?2022年天津中考數(shù)學(xué)終極押題密卷
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．（3分）（2022?南開區(qū)一模）（﹣30）÷5的結(jié)果等于（　?。?br /> A．﹣25 B．﹣35 C．6 D．﹣6
2．（3分）（2022?河西區(qū)一模）2sin60°的值等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．233
3．（3分）（2017?黃石）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約為110000km/h，則110000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．0.11×106 B．1.1×105 C．0.11×105 D．1.1×106
4．（3分）（2021?河北區(qū)一模）下列數(shù)學(xué)符號中，不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．（3分）（2022?南開區(qū)一模）如圖，由8個大小相同的正方體搭成的幾何體，從正面看到的形狀圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．（3分）（2022?河西區(qū)一模）估計15的值在（　　）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
7．（3分）（2021?東麗區(qū)二模）計算3xx-1-3x-1的結(jié)果是（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．3x-3x-1 D．xx-1
8．（3分）（2021?河北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，已知B（﹣3，0）、C（2，0），則點D的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（4，5） B．（5，4） C．（5，3） D．（4，3）
9．（3分）（2022?南開區(qū)一模）如圖，將5個大小相同的正方形置于直角坐標(biāo)系中，若頂點M，N的坐標(biāo)分別為（3，9），（12，9），則頂點P的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（13，7） B．（14，6） C．（15，5） D．（15，3）
10．（3分）（2022?河西區(qū)一模）若點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
11．（3分）（2020?海南）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，使點C'落在AB邊上，連接BB'，則BB'的長度是（　?。?br />
A．1cm B．2cm C．3cm D．23cm
12．（3分）（2021?河北區(qū)一模）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b＞a；
②若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜-ba；
③3|a|+|c|＜2|b|．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．（3分）（2022?南開區(qū)一模）計算（﹣2a）2﹣2a2，結(jié)果是　 ?。?br /> 14．（3分）（2022?河西區(qū)一模）計算（a+b）（c+d）的結(jié)果等于　 ?。?br /> 15．（3分）（2021?東麗區(qū)二模）不透明袋子中裝有5個紅球，3個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是　 ?。?br /> 16．（3分）（2021?河北區(qū)一模）將直線y＝﹣2x先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的直線解析式是　 ?。?br /> 17．（3分）（2022?南開區(qū)一模）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB、BC的中點，連接EC，DF，點G、H分別是EC、DF的中點，連接GH，則GH的長度為 　 ?。?br />
18．（3分）（2022?河西區(qū)一模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點B，C均落在格點上，點A在網(wǎng)格線上，且AC=52．以AB為直徑的半圓與邊BC相交于點D．
（Ⅰ）求出該圓的半徑 　 ??；
（Ⅱ）在圓上有一點P，使得BP平分∠ABC，請用無刻度的直尺在如圖所示的網(wǎng)格中畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明） 　 ?。?br />
三．解答題（共7小題，滿分66分）
19．（8分）（2021?東麗區(qū)二模）解不等式組6x-3≤4x+5①3x+1≥2x②．
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 ??；
（Ⅱ）解不等式②，得　 ?。?br /> （Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來；

（Ⅳ）原不等式組的解集為　 ?。?br /> 20．（8分）（2022?南開區(qū)一模）某校組織學(xué)生參加“希望工程”捐書活動．為了解學(xué)生所捐書本數(shù)情況，隨機調(diào)查了該校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 ?。?br /> （Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生所捐書本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的這組學(xué)生所捐書本數(shù)的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1200名學(xué)生，估計該校所捐書本數(shù)不低于3本的學(xué)生人數(shù)．

