2022年湖北省武漢市九年級中考調(diào)研數(shù)學模擬試卷題號一二三總分得分    注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題（本大題共10小題，共30分）-1是1的（　　）A. 倒數(shù) B. 相反數(shù) C. 絕對值 D. 立方根下列事件中，屬于必然事件的是（　　）A. 三角形的外心到三邊的距離相等
B. 某射擊運動員射擊一次，命中靶心
C. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是
D. 拋一枚硬幣，落地后正面朝上下面所描述的圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）A. 有一個角是的直角三角形 B. 有一個角是的直角三角形
C. 有一個角是的等腰三角形 D. 有一個角是直角的平行四邊形已知a≠0，那么下列計算正確的是（　?。?/span>A.  B.
C.  D. 如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱體，它的左視圖是（　?。?/span>A.
B.
C.
D. 一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于5的概率為（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元．李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價的九折優(yōu)待，只要90元．若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關系（　?。?/span>A.  B.
C.  D. 一家小型放映廳的盈利額y元與售票數(shù)x張之間的關系如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論正確的個數(shù)有()
①售票 150張時，盈利100元；
②當售票 100張時，放映廳不虧不盈；
③當售票超過 150張，每張票的利潤為3元；
④售票張數(shù)超過 150張時盈利幅度比少于150張時的盈利幅度要低．
 A.  B.  C.  D. 如圖：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，則四邊ABCD的面積為（　?。?/span>A.
B.
C.
D. 如圖，平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0），y2=cx+d（c≠0）的圖象交于點A（1，4），若ax+b＞cx+d，則自變量x的取值范圍是（　?。?/span>
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）計算若，那么a2019+b2020=______．一組數(shù)據(jù)分別是2，3，3，5，10，13，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______ .已知A，B是雙曲線y=（x＜0）上的兩個不同點，O為原點，且OA=OB，則A，B的坐標可以是______ （寫對一點即可）如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為α度，AC=6米，則樹高BC為______米（用含α的代數(shù)式表示）．


  寫一個實數(shù)m的值______，使得二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+3，當x＜-3時，y隨x的增大而減小．如圖（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，邊AB上的點D從頂點A出發(fā)，向頂點B運動，同時，邊BC上的點E從頂點B出發(fā)，向頂點C運動，D，E兩點運動速度的大小相等，設x=AD，y=AE+CD，y關于x的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點（0，2）．
（1）則AB=______；
（2）則圖象最低點的橫坐標是______．
 三、解答題（本大題共8小題，共72分）解下列各不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來
（1）≥
（2）．已知AE∥GF，BC∥GF，EF∥DC，EF∥AB，猜想∠A與∠C的關系如何？并說明理由．
解：因為AE∥GF，BC∥GF（已知）
所以AE∥BC（______）；
所以∠A+∠______=180°（______）；
同理，∠C+∠______=180°；
所以______（______）．某中學學生會發(fā)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費重，于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”讓同學們珍惜糧食，為了讓同學私理解這次話動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖

（1）這次被調(diào)查的同學共有______人
（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明相應的數(shù)據(jù)
（3）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐．據(jù)此估算，該校4800名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的⊙O交BC于點E，交AC于點F，過點C作CG⊥AB交AB于點G，交AE于點H，過點E的弦EP交AB于點Q（EP不是直徑），點Q為弦EP的中點，連結(jié)BP，BP恰好為⊙O的切線．
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）求證：=．
（3）若sin∠ABC═，AC=15，求四邊形CHQE的面積．
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點，點F在BC的延長線上，且∠CEF=∠A；求證：四邊形DCFE為平行四邊形．


  一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是多少？如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q．
（1）求∠ABP的度數(shù)；
（2）求的值；
（3）若CD邊上有且只有2個點G，使△GPD與△GFC相似，請直接寫出的值．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3，頂點為P（1，4），與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N是拋物線上一點，若∠ABN=45°，求點N的坐標；
（3）如圖2，將原拋物線沿對稱軸向下平移m個單位長度后得到新的拋物線，C，D是新拋物線在第一象限內(nèi)互不重合的兩點，CE⊥x軸，DF⊥x軸，垂足分別為E，F，若存在這樣的點C，D，滿足△CEO≌△OFD，求m的取值范圍．

 1.B2.C3.D4.D5.C6.C7.B8.C9.B10.A11.012.413.（-2，-6），（-6，-2）14.6tanα15.-216.1 17.解：（1）去分母得，3（1+x）≥2（2x-1）
去括號得，3+3x≥4x-2
移項合并同類項得，-x≥-5
系數(shù)化為1得，x≤5，
在數(shù)軸上表示為：
；
（2）去分母得，6+3x＞2（x-1）
去括號得，6+3x＞2x-2
移項合并同類項得，x＞-8
在數(shù)軸上表示為：
．18.在同一平面內(nèi)內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行  B  兩直線平行，同旁內(nèi)角互補  B  ∠ A=∠C  同角的補角相等19.（1）1000
（2）?剩少量人數(shù)為1000-（600+150+50）=200（人），
補全圖形如下：

