1.(2019山東淄博模擬文,4)21+sin4+2+2cs4=( )
A.2cs2 B.2sin2 C.4sin2+2cs2 D.2sin2+4cs2
答案 B 1+sin4=sin22+2sin2cs2+cs22
=(sin2+cs2)2=sin2+cs2,2+2cs4=2(1+cs4)=2(1+2cs22-1)=4cs22=-2cs2,
∴21+sin4+2+2cs4=2sin2+2cs2-2cs2=2sin2.
故選B.
2.(2018福建福州3月模擬,4)3cs15°-4sin215°cs15°=( )
A.12 B.22 C.1 D.2
答案 D 解法一:3cs15°-4sin215°cs15°=3cs15°-2sin15°·2sin15°cs15°=
3cs15°-2sin15°·sin30°=3cs15°-sin15°=2cs(15°+30°)=2cs45°=2.故選D.
解法二:因為cs15°=6+24,sin15°=6-24,所以3cs15°-4sin215°·cs15°=3×6+24-4×6-242×6+24=6+24×3-8-434=2.故選D.
3.(2020山東省實驗中學第二次診斷,6)已知csπ2-α=2cs(π+α),且tan(α+β)=13,則tanβ的值為( )
A.-7 B.7 C.1 D.-1
答案 B 本題考查了誘導公式及兩角和的正切公式,重點考查了運算能力.
因為csπ2-α=2cs(π+α),所以sinα=-2csα,即tanα=-2,又tan(α+β)=13,則tanα+tanβ1-tanαtanβ=13,代入
tanα=-2,解得tanβ=7,故選B.
思路分析 由誘導公式得sinα=-2csα,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得tanα=-2,再由兩角和的正切公式得tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ,將tanα=-2代入運算即可.
4.(2019四川成都二診,6)若α,β∈π2,π,且sinα=255,sin(α-β)=-1010,則sinβ=( )
A.7210 B.22 C.12 D.110
答案 B 由α,β∈π2,π,且sinα=255,可得csα=-1-2552=-55.
由sin(α-β)=-1010,可得sinαcsβ-csαsinβ=-1010,
255csβ+55sinβ=-1010,
即2csβ+sinβ=-22,又sin2β+cs2β=1,所以sinβ=22.故選B.
5.(2019云南師大附中4月聯(lián)考,4)已知sin(α+2β)=34,csβ=13,α,β為銳角,則sin(α+β)的值為( )
A.37-2212 B.3-21412 C.37+2212 D.3+21412
答案 D 由csβ=13

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