21．（10分）（2021?天津）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，點D是⊙O上一點．
（Ⅰ）如圖①，若BD為⊙O的直徑，連接CD，求∠DBC和∠ACD的大?。?br /> （Ⅱ）如圖②，若CD∥BA，連接AD，過點D作⊙O的切線，與OC的延長線交于點E，求∠E的大?。?br />
22．（10分）（2022?河西區(qū)一模）如圖，從建筑物AB的頂部A點，測得建筑物CD頂部D點的俯角α為45°，底部C點的俯角β為60°，且兩座建筑物的水平距離BC為40m．求這兩座建筑物AB，CD的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，2≈1.414，3≈1.732．）

23．（10分）（2021?東麗區(qū)二模）小明的父親在批發(fā)市場按每千克1.5元批發(fā)了若干千克的西瓜進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用．他先按市場價售出一些后，又降價出售．售出西瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填表：
售出西瓜x/kg
0
10
20
30
40
80
手中持有的錢數(shù)y/元
50
　 　
120
155
190
　 　
（Ⅱ）填空：
①降價前他每千克西瓜出售的價格是 　 　元．
②隨后他按每千克下降1元將剩余的西瓜售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是450元，他一共批發(fā)了 　 　千克的西瓜．
（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤80時求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

24．（10分）（2021?河北區(qū)一模）將兩個等腰直角三角形紙片ABO和CDO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（6，0），點B（0，6），點C（2，0），點D（0，2）．將△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得△C'OD'，點C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為C'，點D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為D'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，若α＝45°時，求點D'的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若α＝60°時，連接BD'，求BD'的長；
（Ⅲ）連接BD'，AC'，設(shè)BD'，AC'所在的直線相交于點P，求△ABP面積的最小值（直接寫出答案）．

25．（10分）（2022?南開區(qū)一模）已知拋物線y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)，b＜0）與x軸交于點A（1，0），B（點A在點B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點C．
（Ⅰ）當(dāng)b＝﹣2時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；
（Ⅱ）點P是射線OC上的一個動點．
①點D（﹣b，y0）是拋物線上的點，當(dāng)OP＝3，AD＝AP時，求b的值；
②若點P在線段OC上，當(dāng)b的值為﹣4時，求CP+2AP的最小值．

2022年天津中考數(shù)學(xué)終極押題密卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．（3分）（2022?南開區(qū)一模）（﹣30）÷5的結(jié)果等于（　　）
A．﹣25 B．﹣35 C．6 D．﹣6
【考點】有理數(shù)的除法．
【專題】計算題；實數(shù)；運算能力．
【分析】根據(jù)有理數(shù)運算方法計算即可．
【解答】解：（﹣30）÷5＝﹣6，
故選：D．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的除法，熟練掌握有理數(shù)除法的計算方法是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）（2022?河西區(qū)一模）2sin60°的值等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．233
【考點】特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】根據(jù)sin60°=32解答即可．
【解答】解：2sin60°＝2×32=3．
故選：C．
【點評】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要熟練掌握．
3．（3分）（2017?黃石）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約為110000km/h，則110000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．0.11×106 B．1.1×105 C．0.11×105 D．1.1×106
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.1×105．
故選：B．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）（2021?河北區(qū)一模）下列數(shù)學(xué)符號中，不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】中心對稱圖形．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【分析】利用中心對稱圖形的定義可得答案．
【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
5．（3分）（2022?南開區(qū)一模）如圖，由8個大小相同的正方體搭成的幾何體，從正面看到的形狀圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【考點】簡單組合體的三視圖．
【專題】投影與視圖；空間觀念．
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層左邊是一個小正方形，
故選：B．
【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
6．（3分）（2022?河西區(qū)一模）估計15的值在（　?。?br /> A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
【考點】估算無理數(shù)的大?。?br /> 【專題】實數(shù)；運算能力．
【分析】根據(jù)平方運算，先估算出15的近似值，即可解答．
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜15＜4，
故選：B．
【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）（2021?東麗區(qū)二模）計算3xx-1-3x-1的結(jié)果是（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．3x-3x-1 D．xx-1
【考點】分式的加減法．
【專題】分式；運算能力．
【分析】根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計算，對分子提取公因式3，然后約分即可．
【解答】解：原式=3x-3x-1
=3(x-1)x-1
＝3．
故選：A．
【點評】本題考查了分式的加減法，提取公因式是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）（2021?河北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，已知B（﹣3，0）、C（2，0），則點D的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（4，5） B．（5，4） C．（5，3） D．（4，3）
【考點】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的長度，進(jìn)而得到點D的坐標(biāo)．
【解答】解：∵菱形ABCD的頂點A在y軸上，B（﹣3，0），C（2，0），
∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，
∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，
∴AD＝AB＝CD＝5，
∴OA=AB2-OB2=52-32=4，
∴點D的坐標(biāo)為（5，4）．
故選：B．
【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出OA的長度．
9．（3分）（2022?南開區(qū)一模）如圖，將5個大小相同的正方形置于直角坐標(biāo)系中，若頂點M，N的坐標(biāo)分別為（3，9），（12，9），則頂點P的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（13，7） B．（14，6） C．（15，5） D．（15，3）
【考點】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【專題】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】由圖形可得MN∥x軸，MN＝9，BN∥y軸，可求正方形的邊長，即可求解．
【解答】解：如圖：

