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2022學年湖北省咸寧市通山縣大路中學七年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析 一、單項選擇題（每小題3分，共24分）1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ?。?/span>A．增加14% B．增加6% C．減少6% D．減少26%考點： 正數(shù)和負數(shù)．分析： 在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示減少6%．解答： 解：根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義可知，﹣6%表示減少6%．故選C．點評： 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量． 2．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如圖，則a、﹣a、b、﹣b大小關(guān)系是（ ）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a(chǎn)＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b考點： 有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．分析： 根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b，且|a|＜|b|，推出﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，即可得出選項．解答： 解：∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故選D．點評： 本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b，且|a|＜|b|，考查了學生觀察圖形的能力． 3．下列說法正確的個數(shù)是（ ?。?/span>①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；②一個有理數(shù)不是正有理數(shù)就是負有理數(shù)；③一個整數(shù)不是正的，就是負的；④一個分數(shù)不是正的，就是負的．A．1 B．2 C．3 D．4考點： 有理數(shù)．分析： 根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案．解答： 解析：①整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以①正確；②有理數(shù)包括正有理數(shù)、負有理數(shù)和零，所以②不正確；③整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和零，所以③不正確；④分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)，所以④正確，故選B．點評： 本題考查了有理數(shù)，利用了有理數(shù)的分類． 4．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，負數(shù)的個數(shù)有（ ?。?/span>A．2個 B．3個 C．4個 D．5個考點： 正數(shù)和負數(shù)．分析： 根據(jù)負數(shù)的定義：小于0的是負數(shù)作答．解答： 解：五個數(shù)﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），化簡為﹣1，1.2，﹣2，0，+2．所以有2個負數(shù)．故選A．點評： 判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，要把它化為最簡形式再判斷．概念：大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的是負數(shù)． 5．在2.5，﹣2.5，0，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ?。?/span>A．2.5 B．﹣2.5 C．0 D．3考點： 有理數(shù)大小比較．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則是負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負數(shù)進行比較即可．解答： 解：∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的數(shù)是﹣2.5，故選B．點評： 本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較法則是：負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?/span> 6．如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是（ ?。?/span>A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4考點： 絕對值；數(shù)軸．專題： 計算題．分析： 如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標原點．解答： 解：如圖，AB的中點即數(shù)軸的原點O．根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)是﹣2．故選B．點評： 此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．確定數(shù)軸的原點是解決本題的關(guān)鍵． 7．下列關(guān)于“0”的說法中，不正確的是（ ?。?/span>A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B．0是最小的整數(shù)C．0是有理數(shù) D．0是非負數(shù)考點： 有理數(shù)；正數(shù)和負數(shù)．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)0的特殊規(guī)定，對各選項分析判斷后利用排除法．解答： 解：A、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，正確；B、沒有最小的整數(shù)，故本選項錯誤；C、0是有理數(shù)，正確；D、0與正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)，故本選項正確．故選B．點評： 本題主要考查了正數(shù)與負數(shù)，以及有理數(shù)的概念，熟記0的特殊性是解題的關(guān)鍵． 8．若規(guī)定“!”是一種數(shù)學運算符號，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，則的值為（ ）A． B．99! C．9 900 D．2!考點： 有理數(shù)的混合運算．專題： 新定義．分析： 分析：根據(jù)運算的定義，可以把100！和98！寫成連乘積的形式，然后約分即可求解．解答： 解：原式==99×100=9900．故選：C．點評： 此題考查了有理數(shù)的乘法運算，正確理解題意，理解運算的定義是關(guān)鍵． 二、填空題（每小題3分，共24分）9．