教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識(shí)目標(biāo)：通過對點(diǎn)到直線的距離公式的推理，使學(xué)生掌握研究數(shù)學(xué)問題的一般方法，掌握點(diǎn)到直線的距離公式、并靈活運(yùn)用。
（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生字母運(yùn)算的能力，領(lǐng)悟特殊與一般、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。
（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生問題解決意識(shí)、養(yǎng)成勤于思考、敢于探索思維習(xí)慣、合作意識(shí)、持之以恒和永不言棄的數(shù)學(xué)精神，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、識(shí)記和應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)過程中的思路突破與優(yōu)化
教材分析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線方程、兩直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，對學(xué)生來說已經(jīng)具備了探求點(diǎn)直線的距離的距離公式的知識(shí)能力，點(diǎn)直線的距離的距離公式是同學(xué)們研究有關(guān)距離最值、判斷直線與圓位置關(guān)系的重要工具，是解析幾何的主干知識(shí)之一。教學(xué)不拘泥于教材，本節(jié)課改變了教材的結(jié)構(gòu)，從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平出發(fā)，順應(yīng)學(xué)生的思維線路，自然流暢、循序漸進(jìn)、一氣呵成。把握解析幾何的思想精髓——“用代數(shù)的方法研究幾何問題”這一出發(fā)點(diǎn)。以問題解決為中心，教會(huì)學(xué)生如何研究數(shù)學(xué)問題，領(lǐng)悟——將特殊問題適度形式化，從特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
教學(xué)過程：
教后反思：問 題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
1、復(fù)習(xí)兩點(diǎn)間的距離公式，提出點(diǎn)到直線距離的定義
使學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知。
學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，點(diǎn)到直線距離的定義。
2、思考并回答下列問題：
（1）點(diǎn)P（1，2）到直線l：的距離是多少？
（2）點(diǎn)P（1，2）到直線l：y=3的距離是多少？
一般地,點(diǎn)到直線Ax+C=0的距離為:
點(diǎn)到直線By+C=0的距離為
培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，掌握特殊情況下點(diǎn)到直線的距離
學(xué)生思考并作出解答
3、．已知點(diǎn)，直線：Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線的距離．
提出本節(jié)問題，讓學(xué)生思考如何求一般情況下點(diǎn)到直線的距離
教師引導(dǎo)，學(xué)生說出思路并推導(dǎo)
問 題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
4.（2）方法一
讓學(xué)生體會(huì)該方法思路自然但運(yùn)算較繁引入方法二
教師點(diǎn)評(píng)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入方法二
5、方法二
化繁為簡，對解題方法進(jìn)行優(yōu)化使學(xué)生在知識(shí)，意志能力上得到提高
學(xué)生分組互相討論，然后推導(dǎo)出公式。
6、
點(diǎn)到直線：Ax+By+C=0距離公式：
點(diǎn)明公式，及公式的結(jié)構(gòu)特征，注意事項(xiàng)
教師和學(xué)生一起分析公式
7、例1的教學(xué)。
公式的簡單應(yīng)用
學(xué)生解答
8例2．己知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0）求△ABC的面積。
公式的簡單應(yīng)用
教師引導(dǎo)學(xué)生尋找解題思路，學(xué)生完成
9、例3求經(jīng)過點(diǎn) P（3，—2）且與原點(diǎn)距離等于3的直線的方程。
深入理解和掌握點(diǎn)到直線的距離
學(xué)生討論，教師及時(shí)給予評(píng)價(jià)，并發(fā)現(xiàn)問題，強(qiáng)調(diào)考慮考慮問題要全面。
問 題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
10、鞏固練習(xí)：
（1）、求P（-1,1）到直線l：y=2x-1的距離d.
（2）、點(diǎn)P（4，m）到直線4x－3y－1=0的距離為3，求m.
進(jìn)一步鞏固點(diǎn)到直線的距離公式
學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查反饋。
11、提高與探索
(1)若點(diǎn)P(x,y)在直線2x+y-10=0上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OP|的最小值為 .
(2)已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程2x+y-10=0,則的最小值為 .
（3）：已知直線， ，則是否平行？若平行，求間的距離。
進(jìn)一步理解和掌握點(diǎn)到直線的距離.
學(xué)生思考、討論，教師適當(dāng)點(diǎn)撥、歸納概括。
12、思考：求兩平行線與的距離？
思考兩平行線的距離公式
教師點(diǎn)撥由點(diǎn)到直線的距離引入兩平行線的距離
13、小結(jié)：1、一個(gè)公式：
點(diǎn)到直線的距離公式，存在性、唯一性、最小性；
2、數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用：特殊與一般、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想與方法，我們在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注意靈活使用它們
使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí)，了解知識(shí)的來龍去脈。
教師引導(dǎo)學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過哪些知識(shí)點(diǎn)；（2）本節(jié)課我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想。
14、課后作業(yè)：
1、過點(diǎn)P(1,3)且與原點(diǎn)距離為1的直線L方程為--------------------.
2、求過點(diǎn)P(0,2)且與點(diǎn)A(1,1),B(-3,1)距離相等的直線L的方程.
3、已知正方形中心在點(diǎn)M(-1,1),一條邊所在直線方程為x+y-2=0.求其它三邊所在的直線方程.
鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)。
學(xué)生課后獨(dú)立完成。

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)B必修2電子課本

2.2.4 點(diǎn)到直線的距離

版本： 人教版新課標(biāo)B

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