（3）4800×=240（人），
答：該校4800名學生一餐浪費的食物可供240人食用一餐．20.（1）證明：連接OE，OP，
∵PE⊥AB，點Q為弦EP的中點，
∴AB垂直平分EP，
∴PB=BE，
∵OE=OP，OB=OB，
∴△BEO≌△BPO（SSS），
∴∠BEO=∠BPO，
∵BP為⊙O的切線，
∴∠BPO=90°，
∴∠BEO=90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切線．
（2）證明：∵∠BEO=∠ACB=90°，
∴AC∥OE，
∴∠CAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAO，
∴=．
（3）解：∵AD為⊙O直徑，點Q為弦EP的中點，
∴EP⊥AB，
∵CG⊥AB，
∴CG∥EP，
∵∠ACB=∠BEO=90°，
∴AC∥OE，
∴∠CAE=∠AEO，
∵OA=OE，
∴∠EAQ=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAO，
∵∠ACE=∠AQE=90°，AE=AE，
∴△ACE≌△AQE（AAS），
∴CE=QE，
∵∠AEC+∠CAE=∠EAQ+∠AHG=90°，
∴∠CEH=∠AHG，
∵∠AHG=∠CHE，
∴∠CHE=∠CEH，
∴CH=CE，
∴CH=EQ，
∴四邊形CHQE是平行四邊形，
∵CH=CE，
∴四邊形CHQE是菱形，
∵sin∠ABC=sin∠ACG==，
∵AC=15，
∴AG=9，
∴CG==12，
∵△ACE≌△AQE，
∴AQ=AC=15，
∴QG=6，
∵HQ2=HG2+QG2，
∴HQ2=（12-HQ）2+62，
解得：HQ=，
∴CH=HQ=，
∴四邊形CHQE的面積=CH?GQ=×6=45．21.證明：∵∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD=DA=DB，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠CEF=∠A，
∴∠CEF=∠DCE，
∴CD∥EF，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥CF，
∴四邊形DCEF是平行四邊形．22.解：設個位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字是（x-3），這個兩位數(shù)是10（x-3）+x，
依題意得：x2=10（x-3）+x，
∴x2-11x+30=0，
∴x1=5，x2=6，
∴x-3=2或3．
答：這個兩位數(shù)是25或36．23.解：（1）∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折可知：BE=PE，
∴PE=2AE，∠EB=∠EPB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=60°，
∵∠AEP=∠EBP+∠EPB，
∴∠EBP=∠EPB=30°，
∴∠ABP=30°．

（2）由翻折可知：EF垂直平分PB，設EQ=a，
在Rt△BEQ中，∵∠EBQ=30°，
∴BE=2EQ=2a，
在Rt△EFB中，∵∠EBF=90°，∠BEF=60°，
∴∠EFB=30°，
∴EF=2BE=4a，
∴QF=3a，
∴====3．

（3）如圖3-1中，作點P關于CD的對稱點N，連接FN交CD于G，此時△FCG∽△PDG，以PF為直徑作圓交CD于G1，G2，此時△PDG1∽△FCG1，△PDG2∽△FCG2．

①當點G與G2重合時，滿足條件，易證FC=CG，DG=DP，設CF=CG=a，PD=DG=b，
則：BF=2（b-a），AB=a+b，BC=2b-a，
∵AB=PB，
∴a+b=×2（b-a），
∴a=（2-）b，
∴===．
②當G1，與G2重合時，滿足條件，此時以PF為直徑的圓與CD相切，設CF=m，PD=n，
則：BF=2（n-m），PF=2×=m+n，
∵BF=PF，
∴2（n-m）=m+n，
∴n=3m，
∴BC=2n-m=5m，AB=PB?=2m，
∴==．24.解：（1）∵拋物線頂點為P（1，4），
∴，
∵a≠0，
∴a=-1，b=2，
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

（2）連接AB，過點A作GA⊥AB交BN于點G，過點G作GH⊥x軸，垂足為點H，
∵GA⊥AB，GH⊥x軸，

∴∠BAG=90°，∠GHA=90°，
∵∠ABN=45°，
∴△ABG是等腰直角三角形，
∴AB=AG，
∵∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠HAG=90°，
∴∠ABO=∠HAG，
∴在△ABO和△GAH中，
，
∴△ABO≌△GAH（AAS），
∴GH=AO，AH=BO，
令y=0時，即-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），
拋物線與y軸交于點B（0，3），
∴GH=AO=1，AH=BO=3，
∴G（2，-1），
設直線BN的解析式為y=kx+n，
∵圖象經(jīng)過B（0，3），G（2，-1），
∴，
解得，
∴直線BN的解析式為y=-2x+3，
聯(lián)立，
解得或，
∴N（4，-5）；

（3）∵新拋物線是將原拋物線沿對稱軸平移，
∴設新拋物線的表達式為y=-x2+2x+3-m，
∵△CEO≌△DOF，
∴OE=DF，OF=CE，
∴設點C（p，q），則點D的坐標為（q，p），
將點C，D的坐標代入拋物線表達式，
得，
由①-②并整理得：（p-q）（p+q-3）=0，
由題意得：p≠q，
∴p+q-3=0，
即q=3-p，
∵p≠q，
∴，
∵p＞0，q＞0，
∴q=3-p＞0，
∴0＜p＜3且，
由①得-p2+2p+3-m=q，
得-p2+2p+3-q=m=-p2+2p+3-（3-p）=-p2+3p=，
∵-1＜0，
∴該拋物線開口向下，
當時，m最大值為，
當p=3或0時，m最小值為0，
∵0＜p＜3且，
∴． 
 

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