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2022學(xué)年山東省濱州市無棣縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）（2015春?海門市校級期末）在式子，，，，+，9x+，中，分式的個數(shù)是（　?。?br /> 　 A． 5 B． 4 C． 3 D． 2

考點： 分式的定義．
分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母則是分式，找到分母中含有字母的式子即可．
解答： 解：分式有，，9x+，共4個，故選B．
點評： 本題主要考查分式的定義，只要分母中含有字母的式子就是分式，注意π是一個具體的數(shù)．
　
2．（3分）（2013春?無棣縣期中）下列等式正確的是（　?。?br /> 　 A． 3﹣2=﹣9 B． ﹣0.000000137=﹣1.37×107
　 C． （a2）﹣3= D． ﹣=

考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)；分式的基本性質(zhì)．
分析： 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、科學(xué)計數(shù)法，分式的性質(zhì)，即可解答．
解答： 解：A、，故錯誤；
B、﹣0.000000137=﹣1.37×10﹣7，故錯誤；
C、正確；
D、，故錯誤；
故選：C．
點評： 本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、科學(xué)計數(shù)法，分式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記負整數(shù)指數(shù)冪、科學(xué)計數(shù)法，分式的性質(zhì)．
　
3．（3分）（2011?懷化二模）分式方程（　?。?br /> 　 A． 無解 B． 有解x=2 C． 有解x=1 D． 有解x=0

考點： 分式方程的解．
專題： 計算題．
分析： 化為整式方程，求得x的值，然后檢驗根是否滿足分母不為0．
解答： 解：，
化為整式方程得x﹣2=2x﹣2，
解得x=0，且x=0時分式有意義，
故選D．
點評： 本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0．
　
4．（3分）（2013春?無棣縣期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足下列條件但不是直角三角形的是（　?。?br /> 　 A． a：b：c=5：6：7 B． a：b：c=5：4：3
　 C． ∠A=∠B﹣∠C D． ∠A：∠B：∠C=1：1：2

考點： 勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理．
分析： 運用直角三角形的判定方法，當(dāng)一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形．分別判定即可．
解答： 解：A、設(shè)三角形的三邊分別為5x，6x，7x，
∵（5x）2+（6x）2=61x2≠（7x）2，
∴a：b：c=5：6：7時不是直角三角形，
故本選項正確．
B、設(shè)三角形的三邊分別為5x，4x，3x，
∵（3x）2+（4x）2=9x2+16x2=25x2=（5x）2，
∴a：b：c=5：4：3時是直角三角形，
故本選項錯誤．
C、∵∠A=∠B﹣∠C，
∴∠C+∠A=∠B，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故本選項正確．
D、設(shè)三角形的三角的度數(shù)分別為x，x，2x，
∵x+x+2x=180，
∴x=45，
則2x=90，即∠B=90°，
∴∠A：∠B：∠C=1：1：2時是直角三角形，
故本選項錯誤．
故選：A．
點評： 此題主要考查了直角三角形的判定方法，勾股定理逆定理的實際運用，靈活的應(yīng)用此定理是解決問題的關(guān)鍵．
　
5．（3分）（2004?廣州）如圖，在△ABC中，三邊a，b，c的大小關(guān)系是（　?。?br />
　 A． a＜b＜c B． c＜a＜b C． c＜b＜a D． b＜a＜c

考點： 實數(shù)大小比較；勾股定理．
專題： 網(wǎng)格型．
分析： 先分析出a、b、c三邊所在的直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出三邊的長，進行比較即可．
解答： 解：根據(jù)勾股定理，得a==；b==；c==．
∵5＜10＜13，∴b＜a＜c．
故選D．
點評： 本題考查了勾股定理及比較無理數(shù)的大小，屬中學(xué)階段的基礎(chǔ)題目．
　
6．（3分）（2011秋?朝陽區(qū)期末）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），下列說法正確的是（　?。?br /> 　 A． y隨x的增大而增大 B． 函數(shù)的圖象只在第一象限
　 C． 當(dāng)x＜0時，必有y＜0 D． 點（﹣2，﹣3）不在此函數(shù)圖象上