∵頂點M、N的坐標(biāo)分別為（3，9）、（12，9），
∴MN∥x軸，MN＝9，BN∥y軸，
∴正方形的邊長為3，
∴BN＝6，
∴點B（12，3），
∵PB∥MN，
∴PB∥x軸，
∴點P（15，3）
故選：D．
【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，讀懂圖形的意思，是本題的關(guān)鍵．
10．（3分）（2022?河西區(qū)一模）若點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．
【分析】分別把A、B、C各點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=12x求出y1、y2、y3的值，再比較大小即可．
【解答】解：∵點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，
∴y1=12-3=-4，y2=12-1=-12，y3=122=6，
∴y2＜y1＜y3，
故選：D．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．
11．（3分）（2020?海南）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，使點C'落在AB邊上，連接BB'，則BB'的長度是（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．23cm
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
【專題】數(shù)學(xué)建模思想；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．
【分析】由直角三角形的性質(zhì)得到AB＝2AC＝2cm，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB′＝BB′．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，
∴AC=12AB，則AB＝2AC＝2cm．
又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AC′＝AC=12AB，B′C′⊥AB，
∴B′C′是△ABB′的中垂線，
∴AB′＝BB′．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB＝AB′＝BB′＝2cm．
故選：B．
【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和含30度角的直角三角形，此題實際上是利用直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將所求線段BB'與已知線段AC的長度聯(lián)系起來求解的．
12．（3分）（2021?河北區(qū)一模）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b＞a；
②若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜-ba；
③3|a|+|c|＜2|b|．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A．0 B．1 C．2 D．3
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力；推理能力．
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸即可判斷①；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷②；根據(jù)對稱軸和當(dāng)x＝1時，函數(shù)值的符號即可判斷③．
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵-b2a＞0，
∴b＞0，
∴b＞a，故①正確；
設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是x1和x2，x1＜x2，則x1+x2＞m+n，
∵x1+x2=-ba，
∴m+n＜-ba，故②正確；
∵-b2a＞1，a＜0，
∴b＞﹣2a，
∴2a+b＞0，
∵x＝1時，y＝a+b+c＞0，
∴3a+2b+c＞0，
∴﹣3a﹣c＜2b，
∵a＜0，c＜0，b＞0，
∴﹣3a＝|3a|，﹣c＝|c|，2b＝|2b|，
∴3|a|+|c|＜2|b|，故③正確，
故選：D．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口．②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置． 當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．（3分）（2022?南開區(qū)一模）計算（﹣2a）2﹣2a2，結(jié)果是　2a2?。?br /> 【考點】冪的乘方與積的乘方．
【專題】整式；運算能力．
【分析】積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此化簡后，再合并同類項即可．
