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4.【答案】 【解析】解：當米長的鐵棒為斜邊時，
則第三根鐵棒的長為：米；
當米和米為直角邊時，
則第三根鐵棒的長為：米；
故選：．
根據(jù)題意可知存在兩種情況，然后根據(jù)勾股定理計算出第三邊的長即可．
本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的方法解答．
5.【答案】 【解析】解：有一半的學生考分以上，一半的學生考不到分，
分是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
大部分的學生都考在分到分之間，
眾數(shù)在此范圍內(nèi)．
故選：．
根據(jù)兩位老師的說法中的有一半的學生考分以上，一半的學生考不到分，可以判斷分是中位數(shù)，大部分的學生都考在分到分之間，可以判斷眾數(shù)．
本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是抓住題目中的關(guān)鍵詞語．
6.【答案】 【解析】解：如圖，為菱形的對角線，且，
四邊形為菱形，
，
為等邊三角形，
故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)得，則可判斷為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的面積公式可計算菱形的面積．
本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．
7.【答案】 【解析】解：，
A.，
B.，
C.，
D.，
只有選項符合題意．
故選：．
利用求算術(shù)平方根化簡二次根式即可，利用勾股定理求三角形的高并化簡．
考查了二次根式的化簡，求等邊三角形一邊上的高，關(guān)鍵要掌握二次根式的性質(zhì)和利用勾股定理求三角形的高．
8.【答案】 【解析】解：由作法得垂直平分，
，
四邊形為平行四邊形，
，，
的周長．
故選：．
先利用基本作圖得到垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，然后利用等線段代換得到的周長．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．
9.【答案】 【解析】解：上述表格反映了彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量這兩個變量之間的關(guān)系．其中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量．
設彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系式為，
將，；，代入得：，
解得：，
，
是的一次函數(shù)，
故A錯誤；
當時，，
彈簧長度是，
故B錯誤；
當時，，
彈簧長度是，
當時，，
物體重物由增加到時，彈簧長度增加了，
故C錯誤；
當時，，
當彈簧不掛重物時的長度為，
故D正確．
故選：．
現(xiàn)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式，再分別判斷各選項即可．
本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵在于熟讀題意并求出彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式．
10.【答案】 【解析】解：連接，如圖所示，
四邊形是正方形，
，．
四邊形是正方形，
．
．
在中，
．
、分別是、的中點，
是的中位線．
．
故選：．
連接，在中利用勾股定理求出的長，然后在中利用三角形中位線定理求出的長．
本題考查了正方形的性質(zhì)與三角形中位線的定義及性質(zhì)，正確添加輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：若根式有意義，則，即，
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件進行解答即可．
本題考查二次根式有意義的條件，理解算術(shù)平方根的定義是正確判斷的前提．
12.【答案】 【解析】解：從小到大的一組數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)為，
，
出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，
故答案為：．
先利用中位數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
本題主要考查了眾數(shù)，平均數(shù)及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
13.【答案】 【解析】解：關(guān)于的方程的解為，
一次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標為，
故答案為：．
根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系求解即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，熟練掌握兩者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：?的對角線與相交于點，
，，，
，
，
，
故答案為：．
由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求的長，進而可求出的長．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理求出的長．
15.【答案】 【解析】解：點，分別是邊，的中點，
，
在中，點是邊的中點，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：由題意得：
，
故答案為：．
直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律，進而將原式變形為，進行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，規(guī)律性：數(shù)字的變化類，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：
；
． 【解析】先化簡，再算加減即可；
利用平方差公式及完全平方公式進行運算較簡便．
本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．
18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由“”可證≌，可得結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：如圖，連接，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
．
答：這塊草坪的面積是平方米． 【解析】連接，運用勾股定理逆定理可證，為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個直角三角形的面積差．
此題考查勾股定理的應用，解答此題的關(guān)鍵是通過作輔助線使圖形轉(zhuǎn)化成特殊的三角形，可使復雜的求解過程變得簡單．
20.【答案】解：設甲探測氣球?qū)暮瘮?shù)解析式為，
點，在該函數(shù)圖象上，
，
解得，
即甲探測氣球?qū)暮瘮?shù)解析式為；
設乙探測氣球?qū)暮瘮?shù)解析式為，
點，在該函數(shù)圖象上，
，
解得，
即乙探測氣球?qū)暮瘮?shù)解析式為；
由題意可得：
或，
解得或不合題意，舍去，
答：當這兩個氣球的海拔高度相差時，上升的時間是秒． 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出這兩個氣球在上升過程中關(guān)于的函數(shù)解析式；
根據(jù)題意和中的函數(shù)解析式，可以列出相應的方程，然后求解即可．
本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21.【答案】解：，
甲班出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
，
把乙班的成績按從小到大排列為：，，，，，
則；
兩隊的平均成績相同，而初一隊的中位數(shù)較大，因而初一隊的決賽成績較好；
甲班決賽成績的方差分，
甲班的方差是，乙班的方差是，
甲班代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 【解析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得出答案；
首先比較平均數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的大小判斷；
先求出甲的方差，再根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．
此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．
22.【答案】解：根據(jù)題意得：，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
當時，，
答：當天該企業(yè)午餐訂單的總費用是元；
當時，，
解得，
答：當天訂半份餐份． 【解析】根據(jù)題意可得；
當時，可得當天該企業(yè)午餐訂單的總費用是元；
當時，可得當天訂半份餐份．
本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和一元一次方程．
23.【答案】解：證明：
是的中點
在和中
≌
四邊形是平行四邊形
，
是的中點
四邊形是菱形；
解：法一、
設到的距離為，
，
，
，
．
法二、
連接
，
四邊形是平行四邊形
．
答：菱形的面積為． 【解析】根據(jù)菱形的判定即可證明四邊形是菱形；
根據(jù)，，即可求菱形的面積．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上基礎(chǔ)知識．
24.【答案】證明：由矩形的性質(zhì)可知，
由折疊可知，，
，
四邊形是矩形，
又，
矩形是正方形；
解：，
，
在中，，
由折疊可知，
，
又，
，
矩形為黃金矩形． 【解析】由折疊的性質(zhì)得出，，根據(jù)矩形的判定和正方形的判定可得出答案；
由勾股定理求出，則，根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷．
本題考查了翻折變換、正方形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、黃金矩形的定義、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
25.【答案】解：點是直線：與軸的交點坐標，
，
，
直線的解析式為，
點是直線：與軸的交點坐標，
，解得，
直線的解析式為；
如圖，
直線與相交于，
，解得，
，
直線的解析式為，交軸于點．
，
，
，
點是射線上在軸右側(cè)的一個動點，
；
如圖，
由知，，
當時，，
，
，
點在第一象限內(nèi)，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，
，，，
點為點向右移動個單位，向上移動個單位得到，
【解析】由得，分別將、的坐標代入直線、即可得出結(jié)論；
先求出點的坐標，再用三角形的面積之和即可得出結(jié)論；
根據(jù)求出，可得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計算方法，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握三角形求面積的方法以及平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
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