2021-2022學(xué)年重慶市開(kāi)州初中教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共48分）下列數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)中位于第二象限的是A.  B.  C.  D. 下列說(shuō)法中正確的是A. 的平方根是 B. 平方根是
C. 的算術(shù)平方根是 D. 的立方根是若關(guān)于，的方程是二元一次方程，則的值A.  B.  C.  D. 或如圖，是的平分線，直線若，則的大小為A.
B.
C.
D. 估計(jì)的值在之間．A. 到 B. 到 C. 到 D. 到若點(diǎn)在軸上，那么的值為  A.  B.  C.  D. 在如下命題中：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；內(nèi)錯(cuò)角相等；如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是或；同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．其中是真命題的有A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、、，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A.  B.  C.  D. 中國(guó)的九章算術(shù)是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問(wèn)題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩問(wèn)牛、羊各直金幾何？“譯文：今有牛頭，羊頭，共值金兩；牛頭，羊頭，共值金兩問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程組為A.  B.
C.  D. 如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是
A.  B.  C.  D. 如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，已知，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共4小題，共16分）已知，，則______．把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成：如果______，那么______．將點(diǎn)向下平移個(gè)單位，向左平移個(gè)單位后得到點(diǎn)，則______．小明今年月份兩次同時(shí)購(gòu)進(jìn)了、兩種不同單價(jià)的水果，第一次購(gòu)買種水果的數(shù)量比水果的數(shù)量多，第二次購(gòu)買水果的數(shù)量比第一次購(gòu)買水果的數(shù)量少，結(jié)果第二次購(gòu)買水果的總數(shù)比第一次購(gòu)買水果的總數(shù)量多，第二次購(gòu)買、水果的總費(fèi)用比第一次購(gòu)買、水果的總費(fèi)用少、兩種水果的單價(jià)不變，則水果的單價(jià)與水果的單價(jià)的比值是______． 三、解答題（本大題共9小題，共86分）計(jì)算：
；
．解方程組：
；
．如圖，已知直線，．
求證：；
如果，求的度數(shù)．

  已知三角形與三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖：











分別寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)：______，______；
若點(diǎn)是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后三角形內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
求三角形的面積．已知，的平方根是，的立方根是，求的算術(shù)平方根．某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了西紅柿和豆角共到菜市場(chǎng)去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：
問(wèn)：西紅柿和豆角的重量各是多少？列二元一次方程組求解
他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？品名西紅柿豆角批發(fā)價(jià)單位：元零售價(jià)單位：元如圖，交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段上，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，，與相交于點(diǎn)，．
求證：；
求證：是的平分線．
  閱讀理解：
對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)正整數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為零，將三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可以得到個(gè)不同的數(shù)，把這個(gè)數(shù)的和與的商記為的星河數(shù)例如，可以得到、、、、這個(gè)不同的數(shù)，這個(gè)數(shù)的和為，因?yàn)?/span>，所以的星河數(shù)．
計(jì)算的值；
若和都是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為零的三位正整數(shù)，的十位和個(gè)位上的數(shù)字分別是和，和分別是的百位和個(gè)位上的數(shù)字，且的百位上的數(shù)字比的十位上的數(shù)字大若，求和的值．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、滿足．
 求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；
已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向左以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上勻速移動(dòng)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)，此時(shí)是否存在點(diǎn)使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
本題主要考查了無(wú)理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 2.【答案】【解析】解：因?yàn)榈诙笙薜狞c(diǎn)的坐標(biāo)的特征是，
所以在第二象限，
故選：．
根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握每一個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：、的平方根是，不符合題意；
B、的平方根是，符合題意；
C、，的算術(shù)平方根是，不符合題意；
D、的立方根是，不符合題意，
故選：．
利用平方根、算術(shù)平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值．
此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：關(guān)于，的方程是二元一次方程，
且，，
解得，，
．
故選：．
由二元一次方程的定義可知，的次數(shù)為，據(jù)此可列出方程，并求解．
此題考查二元一次方程定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：方程中只含有個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都為一次；方程是整式方程．
 5.【答案】【解析】解：，
，
是的平分線，
，
．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)可求，再根據(jù)角平分線的定義求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求．
考查了角平分線，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的知識(shí)點(diǎn)．
 6.【答案】【解析】解：，
，
．
故選：．
用夾逼法估算無(wú)理數(shù)的大小即可得出答案．
本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)注意： 軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ．
依據(jù)點(diǎn) 在 軸上，其橫坐標(biāo)為 ，列式可得 的值．
【解答】
解： 在 軸上，
，
解得 ，
故選 A ．   8.【答案】【解析】解：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題為假命題；
一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)或，故原命題為假命題；
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題為假命題；
如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是或，為真命題；
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題為假命題；
故選：．
根據(jù)平方根的定義、立方根的定義、平行線的判定、平行公理等知識(shí)逐項(xiàng)判定即可．
本題主要考查命題與定理知識(shí)，熟練掌握平方根的定義、立方根的定義、平行線的判定、平行公理等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】【分析】
本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，明確平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
因?yàn)?/span> 、 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，長(zhǎng)方形有一邊平行于 軸， 、 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，長(zhǎng)方形有一邊平行于 軸，過(guò) 、 兩點(diǎn)分別作 軸、 軸的平行線，交點(diǎn)為第四個(gè)頂點(diǎn)．
【解答】
解：過(guò) 、 兩點(diǎn)分別作 軸、 軸的平行線，
交點(diǎn)為 ，即為第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．

故選： ．   10.【答案】【解析】解：依題意得：．
故選：．
根據(jù)“今有牛頭，羊頭，共值金兩；牛頭，羊頭，共值金兩”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：
第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，

