高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式精練

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式精練，共7頁(yè)。
二次函數(shù)與一元二次方程、不等式[A級(jí)　新教材落實(shí)與鞏固]一、選擇題1．下列不等式：①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.其中是一元二次不等式的有(　D　)　　　　　　　　　　　　　　 A．5個(gè)    B．4個(gè)C．3個(gè)    D．2個(gè)【解析】 根據(jù)一元二次不等式的定義知①②是一元二次不等式．2．已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝，那么A∩B＝(　B　)A．B．C．D．【解析】 由x2－2x<0得0<x<2，所以A＝{x|0<x<2}，所以A∩B＝.故選B.3．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　D　)A．B．C．?D．【解析】 原不等式變形為(3x＋1)2≤0，所以x＝－.故選D.4．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　B　)A．B．C．D．【解析】 由－6x2－x＋2≤0，得6x2＋x－2≥0，即(3x＋2)·(2x－1)≥0，所以x≤－或x≥.故選B.5．不等式4(2x2－2x＋1)>x(4－x)的解集為(　D　)A．B．C．D． 【解析】 原不等式可化為9x2－12x＋4>0.解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝.結(jié)合二次函數(shù)y＝9x2－12x＋4的圖象知，原不等式的解集為.故選D.6．若{x|2<x<3}為x2＋ax＋b<0的解集，則bx2＋ax＋1>0的解集為(　D　)A．{x|x<2或x>3}B．{x|2<x<3}C．D．【解析】 由x2＋ax＋b<0的解集為{x|2<x<3}，知方程x2＋ax＋b＝0的根為x1＝2，x2＝3，所以a＝－5，b＝6.所以不等式bx2＋ax＋1>0的解集為.7． 下列不等式中解集為R的是(　AB　)A．－x2＋x－1<0B．4x2＋4x＋1≥0C．x2－5x＋6>0D．(a2＋1)x2＋ax－1>0【解析】 由－x2＋x－1<0?x2－x＋1>0，Δ＝1－4<0，∴選項(xiàng)A中不等式的解集為R；4x2＋4x＋1≥0?(2x＋1)2≥0?x∈R，∴選項(xiàng)B中不等式的解集為R；x2－5x＋6>0中Δ＝25－4×6＝1>0，∴選項(xiàng)C中不等式的解集不是R；不等式(a2＋1)x2＋ax－1>0中Δ＝a2－4(a2＋1)×(－1)＝5a2＋4>0，∴選項(xiàng)D中不等式的解集不是R．故選AB.二、填空題8．不等式組的解集為_(kāi)_{x|0<x<1}__．【解析】 由得所以0<x<1.9．二次函數(shù)y＝－ax2－ax＋b的圖象開(kāi)口向上，且與x軸交于A(－2，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，則不等式ax2－bx－3a>0的解集為_(kāi)_{x|－1<x<3}__．【解析】 依題意得得b＝2a，所以ax2－bx－3a>0化為ax2－2ax－3a>0，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開(kāi)口向上，所以－a>0，得a<0，所以ax2－2ax－3a>0化為x2－2x－3<0，解得－1<x<3，所以不等式的解集為{x|－1<x<3}．三、解答題10．已知函數(shù)y＝(m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3的圖象都在x軸上方，求m的取值范圍．解：①若m2＋4m－5＝0，則m＝－5或m＝1，若m＝－5，則y＝24x＋3，不符合題意，舍去；若m＝1，則y＝3，符合題意．②若m2＋4m－5≠0，由題意得得解得1<m<19.綜上所述，m的取值范圍為1≤m<19.11．設(shè)A，B分別是不等式3x2＋6≤19x與不等式－2x2＋3x＋5>0的解集，試求A∩B，A∪B.解：由3x2＋6≤19x，得3x2－19x＋6≤0，方程3x2－19x＋6＝0的解為x1＝，x2＝6.由函數(shù)y＝3x2－19x＋6的圖象可知，原不等式的解集為A＝.同理得，不等式－2x2＋3x＋5>0的解集為B＝.所以A∩B＝，A∪B＝{x|－1<x≤6}．12．設(shè)y＝(m＋1)x2－mx＋m－1.若不等式y(tǒng)＋1>0的解集為，求m的值. 解：由y＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.因?yàn)椴坏仁統(tǒng)＋1>0的解集為，所以和3是關(guān)于x的方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的兩個(gè)根，且m＋1<0.所以解得m＝－.[B級(jí)　素養(yǎng)養(yǎng)成與評(píng)價(jià)]13．不等式x2－|x|－2<0的解集是(　A　)A．{x|－2<x<2}    B．{x|x<－2或x>2}C．{x|－1<x<1}    D．{x|x<－1或x>1}【解析】 令t＝|x|，則原不等式可化為t2－t－2<0，即(t－2)·(t＋1)<0.因?yàn)閠＝|x|≥0，所以t－2<0，所以t<2，即|x|<2，得－2<x<2.故選A.14．若不等式ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x<α或x>β}，其中α<β<0，則cx2－bx＋a>0的解集是____．【解析】 由題意得，α，β是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a<0，∴α＋β＝－，αβ＝，則不等式cx2－bx＋a>0化為x2－x＋1<0，∴αβx2＋(α＋β)x＋1<0化為<0.∵α<β<0，∴－<－，∴不等式cx2－bx＋a>0的解集為.15．解關(guān)于x的不等式．(1) 56x2＋ax－a2<0，a∈R；(2)ax2＋(1－a)x－1>0，a∈R；(3)ax2－2x＋a<0，a∈R．解：(1)原不等式可化為(7x＋a)(8x－a)<0，當(dāng)－<，即a>0時(shí)，解集為；當(dāng)－＝，即a＝0時(shí)，解集為?；當(dāng)－>，即a<0時(shí)，解集為.(2)ax2＋(1－a)x－1>0可化為(x－1)(ax＋1)>0，當(dāng)a>0時(shí)，(x－1)(ax＋1)>0?(x－1)>0，解集為；當(dāng)a＝0時(shí)，(x－1)(ax＋1)>0?x－1>0，解集為{x|x>1}；當(dāng)a<0時(shí)，(x－1)(ax＋1)>0?(x－1)<0，若－<1，即a<－1時(shí)，解集為；若－＝1，即a＝－1時(shí)，解集為?；若－>1，即－1<a<0時(shí)，解集為.(3)當(dāng)即a≥1時(shí)，解集為?；當(dāng)即0<a<1時(shí)，解集為；當(dāng)a＝0時(shí)，解集為{x|x>0}；當(dāng)即－1≤a<0時(shí)，解集為；當(dāng)即a<－1時(shí)，解集為R．