山東省菏澤市定陶縣2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．下列說(shuō)法正確的為(     ) A．如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2與∠3互為補(bǔ)角 B．如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等 C．有公共頂點(diǎn)且又相等的角是對(duì)頂角 D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離 2．如圖，下面推理中，正確的是(     ) A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD 3．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為(     ) A．10° B．20° C．25° D．30° 4．下列運(yùn)算中正確的是(     ) A．a(chǎn)3?a4=a12 B．（a2b）2=a4b2 C．（a3）4=a7 D．3x2?5x3=15x6 5．把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是(     ) A．a(chǎn)（x﹣2）2 B．a(chǎn)（x+2）2 C．a(chǎn)（x﹣4）2 D．a(chǎn)（x+2）（x﹣2） 6．（﹣a﹣2b）2的運(yùn)算結(jié)果是(     ) A．a(chǎn)2﹣4ab+4b2 B．﹣a2+4ab﹣4b2 C．﹣a2﹣4ab﹣4b2 D．a(chǎn)2+4ab+4b2 7．若8×2x=5y+6，那么當(dāng)y=﹣6時(shí)，x應(yīng)等于(     ) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4 8．三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角相等，而且等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角中的一個(gè)角的3倍．則這個(gè)三角形各角的度數(shù)是(     ) A．45°，45°，90° B．36°，72°，72° C．25°，21°，134° D．30°，60°，90°  二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．電影院里5排2號(hào)可以用（5，2）表示，則（7，4）表示__________． 10．等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則周長(zhǎng)是__________． 11．已知x+y=6，xy=8，則x2+y2=__________． 12．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是__________邊形． 13．在半徑為4cm的圓形工件中截取一個(gè)圓孔，剩余圓環(huán)面積是圓孔面積的3倍，則圓孔的半徑為__________． 14．如圖，有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫出來(lái)為__________．  三、解答題（共9小題，滿分78分）15．計(jì)算：（1）（﹣2015）0﹣（a+1）﹣2÷（a+1）﹣3（2）一個(gè)角的余角比這個(gè)角的少30°，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)角的大?。?/span> 16．解方程組（1）（2）． 17．化簡(jiǎn)求值（1）（ab2+2a2b+a3）÷a﹣（a+b）（a﹣b），其中a=﹣5，b=7（2）已知a+b=﹣2，ab=﹣1，求a3b+a2b2+ab3的值． 18．如圖∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度數(shù)． 19．中央商城在五一期間搞優(yōu)惠促銷活動(dòng)．商場(chǎng)將29英吋和25英吋彩電共96臺(tái)分別以8折和7折出售，共得184400元．已知29英吋彩電原價(jià)3000元/臺(tái)，25英吋彩電原價(jià)2000元/臺(tái)，問(wèn)出售29英吋和25英吋彩電各多少臺(tái)？ 20．如圖，在△ABC，∠B=50°，AE是∠BAC的平分線，∠ACD=120°，求∠AEC的度數(shù)． 21．這是一個(gè)動(dòng)物園游覽示意圖，試設(shè)計(jì)描述這個(gè)動(dòng)物園圖中每個(gè)景點(diǎn)位置的一個(gè)方法，并畫圖說(shuō)明． 22．如圖，AB∥CD，直線a交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，p是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)P不與F重合）（1）當(dāng)點(diǎn)P在射線FC上移動(dòng)時(shí)，如圖（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線FD上移動(dòng)時(shí)，如圖（2），∠FMP+∠FPM與∠AEF有什么關(guān)系？說(shuō)明你的理由． 23．一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問(wèn)：（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？（2）已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？（3）若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？請(qǐng)你幫助商店決策．（可用（1）（2）問(wèn)的條件及結(jié)論）   山東省菏澤市定陶縣2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．下列說(shuō)法正確的為(     ) A．如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2與∠3互為補(bǔ)角 B．如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等 C．有公共頂點(diǎn)且又相等的角是對(duì)頂角 D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離 考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；點(diǎn)到直線的距離． 分析：根據(jù)補(bǔ)角的概念、對(duì)頂角的概念和點(diǎn)到直線的距離的概念分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解答： 解：根據(jù)補(bǔ)角的概念：若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，即互補(bǔ)是兩個(gè)角的關(guān)系，A錯(cuò)誤；因?yàn)榈冉堑挠嘟窍嗟?，所以B正確；有公共頂點(diǎn)且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，C錯(cuò)誤；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，D錯(cuò)誤，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是補(bǔ)角的概念、對(duì)頂角的概念和點(diǎn)到直線的距離的概念，正確理解有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵． 