2021南昌八一中學(xué)高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)理科試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2020~2021學(xué)年度第二學(xué)期南昌市八一中學(xué) 高二理科數(shù)學(xué)5月份考試卷一、單選題 1．6名學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為（） A．36 B．120 C．720 D．240 2．五名學(xué)生站成一排，其中甲必須站在乙的左邊（可以不相鄰）的站法種數(shù)為（） A． B． C． D． 3．已知點(diǎn)為的外心，的邊長為2，則（） A． B．1 C．2 D．4 4．已知向量滿足，則（） A．3 B．2 C． D． 5．已知向量,,滿足，且,，向量與與的夾角都是，則與的夾角為（） A．0 B． C． D． 6．某校開設(shè)類選修課4門，類選修課3門，每位同學(xué)從中選3門. 若要求兩類課程中都至少選一門，則不同的選法共有（） A．18種 B．24種 C．30種 D．36種 7．有3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左邊且兩兩不相鄰，則不同的排法有（） A．種 B．種 C．種 D．種 8．甲、乙、丙、丁、戊5個人分到三個班，要求每班至少一人，則甲不在班的分法種數(shù)有（） A．160 B．112 C．100 D．86 9．的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（） A． B． C． D． 10．已知，若，則（） A．2 B． C． D． 11．如圖，是圓的一條直徑且，是圓的一條弦，且，點(diǎn)在線段上，則的最小值是（） A． B． C． D． 12．?dāng)?shù)學(xué)上的“四色問題”，是指“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有公共邊界的國家著上不同的顏色．”，現(xiàn)有五種顏色供選擇，涂色我國西部五省，要求每省涂一色，相鄰各省不同色，有多少種涂色方法． A．120種 B．180種 C．380種 D．420種第11題圖第12題圖第13題圖二、填空題 13．如圖所示，在平行六面體中，，若，則___________. 14．將組成籃球隊(duì)的10個名額分配給7個學(xué)校，每校至少1名，則名額的分配方式共有_____種． 15．________（用數(shù)字作答）． 16．，是的子集，若，稱為理想配集，則所有理想配集的個數(shù)__________ 三、解答題 17．用、、、、、這六個數(shù)字：（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比大的四位數(shù)？ 18．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線分別交曲線，于兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，求的值. 19．如圖，四邊形中，滿足，，，，，將沿翻折至，使得. （Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值. 20．如圖，在三棱錐中，是正三角形，是的重心，、、是、、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值． 21．已知橢圓：的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，且. （Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，直線，與直線分別交于點(diǎn)、，求證：以線段為直徑的圓過定點(diǎn). 22．已知函數(shù)．（Ⅰ）曲線在點(diǎn)（處的切線斜率為0，求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范圍．高二數(shù)學(xué)理科5月月考答案一、選擇題： 1．C 2．D 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．B 11．A 12．D 二、填空題： 13．2 14．84 15．1 16．27 三、解答題： 17．（1）；（2）；（3）. 【詳解】（1）由題意知，因?yàn)閿?shù)字中有，不能放在首位，先安排首位的數(shù)字，從五個非數(shù)字中選一個，共有種結(jié)果，余下的五個數(shù)字在五個位置進(jìn)行全排列，共有種結(jié)果，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，能組成個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；（2）先排個位數(shù)，方法數(shù)有種，然后排千位數(shù)，方法數(shù)有種，剩下百位和十位任意排，方法數(shù)有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，能組成個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)；（3）分以下三種情況討論： ①首位是、、、中的一個，則其它數(shù)位可以任意排列，共有個； ②首位是，百位數(shù)字為或，剩余兩個數(shù)位可以任意排列，共有個； ③首位是，百位數(shù)字為，則十位上的數(shù)字為或，個位數(shù)字可以任意排列，共有個. 綜上所述，由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，能組成個無重復(fù)數(shù)字且比大的四位數(shù). 18．（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）. 【詳解】（1）因?yàn)榍€的普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為. 因?yàn)榍€的普通方程為，即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即. （2）設(shè)，，則，，因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以，即，整理得，所以，因?yàn)?，所以，所以，所? 19．【詳解】（Ⅰ）過作，垂足為，連，，則，作，垂足為，則，，所以，即又，所以平面，又平面，所以平面平面；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在的直線為，軸建立空間直角坐標(biāo)系則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則取法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則. 20．【詳解】（Ⅰ）證明：連結(jié)，因?yàn)槭钦切?，是的重心，為的中點(diǎn)，所以與共線，且，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以是的中點(diǎn)，所以，所以，又平面，平面，所以平面，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?因?yàn)?，平面?所以平面平面；（Ⅱ）解：因?yàn)?，，所以?所以，因?yàn)?，，平面，所以平面?以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則有，即，令，則，，所以，設(shè)平面的法向量為，則有，即，令，則，所以，所以，故二面角的余弦值． 21．【詳解】（Ⅰ）由，得，又因?yàn)?，且?得，，，所以橢圓的方程為. （Ⅱ）由題意，點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則，得，又設(shè)直線，的斜率分別為，，則，，所以， ∴直線：，直線：，所以點(diǎn)，，假設(shè)過定點(diǎn)，由得，所以得，令，得或，所以過定點(diǎn)，. 22.【詳解】解：（1），由題設(shè)可知，解得；（2）可化為：，即恒成立，令，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，故，所以要使恒成立，則需a的取值范圍是．