教學(xué)基本信息
課題
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段：第三學(xué)段
年級(jí)
七年級(jí)
教材
書名：數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊(cè)
出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年10月
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
本節(jié)內(nèi)容是在研究了兩條相交直線構(gòu)成的角（對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角）的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究平面上三條直線相交形成的不共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，主要學(xué)習(xí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)提高學(xué)生的識(shí)圖能力，體會(huì)分類的思想．課堂中將通過兩道例題幫助學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)．
教學(xué)過程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動(dòng)
設(shè)置意圖
引入
復(fù)習(xí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念．
鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．
對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另外一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．
通過復(fù)習(xí)兩條直線相交構(gòu)成鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，為本節(jié)課的研究做好鋪墊．
新課
問題1：如果再畫一條與它們相交的直線，你能得到怎樣的圖形？
情況1：三條直線交于同一點(diǎn)．雖然圖形變復(fù)雜，且角的數(shù)量增多，但是兩個(gè)角的位置關(guān)系并沒有產(chǎn)生新的情況．
情況2：一條直線與兩條直線分別相交．發(fā)現(xiàn)構(gòu)成的角不是任意兩個(gè)角都有公共頂點(diǎn)．
如圖：直線AB，CD與EF相交，（也可以說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角．分別用∠1~∠8表示．
問題2：∠1和∠5相對(duì)于這三條直線有怎樣的位置關(guān)系？
通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)角分別在直線AB，CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角．
追問：圖中還有其它同位角嗎？
兩條直線被第三條直線所截一共構(gòu)成四對(duì)同位角：∠1和
∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8．
問題3：如果兩個(gè)角都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF兩側(cè)，你能否在圖中找到具有這樣位置關(guān)系的角？能找到幾對(duì)？
兩個(gè)角都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．
問題4：如果兩個(gè)角都在直線AB，CD之間，并且在直線EF的同一旁，你能否在圖中找到具有這樣位置關(guān)系的角？能找到幾對(duì)？
兩個(gè)角都在直線AB，CD之間，并且都在直線EF的同一旁，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．
問題5：鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角是借助邊的位置關(guān)系來定義，我們能否用這樣的思路來審視同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角？
在復(fù)雜圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，可以優(yōu)先識(shí)別截線．
通過畫圖活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)與鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角不同的位置關(guān)系，明確研究對(duì)象．
借助具體的兩個(gè)角，幫助學(xué)生理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．
從兩個(gè)角的邊與三條直線的關(guān)系這個(gè)角度再次認(rèn)識(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．
例題
例1 如圖，直線DE，BC被直線AB所截．
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？
答：（1）∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，
∠1和∠4是同位角．
（2）如果∠1＝∠4，由對(duì)頂角相等，得∠2＝∠4，
那么∠1＝∠2．
因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ)，即∠4＋∠3＝180°，又因?yàn)椤?＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互補(bǔ)．
練習(xí)1 如果已知條件改為∠1和∠3互補(bǔ)，那么∠1和∠2還相等嗎？∠1和∠4還相等嗎？為什么？
答：因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ)，∠2和∠3互補(bǔ)，由同角的補(bǔ)角相等，得∠1＝∠2．又由對(duì)頂角相等，得∠2＝∠4．所以∠1＝∠4．
例2 如圖，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們各是什么位置關(guān)系的角？
答：∠1和∠2是直線AB，CD被直線DB所截形成的，它們是內(nèi)錯(cuò)角；∠3和∠4是直線DA，BC被直線DB所截形成的，它們是內(nèi)錯(cuò)角．
練習(xí)2 如圖，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們各是什么位置關(guān)系的角？
答：∠1和∠2是直線CD，BA被直線BC所截形成的，它們是同旁內(nèi)角；∠3和∠4是直線AD，BC被直線AE所截形成的，它們是同位角．
練習(xí)3 如圖，∠1與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角？與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？如圖，∠C與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？
答：∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角；∠1與∠4，∠C是同旁內(nèi)角；
∠C與∠1，∠CDA，∠4，∠CBA是同旁內(nèi)角．
鞏固同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．
要求說理，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行線做好鋪墊．
鞏固識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的方法．
體會(huì)分類思想．
總結(jié)
1．本節(jié)課研究的主要內(nèi)容是沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角相對(duì)于三條直線的位置關(guān)系，即同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；
2．在解決復(fù)雜題目時(shí)，先尋找截線，再確定兩條被截線，有利于準(zhǔn)確識(shí)別圖形．
梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容．
作業(yè)
作業(yè)1
（1）分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．
① ②
（2）如圖，∠B與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對(duì)∠C進(jìn)行同樣的討論．
作業(yè)2 請(qǐng)你總結(jié)一下判斷兩個(gè)角是否為同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的步驟．
鞏固同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．
體會(huì)分類思想．

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5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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