【解答】解：（﹣2a）2﹣2a2＝4a2﹣2a2＝2a2，
故答案為：2a2．
【點評】本題主要考查了積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
14．（3分）（2022?河西區(qū)一模）計算（a+b）（c+d）的結(jié)果等于　ac+ad+bc+bd　．
【考點】多項式乘多項式．
【專題】計算題；整式；運算能力．
【分析】按多項式乘以多項式法則運算即可．
【解答】解：（a+b）（c+d）
＝ac+ad+bc+bd．
故答案為：ac+ad+bc+bd．
【點評】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式法則是解決本題的關(guān)鍵．
15．（3分）（2021?東麗區(qū)二模）不透明袋子中裝有5個紅球，3個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是　58　．
【考點】概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案．
【解答】解：不透明袋子中裝有8個球，其中有5個紅球、3個綠球，
∴從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是58；
故答案為：58；
【點評】本題考查了概率公式．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16．（3分）（2021?河北區(qū)一模）將直線y＝﹣2x先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的直線解析式是　y＝﹣2x+4?。?br /> 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．
【解答】解：將直線y＝﹣2x先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到y(tǒng)＝﹣2（x﹣1）+2，即y＝﹣2x+4，
故答案為y＝﹣2x+4．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）（2022?南開區(qū)一模）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB、BC的中點，連接EC，DF，點G、H分別是EC、DF的中點，連接GH，則GH的長度為 　2?。?br />
【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】推理填空題；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】連接CH并延長交AD于P，連接PE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝4，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PD＝CF＝22，根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接CH并延長交AD于P，連接PE，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝4，
∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，
∴AE＝CF=12×4＝2，
∵AD∥BC，
∴∠DPH＝∠FCH，
在△PDH和△CFH中，
∠DPH=∠FCH∠DHP=∠FHCPH=FH，
∴△PDH≌△CFH（AAS），
∴PD＝CF＝2，
∴AP＝AD﹣PD＝2，
∴PE=AP2+AE2=22，
∵點G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點，
∴GH=12EP=2．
故答案為：2．
【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．
18．（3分）（2022?河西區(qū)一模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點B，C均落在格點上，點A在網(wǎng)格線上，且AC=52．以AB為直徑的半圓與邊BC相交于點D．
（Ⅰ）求出該圓的半徑 　654　；
（Ⅱ）在圓上有一點P，使得BP平分∠ABC，請用無刻度的直尺在如圖所示的網(wǎng)格中畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明） 　取AB與格線的交點O，取格點E，F(xiàn)，連接EF交格線于點G，連接OG交半圓于點P，則點P即為所求?。?br />
【考點】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；圓周角定理．
【專題】作圖題；幾何直觀．
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求出AB即可；
（Ⅱ）取AB與格線的交點O，取格點E，F(xiàn)，連接EF交格線于點G，連接OG交半圓于點P，則點P即為所求
【解答】解：（Ⅰ）如圖，∵AB=(12)2+42=652，
∴該圓的半徑為654，
故答案為：654．
（Ⅱ）如圖，點P即為所求．