2．如圖，下面推理中，正確的是(     ) A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD 考點(diǎn)：平行線的判定． 分析：根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解答： 解：A、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠A+∠C=180°，∴無(wú)法判定AB與CD的關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． 3．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為(     ) A．10° B．20° C．25° D．30° 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．解答： 解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力． 4．下列運(yùn)算中正確的是(     ) A．a(chǎn)3?a4=a12 B．（a2b）2=a4b2 C．（a3）4=a7 D．3x2?5x3=15x6 考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算方法，利用排除法求解．解答： 解：A、應(yīng)為a3?a4=a3+4=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2b）2=a2×2b2=a4b2，故本選項(xiàng)正確；C、應(yīng)為（a3）4=a3×4=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3x2?5x3=（3×5）x2+3=15x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式的乘法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 5．把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是(     ) A．a(chǎn)（x﹣2）2 B．a(chǎn)（x+2）2 C．a(chǎn)（x﹣4）2 D．a(chǎn)（x+2）（x﹣2） 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 專題：因式分解．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答： 解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底． 6．（﹣a﹣2b）2的運(yùn)算結(jié)果是(     ) A．a(chǎn)2﹣4ab+4b2 B．﹣a2+4ab﹣4b2 C．﹣a2﹣4ab﹣4b2 D．a(chǎn)2+4ab+4b2 考點(diǎn)：完全平方公式． 專題：計(jì)算題．分析：原式變形后，利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 7．若8×2x=5y+6，那么當(dāng)y=﹣6時(shí)，x應(yīng)等于(     ) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4 考點(diǎn)：零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 分析：首先把y=﹣6代入5y+6可得結(jié)果為1，進(jìn)而可得8×2x=1，然后化成同底數(shù)冪的乘法23×2x=1，進(jìn)而可得23+x=1，故3+x=0，再解即可．解答： 解：當(dāng)y=﹣6時(shí)，5y+6=1，8×2x=1，23×2x=1，23+x=1，則3+x=0，解得：x=﹣3，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了零指數(shù)冪和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）． 8．三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角相等，而且等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角中的一個(gè)角的3倍．則這個(gè)三角形各角的度數(shù)是(     ) A．45°，45°，90° B．36°，72°，72° C．25°，21°，134° D．30°，60°，90° 考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)． 分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與三角形的內(nèi)角和等于180°可以求出與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角等于90°，然后根據(jù)這個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角中的一個(gè)角的3倍，求出這個(gè)內(nèi)角即可．解答： 解：根據(jù)題意，與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角等于180°÷2=90°，∵這個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角中的一個(gè)角的3倍，∴90°÷3=30°，∴90°﹣30°=60°，∴這個(gè)三角形各角的度數(shù)是：30°，60°，90°．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．電影院里5排2號(hào)可以用（5，2）表示，則（7，4）表示7排4號(hào)． 考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置． 分析：由“5排2號(hào)”記作（5，2）可知，有序數(shù)對(duì)與排號(hào)對(duì)應(yīng)，（7，4）的意義為第7排4號(hào)．解答： 解：根據(jù)題意知：前一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，后一個(gè)數(shù)表示號(hào)數(shù)，則（7，4）的意義為第7排4號(hào)．故答案為：7排4號(hào)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是得出橫、縱坐標(biāo)分別表示的意義，比較簡(jiǎn)單，是一道基礎(chǔ)題． 10．等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則周長(zhǎng)是18或21． 考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 分析：因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為5和8，但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．解答： 解：當(dāng)5為底時(shí)，其它兩邊都為8，5、8、8可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為21；當(dāng)5為腰時(shí)，其它兩邊為5和8，5、5、8可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為18，所以答案是18或21．故填18或21．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論 11．已知x+y=6，xy=8，則x2+y2=20． 