?2022年天津中考數(shù)學終極押題密卷
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．（3分）（2022?河西區(qū)一模）計算8+（2﹣5）的結果等于（　　）
A．﹣8 B．11 C．5 D．2
2．（3分）（2005?麗水）tan45°的值等于（　?。?br /> A．12 B．22 C．32 D．1
3．（3分）（2021?惠民縣二模）截止北京時間2021年3月5日，中國電影《你好，李煥英》票房收入已經(jīng)突破48億元．將4800000000用科學記數(shù)法表示應為（　　）
A．0.48×1010 B．4.8×109 C．4.8×108 D．48×108
4．（3分）（2022?南開區(qū)一模）下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．（3分）（2022?河西區(qū)一模）如圖，是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．（3分）（2021?東麗區(qū)二模）估算6的值是在（　?。?br /> A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
7．（3分）（2021?河北區(qū)一模）方程組x-y=12x+y=5的解是（　?。?br /> A．x=2y=1 B．x=-1y=2 C．x=-2y=-1 D．x=2y=-1
8．（3分）（2022?南開區(qū)一模）方程組x-2y=12x-y=-4的解是（　?。?br /> A．x=3y=2 B．x=3y=-2 C．x=-3y=-2 D．x=-3y=2
9．（3分）（2019?天津）方程組3x+2y=76x-2y=11的解是（　　）
A．x=-1y=5 B．x=1y=2 C．x=3y=-1 D．x=2y=12
10．（3分）（2021?東麗區(qū)二模）若點A（x1，﹣5），B（x2，﹣3），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y=15x的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（　?。?br /> A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3
11．（3分）（2021?河北區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝8，點D是邊BC的中點，點E是邊AB上的任意一點（點E不與點B重合），沿DE翻折△DBE使點B落在點F處，連接AF，則線段AF長的最小值是（　　）

A．2 B．41-4 C．3 D．313-4
12．（3分）（2022?南開區(qū)一模）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0），（0，3），對稱軸在y軸右側，則下列結論：①a＜0；②拋物線經(jīng)過（1，0）；③方程ax2+bx+c＝1有兩個不相等的實數(shù)根；④﹣3＜a+b＜3．正確的有（　　）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．③④
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．（3分）（2022?河西區(qū)一模）計算（5x3y）2的結果等于 　 ?。?br /> 14．（3分）（2021?東麗區(qū)二模）計算（y+2）（y﹣2）的結果等于　 ?。?br /> 15．（3分）（2021?河北區(qū)一模）從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機地抽取一張，點數(shù)為“5”的概率是　 ?。?br /> 16．（3分）（2022?南開區(qū)一模）已知一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象向上平移b個單位后經(jīng)過第一象限，請你寫出一個符合條件的b的值為 　 ?。?br /> 17．（3分）（2022?河西區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D，E分別是邊CA，CB的中點，∠CAB的平分線與DE交于點F，則CF的長為 　 ?。?br />
18．（3分）（2021?東麗區(qū)二模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．
（Ⅰ）AB的長等于　 ?。?br /> （Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，在△ABC的內部畫出點P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：1：3，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）　 ?。?br />
三．解答題（共7小題，滿分66分）
19．（8分）（2021?東西湖區(qū)模擬）解不等式組x+3＞2①2x+1≤5②．
請結合解題過程，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 ??；
（Ⅱ）解不等式②，得　 ??；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
（Ⅳ）原不等式組的解集為　 ?。?br />
20．（8分）（2022?南開區(qū)一模）某校組織學生參加“希望工程”捐書活動．為了解學生所捐書本數(shù)情況，隨機調查了該校的部分學生，根據(jù)調查結果，繪制了統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受調查的學生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 　；
（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學生所捐書本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的這組學生所捐書本數(shù)的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1200名學生，估計該校所捐書本數(shù)不低于3本的學生人數(shù)．

21．（10分）（2017?天津）已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT＝50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D．
（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大??；
（2）如圖②，當BE＝BC時，求∠CDO的大?。?br />
22．（10分）（2021?東麗區(qū)二模）A，B兩市相距150km，分別從A，B處測得國家級風景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．已知風景區(qū)是以C為圓心，45km為半徑的圓形區(qū)域．為了開發(fā)旅游，有關部門設計、修建連接A，B兩市的高速公路，問高速公路AB是否穿過風景區(qū)，請說明理由．

23．（10分）（2021?河北區(qū)一模）已知小明的家、體育場、文化宮在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：小明早上從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文化宮去看書畫展覽，然后散步回家．圖中x表示時間（單位是分鐘），y表示到小明家的距離（單位是千米）．
請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填表：
小明離開家的時間/min
5
10
15
30
45
小明離家的距離/km
13
　 　
　 　
1
　 　
（Ⅱ）填空：
（i）小明在文化宮停留了 　 　min；
（ii）小明從家到體育場的速度為 　 　km/min；
（iii）小明從文化宮回家的平均速度為 　 　km/min；
（iv）當小明距家的距離為0.6km時，他離開家的時間為 　 　min．
（Ⅲ）當0≤x≤45時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．