【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
三．解答題（共7小題，滿分66分）
19．（8分）（2021?東麗區(qū)二模）解不等式組6x-3≤4x+5①3x+1≥2x②．
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　x≤4　；
（Ⅱ）解不等式②，得　x≥﹣1??；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來；

（Ⅳ）原不等式組的解集為　﹣1≤x≤4?。?br /> 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．
【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．
【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法，可以解答本題．
【解答】解：6x-3≤4x+5①3x+1≥2x②．
（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來；

（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤4．
故答案為：x≤4；x≥﹣1；﹣1≤x≤4．
【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．
20．（8分）（2022?南開區(qū)一模）某校組織學(xué)生參加“希望工程”捐書活動．為了解學(xué)生所捐書本數(shù)情況，隨機調(diào)查了該校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　50　，圖①中m的值為　16??；
（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生所捐書本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的這組學(xué)生所捐書本數(shù)的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1200名學(xué)生，估計該校所捐書本數(shù)不低于3本的學(xué)生人數(shù)．

【考點】條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；用樣本估計總體．
【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】（1）計算各組頻數(shù)的和即可求出本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)各組頻率之和等于單位“1”即可確定m的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義和計算方法，分別求出結(jié)果即可；
（3）用該校學(xué)生總數(shù)乘以樣本中所捐書本數(shù)不低于3本的學(xué)生所占的百分比，即可求出答案．
【解答】解：（1）5+8+12+15+10＝50（人），
1﹣（10%+24%+30%+20%）＝16%，即m＝16，
故答案為：50，16；

（2）1×10%+2×16%+3×24%+4×30%+5×20%＝3.34（本），
捐4本的出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是4本，
將這50個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)分別是3，4，因此中位數(shù)是3.5本，
答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.34本，眾數(shù)是4本，中位數(shù)是3.5本；

（3）1200×（1﹣10%﹣16%）＝888（人），
答：該校所捐書本數(shù)不低于3本的學(xué)生大約有888人．
【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解決問題的前提．
21．（10分）（2021?天津）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，點D是⊙O上一點．
（Ⅰ）如圖①，若BD為⊙O的直徑，連接CD，求∠DBC和∠ACD的大??；
（Ⅱ）如圖②，若CD∥BA，連接AD，過點D作⊙O的切線，與OC的延長線交于點E，求∠E的大?。?br />
【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理；三角形的外接圓與外心．
【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．
【分析】（Ⅰ）如圖①，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠ABC＝69°，再根據(jù)圓周角定理得到∠BCD＝90°，∠D＝42°，利用互余計算出∠DBC的度數(shù)，利用圓周角定理計算∠ABD的度數(shù)，從而得到∠ACD的度數(shù)；
（Ⅱ）如圖②，連接OD，利用平行線的性質(zhì)得到∠ACD＝∠BAC＝42°，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出∠ADC＝111°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CAD＝27°，接著利用圓周角定理得到∠COD＝54°，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODE＝90°，最后利用互余計算出∠E的度數(shù)．
【解答】解：（Ⅰ）如圖①，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB=12（180°﹣∠BAC）=12×（180°﹣42°）＝69°，
∵BD為直徑，
∴∠BCD＝90°，
∵∠D＝∠BAC＝42°，
∴∠DBC＝90°﹣∠D＝90°﹣42°＝48°；
∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝69°﹣48°＝21°；
（Ⅱ）如圖②，連接OD，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠BAC＝42°，
∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣69°＝111°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣42°﹣111°＝27°，
∴∠COD＝2∠CAD＝54°，
∵DE為切線，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠DOE＝90°﹣54°＝36°．

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理．
22．（10分）（2022?河西區(qū)一模）如圖，從建筑物AB的頂部A點，測得建筑物CD頂部D點的俯角α為45°，底部C點的俯角β為60°，且兩座建筑物的水平距離BC為40m．求這兩座建筑物AB，CD的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，2≈1.414，3≈1.732．）

【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．
【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．
【分析】延長CD，交過點A的水平線AE于點E，根據(jù)題意可得AE＝BC＝40米，AB＝EC，然后在Rt△AEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EC的長，從而求出AB的長，再在Rt△AED中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出ED的長，進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：延長CD，交過點A的水平線AE于點E，