考點(diǎn)：完全平方公式． 專題：計(jì)算題．分析：原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：∵x+y=6，xy=8，∴原式=（x+y）2﹣2xy=36﹣16=20，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 12．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是6邊形． 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 專題：探究型．分析：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則多邊形的內(nèi)角和是720度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．解答： 解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n．則360°×2=（n﹣2）?180°，解得n=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征，求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決． 13．在半徑為4cm的圓形工件中截取一個(gè)圓孔，剩余圓環(huán)面積是圓孔面積的3倍，則圓孔的半徑為2cm． 考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：根據(jù)圓孔面積與剩余面積的關(guān)系，可得圓孔的面積，根據(jù)開方運(yùn)算，可得答案．解答： 解：設(shè)圓孔的半徑是r，則面積是πr2，圓的面積是π42，∵剩余面積是圓孔面積的3倍，∴圓孔的面積是π42﹣πr2=3πr2，解得r=2．∴圓孔的半徑是2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根，圓的面積，熟記算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵． 14．如圖，有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫出來(lái)為HELLO． 考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置． 分析：結(jié)合圖形，根據(jù)用有序數(shù)對(duì)表示位置的方法確定每個(gè)數(shù)對(duì)表示的字母，寫出單詞即可．解答： 解：由圖可知，（1，2）對(duì)應(yīng)H，（5，1）對(duì)應(yīng)E，（5，2）對(duì)應(yīng)L，（5，2）對(duì)應(yīng)L，（1，3）對(duì)應(yīng)O，所以這個(gè)英文單詞寫出來(lái)為HELLO．故答案為：HELLO．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有序數(shù)對(duì)與位置的關(guān)系，掌握用有序數(shù)對(duì)表示位置的方法是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（共9小題，滿分78分）15．計(jì)算：（1）（﹣2015）0﹣（a+1）﹣2÷（a+1）﹣3（2）一個(gè)角的余角比這個(gè)角的少30°，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)角的大?。?/span> 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；余角和補(bǔ)角． 專題：計(jì)算題．分析：（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．解答： 解：（1）原式=1﹣÷=1﹣?（a+1）3=1﹣（a+1）=﹣a；（2）設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)題意得：90°﹣x+30°=x，解得：x=80°．則這個(gè)角的度數(shù)為80°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 16．解方程組（1）（2）． 考點(diǎn)：解二元一次方程組． 專題：計(jì)算題．分析：（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解答： 解：（1），①+②×4得：23x=23，即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為；（2），①×3+②得：14x=﹣14，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=3，則方程組的解為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 17．化簡(jiǎn)求值（1）（ab2+2a2b+a3）÷a﹣（a+b）（a﹣b），其中a=﹣5，b=7（2）已知a+b=﹣2，ab=﹣1，求a3b+a2b2+ab3的值． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 分析：（1）原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：（1）原式=b2+2ab+a2﹣a2+b2=2b2+2ab，當(dāng)a=﹣5，b=7時(shí)，原式=98﹣70=28；（2）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，當(dāng)a+b=﹣2，ab=﹣1時(shí)，原式=﹣2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，以及提公因式法與公式法的綜合題，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．如圖∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度數(shù)． 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；直角三角形的性質(zhì)． 分析：首先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠ABG=50°，進(jìn)而可得∠DBF=40°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．解答： 解：∵∠A=40°，AG⊥BF，∴∠ABG=50°，∵∠ABD=90°，∴∠DBF=40°，∵∠D=∠F=90°，∴∠E=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余． 19．中央商城在五一期間搞優(yōu)惠促銷活動(dòng)．商場(chǎng)將29英吋和25英吋彩電共96臺(tái)分別以8折和7折出售，共得184400元．已知29英吋彩電原價(jià)3000元/臺(tái)，25英吋彩電原價(jià)2000元/臺(tái)，問(wèn)出售29英吋和25英吋彩電各多少臺(tái)？ 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用． 分析：設(shè)出售29英吋和25英吋彩電分別是x臺(tái)，y臺(tái)，根據(jù)彩電共96臺(tái)可以列出方程x+y=96，根據(jù)商場(chǎng)將29英吋和25英吋彩電共96臺(tái)分別以8折和7折出售，共得184400元．已知29英吋彩電原價(jià)3000元/臺(tái)，25英吋彩電原價(jià)2000元/臺(tái)可以列出方程0.8×3000x+0.7×2000y=184400，聯(lián)立兩個(gè)方程組成方程組，解方程組即可求出出售29英吋和25英吋彩電各多少臺(tái)．