24．（10分）（2022?南開區(qū)一模）將一個矩形OABC放置在平面直角坐標系中，點A（5，0），C（0，2），點P為BC邊上的動點（點P不與點B，C重合）．
（Ⅰ）如圖①，當∠COP＝60°時，求點P的坐標；
（Ⅱ）沿OP折疊該紙片，點C的對應點為C'，設CP＝t．
①如圖②，若點C'在第四象限，PC'與OA交于點D，試用含有t的式子表示折疊后重疊部分的面積，并直接寫出t的取值范圍；
②若折疊后重疊部分的面積為S，當34≤S≤136時，直接寫出t的取值范圍．

25．（10分）（2022?河西區(qū)一模）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點C（0，﹣1），頂點為D．
（Ⅰ）當a＝1時，求該拋物線的頂點坐標；
（Ⅱ）當a＞0時，點E（0，a），若DE＝2DC，求a的值；
（Ⅲ）當a＜﹣1時，點F（0，1﹣a），過點C作直線l平行于x軸，M（m，0）是x軸上的動點，N（m+3，﹣1）是直線l上的動點，且取MN的中點記為P．當a為何值時，F(xiàn)P+DP的最小值為17，并求此時點M，N的坐標．

2022年天津中考數(shù)學終極押題密卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．（3分）（2022?河西區(qū)一模）計算8+（2﹣5）的結果等于（　?。?br /> A．﹣8 B．11 C．5 D．2
【考點】有理數(shù)的加減混合運算．
【專題】計算題；運算能力．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的計算方法計算即可．
【解答】解：8+（2﹣5）＝8﹣3＝5，
故選：C．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算的方法是解題的關鍵．
2．（3分）（2005?麗水）tan45°的值等于（　　）
A．12 B．22 C．32 D．1
【考點】特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．
【解答】解：tan45°＝1．
故選：D．
【點評】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．
【相關鏈接】特殊角三角函數(shù)值：
sin30°=12，cos30°=32，tan30°=33，cot30°=3；
sin45°=22，cos45°=22，tan45°＝1，cot45°＝1；
sin60°=32，cos60°=12，tan60°=3，cot60°=33．
3．（3分）（2021?惠民縣二模）截止北京時間2021年3月5日，中國電影《你好，李煥英》票房收入已經(jīng)突破48億元．將4800000000用科學記數(shù)法表示應為（　?。?br /> A．0.48×1010 B．4.8×109 C．4.8×108 D．48×108
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【專題】實數(shù)；數(shù)感．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：4800000000＝4.8×109．
故選：B．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）（2022?南開區(qū)一模）下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】中心對稱圖形．
【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
【解答】解：A．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了中心對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形的定義是解題關鍵．
5．（3分）（2022?河西區(qū)一模）如圖，是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【考點】簡單組合體的三視圖．
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：從左邊看上下各一個小正方形，
故選：B．
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
6．（3分）（2021?東麗區(qū)二模）估算6的值是在（　?。?br /> A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
【考點】估算無理數(shù)的大?。?br /> 【分析】直接利用估算無理數(shù)的方法得出4＜6＜9，進而得出答案．
【解答】解：∵4＜6＜9，
∴6的值是在2和3之間．
故選：B．
【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估計出6最接近的有理數(shù)是解題關鍵．
7．（3分）（2021?河北區(qū)一模）方程組x-y=12x+y=5的解是（　　）
A．x=2y=1 B．x=-1y=2 C．x=-2y=-1 D．x=2y=-1
【考點】解二元一次方程組．
【專題】計算題；一次方程（組）及應用．
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：x-y=1①2x+y=5②，
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
則方程組的解為x=2y=1，
故選：A．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
8．（3分）（2022?南開區(qū)一模）方程組x-2y=12x-y=-4的解是（　　）
A．x=3y=2 B．x=3y=-2 C．x=-3y=-2 D．x=-3y=2
【考點】解二元一次方程組．
【專題】計算題；一次方程（組）及應用；運算能力．
【分析】利用加減消元法解二元一次方程組．
【解答】解：x-2y=1①2x-y=-4②，
①×2，得：2x﹣4y＝2③，
②﹣③，得：3y＝﹣6，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①，可得：x﹣2×（﹣2）＝1，
解得：x＝﹣3，
∴方程組的解為x=-3y=-2，
故選：C．
【點評】本題考查解二元一次方程組，掌握消元法（加減消元法和代入消元法）解二元一次方程組的步驟是解題關鍵．
9．（3分）（2019?天津）方程組3x+2y=76x-2y=11的解是（　　）
A．x=-1y=5 B．x=1y=2 C．x=3y=-1 D．x=2y=12
【考點】解二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應用．
【分析】運用加減消元法解答即可．
【解答】解：3x+2y=7①6x-2y=11②，
①+②得，x＝2，
把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得y=12，
故原方程組的解為：x=2y=12．
故選：D．
【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的基本解法是解答本題的關鍵．
10．（3分）（2021?東麗區(qū)二模）若點A（x1，﹣5），B（x2，﹣3），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y=15x的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．
【分析】將點A（x1，﹣5），B（x2，﹣3），C（x3，3）分別代入反比例函數(shù)y=15x，求得x1，x2，x3，的值后，再來比較一下它們的大?。?br /> 【解答】解：∵點A（x1，﹣5），B（x2，﹣3），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y=15x的圖象上，
∴x1＝3，x2＝﹣5，x3＝5，
∴x2＜x1＜x3，
故選：D．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有反比例函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足該函數(shù)的解析式．
11．（3分）（2021?河北區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝8，點D是邊BC的中點，點E是邊AB上的任意一點（點E不與點B重合），沿DE翻折△DBE使點B落在點F處，連接AF，則線段AF長的最小值是（　?。?br />
A．2 B．41-4 C．3 D．313-4
【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理．
【專題】作圖題；幾何變換；應用意識．
【分析】由題知點F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，連接AD交圓于點F'，此時AF'值最小，求出AF值即可．
【解答】解：由題知CD＝DF＝DB，
∴點F在以D為圓心，以BD為半徑的圓的一段弧上，作⊙D，連接AD交圓于F'，此時AF值最小，
∵AC＝5，BC＝8，∠ACB＝90°，
∴CD=12BC=12×8＝4，
AD=AC2+CD2=52+42=41，
∴AF'＝AD﹣DF'＝AD﹣CD=41-4，
即AF最小值為41-4，
故選：B．