則AE＝BC＝40米，AB＝EC，
在Rt△AEC中，∠EAC＝60°，
∴EC＝AE?tan60°＝40×3=403（米），
∴AB＝EC＝403≈69.3（米），
在Rt△AED中，∠EAD＝45°，
∴ED＝AE?tan45°＝40（米），
∴CD＝EC﹣ED＝403-40≈29.3（米），
∴這兩座建筑物AB，CD的高度分別為69.3米和29.3米．
【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）（2021?東麗區(qū)二模）小明的父親在批發(fā)市場按每千克1.5元批發(fā)了若干千克的西瓜進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用．他先按市場價售出一些后，又降價出售．售出西瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填表：
售出西瓜x/kg
0
10
20
30
40
80
手中持有的錢數(shù)y/元
50
　85　
120
155
190
　330　
（Ⅱ）填空：
①降價前他每千克西瓜出售的價格是 　3.5　元．
②隨后他按每千克下降1元將剩余的西瓜售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是450元，他一共批發(fā)了 　128　千克的西瓜．
（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤80時求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可得自帶的零錢為50元．x＝80時，手中持有的錢數(shù)是330元，求出降價前的價格，可得表中數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）①根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可得自帶的零錢為50元．x＝80時，手中持有的錢數(shù)是330元，可求出降價前的價格；
②設(shè)他一共批發(fā)了x千克的西瓜，根據(jù)后他按每千克下降1元將剩余的西瓜售完，列方程即可求解；
（Ⅲ）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可得當(dāng)0≤x≤80時圖象過點（0，50），（80，330），利用待定系數(shù)法即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）由圖可得，自帶的零錢為50元．x＝80時，手中持有的錢數(shù)是330元，
降價前的價格：（330﹣50）÷80＝3.5（元），
x＝10時，50+3.5×10＝85（元），
故答案為：85，330；
（Ⅱ）①（330﹣50）÷80
＝280÷80
＝3.5（元），
答：降價前他每千克西瓜出售的價格是3.5元；
②設(shè)他一共批發(fā)了x千克的西瓜，
330+（3.5﹣1）×（x﹣80）＝450，
解得：x＝128，
答：他一共批發(fā)了128千克的西瓜，
故答案為：①3.5；②128；
（Ⅲ）設(shè)當(dāng)0≤x≤80時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b．
b=5080k+b=330，
解得：k=3.5b=50，
∴當(dāng)0≤x≤80時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝3.5x+50．
【點評】此題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象，讀懂題意解決問題．
24．（10分）（2021?河北區(qū)一模）將兩個等腰直角三角形紙片ABO和CDO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（6，0），點B（0，6），點C（2，0），點D（0，2）．將△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得△C'OD'，點C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為C'，點D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為D'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，若α＝45°時，求點D'的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若α＝60°時，連接BD'，求BD'的長；
（Ⅲ）連接BD'，AC'，設(shè)BD'，AC'所在的直線相交于點P，求△ABP面積的最小值（直接寫出答案）．

【考點】幾何變換綜合題．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；推理能力．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定得出△OED'是等腰直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理解答即可；
（Ⅱ）過D'作D'E⊥OA于E，作D'F⊥OB于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定和性質(zhì)得出四邊形DED'F是矩形，進(jìn)而利用勾股定理解答即可；
（Ⅲ）如圖3，當(dāng)直線BP與O為圓心2為半徑的圓相切時，△APB的面積最?。?br /> 【解答】解：（Ⅰ）如圖1，

由題意得，旋轉(zhuǎn)角α＝45°，即∠DOD'＝∠COC'＝45°，
∴∠D'OC＝90°﹣∠DOD'＝45°，
∵△CDO是等腰直角三角形，△C'D'O由旋轉(zhuǎn)得到，
∴OD'＝OD＝2，
∴∠D'＝45°，
∴∠D'EO＝180°﹣∠D'﹣∠D'OC＝90°，
即D'C'⊥OC，
∴△OED'是等腰直角三角形，
∵OD⊥OC，
∴D'C'∥CD，
由勾股定理得，OD'2＝OE2+ED'2，
∵OE＝ED'，
∴OD'2＝2OE2，
∴OE＝ED'=2，
∴D'坐標(biāo)為（2，2）；
（Ⅱ）如圖2，過D'作D'E⊥OA于E，作D'F⊥OB于F，