考點： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 先把（2，3）代入解析式求出k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題．
解答： 解：把（2，3）代入解析式得，k=2×3=6；
可得函數(shù)解析式為：y=；
A、y隨x的增大而增大，錯誤，應(yīng)為在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
B、函數(shù)的圖象只在第一象限，錯誤，當(dāng)k＞0時，圖象在一、三象限；
C、當(dāng)x＜0時，必有y＜0，正確，當(dāng)x＜0時，圖象位于第三象限，y隨x的增大而減?。?br /> D、錯誤，將（﹣2，﹣3）代入解析式得，k=6，符合解析式，故點（﹣2，﹣3）在函數(shù)圖象上．
故選C．
點評： 解答此題，要熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．對于反比例函數(shù)（k≠0），
（1）k＞0時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；
（2）k＜0時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．
　
7．（3分）（2013春?無棣縣期中）在函數(shù)（k＞0）的圖象上有三點A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（ x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，則下列各式中正確的是（　　）
　 A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y2＜y1 D． y3＜y1＜y2

考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)圖象的單調(diào)性進行解答．
解答： 解：∵k＞0，函數(shù)圖象如圖，
∴圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2＜y1＜y3．
故選B．

點評： 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．
　
8．（3分）（2011春?嶗山區(qū)校級期末）如圖，函數(shù)y=k（x+1）與（k＜0）在同一坐標系中，圖象只能是下圖中的（　?。?br /> 　 A． B． C． D．

考點： 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)k＜0，可判斷出一次函數(shù)圖象必過第二、三、四象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，由此可直接選出答案．
解答： 解：函數(shù)y=k（x+1）=kx+k，
當(dāng)k＜0時，直線y=kx+k經(jīng)過第二、三、四象限，雙曲線y=在第二、四象限；
故選：B．
點評： 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確判斷出所在象限．
　
9．（3分）（2015春?平泉縣校級期末）根據(jù)下列條件和，不能判定四邊形是平行四邊形的是（　　）
　 A． 兩組對邊分別平行 B． 兩組對角分別相等
　 C． 兩組鄰邊分別相等 D． 兩組對邊分別相等

考點： 平行四邊形的判定．
分析： 平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．根據(jù)判定定理進行推導(dǎo)即可．
解答： 解：根據(jù)平行四邊形的判定定理，只有C不符合條件．
故選：C，
點評： 此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．
　
10．（3分）（2007?紹興）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為BC的中點，則下列式子中一定成立的是（　?。?br />
　 A． AC=2OE B． BC=2OE C． AD=OE D． OB=OE

考點： 菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．
分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得B正確．
解答： 解：A不正確：∵E為BC的中點，∴OE為△ABC的中位線，OE=AB，∴只有當(dāng)AC=AB時成立；
B正確：∵四邊形是菱形，∴AB=BC，OE為△ABC的中位線OE=AB，故BC=2OE；
C不正確：∵四邊形是菱形，∴AB=AD，OE為△ABC的中位線OE=AB，故AD≠OE；
D不正確：只有當(dāng)DB=AB時原式成立．
故選B．
點評： 本題考查了三角形中位線定理及菱形的性質(zhì)的運用．
　
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．（3分）（2013春?無棣縣期中）分式的值為0，那么x的值為　3?。?br />
考點： 分式的值為零的條件．
分析： 分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
解答： 解：由題意可得：x2﹣9=0且x+3≠0，
解得x=3．
故答案為：3．
點評： 此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．
　
12．（3分）（2008?南充自主招生）已知﹣=5，則的值是　1?。?br />
考點： 分式的化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 由已知﹣=5，得到a﹣b=﹣5ab，把這個式子代入所求的式子，進行化簡就得到所求式子的值．
解答： 解：解法一：由已知﹣=5，
∴a﹣b=﹣5ab，
則=．

解法二：將原式分子分母同時除以ab，
===1．
故答案為：1．
點評： 正確進行變形，分式的化簡，發(fā)現(xiàn)已知與未知式子之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．
　
13．（3分）（2013春?無棣縣期中）已知一直角三角形的兩邊長為3、4，則這個三角形的第三邊的長度為　5或　．

