2021學(xué)年廣西玉林市玉州區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2021學(xué)年廣西玉林市玉州區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷，共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2011-2012學(xué)年廣西玉林市玉州區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．（3分）由可得用表示的式子為　　
A． B． C． D．
2．（3分）如圖，直線，相交，，則等于　　

A． B． C． D．
3．（3分）三角形中，若，則關(guān)于三角形的三條邊，，之間，給出下列說法：
①最長(zhǎng) ②最短 ③
其中正確的說法有　　
A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
4．（3分）下列說法正確的是　　
A．抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的愛好抽取
B．某工廠質(zhì)量檢查員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法
C．想準(zhǔn)確了解某班學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)，采用抽樣調(diào)查，但需抽取的樣本容量較大
D．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查
5．（3分）若式子表示正數(shù)，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是　　
A． B．
C． D．
6．（3分）體育老師對(duì)九年級(jí)（1）班學(xué)生“你最喜歡的體育項(xiàng)目是什么（只寫一項(xiàng)）？”的問題進(jìn)行了調(diào)查，把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖）．由圖可知，最喜歡籃球的頻率是　　

A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.4
7．（3分）下列各組圖形，可以經(jīng)過平移變換由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是　　
A． B．
C． D．
8．（3分）若，，是直線上的三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，且，，，則點(diǎn)到直線的距離　　
A．等于 B．大于而小于
C．不大于 D．小于
9．（3分）下列說法中正確的有　　
①對(duì)頂角的角平分線成一條直線；
②相鄰二角的角平分線互相垂直；
③同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；
④鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
10．（3分）三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的位置在　　
A．三角形內(nèi) B．三角形外
C．三角形邊上 D．要根據(jù)三角形的形狀才能定
11．（3分）若方程組的解滿足，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
12．（3分）如圖，，與的平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，且，于．下列說法①；
②；
③；
④若，則．
其中正確的有　　

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.將答案直接填寫在題中橫線上
13．（3分）用不等式表示語(yǔ)句“與的差不大于”為 　?。?br /> 14．（3分）如圖，已知，，，則　　度．

15．（3分）如圖，，，，則　?。?br />
16．（3分）如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是，則六邊形的周長(zhǎng)是 　?。?br />
17．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬為2米的道路，則草地面積為 　　米．

18．（3分）甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”．乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”．請(qǐng)你計(jì)算出甲乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)和是 　?。?br /> 三、解答題:(本大題共8小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19．（6分）解方程：
20．（8分）如圖，已知，，，，求的度數(shù)．

21．（8分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示．

22．（8分）如圖，是的角平分線．，交于，，交于．
（1）圖中與有什么關(guān)系？說明理由；
（2）試猜想并寫出四邊形四條邊之間的數(shù)量關(guān)系．（不要求證明）

23．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出，，三點(diǎn)，并用線段將、、三點(diǎn)依次連接起來，并求出它的面積．

24．（8分）據(jù)《生活報(bào)》報(bào)道，有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時(shí)”寫入課程表．為了響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？
（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？
（3）若該校九年級(jí)共有330名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生歡中最喜跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？
25．（8分）已知關(guān)于、的方程組滿足，且它的解是一對(duì)正數(shù)．
（1）試用表示方程組的解；
（2）求的取值范圍；
26．（12分）榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元，且同一種型號(hào)汽車每輛租車費(fèi)用相同．
（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費(fèi)用分別是多少元？
（2）若榮昌公司計(jì)劃此次租車費(fèi)用不超過5000元．通過計(jì)算求出該公司有幾種租車方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來，并求出最低的租車費(fèi)用．

2011-2012學(xué)年廣西玉林市玉州區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．（3分）由可得用表示的式子為　　
A． B． C． D．
【分析】將看作已知數(shù)，看作未知數(shù)，求出即可．
【解答】解：已知等式變形得：，
解得：．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看作已知數(shù)，看作未知數(shù)．
2．（3分）如圖，直線，相交，，則等于　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角相等分別求出、、，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：，
，
，
．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）三角形中，若，則關(guān)于三角形的三條邊，，之間，給出下列說法：
①最長(zhǎng) ②最短 ③
其中正確的說法有　　
A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
【分析】作出圖形，根據(jù)垂線段最短可得最長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答．
【解答】解：如圖，、都是垂線段，
，，
最長(zhǎng)，故①正確，