解答： 解：設(shè)出售29英吋和25英吋彩電分別是x臺(tái)，y臺(tái)．根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程組得：，答：出售29英吋和25英吋彩電分別是50臺(tái)、46臺(tái)．點(diǎn)評(píng)：利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵． 20．如圖，在△ABC，∠B=50°，AE是∠BAC的平分線，∠ACD=120°，求∠AEC的度數(shù)． 考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)． 分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠ACD=120°，∠B=50°，求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AEC的度數(shù)．解答： 解：∵∠ACD=120°，∠B=50°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=70°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=∠BAC=35°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=85°．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵． 21．這是一個(gè)動(dòng)物園游覽示意圖，試設(shè)計(jì)描述這個(gè)動(dòng)物園圖中每個(gè)景點(diǎn)位置的一個(gè)方法，并畫圖說(shuō)明． 考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置． 專題：網(wǎng)格型；開放型．分析：此題答案不唯一，建立的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)不一樣，答案不一樣．解答： 解：以南門的位置作為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則動(dòng)物們的位置分別表示為：南門（0，0），馬（﹣3，﹣3）；兩棲動(dòng)物（4，1）；飛禽（3，4）；獅子（﹣4，5）．點(diǎn)評(píng)：主要考查了建立直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置． 22．如圖，AB∥CD，直線a交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，p是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)P不與F重合）（1）當(dāng)點(diǎn)P在射線FC上移動(dòng)時(shí)，如圖（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線FD上移動(dòng)時(shí)，如圖（2），∠FMP+∠FPM與∠AEF有什么關(guān)系？說(shuō)明你的理由． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 分析：（1）由AB∥CD，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形內(nèi)角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，則可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；（2）由AB∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可證得∠AEF=∠EFD，又由三角形內(nèi)角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，則可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．解答： 解：（1）成立．…理由：∵AB∥CD，∴∠AEF十∠EFC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代換）； … （2）∠FMP+∠FPM與∠AEF互補(bǔ)（或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°）…理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°（等量代換）． …l2點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 23．一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問(wèn)：（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？（2）已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？（3）若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？請(qǐng)你幫助商店決策．（可用（1）（2）問(wèn)的條件及結(jié)論） 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用． 分析：（1）本題的等量關(guān)系是：甲做8天需要的費(fèi)用+乙作8天需要的費(fèi)用=3520元．甲組6天需付的費(fèi)用+乙做12天需付的費(fèi)用=3480元，由此可得出方程組求出解．（2）根據(jù)（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的費(fèi)用，然后分別計(jì)算出甲單獨(dú)做12天需要的費(fèi)用，乙單獨(dú)做24天需要的費(fèi)用，讓兩者進(jìn)行比較即可．（3）本題可將每種施工方法的施工費(fèi)加上施工期間商店損失的費(fèi)用，然后將不同方案計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比較，損失最少的方案就是最有利商店的方案．解答： 解：（1）設(shè)：甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店付y元．由題意得解得答：甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元． （2）單獨(dú)請(qǐng)甲組需要的費(fèi)用：300×12=3600元．單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用：24×140=3360元．答：?jiǎn)为?dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少． （3）請(qǐng)兩組同時(shí)裝修，理由：甲單獨(dú)做，需費(fèi)用3600元，少贏利200×12=2400元，相當(dāng)于損失6000元；乙單獨(dú)做，需費(fèi)用3360元，少贏利200×24=4800元，相當(dāng)于損失8160元；甲乙合作，需費(fèi)用3520元，少贏利200×8=1600元，相當(dāng)于損失5120元；因?yàn)?120＜6000＜8160，所以甲乙合作損失費(fèi)用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：甲做8天需要的費(fèi)用+乙作8天需要的費(fèi)用=3520元．列出方程組，再求解．   

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