考點： 勾股定理．
專題： 分類討論．
分析： 分兩種情況考慮：當(dāng)4為斜邊時，利用勾股定理求出直角邊上即為第三邊；當(dāng)4為直角邊時，求出斜邊即為第三邊．
解答： 解：當(dāng)4不是斜邊時，根據(jù)勾股定理得：斜邊為=5，即第三邊長為5；
當(dāng)4是斜邊時，根據(jù)勾股定理得：直角邊為=，即第三邊長為，
綜上，這個三角形的第三邊長為5或．
故答案為：5或．
點評： 此題考查了勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
　
14．（3分）（2013春?無棣縣期中）如圖，受臺風(fēng)影響，馬路邊一棵大樹在離地面6 m處斷裂，大樹頂端落在離底部8 m處，則大樹折斷之前高為　16　m．


考點： 勾股定理的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 大樹未折部分，折斷部分，和地面正好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長，再用大樹總高度=樹折斷的高度BC+未折斷的高度AC，即可解答．
解答： 解：設(shè)樹的總高度為h，由勾股定理得：BC2=AC2+AB2，
BC===10m，
∵AC=6m，∴h=AC+BC=10+6=16m．
點評： 本題的關(guān)鍵是運用勾股定理將折斷樹的距離求出．
　
15．（3分）（2004?烏魯木齊）如圖，已知OA=OB，那么數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是　﹣?。?br />

考點： 勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．
分析： 首先根據(jù)勾股定理得：OB=．即OA=．又點A在數(shù)軸的負半軸上，則點A對應(yīng)的數(shù)是﹣．
解答： 解：由圖可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足為C，取BC=1，
故OB=OA===，
∵A在x的負半軸上，
∴數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是﹣．


故答案為：﹣．
點評： 熟練運用勾股定理，同時注意根據(jù)點的位置以確定數(shù)的符號．
　
16．（3分）（2013春?無棣縣期中）如果點（2，）和（﹣，a）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a=　﹣2?。?br />
考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得2×=﹣?a，再解方程即可．
解答： 解：∵點（2，）和（﹣，a）都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴2×=﹣?a，
解得：a=﹣2．
故答案為：﹣2．
點評： 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．
　
17．（3分）（2013春?無棣縣期中）若反比例函數(shù)（m﹣2）的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則m=　﹣3?。?br />
考點： 反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 由于y=（m﹣2）的反比例函數(shù)，故m2﹣10=﹣1，又其所在的每個象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，m﹣2＜0，則m的值即可求出．
解答： 解：由題意得：m2﹣10=﹣1，m﹣2＜0，
則m=﹣3．
故答案為：﹣3．
點評： 本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，重點是掌握反比例函數(shù)的增減性．
　
18．（3分）（2007春?唐縣期末）如圖所示，設(shè)A為反比例函數(shù)y=圖象上一點，且矩形ABOC的面積為3，則這個反比例函數(shù)解析式為　y=﹣（x＜0）?。?br />

考點： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
分析： 用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式．
解答： 解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k≠0），
因為矩形ABOC的面積為3，所以|k|=3，
所以k=±3，
由圖象在第二象限，
所以k＜0，
所以這個反比例函數(shù)解析式為y=﹣（x＜0）．
點評： 本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式．
　
19．（3分）（2015?眉山）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延長線于F點，則CF=　2?。?br />

考點： 平行四邊形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AD=DE，CE=CF，根據(jù)平行四邊形對邊相等代入數(shù)據(jù)計算即可得解．
解答： 解：如圖，∵AE平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠2=∠3，∠1=∠F，
又∵∠3=∠4（對頂角相等），
∴∠1=∠3，∠4=∠F，
∴AD=DE，CE=CF，
∵AB=5，AD=3，
∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2，
∴CF=2．
故答案為：2．

點評： 本題考查了平行四邊形對邊相等，對邊平行的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
20．（3分）（2005?黑龍江）如圖所示，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：　BE=DF　，使四邊形AECF是平行四邊形．