【點評】本題主要考查圖形的翻折變換，勾股定理等知識，構造圓找到AF最小時的位置是解題的關鍵．
12．（3分）（2022?南開區(qū)一模）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0），（0，3），對稱軸在y軸右側，則下列結論：①a＜0；②拋物線經(jīng)過（1，0）；③方程ax2+bx+c＝1有兩個不相等的實數(shù)根；④﹣3＜a+b＜3．正確的有（　　）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．③④
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；拋物線與x軸的交點；根的判別式．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質．
【分析】①由拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0），（0，3），對稱軸在y軸右側，即可判斷開口向下，結論①正確；
②由拋物線過點（﹣1，0），對稱軸在y軸右側，即可得出當x＝1時y＞0，結論①錯誤；
②過點（0，1）作x軸的平行線，由該直線與拋物線有兩個交點，可得出方程ax2+bx+c＝1有兩個不相等的實數(shù)根，結論③正確；
④由當x＝1時y＞0，可得出a+b＞﹣c，由拋物線與y軸交于點（0，3）可得出c＝3，進而即可得出a+b＞﹣3，由拋物線過點（﹣1，0）可得出a+b＝2a+c，結合a＜0、c＝3可得出a+b＜3，綜上可得出﹣3＜a+b＜3，結論④正確．此題得解．
【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0），（0，3），對稱軸在y軸右側，
∴拋物線開口向下，
∴a＜0，結論①正確；
②∵拋物線過點（﹣1，0），對稱軸在y軸右側，
∴當x＝1時y＞0，結論②錯誤；
③∵頂點的縱坐標大于3，
∴過點（0，1）作x軸的平行線與拋物線有兩個交點，
∴方程ax2+bx+c＝1有兩個不相等的實數(shù)根，結論③正確；
④∵當x＝1時y＝a+b+c＞0，
∴a+b＞﹣c．
∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（0，3），
∴c＝3，
∴a+b＞﹣3．
∵當x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
∴a+b＝2a+c．
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴a+b＜c＝3，
∴﹣3＜a+b＜3，結論④正確．
故選：C．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，逐一分析三條結論的正誤是解題的關鍵．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．（3分）（2022?河西區(qū)一模）計算（5x3y）2的結果等于 　25x6y2　．
【考點】冪的乘方與積的乘方．
【專題】計算題；整式；運算能力．
【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則求出即可．
【解答】解：原式＝52x3×2y1×2＝25x6y2．
故答案為：25x6y2．
【點評】本題考查了積的乘方和冪的乘方法則，能靈活運用積的乘方和冪的乘方法則進行計算是解此題的關鍵，注意：（am）n＝amn，（ab）n＝anbn．
14．（3分）（2021?東麗區(qū)二模）計算（y+2）（y﹣2）的結果等于　y2﹣4?。?br /> 【考點】平方差公式．
【專題】整式；運算能力．
【分析】根據(jù)平方差公式求解即可．
【解答】解：（y+2）（y﹣2）
＝y(tǒng)2﹣4．
故答案為：y2﹣4．
【點評】此題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解題的關鍵．
15．（3分）（2021?河北區(qū)一模）從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機地抽取一張，點數(shù)為“5”的概率是　113　．
【考點】概率公式．
【分析】隨機地抽取一張，總共有52種情況，其中點數(shù)是5有四種情況．根據(jù)概率公式進行求解．
【解答】解：點數(shù)為“5”的概率是452=113．
【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=mn．
16．（3分）（2022?南開區(qū)一模）已知一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象向上平移b個單位后經(jīng)過第一象限，請你寫出一個符合條件的b的值為 　b＝5（答案不唯一）?。?br /> 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質．
【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力．
【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后的解析式，由題意得到關于b的不等式，解不等式即可求得b的取值范圍．
【解答】解：一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象向上平移b個單位后得到y(tǒng)＝﹣x﹣2+b，
∵經(jīng)過第一象限，
∴﹣2+b＞0，
∴b＞2，
故b＝5（答案不唯一），
故答案為：b＝5（答案不唯一）．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的性質，根據(jù)題意得到b的不等式是解題的關鍵．
17．（3分）（2022?河西區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D，E分別是邊CA，CB的中點，∠CAB的平分線與DE交于點F，則CF的長為 　655　．