∵旋轉(zhuǎn)角α＝60°，即∠BOD'＝60°，
∴∠D'OE＝30°，
∵D'E⊥OA，
在Rt△D'OE中，D'E=12OD'=12OD=1，CE=OD'2-D'E2=22-12=3，
∴D'坐標(biāo)為（3，1），
∵D'F⊥OB．D'E⊥OA，OB⊥OA，
∴四邊形OFD'E是矩形，
∴OF＝D'E＝1，F(xiàn)D'＝OE=3，
∴BF＝OB﹣OF＝6﹣1＝5，
∴BD'=BF2+FD'2=52+(3)2=27；
（Ⅲ）如圖3，當(dāng)直線BP與O為圓心2為半徑的圓相切時，△APB的面積最?。?br />
此時BD′＝AC′=62-22=42，
∴PB＝42+2，AP＝42-2，
∴△ABP的面積的最小值為12?PB?AP=12（42+2）（42-2）=12×（32﹣4）＝14．
【點評】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用討論思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
25．（10分）（2022?南開區(qū)一模）已知拋物線y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)，b＜0）與x軸交于點A（1，0），B（點A在點B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點C．
（Ⅰ）當(dāng)b＝﹣2時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；
（Ⅱ）點P是射線OC上的一個動點．
①點D（﹣b，y0）是拋物線上的點，當(dāng)OP＝3，AD＝AP時，求b的值；
②若點P在線段OC上，當(dāng)b的值為﹣4時，求CP+2AP的最小值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【專題】代數(shù)幾何綜合題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力．
【分析】（Ⅰ）當(dāng)b＝﹣2時，則c＝1，故拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，即可求解；
（Ⅱ）①由AD＝AP得：（1+b）2+c2＝12+32，即（1+b）2+（﹣b﹣1）2＝12+32，即可求解；
②過點C直線CN交x軸于點N，使∠NCO＝30°，過點A作AH⊥NC交CN于點H，交OC于點P，則點P為所求點，進(jìn)而求解．
【解答】解：（Ⅰ）將點A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝1+b+c，即b+c＝﹣1．
當(dāng)b＝﹣2時，﹣2+c＝﹣1．
∴c＝1，
故拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
故拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，0）；

（Ⅱ）①當(dāng)x＝﹣b時，y＝x2+bx+c＝c，故點D的坐標(biāo)為（﹣b，c），
∵b+c＝﹣1．
∴c＝﹣b﹣1，
由AD＝AP得：（1+b）2+c2＝12+32，
即（1+b）2+（﹣b﹣1）2＝12+32，
解得b＝﹣1-5或﹣1+5（b＜0，故正值舍去），
∴b＝﹣1-5；

②過點C直線CN交x軸于點N，使∠NCO＝30°，過點A作AH⊥NC交CN于點H，交OC于點P，則點P為所求點，

∵∠NCO＝30°，AH⊥NC，
∴CP＝2HP，
∴CP+2AP＝2HP+2AP＝2AH為最小，
∵b的值為﹣4，
∴c＝﹣b﹣1＝3，
∴C（0，3），
∴OC＝3，
∵∠NCO＝30°，AH⊥NC，
∴ON＝OC?tan30°＝3×33=3，∠ONC＝60°，
∴∠NAH＝30°，
∴AH＝AN?cos30°，
∵A（1，0），
∴AN=3+1．
∴AH＝AN?cos30°=32（3+1）=3+32，
∴CP+2AP＝2AH＝3+3．
∴CP+2AP的最小值為3+3．
【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．