計算：（﹣1）100+（﹣1）101= 0 ． 考點： 有理數(shù)的乘方．專題： 計算題．分析： 原式利用乘方的意義化簡即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=1﹣1=0．故答案為：0．點評： 此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵． 10．若向東走5米記作+5米，則向西走5米應(yīng)記作 ﹣5 米． 考點： 正數(shù)和負數(shù)．專題： 應(yīng)用題．分析： 在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．解答： 解：“正”和“負”相對，所以向東走5米，記作+5米，則向西走5米，記作﹣5米．故為﹣5．點評： 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量． 11．一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是 0 ． 考點： 相反數(shù)．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)相反數(shù)的定義解答．解答： 解：0的相反數(shù)是0，等于它本身，∴相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0．故答案為：0．點評： 本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，比較簡單． 12．絕對值小于2.5的整數(shù)有 5 個，它們的積為 0 ． 考點： 絕對值．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)絕對值的意義，可得絕對值小于2.5的整數(shù)，進而可得答案．解答： 解：根據(jù)絕對值的意義，可得絕對值小于2.5的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1、2，共5個，它們的積為0，故答案為5，0．點評： 本題考查絕對值的計算，要求學生會根據(jù)絕對值進行計算． 13．如圖，數(shù)軸上點M所表示的數(shù)的相反數(shù)是 ﹣2.5 ． 考點： 相反數(shù)；數(shù)軸．分析： 首先從數(shù)軸上正確看出點M所對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加上負號．解答： 解：結(jié)合數(shù)軸，得到點M所對應(yīng)的數(shù)是2.5．再根據(jù)相反數(shù)的定義，得2.5的相反數(shù)是﹣2.5．故答案為：﹣2.5．點評： 此題主要考查了相反數(shù)的定義，能夠正確根據(jù)數(shù)軸得到點所對應(yīng)的實數(shù)，掌握求一個數(shù)的相反數(shù)的方法． 14．比較大?。海?）﹣?。尽?/span>﹣；（2）|﹣|?。肌?/span>﹣（﹣2）． 考點： 有理數(shù)大小比較．分析： 根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則進行比較．解答： 解：（1）∵|﹣|=＜|﹣|=，∴﹣＞﹣； （2）∵|﹣|=，﹣（﹣2）=2，∴|﹣|＜﹣（﹣2）．故答案為：＞，＜．點評： 本題考查了有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/span> 15．按照下面所示的操作步驟，若輸入x的值為﹣2，則輸出的值為 7 ． 考點： 代數(shù)式求值．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)題意可知，該程序計算是先平方，再乘以3，再減去5．將x輸入即可求解．解答： 解：輸入x=﹣2，x2=（﹣2）2=44×3=12，12﹣5=7．點評： 解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序． 16．測得某乒乓球廠生產(chǎn)的五個乒乓球的質(zhì)量誤差（g）如表．通常把比標準質(zhì)量大的克數(shù)記為正，比標準質(zhì)量小的克數(shù)記為負．請你選出最接近標準質(zhì)量的球是 3 號．號碼12345誤差（g）+0.150.1﹣0.05+0.10.2 考點： 正數(shù)和負數(shù)．分析： 先比較出超標情況的大小，再根據(jù)絕對值最小的越接近標準質(zhì)量，即可得出答案．解答： 解：∵|0.2|＞|+0.15|＞|0.1|=|0.1|＞|﹣0.05|，∴最接近標準質(zhì)量是3號．故答案為：3．點評： 此題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量． 三、解答題（共72分）17．計算下列各題：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（2）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2．（3）1÷（﹣）×（4）﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75． 考點： 有理數(shù)的混合運算．分析： （1）先化簡，再分類計算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（3）先算減法，再算乘除；（4）利用乘法分配律簡算．解答： 解：（1）原式=4.3+4﹣2.3﹣4=2；（2）原式=（﹣48）÷（﹣8）﹣100+4=6﹣100+4=﹣90；（3）原式=1÷（﹣）×=﹣1； （4）原式=（﹣1.53+0.53﹣3.4）×0.75=﹣4.4×0.75=﹣3.3．點評： 此題考查有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是掌握運算順，正確判定符號． 18．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：5，﹣2，1.4，﹣，0，﹣3.141，59，21．正數(shù)：{ 5，1.4，59，21 ，…}；非負整數(shù)：{ 5，0，59， ，…}；整數(shù)：{ 5，﹣2，0，59， ，…}；負分數(shù)：{ ﹣，﹣3.141 ，…}． 考點： 有理數(shù)．分析： 根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，可得正數(shù)集合；根據(jù)大于或等于零的數(shù)是非負數(shù)，可得非負數(shù)集合；根據(jù)分母為一的數(shù)是整數(shù)，可得整數(shù)集合；根據(jù)小于零的分數(shù)是負分數(shù)，可得負分數(shù)集合．解答： 解：正數(shù)：{ 5，1.4，59，21}；非負整數(shù)：{ 5，0，59}；整數(shù)：{ 5，﹣2，0，59}；負分數(shù)：{﹣，﹣3.141}．點評： 本題考查了有理數(shù)，注意非負整數(shù)是大于或等于零的整數(shù)． 19．把如圖的直線補充成一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標出下列各數(shù)和它們的相反數(shù)：﹣3，+l，0，﹣l.5，5． 考點： 數(shù)軸；相反數(shù)．分析： 數(shù)軸是規(guī)定了原點（（0點）、方向和單位長的直線，在數(shù)軸上原點（0點）的左邊是負數(shù)，從原點（0點）向左分別是﹣1、﹣2、﹣3﹣、﹣4、﹣5、﹣6…，右邊是正數(shù)，從原點（0點）向右分別是+1、+2、+3﹣、+4、+5、+6…，﹣3表示原點左邊第3個單位的點，+1表示原點右邊第一個單位的點，0表示原點，把﹣1到﹣2這個單位長平均分成2份，﹣1.5表示中間的點，5表示原點右邊第5個單位的點．