【考點】三角形中位線定理；角平分線的性質；勾股定理．
【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．
【分析】延長CF交AB于G，過G作GH⊥BC于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的中位線定理得到DE∥AB，AD＝CD，根據(jù)直角三角形的性質得到∠AFC＝90°，根據(jù)全等三角形的性質得到AG＝AC，CF＝GF，求出BG，根據(jù)相似三角形的性質和勾股定理計算即可．
【解答】解：延長CF交AB于G，過G作GH⊥BC于H，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB=AC2+BC2=10，
∵點D，E分別是邊CA，CB的中點，
∴DE∥AB，AD＝CD，
∴∠AFD＝∠FAB，
∵AF是∠CAB的平分線，
∴∠CAF＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∴AD＝DF＝CD，
∴∠AFC＝90°，
在△ACF和△AGF中，
∠CAF=∠GAFAF=AF∠AFC=∠AFG，
∴△ACF≌△AGF（ASA），
∴AG＝AC＝6，CF＝GF，
∴BG＝4，
∵∠C＝90°，GH⊥BC，
∴AC∥GH，
∴△BGH∽△BAC，
∴BGAB=GHAC=BHHC，即410=GH6=BH8，
解得：GH=125，BH=165，
∴CH＝BC﹣BH=245，
∴CG=GH2+CH2=1255，
∴CF=12CG=655，
故答案為：655．

【點評】本題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定和性質，角平分線的定義，相似三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．
18．（3分）（2021?東麗區(qū)二模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．
（Ⅰ）AB的長等于　17??；
（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，在△ABC的內部畫出點P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：1：3，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）　AC與網(wǎng)格相交得到D，E，取格點F，連接FB，并延長，與網(wǎng)格相交得M，N，G，連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點P?。?br />
【考點】勾股定理．
【專題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；推理能力．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理得出AB即可；
（Ⅱ）根據(jù)平行四邊形的面積公式和三角形面積公式解答即可．
【解答】解：（Ⅰ）AB=42+12=17，

故答案為：17；
（Ⅱ）如圖，AC與網(wǎng)格相交得到D，E，取格點F，連接FB，并延長，與網(wǎng)格相交得M，N，G，連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點P，則點P即為所求，
由圖可知，AE：CD：DE＝1：1：3，且AC∥FN，
∴平行四邊形ABME，CDNB，DEMG的高相等，
∴S?ABME：S?CDNB：S?DEMG＝1：1：3，
∵S△PAB=12S?ABME，S△PBC=12S?CDNB，S△PCA=S△PNG=12S△DGN=12S?DEMG，
∴S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：1：3．
故答案為：AC與網(wǎng)格相交得到D，E，取格點F，連接FB，并延長，與網(wǎng)格相交得M，N，G，連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點P．
【點評】此題考查勾股定理的應用，關鍵是根據(jù)勾股定理和面積公式解答．
三．解答題（共7小題，滿分66分）
19．（8分）（2021?東西湖區(qū)模擬）解不等式組x+3＞2①2x+1≤5②．
請結合解題過程，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　x＞﹣1?。?br /> （Ⅱ）解不等式②，得　x≤2??；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
（Ⅳ）原不等式組的解集為　﹣1＜x≤2　．

