相距，一列火車從地出發(fā)沿方向以的速度行駛，
離地的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是．
故答案為：．
根據(jù)火車從地出發(fā)沿方向以千米小時(shí)的速度行駛，則火車行駛的路程速度時(shí)間，火車離地的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是：火車離地的路程、兩地的距離火車行駛的路程．
本題主要考查了一次函數(shù)關(guān)系式，掌握路程的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】【解析】解：設(shè)每克種食材的成本價(jià)為元，每天銷售份甲產(chǎn)品，份乙產(chǎn)品，餐廳每天實(shí)際成本為元，則每克種食材的成本價(jià)為元，
依題意，得：，
化簡，得：．
，，
．
餐廳每天實(shí)際成本最多為元．
故答案為：．
設(shè)每克種食材的成本價(jià)為元，每天銷售份甲產(chǎn)品，份乙產(chǎn)品，餐廳每天實(shí)際成本為元，則每克種食材的成本價(jià)為元，根據(jù)實(shí)際成本比核算時(shí)的成本多元，即可得出，利用餐廳每天實(shí)際成本每份甲產(chǎn)品的成本銷售數(shù)量每份乙產(chǎn)品的成本銷售數(shù)量，可得出，由每天甲銷量的倍和乙銷量的倍之和不超過份，可得出，將其代入中可求出的取值范圍，取其最大值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次不定方程的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出與之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式
；

原式

．【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和零指數(shù)冪的意義計(jì)算；
利用平方差公式計(jì)算．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．
 18.【答案】解：與成正比例關(guān)系，
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，可得，
解得，
，
函數(shù)圖象如圖所示：

當(dāng)時(shí)，．【解析】根據(jù)題意，可設(shè)，代入，，可求出的值，進(jìn)一步即可確定函數(shù)解析式，根據(jù)解析式即可畫出函數(shù)圖象；
將代入中的解析式，即可求出的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象與解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖，射線即為所求．

，，
，
平分，
，
，
，
．【解析】根據(jù)要求作出圖形即可．
求出，再利用平行線的性質(zhì)求解即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，垂線，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)．
 20.【答案】證明：四邊形為平行四邊形，
，且，
          
又，
，
在和中
，
≌，
．【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出，且，推出，求出，證≌，推出即可．
本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出證出和全等的三個(gè)條件，主要考查學(xué)生的推理能力．
 21.【答案】解：四邊形是長方形，
，
設(shè)，
由折疊的性質(zhì)可得：，
，
在中，，
，
解得：，
，，
 【解析】首先設(shè)，由折疊的性質(zhì)可得：，即可得，然后在中，由勾股定理，可得方程，解此方程即可求得的長，繼而可得的長，則可求得的面積．
此題考查了折疊的性質(zhì)、長方形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
 22.【答案】解：過點(diǎn)作，
如圖，．
，．
即為直角三角形．
由已知可得： ， ，
由勾股定理可得：，
所以 ；

在中， ，  ，
，，．
即點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東的方向．【解析】根據(jù)所走的方向可判斷出是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解．
求出的度數(shù)，即可求出方向．
本題考查勾股定理的應(yīng)用，先確定是直角三角形后，根據(jù)各邊長，用勾股定理可求出的長，且求出的度數(shù)，進(jìn)而可求出點(diǎn)在點(diǎn)的什么方向上．
 23.【答案】 【解析】解：填空：；
；
；
；



．
故答案為；．
把被開方數(shù)利用完全平方公式變形為完全平方式，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡；
利用二次根式的性質(zhì)變形得到；，然后與的方法一樣化簡即可；
先變形得到，然后與的方法一樣化簡即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．
 24.【答案】解：由題意得：，，
，
，
，
，
；

四邊形能夠成為菱形，理由是：
由知，；
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
當(dāng)，四邊形是菱形，
，，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；

分三種情況：
當(dāng)時(shí)，如圖，
則四邊形為矩形，
，
，，
，
，
當(dāng)時(shí)，如圖，
四邊形為平行四邊形，
，
，
在中，，，
，
，
則，
，
當(dāng)不成立；
綜上所述：當(dāng)或時(shí)，為直角三角形．【解析】先表示出，，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論；
可以證明四邊形為平行四邊形，如果四邊形能夠成為菱形，則必有鄰邊相等，則，列方程求出即可；
當(dāng)為直角三角形時(shí)，有三種情況：當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，如圖，
當(dāng)不成立；分別找一等量關(guān)系列方程可以求出的值．
本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)和判定，也是運(yùn)動(dòng)型問題，難度不大，是常出題型；首先要表示出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在時(shí)間時(shí)的路程，弄清動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，再根據(jù)其運(yùn)動(dòng)所形成的特殊圖形列式計(jì)算；同時(shí)，所構(gòu)成的直角三角形因?yàn)橹苯琼旤c(diǎn)不確定，所以要分情況進(jìn)行討論．
 25.【答案】解：上述結(jié)論，仍然成立，
理由為：四邊形為正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，即；

上述結(jié)論，仍然成立，
理由為：四邊形為正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，即；

四邊形是正方形．
理由為：如圖，設(shè)，分別交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，
點(diǎn)，，，分別為，，，的中點(diǎn)，
，，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是菱形，
，
，
，
四邊形是正方形．【解析】由四邊形為正方形，，易證得≌，即可證得，，又由，即可證得；
由四邊形為正方形，，易證得≌，即可證得，，又由，即可證得；
首先設(shè)，分別交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，由點(diǎn)，，，分別為，，，的中點(diǎn)，即可得，，，，然后由，可證得四邊形是菱形，又由即可證得四邊形是正方形．
此題屬于四邊形的綜合題，考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意證得≌，掌握三角形中位線的性質(zhì)是關(guān)鍵．
 

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2023-2024學(xué)年重慶市開州區(qū)云楓教育集團(tuán)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年重慶市開州區(qū)云楓教育集團(tuán)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市開州區(qū)開州初中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份重慶市開州區(qū)開州初中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（含解析），共27頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年重慶市開州初中教育集團(tuán)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年重慶市開州初中教育集團(tuán)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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