考點卡片
1．有理數(shù)的除法
（1）有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?1b （b≠0）
（2）方法指引：
（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．
（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除”．如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運算時一定注意兩個原則：①變除為乘，②從左到右．
2．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．
3．估算無理數(shù)的大小
估算無理數(shù)大小要用逼近法．
思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．
4．冪的乘方與積的乘方
（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）
注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．
（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）
注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．
5．多項式乘多項式
（1）多項式與多項式相乘的法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
（2）運用法則時應(yīng)注意以下兩點：
①相乘時，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積．
6．分式的加減法
（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．
（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．
說明：
①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．
②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．
7．在數(shù)軸上表示不等式的解集
用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：
一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；
二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．
【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法
　　某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．
8．解一元一次不等式組
（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．
（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．
（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．
方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．
解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
9．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?br /> 2、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．
3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．
10．一次函數(shù)圖象與幾何變換
直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）
①關(guān)于x軸對稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（關(guān)于X軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）
②關(guān)于y軸對稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）
③關(guān)于原點對稱，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（關(guān)于原點軸對稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）
11．一次函數(shù)的應(yīng)用
1、分段函數(shù)問題
分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．
2、函數(shù)的多變量問題
解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．
3、概括整合
（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．
（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．
12．反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，
①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；
②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；
③在y＝k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
13．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）
①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．
當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越?。?br /> ②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．
當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)．（簡稱：左同右異）
③．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點個數(shù)．
△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
14．二次函數(shù)綜合題
（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題
解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．
（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用
將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．
（3）二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用題
從實際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．
15．全等三角形的判定與性質(zhì)
（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．
16．角平分線的性質(zhì)
角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE

17．含30度角的直角三角形
（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：
在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
（2）此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問題中常用來求邊的長度和角的度數(shù)．
（3）注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應(yīng)用；
②應(yīng)用時，要注意找準(zhǔn)30°的角所對的直角邊，點明斜邊．
18．菱形的性質(zhì)
（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
（2）菱形的性質(zhì)
①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；
②菱形的四條邊都相等；
③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；
④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．
（3）菱形的面積計算
①利用平行四邊形的面積公式．
②菱形面積=12ab．（a、b是兩條對角線的長度）
19．正方形的性質(zhì)
（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
（2）正方形的性質(zhì)
①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；
②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；
③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．
④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．
20．圓周角定理
（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．
（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．
21．三角形的外接圓與外心
（1）外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓．
（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．
（3）概念說明：
①“接”是說明三角形的頂點在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個頂點．
②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部．
③找一個三角形的外心，就是找一個三角形的三條邊的垂直平分線的交點，三角形的外接圓只有一個，而一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個．
22．切線的性質(zhì)
（1）切線的性質(zhì)
①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．
②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．
③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．
（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：
如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．
（3）切線性質(zhì)的運用
由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．
23．作圖—復(fù)雜作圖
復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．
解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
24．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
　　　?、賹?yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．　　　?、趯?yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．　　　　③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．　?。?）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心； ②旋轉(zhuǎn)方向； ③旋轉(zhuǎn)角度．　　　　注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．
25．中心對稱圖形
（1）定義
把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．
（2）常見的中心對稱圖形
平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．
26．幾何變換綜合題
幾何變換綜合題．
27．特殊角的三角函數(shù)值
（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．
sin30°=12； cos30°=32；tan30°=33；
sin45°=22；cos45°=22；tan45°＝1；
sin60°=32；cos60°=12； tan60°=3；
（2）應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．
（3）特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應(yīng)用較多．
28．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題
（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．
（2）解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．
29．簡單組合體的三視圖
（1）畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．
（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．
（3）畫物體的三視圖的口訣為：
主、俯：長對正；
主、左：高平齊；
俯、左：寬相等．
30．用樣本估計總體
用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．
1、用樣本的頻率分布估計總體分布：
從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．
2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ）．
一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．
31．條形統(tǒng)計圖
（1）定義：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．
（2）特點：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．
（3）制作條形圖的一般步驟：
①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．
②在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．
③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少．
④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量．
32．加權(quán)平均數(shù)
（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．
（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．
（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．
（4）對于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實信息．
33．中位數(shù)
（1）中位數(shù)：
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．
（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．
34．眾數(shù)
（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．
（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．．
35．概率公式
（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．



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2022年上海中考數(shù)學(xué)終極押題密卷 (2)(word版含答案)

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