【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．
【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如下：

（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1＜x≤2，
故答案為：x＞﹣1，x≤2，﹣1＜x≤2．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
20．（8分）（2022?南開區(qū)一模）某校組織學生參加“希望工程”捐書活動．為了解學生所捐書本數(shù)情況，隨機調查了該校的部分學生，根據(jù)調查結果，繪制了統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受調查的學生人數(shù)為　50　，圖①中m的值為　16??；
（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學生所捐書本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的這組學生所捐書本數(shù)的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1200名學生，估計該校所捐書本數(shù)不低于3本的學生人數(shù)．

【考點】條形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；用樣本估計總體．
【專題】統(tǒng)計的應用；應用意識．
【分析】（1）計算各組頻數(shù)的和即可求出本次接受調查的學生人數(shù)，根據(jù)各組頻率之和等于單位“1”即可確定m的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義和計算方法，分別求出結果即可；
（3）用該校學生總數(shù)乘以樣本中所捐書本數(shù)不低于3本的學生所占的百分比，即可求出答案．
【解答】解：（1）5+8+12+15+10＝50（人），
1﹣（10%+24%+30%+20%）＝16%，即m＝16，
故答案為：50，16；

（2）1×10%+2×16%+3×24%+4×30%+5×20%＝3.34（本），
捐4本的出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是4本，
將這50個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)分別是3，4，因此中位數(shù)是3.5本，
答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.34本，眾數(shù)是4本，中位數(shù)是3.5本；

（3）1200×（1﹣10%﹣16%）＝888（人），
答：該校所捐書本數(shù)不低于3本的學生大約有888人．
【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解決問題的前提．
21．（10分）（2017?天津）已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT＝50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D．
（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大?。?br /> （2）如圖②，當BE＝BC時，求∠CDO的大?。?br />
【考點】切線的性質．
【分析】（1）根據(jù)切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，得∠TAB＝90°，根據(jù)三角形內角和得∠T的度數(shù)，由直徑所對的圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等得∠CDB的度數(shù)；
（2）如圖②，連接AD，根據(jù)等邊對等角得：∠BCE＝∠BEC＝65°，利用同圓的半徑相等知：OA＝OD，同理∠ODA＝∠OAD＝65°，由此可得結論．
【解答】解：（1）如圖①，連接AC，
∵AT是⊙O切線，AB是⊙O的直徑，
∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°，
∵∠ABT＝50°，
∴∠T＝90°﹣∠ABT＝40°，
由AB是⊙O的直徑，得∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝40°，
∴∠CDB＝∠CAB＝40°；

（2）如圖②，連接AD，
在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，
∴∠BCE＝∠BEC＝65°，
∴∠BAD＝∠BCD＝65°，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD＝65°，
∵∠ADC＝∠ABC＝50°，
∴∠CDO＝∠ODA﹣∠ADC＝65°﹣50°＝15°．


【點評】本題考查了圓的切線、圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形的內角和，熟練掌握切線的性質是關鍵，注意運用同弧所對的圓周角相等．
22．（10分）（2021?東麗區(qū)二模）A，B兩市相距150km，分別從A，B處測得國家級風景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．已知風景區(qū)是以C為圓心，45km為半徑的圓形區(qū)域．為了開發(fā)旅游，有關部門設計、修建連接A，B兩市的高速公路，問高速公路AB是否穿過風景區(qū)，請說明理由．

【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題．
【專題】解直角三角形及其應用；運算能力；應用意識．
【分析】首先過C作CD⊥AB于D，由題意得：∠ACD＝α，∠BCD＝β，即可得在Rt△ACD中，AD＝CD?tanα，在Rt△BCD中，BD＝CD?tanβ，繼而可得CD?tanα+CD?tanβ＝AB，則可求得CD的長，即可知連接AB高速公路是否穿過風景區(qū)．
【解答】解：AB不穿過風景區(qū)．理由如下：
如圖，過C作CD⊥AB于點D，
根據(jù)題意得，∠ACD＝α，∠BCD＝β，
在Rt△ACD中，tanα=ADCD，即AD＝CD?tanα，
在Rt△BCD中，tanβ=BDCD，即BD＝CD?tanβ，
∵AD+DB＝AB，
∴CD?tanα+CD?tanβ＝AB，
∴CD=ABtanα+tanβ=1501.627+1.373=1503=50（km）．
∵CD＝50＞45，
∴高速公路AB不穿過風景區(qū)．