按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，
發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，
縱坐標(biāo)是，，，，個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，
所以，
所以經(jīng)過(guò)第次運(yùn)動(dòng)后，
動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：．
觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是，，，，個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過(guò)第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律．
 12.【答案】【解析】解：如圖，

，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由平行線的性質(zhì)可求，進(jìn)而可得，再由平行線的性質(zhì)可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：，
，
故答案為：．
根據(jù)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右移動(dòng)三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)就向左或向右移動(dòng)一位得出即可．
本題考查了立方根的定義和符號(hào)移動(dòng)規(guī)律，能熟記立方根的符號(hào)移動(dòng)規(guī)律的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】兩角是對(duì)頂角  它們相等【解析】解：原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，
命題“對(duì)頂角相等”寫(xiě)成“如果那么”的形式為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等”．
故答案為：兩角是對(duì)頂角，它們相等．
先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫(xiě)成“如果那么”的形式．
本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，注意確定一個(gè)命題的條件與結(jié)論的方法是首先把這個(gè)命題寫(xiě)成：“如果，那么”的形式．
 15.【答案】【解析】解：點(diǎn)向下平移個(gè)單位，向左平移個(gè)單位后得到點(diǎn)，
，，
解得，，
所以，．
故答案為：．
根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向左平移橫坐標(biāo)減列方程求出、的值，然后相加計(jì)算即可得解．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
 16.【答案】【解析】解：設(shè)第一次購(gòu)買種水果數(shù)量為，
第一次購(gòu)買種水果的數(shù)量為：，
第二次購(gòu)買種水果數(shù)量為：，
第二次購(gòu)買水果的總數(shù)量為：，
第二次購(gòu)買種水果個(gè)數(shù)為：，
設(shè)種水果單價(jià)為元，種水果單價(jià)為元，依題意得：，
化簡(jiǎn)得：
，
水果的單價(jià)與水果的單價(jià)的比值是，
故答案為：．
根據(jù)水果數(shù)量的等量關(guān)系，可設(shè)第一次購(gòu)買種水果數(shù)量為個(gè)，用分別表示第一次購(gòu)買種水果的數(shù)量和第二次購(gòu)買兩種水果的數(shù)量．再分別設(shè)兩種水果的單價(jià)為元和元，根據(jù)兩次購(gòu)買價(jià)錢的等量關(guān)系列方程，所列方程中是可以約去的，化簡(jiǎn)即得到與的數(shù)量關(guān)系．
本題考查了一次方程的應(yīng)用，在缺少確切數(shù)值的情況下，可先假設(shè)等量關(guān)系中的關(guān)鍵量為未知數(shù)，再列方程化簡(jiǎn)求值．
 17.【答案】解：原式

；
，
或，
或．【解析】先求出算術(shù)平方根、立方根，去絕對(duì)值，再算加減即可；
根據(jù)平方根的概念，轉(zhuǎn)化為一元一次方程即可求解．
本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算及用平方根定義解方程，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根等概念及去絕對(duì)值．
 18.【答案】解：，
得，，
把代入中，得，
原方程組的解為：．
原方程組可變形為：，
得，，
把代入中，得，
原方程組的解為：．【解析】用加減消元法進(jìn)行解答；
首先對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用加減消元法求解．
本題考查二元一次方程組的解法，基本思想是消元，常用的方法有加減消元法和代入消元法，可利用還原法進(jìn)行計(jì)算．
 19.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
．【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，鄰補(bǔ)角的定義的應(yīng)用，能求出是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出即可．
 20.【答案】解：  ；
  ；
 ．【解析】解：觀察圖象可知，．
故答案為：，．
由題意是由向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，
．
故答案為．
見(jiàn)答案．
根據(jù)，的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可．
根據(jù)平移規(guī)律解決問(wèn)題即可．
利用分割法求出的面積即可．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，
把的值代入解得：
，
，
的算術(shù)平方根為．【解析】根據(jù)平方根、立方根的定義即可得到、的值，最后代入代數(shù)式求解即可．
本題主要考查了平方根、立方根的概念，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找．
 22.【答案】解：設(shè)西紅柿的重量是，豆角的重量是．
依題意有，
解得．
答：西紅柿的重量是，豆角的重量是．

他當(dāng)天賺的錢元．
故他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺元．【解析】通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即西紅柿的斤數(shù)豆角的斤數(shù)，西紅柿的數(shù)西紅柿的批發(fā)價(jià)豆角的數(shù)豆角的批發(fā)價(jià)元；
當(dāng)天賺的錢西紅柿的零售價(jià)批發(fā)價(jià)西紅柿的重量豆角的零售價(jià)批發(fā)價(jià)豆角重量．
考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．本題涉及一個(gè)常識(shí)問(wèn)題：?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量總價(jià)．
 23.【答案】證明：，，
，
；
，
，
，
，
，
，
，，
，
平分．【解析】根據(jù)已知條件和鄰補(bǔ)角的定義得到，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：，
設(shè)，，則，
，
，
，
，
解得：，，
故：，．【解析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及新定義下的運(yùn)算，理解新定義，正確運(yùn)算二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)星河數(shù)的定義公式求解即可，
設(shè)，，根據(jù)星河數(shù)的定義求出和，根據(jù)題意，列出、的方程組，即可求得和的值．
 25.【答案】解：，
又，．
，，
，；

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由題意：，解得．
當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，由題意：，解得．
如圖中，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，

，
或，
整理得：或，
或．
當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖中，此時(shí)，，

，
或，
整理得：或，
或．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【解析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；
分兩種情形當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；分兩種情形，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．
考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 

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2023-2024學(xué)年重慶市開(kāi)州區(qū)云楓教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年重慶市開(kāi)州區(qū)云楓教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年重慶市開(kāi)州初中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年重慶市開(kāi)州初中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共27頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年重慶市開(kāi)州初中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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