、的長(zhǎng)短無法確定，
最短錯(cuò)誤，故②錯(cuò)誤；

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，，故③正確，
綜上所述，正確的說法有①③共2個(gè)．
故選：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，是基礎(chǔ)題，作出圖形更形象直觀．
4．（3分）下列說法正確的是　　
A．抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的愛好抽取
B．某工廠質(zhì)量檢查員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法
C．想準(zhǔn)確了解某班學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)，采用抽樣調(diào)查，但需抽取的樣本容量較大
D．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查
【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)即可作出判斷．
【解答】解：、選樣本時(shí)，樣本必須有代表性及普遍性，錯(cuò)誤；
、應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，錯(cuò)誤；
、要得到準(zhǔn)確的成績(jī)，應(yīng)用全面調(diào)查，錯(cuò)誤，
所以，故選：．
【點(diǎn)評(píng)】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
5．（3分）若式子表示正數(shù)，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集得到的范圍，表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
即，
解得：，
表示在數(shù)軸上，如圖所示：

故選：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．
6．（3分）體育老師對(duì)九年級(jí)（1）班學(xué)生“你最喜歡的體育項(xiàng)目是什么（只寫一項(xiàng)）？”的問題進(jìn)行了調(diào)查，把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖）．由圖可知，最喜歡籃球的頻率是　　

A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.4
【分析】從圖中可知總?cè)藬?shù)為50人，其中最喜歡籃球的有20人，故根據(jù)頻率計(jì)算．
【解答】解：讀圖可知：共有人，其中最喜歡籃球的有20人，故頻率最喜歡籃球的頻率是．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，同時(shí)考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率．
7．（3分）下列各組圖形，可以經(jīng)過平移變換由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．
【解答】解：、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；
、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；
、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；
、圖形由軸對(duì)稱得到，不屬于平移得到．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．注意結(jié)合圖形解題的思想．
8．（3分）若，，是直線上的三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，且，，，則點(diǎn)到直線的距離　　
A．等于 B．大于而小于
C．不大于 D．小于
【分析】根據(jù)“從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短”可知垂線段的長(zhǎng)度不能超過的長(zhǎng)．
【解答】解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，垂線段的長(zhǎng)度不能超過的長(zhǎng)．故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短的性質(zhì)．
9．（3分）下列說法中正確的有　　
①對(duì)頂角的角平分線成一條直線；
②相鄰二角的角平分線互相垂直；
③同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；
④鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】本題考查幾個(gè)類別圖形的角平分線的關(guān)系，要從兩個(gè)角的位置及大小上，進(jìn)行判斷．
【解答】解：①因?yàn)閷?duì)頂角相等，其角平分線所分得的角也相等，可構(gòu)成新的對(duì)頂角，故對(duì)頂角的角平分線成一條直線，正確；
②相鄰二角互補(bǔ)時(shí)角平分線互相垂直，其它情況下就不垂直，錯(cuò)誤；
③同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí)角平分線互相垂直，其它情況下就不垂直，錯(cuò)誤；
④由于鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，又有位置關(guān)系，故鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直，正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．
10．（3分）三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的位置在　　
A．三角形內(nèi) B．三角形外
C．三角形邊上 D．要根據(jù)三角形的形狀才能定
【分析】三角形的高不一定都在三角形的內(nèi)部，所以三角形的高的交點(diǎn)要根據(jù)三角形的形狀來判定．其中銳角三角形的高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高的交點(diǎn)即直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的外部．
【解答】解：、直角三角形的高的交點(diǎn)即直角頂點(diǎn)，不在三角形內(nèi)，錯(cuò)誤；
、直角三角形的高的交點(diǎn)即直角頂點(diǎn)，不在三角形外，錯(cuò)誤；
、銳角三角形的高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，不在三角形邊上，錯(cuò)誤；
、銳角三角形的高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高的交點(diǎn)即直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的外部．即三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的位置要根據(jù)三角形的形狀才能定，正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】注意三角形的高所在的直線的交點(diǎn)要根據(jù)三角形的位置而確定．
11．（3分）若方程組的解滿足，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【分析】?jī)煞匠滔嗉忧蟪龅闹?，即可得出關(guān)于的不等式，求出不等式的解即可．
【解答】解：
①②得：，
解得：，
方程組的解滿足，
，
解得：，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式的應(yīng)用，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，，與的平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，且，于．下列說法①；
②；
③；
④若，則．
其中正確的有　　