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，能借助于方向角構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．
23．（10分）（2021?河北區(qū)一模）已知小明的家、體育場、文化宮在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：小明早上從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文化宮去看書畫展覽，然后散步回家．圖中x表示時間（單位是分鐘），y表示到小明家的距離（單位是千米）．
請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填表：
小明離開家的時間/min
5
10
15
30
45
小明離家的距離/km
13
　23　
　1　
1
　0.5　
（Ⅱ）填空：
（i）小明在文化宮停留了 　25　min；
（ii）小明從家到體育場的速度為 　115　km/min；
（iii）小明從文化宮回家的平均速度為 　160　km/min；
（iv）當小明距家的距離為0.6km時，他離開家的時間為 　9或42　min．
（Ⅲ）當0≤x≤45時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．

【考點】一次函數(shù)的應用．
【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識．
【分析】（Ⅰ）由函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)進行計算，即可求解；
（Ⅱ）由函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)及圖中體現(xiàn)的數(shù)量關系，進行分析計算即可求解；
（Ⅲ）．
【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象得：
當0≤x≤15時，y=115x，
∴當x＝10時，y=23；當x＝15時，y＝1；
當15＜x≤30時，y＝1，
當30＜x≤45時，y＝kx+b，將（30，1）、（45，0.5）代入得：k=-130，b＝2，
∴當30＜x≤45時，y=-130x+2，
當45＜x≤70時，y＝0.5，
當x＝45時，y＝0.5；
當30＜x≤45時，y＝kx+b，將（70，0.5）、（100，0）代入得：k=-160，b=53，
∴當70＜x≤100時，y=-160x+53，
故答案為：23；1；0.5；
（Ⅱ）由函數(shù)圖象結合題意得：
當0≤x≤15時，小明早上從家跑步去體育場，
15＜x≤30時，在體育場鍛煉，
30＜x≤45時，從體育場走到文化宮，
45＜x≤70時，文化宮看書畫展覽，
70＜x≤100時，散步回家．
∴（i）小明在文化宮停留了70﹣45＝25min；
（ii）小明從家到體育場的速度為115km/min；
（iii）小明從文化宮回家的平均速度為0.5÷（100﹣70）=160km/min；
（iv）當y＝0.6時，0.6=115x或0.6=-130x+2，
解得x＝9或x＝42，
∴當小明距家的距離為0.6km時，他離開家的時間為9或42 min．
故答案為：25；115；160；9或42；
（Ⅲ）由（Ⅰ）得：當0≤x≤45時，y關于x的函數(shù)解析式為y=115x(0≤x≤15)1(15＜x≤30)-130x+2(30＜x≤45)．

【點評】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．
24．（10分）（2022?南開區(qū)一模）將一個矩形OABC放置在平面直角坐標系中，點A（5，0），C（0，2），點P為BC邊上的動點（點P不與點B，C重合）．
（Ⅰ）如圖①，當∠COP＝60°時，求點P的坐標；
（Ⅱ）沿OP折疊該紙片，點C的對應點為C'，設CP＝t．
①如圖②，若點C'在第四象限，PC'與OA交于點D，試用含有t的式子表示折疊后重疊部分的面積，并直接寫出t的取值范圍；
②若折疊后重疊部分的面積為S，當34≤S≤136時，直接寫出t的取值范圍．