考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 開放型．
分析： 添加一個條件：BE=DF，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可使四邊形AECF是平行四邊形．
解答： 解：可添加條件：BE=DF．
證明：∵?ABCD
∴AB=CD∠ABE=∠CDF
∵BE=DF
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
同理可證：△ADF≌△CBE
∴AF=CE
∴四邊形AECF是平行四邊形．
故答案為：BE=DF．
點評： 此題主要考查平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
　
三、解答題（共60分）
21．（8分）（2013春?無棣縣期中）化簡：÷（x+2﹣）．

考點： 分式的混合運算．
專題： 計算題．
分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式=﹣÷
=﹣?
=﹣．
點評： 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
22．（8分）（2013?武漢模擬）解方程：+=3．

考點： 解分式方程．
專題： 計算題．
分析： 因為2x﹣2=2（x﹣1），1﹣x=﹣（x﹣1），所以方程最簡公分母為：2（x﹣1），故方程同乘以最簡公分母化為整式方程求解．
解答： 解：方程兩邊同乘以2（x﹣1），
得：3﹣2=6（x﹣1），
整理得：1=6x﹣6，
解得：x=．
經(jīng)檢驗：x=是原方程的解．
點評： （1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．
　
23．（10分）（2013春?無棣縣期中）某商店第一次用3000元購進某款書包，很快銷售完，第二次又用2160元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次每個書包進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少20個．求這兩次書包的進價分別是多少元？

考點： 分式方程的應(yīng)用．
分析： 設(shè)第一次每個書包進價為x元，則第二次每個書包進價為1.2x元，根據(jù)第二次數(shù)量比第一次少20個，列方程求解．
解答： 解：設(shè)第一次每個書包進價為x元，則第二次每個書包進價為1.2x元，
由題意得，﹣20=，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解，且符合題意．
則第二次進價為：1.2×60=72（元）．
答：第一次每個書包進價為60元，則第二次每個書包進價為72元．
點評： 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．
　
24．（10分）（2013春?無棣縣期中）已知某實驗中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要300元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？


考點： 勾股定理的應(yīng)用；勾股定理的逆定理．
分析： 仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接CD，在直角三角形ABD中可求得CD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，BC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解．
解答： 解：連接CD，
在Rt△ACD中，CD2=AC2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=122，BA2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC
=?AD?AB+DB?BC
=×4×3+×12×5
=36．
所以需費用36×300=10800（元）．
答：學(xué)校需要投入10800元買草皮．

點評： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．
　
25．（12分）（2011?南昌）如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．
（1）求點D的坐標；
（2）求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式．


考點： 菱形的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
專題： 代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合．
分析： （1）菱形的四邊相等，對邊平行，根據(jù)此可求出D點的坐標．
（2）求出C點的坐標，設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)C點的坐標可求出確定函數(shù)式．
解答： 解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），
∴OB=3，OA=4，
在Rt△AOB中，AB==5．
在菱形ABCD中，AD=AB=5，
∴OD=1，
∴D（0，﹣1）．

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，BC=AB=5
又∵B（﹣3，0），
∴C（﹣3，﹣5）．
設(shè)經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式為y=．
把（﹣3，﹣5）代入解析式得：k=15，
∴y=．即經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式為y=．
點評： 本題考查菱形的性質(zhì)，四邊相等，對邊平行，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
　
26．（12分）（2015?成都校級一模）如圖，y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）連接OA、OB，計算△OAB的面積．


考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
專題： 應(yīng)用題；代數(shù)幾何綜合題．
分析： （1）根據(jù)題意先求得m，再求出n，然后代入y=kx+b求得k、b即可；
（2）要使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，即使一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方時，再得出此時x的取值范圍；
（3）設(shè)一次函數(shù)的圖象與x、y軸的交點為C，△OAB的面積等于△OAC的面積與△OCB的面積之和．
解答： 解：（1）∵y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，
∴m=﹣2，n=﹣2，
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；
∴，
∴，
∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x﹣1；

（2）設(shè)y1=﹣x﹣1，y2=；
∵y1＞y2時，x＜﹣2或0＜x＜1

（3）如圖，點C的坐標為（﹣1，0），
∴S△OAB=S△OAC+S△OCB=1×1÷2+1×2÷2=1.5．

點評： 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
　


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