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【分析】靈活利用平行線的性質(zhì)、等角的余角相等、四邊形的內(nèi)角和、等邊對(duì)等角、三角形的面積公式、角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析．
【解答】解：①中，根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得，
再根據(jù)角平分線的概念，得，
再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是，得；
②中，根據(jù)等角的余角相等，得，故；
③中，根據(jù)三角形的面積公式，
，；
④中，根據(jù)題意，得：在四邊形中，度．
又，則，度．
平分，，
根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得．
，
，
．
故上述四個(gè)都是正確的．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】此題的綜合性較強(qiáng)，運(yùn)用了平行線的性質(zhì)、等角的余角相等、四邊形的內(nèi)角和公式、等邊對(duì)等角、三角形的面積公式、角平分線的概念．
二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.將答案直接填寫在題中橫線上
13．（3分）用不等式表示語(yǔ)句“與的差不大于”為 　?。?br /> 【分析】“與的差不大于”意思是小于或者等于，由此可列得相關(guān)式子．
【解答】解：“與的差不大于”用不等式表示為：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解“不大于”應(yīng)用符號(hào)表示為“”．
14．（3分）如圖，已知，，，則　35　度．

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：，，
，
是的外角，
．
故答案為：35．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．
15．（3分）如圖，，，，則　?。?br />
【分析】由等腰直角的性質(zhì)求得；然后利用直角的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求得，則易求的度數(shù)．
【解答】解：如圖，，
，
又，
．
在直角中，，
．
故答案是：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)．解題時(shí)利用了“直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)”，當(dāng)然，利用三角形內(nèi)角和定理也可以解答該題．
16．（3分）如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是，則六邊形的周長(zhǎng)是 　?。?br />
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，如右下角的第二小的三角形，設(shè)它的邊長(zhǎng)為，則可依次求出等邊三角形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出六邊形周長(zhǎng)為，由圖知最大的三角形的邊長(zhǎng)等于第二小的三角形邊長(zhǎng)的2倍，即，求出．即可求六邊形周長(zhǎng)．
【解答】解：因?yàn)槊總€(gè)三角形都是等邊的，從其中一個(gè)三角形入手，
比如右下角的第二小的三角形，設(shè)它的邊長(zhǎng)為，
則等邊三角形的邊長(zhǎng)依次為，，，，，，
所以六邊形周長(zhǎng)是，
，
而最大的三角形的邊長(zhǎng)等于第二小的三角形邊長(zhǎng)的2倍，
即，
故．
所以周長(zhǎng)為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，認(rèn)真觀察圖形，找出等量關(guān)系，解一元一次方程即可．關(guān)鍵是要找出其中的等量關(guān)系．
17．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬為2米的道路，則草地面積為 　144　米．

【分析】方法一：已知道路寬，可以計(jì)算道路長(zhǎng)，得出道路面積，用總面積減去道路面積即可．
方法二：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再用長(zhǎng)和寬相乘即可．
【解答】解：方法一：道路的總長(zhǎng)為：米，即28米．
則道路所占面積為米，
則草地面積為米．
方法二：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖，
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（米，寬為（米，
則草地面積為米．
故答案為：144．

【點(diǎn)評(píng)】此題求出道路的總長(zhǎng)是關(guān)鍵，注意應(yīng)減去重合的部分．
18．（3分）甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”．乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”．請(qǐng)你計(jì)算出甲乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)和是 　65歲?。?br /> 【分析】由題意：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”可得出：乙的年齡兩人的年齡差，“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”，得出：甲的年齡兩人的年齡差．由此列出方程組求解即可．
【解答】解：設(shè)甲現(xiàn)在年齡歲，乙現(xiàn)在年齡歲，
由題意得：，
解得：，
則，
即甲乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)和是65歲，
故答案為：65歲．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
三、解答題:(本大題共8小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19．（6分）解方程：
【分析】由于方程②中的倍數(shù)是①中的2倍，方程①中的倍數(shù)是②中的2倍，故用加減法解此二元一次方程比較簡(jiǎn)單．
【解答】解：，
①②得，．
①②得，．
故原方程組的解為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法是解答此題的關(guān)鍵．
20．（8分）如圖，已知，，，，求的度數(shù)．