【考點】四邊形綜合題．
【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形 菱形 正方形．
【分析】（Ⅰ）解Rt△POC求得結果；
（Ⅱ）①先證明折疊部分的三角形是等腰三角形，設OD＝PD＝x，在Rt△C′OD中用勾股定理列出方程，表示出OD，進而得出結論；
②當0＜t≤2時，重合部分面積是△POC的面積，底是t，高是OC，面積隨t的增大而增大，根據(jù)面積的最大和最小，求得對應的t的值，當2＜t≤5時，隨著t的增大，面積仍是增大的，故根據(jù)①中的面積等于136，求得對應的t的值，進而求得結果．
【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形AOCB是矩形，
∴∠BCO＝90°，
∴PC＝OC?tan∠CPO＝2?tan60°＝23，
∴P（23，2）；
（Ⅱ）①∵四邊形AOCB是矩形，
∴OA∥BC，
∴∠CPO＝∠POD，
由折疊可得，
∠CPO＝∠DPO，PC′＝PC＝t，OC′＝OC＝2，
∴∠POD＝∠DPO，
∴OD＝PD，
設OD＝PD＝x，則DC′＝t﹣x，
在Rt△DOC′中，由勾股定理得，
OD2﹣C′D2＝C′O2，
∴x2﹣（t﹣x）2＝4，
∴x=t2+42t，
∴重合部分S△POD=12OD?OC=12?t2+42t×2=t2+42t（2＜t＜5）；
②當0＜t≤2時，
當12×2t=34時，
∴t=34，
當12×2t=136時，
t=136（舍去），
∴當34≤t≤2時，34≤S≤136，
當2＜t＜5時，
t2+42t=136，
∴t1=43（舍去），t2＝3，
∵t2+42t=12(t+2t)，
當t＞2時，t2+42t隨t的值增大而增大，
∴2≤t≤3，
綜上所述34≤t≤3，
【點評】本題考查了矩形性質，等腰三角形的判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解決問題的關鍵是弄清函數(shù)的變化趨勢．
25．（10分）（2022?河西區(qū)一模）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點C（0，﹣1），頂點為D．
（Ⅰ）當a＝1時，求該拋物線的頂點坐標；
（Ⅱ）當a＞0時，點E（0，a），若DE＝2DC，求a的值；
（Ⅲ）當a＜﹣1時，點F（0，1﹣a），過點C作直線l平行于x軸，M（m，0）是x軸上的動點，N（m+3，﹣1）是直線l上的動點，且取MN的中點記為P．當a為何值時，F(xiàn)P+DP的最小值為17，并求此時點M，N的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【專題】代數(shù)幾何綜合題；運算能力；推理能力；應用意識．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點C（0，﹣1），可得：c＝﹣1，由a＝1，可得拋物線的表達式為y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故拋物線的頂點坐標為D（1，﹣2）；
（Ⅱ）由DE＝2DC得：DE2＝4CD2，如圖1，過點D作DH⊥y軸于點H，運用勾股定理可得：DE2＝4a2+4a+2，DC2＝a2+1，建立方程求解即可得出答案；
（Ⅲ）當滿足條件的點P落在F′D′上時，F(xiàn)P+DP最小，此時，F(xiàn)P+DP＝FD′=17．過點D′作D′K⊥y軸于點K，利用勾股定理求出a，再運用待定系數(shù)法求得直線FD′的解析式為y＝﹣4x+52，進而求解．
【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點C（0，﹣1），
∴c＝﹣1，
當a＝1時，拋物線的表達式為y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，
故拋物線的頂點坐標為D（1，﹣2）；
（Ⅱ）當a＞0時，
∵拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點C（0，﹣1），
∴c＝﹣1，
∴y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，
∴拋物線頂點D（1，﹣a﹣1），對稱軸為直線x＝1，
由DE＝2DC得：DE2＝4CD2，
如圖1，過點D作DH⊥y軸于點H，
在Rt△DEH中，DH＝1，EH＝a﹣（﹣a﹣1）＝2a+1，
∴DE2＝EH2+DH2＝（2a+1）2+12＝4a2+4a+2，
在Rt△DCH中，DH＝1，CH＝﹣1﹣（﹣a﹣1）＝a，
∴DC2＝CH2+DH2＝a2+12＝a2+1，
∴4a2+4a+2＝4（a2+1），
解得：a=12；
（Ⅲ）當a＜﹣1時，由題意MN的中點P（m+32，-12），
如圖2，作點D（1，﹣a﹣1）關于直線y=-12的對稱點D′（1，a），
當滿足條件的點P落在線段FD′上時，F(xiàn)P+DP最小，
此時，F(xiàn)P+DP＝FD′=17．
過點D′作D′K⊥y軸于點K，
在Rt△FD′K中，D′K＝1，F(xiàn)K＝﹣a+1﹣a＝1﹣2a，
∴FD′2＝FK2+D′K2＝（1﹣2a）2+1，
又FD′2＝17，
∴（1﹣2a）2+1＝17，
解得：a1=-32，a2=52（舍去），
當a=-32時，1﹣a＝1﹣（-32）=52，
∴點F的坐標為（0，52），點D′的坐標為（1，-32），
設直線FD′的解析式為y＝kx+b，
則b=52k+b=-32，
解得：k=-4b=52，
∴直線FD′的解析式為y＝﹣4x+52，
當y=-12時，﹣4x+52=-12，
解得：x=34，
∴m=-34，m+3=-34+3=94，
∴當a=-32時，F(xiàn)P+DP的最小值為17，此時點M的坐標為（-34，0），點N的坐標為（94，﹣1）．