解答： 解：﹣3的相反數(shù)是3，+l的相反數(shù)是﹣1，0的相反數(shù)是0，﹣l.5的相反數(shù)是1.5，5的相反數(shù)是﹣5．如圖所示：點評： 本題考查了用數(shù)軸表示數(shù)，數(shù)軸是規(guī)定了原點（（0點）、方向和單位長的直線，原點左邊是負數(shù)，右邊是正數(shù)，從左到右的方向就是數(shù)從小到大的方向． 20．如果規(guī)定a×b=，求2×（﹣3）的值． 考點： 有理數(shù)的混合運算．專題： 新定義．分析： 根據(jù)題中的新定義運算的方法把原式化為混合運算，計算即可得到結(jié)果．解答： 解：2×（﹣3）==6．點評： 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 21．10袋小麥以每袋150千克為準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)，分別記為：﹣6，﹣3，﹣1，﹣2，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1與標準重量相比較，10袋小麥總計超過或不足多少千克？10袋小麥總重量是多少千克？每袋小麥的平均重量是多少千克？ 考點： 正數(shù)和負數(shù)．分析： 首先求﹣6，﹣3，﹣1，﹣2，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1的和，是正數(shù)，則超過，是負數(shù)，則不足；然后求得10袋小麥以每袋150千克為準時的總量，再加上﹣2即可，然后用總量除以10，即可求得每袋小麥的平均重量．解答： 解：（﹣6）+（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+7）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（﹣2）+（+1）=﹣6﹣3﹣1﹣2+7+3+4﹣3﹣2+1=﹣2（千克），∴10袋小麥總計不足2千克，10袋小麥總重量是：10×150﹣2=1498（千克）；每袋小麥的平均重量是：1498÷10=149.8（千克）．答：與標準重量相比較，10袋小麥總計不足2千克，10袋小麥總重量是1498千克，每袋小麥的平均重量是149.8千克．點評： 此題考查了正數(shù)與負數(shù)的意義．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示． 22．已知：|x+2|+|y﹣3|=0，求：x3+y2的值． 考點： 非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．分析： 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．解答： 解：由題意得，x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，所以，x3+y2=（﹣2）3+32=﹣8+9=1．點評： 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0． 23．同學們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2的差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．試探索：（1）|5﹣（﹣2）|= 7 ．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x+5|+|x﹣2|=7成立．（3）由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由． 考點： 絕對值；數(shù)軸．分析： （1）直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了．（2）要x的整數(shù)值可以進行分段計算，令x+5=0或x﹣2=0時，分為3段進行計算，最后確定x的值．（3）根據(jù)（2）方法去絕對值，分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．解答： 解：（1）原式=|5+2|=7故答案為7（2）令x+5=0或x﹣2=0時，則x=﹣5或x=2當x＜﹣5時，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5（范圍內(nèi)不成立）當﹣5＜x＜2時，∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，x+5﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1當x＞2時，∴（x+5）+（x﹣2）=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2（范圍內(nèi)不成立）∴綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2（3）由（2）的探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值為3．點評： 本題是一道去絕對值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題，考查了取絕對值的方法，取絕對值在數(shù)軸上的運用．難度較大．去絕對的關(guān)鍵是確定絕對值里面的數(shù)的正負性． 24．某檢修站，甲小組乘一輛汽車，約定向東為正，從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同時，乙小組也從A地出發(fā)，沿南北方向的公路檢修線路，約定向北為正，行走記錄為：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分別計算收工時，甲、乙兩組各在A地的哪一邊，分別距A地多遠？（2）若每千米汽車耗油a升，求出發(fā)到收工時兩組各耗油多少升？ 考點： 有理數(shù)的加法．專題： 應(yīng)用題．分析： （1）由于東西方向檢修規(guī)定向東為正，向西為負，南北方向檢修，約定向北為正，那么收工時，甲組在A地的39米處，即東39千米處；乙組﹣4即南4千米處；（2）把甲乙兩組的檢修的所有行走記錄的絕對值的和求出，然后分別乘以每千米汽車耗油a升就可以求出出發(fā)到收工時兩組各耗油多少升．解答： 解：（1）∵（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=39，∴收工時，甲組在A地的東邊，且距A地39千米．∵（﹣17）+（+9）+（﹣2）+（+8）+（+6）+（+9）+（﹣5）+（﹣1）+（+4）+（﹣7）+（﹣8）=﹣4，∴收工時，乙組在A地的南邊，且距A地4千米；（2）從出發(fā)到收工時，甲組耗油為[|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|]×a=（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×a=65a升，乙組耗油[|﹣17|+|+9|+|﹣2|+|+8|+|+6|+|+9|+|﹣5|+|﹣1|+|+4|+|﹣7|+|﹣8|]×a=（17+9+2+8+6+9+5+1+4+7+8）×a=76a升．點評： 此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學．
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