【分析】由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求得、的度數(shù)，再由平角的定義求得的度數(shù)．
【解答】解：，，
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；
又，，
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；
．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
21．（8分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示．

【分析】先分別解每個(gè)不等式，然后取兩個(gè)不等式解集的公共部分作為不等式組的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
22．（8分）如圖，是的角平分線．，交于，，交于．
（1）圖中與有什么關(guān)系？說明理由；
（2）試猜想并寫出四邊形四條邊之間的數(shù)量關(guān)系．（不要求證明）

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，，從而得解；
（2）先求出定四邊形是平行四邊形，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得，然后求出四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)解答．
【解答】解：（1），
，
，
，
又是的角平分線，
，
；

（2）．
理由如下：，，
四邊形是平行四邊形，
又，
，
是菱形，
．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，菱形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出，，三點(diǎn)，并用線段將、、三點(diǎn)依次連接起來，并求出它的面積．

【分析】根據(jù)題意畫出，進(jìn)而利用所在矩形面積，減去周圍三角形面積進(jìn)而求出面積．
【解答】解：如圖所示：．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及三角形的面積，正確畫出三角形是解題關(guān)鍵．
24．（8分）據(jù)《生活報(bào)》報(bào)道，有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時(shí)”寫入課程表．為了響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？
（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？
（3）若該校九年級(jí)共有330名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生歡中最喜跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？
【分析】（1）根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加可得答案；
（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)得出最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)，用最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案；
（3）先求出九年級(jí)所占的百分比，再求出該校的總?cè)藬?shù)，然后乘以跳繩活動(dòng)的人數(shù)所占的百分比即可．
【解答】解：（1）由圖1知：（名，
答：該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．

（2）本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有18人，
，
則最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的．

（3），
（人，
（人，
答：估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為264人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 25．（8分）已知關(guān)于、的方程組滿足，且它的解是一對(duì)正數(shù)．
（1）試用表示方程組的解；
（2）求的取值范圍；
【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組；
（2）根據(jù)方程的解是一對(duì)正數(shù)，列出關(guān)于的一元一次不等式組，然后分別解每個(gè)不等式，最后確定不等式組的解集．
【解答】解：（1），
②，得：③，
①③，得：，
解得：，
把代入②，得：
，
解得：，
方程組的解為，
（2）方程組的解是一對(duì)正數(shù)，
，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式組的解集為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組的方法以及解一元一次不等式組，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用；熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
26．（12分）榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元，且同一種型號(hào)汽車每輛租車費(fèi)用相同．
（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費(fèi)用分別是多少元？
（2）若榮昌公司計(jì)劃此次租車費(fèi)用不超過5000元．通過計(jì)算求出該公司有幾種租車方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來，并求出最低的租車費(fèi)用．
【分析】（1）找出等量關(guān)系列出方程組再求解即可．本題的等量關(guān)系為“1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元”．
（2）得等量關(guān)系是“將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸同一種型號(hào)汽車每輛且同一種型號(hào)汽車每輛租車費(fèi)用相同”．
【解答】解：（1）設(shè)租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是元．
由題意得，；
解得：，
答：租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是800元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是850元．

（2）設(shè)租用甲型汽車輛，租用乙型汽車輛．
由題意得，
解得，
由題意知，為整數(shù)，
或或，
共有3種方案，分別是：
方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；
方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；
方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．
方案一的費(fèi)用是（元；
方案二的費(fèi)用是（元；
方案三的費(fèi)用是（元；
；
最低運(yùn)費(fèi)是方案三的費(fèi)用：4900元；
答：共有三種方案，分別是：
方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；
方案二：租用甲汽車3輛，租用乙型汽車3輛；
方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．最低運(yùn)費(fèi)是4900元．
【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出（1）合適的等量關(guān)系：1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元”．（2）根據(jù)租車費(fèi)用不超過5000元列出方程組，再求解．