【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．

考點卡片
1．有理數(shù)的加減混合運算
（1）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．
（2）方法指引：
①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．
②轉化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．
2．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)
（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】
（2）規(guī)律方法總結：
①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．
3．估算無理數(shù)的大小
估算無理數(shù)大小要用逼近法．
思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．
4．冪的乘方與積的乘方
（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）
注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．
（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）
注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結果．
5．平方差公式
（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：
①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；
②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；
③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；
④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便．
6．解二元一次方程組
（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．
（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用x=ay=b的形式表示．
7．根的判別式
利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；
②當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；
③當△＜0時，方程無實數(shù)根．
上面的結論反過來也成立．
8．在數(shù)軸上表示不等式的解集
用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：
一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；
二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．
【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法
　　某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．
9．解一元一次不等式組
（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．
（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．
（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．
方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．
解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．
10．一次函數(shù)的性質
一次函數(shù)的性質：
k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．
由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．
11．一次函數(shù)圖象與幾何變換
直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）
①關于x軸對稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（關于X軸對稱，橫坐標不變，縱坐標是原來的相反數(shù)）
②關于y軸對稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標是原來的相反數(shù)）
③關于原點對稱，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（關于原點軸對稱，橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）
12．一次函數(shù)的應用
1、分段函數(shù)問題
分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．
2、函數(shù)的多變量問題
解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．
3、概括整合
（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應用．
（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關鍵．
13．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征
反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，
①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k；
②雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；
③在y＝k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
14．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）
①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?br /> 當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小．
②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側．（簡稱：左同右異）
③．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點個數(shù)．
△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
15．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a）．
①拋物線是關于對稱軸x=-b2a成軸對稱，所以拋物線上的點關于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關系式．頂點是拋物線的最高點或最低點．
②拋物線與y軸交點的縱坐標是函數(shù)解析中的c值．
③拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱，設兩個交點分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x=x1+x22．
16．拋物線與x軸的交點
求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．
（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關系．
△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．
△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；
△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
（2）二次函數(shù)的交點式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x1，0），（x2，0）．
17．二次函數(shù)綜合題
（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結合問題
解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．
（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應用
將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關鍵是善于將函數(shù)問題轉化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．
（3）二次函數(shù)在實際生活中的應用題
從實際問題中分析變量之間的關系，建立二次函數(shù)模型．關鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．
18．角平分線的性質
角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE

19．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的變形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．
20．三角形中位線定理
（1）三角形中位線定理：
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
（2）幾何語言：
如圖，∵點D、E分別是AB、AC的中點
∴DE∥BC，DE=12BC．

21．四邊形綜合題
四邊形綜合題．
22．切線的性質
（1）切線的性質
①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．
②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．
③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．
（2）切線的性質可總結如下：
如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．
（3）切線性質的運用
由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．
23．翻折變換（折疊問題）
1、翻折變換（折疊問題）實質上就是軸對稱變換．
2、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．
3、在解決實際問題時，對于折疊較為復雜的問題可以實際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關系．
首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案．我們運用方程解決時，應認真審題，設出正確的未知數(shù)．
24．中心對稱圖形
（1）定義
把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應注意區(qū)分，它們性質相同，應用方法相同．
（2）常見的中心對稱圖形
平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．
25．特殊角的三角函數(shù)值
（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．
sin30°=12； cos30°=32；tan30°=33；
sin45°=22；cos45°=22；tan45°＝1；
sin60°=32；cos60°=12； tan60°=3；
（2）應用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．
（3）特殊角的三角函數(shù)值應用廣泛，一是它可以當作數(shù)進行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應用較多．
26．解直角三角形的應用-方向角問題
（1）在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數(shù)．
（2）在解決有關方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角．
27．簡單組合體的三視圖
（1）畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．
（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．
（3）畫物體的三視圖的口訣為：
主、俯：長對正；
主、左：高平齊；
俯、左：寬相等．
28．用樣本估計總體
用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．
1、用樣本的頻率分布估計總體分布：
從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．
2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差 ）．
一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．
29．條形統(tǒng)計圖
（1）定義：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．
（2）特點：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．
（3）制作條形圖的一般步驟：
①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．
②在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．
③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少．
④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量．
30．加權平均數(shù)
（1）加權平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)．
（2）權的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權的大小直接影響結果．
（3）數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產(chǎn)生直接的影響．
（4）對于一組不同權重的數(shù)據(jù)，加權平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實信息．
31．中位數(shù)
（1）中位數(shù)：
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．
（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．
32．眾數(shù)
（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．
（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．．
33．概率公式
（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．



相關試卷

2022年天津中考數(shù)學終極押題密卷3：

這是一份2022年天津中考數(shù)學終極押題密卷3，共30頁。

2022年江西省中考數(shù)學終極押題密卷1(word版含答案)：

這是一份2022年江西省中考數(shù)學終極押題密卷1(word版含答案)，共30頁。

2022年天津市中考數(shù)學終極押題密卷(word版含答案)：

這是一份2022年天津市中考數(shù)學終極押題密卷(word版含答案)，共41頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022年天津中考數(shù)學終極押題密卷 (1)(word版含答案)

2022年天津中考數(shù)學終極押題密卷 (1)(word版含答案)
2022年上海中考數(shù)學終極押題密卷 (1)(word版含答案)

2022年上海中考數(shù)學終極押題密卷 (1)(word版含答案)
2022年上海中考數(shù)學終極押題密卷(word版含答案)

2022年上海中考數(shù)學終極押題密卷(word版含答案)
2022年上海中考數(shù)學終極押題密卷 (2)(word版含答案)

2022年上海中考數(shù)學終極押題密卷 (2)(word版含答案)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部