三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式專(zhuān)題檢測(cè)1.(2019江西九江一模,3)若sinx<0,且sin(cosx)>0,則角x是(　　)A.第一象限角　　B.第二象限角　　C.第三象限角　　D.第四象限角答案　D　∵-1≤cosx≤1,且sin(cosx)>0,∴0<cosx≤1,又sinx<0,∴角x為第四象限角,故選D.2.(2019天津天和城實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測(cè),1)sin的值等于 (　　)A.　　B.-　　C.　　D.-答案　C　sin=-sin=-sin=sin=.故選C.3.(2017陜西榆林一模)若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則cosα·tanα的值是 (　　)A.-　　B.C.-　　D.答案　A　因?yàn)榻?/span>α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,所以cosα=,tanα=-,所以cosα·tanα=×=-.4.(2020山東九校聯(lián)考,6)已知點(diǎn)A在圓x2+y2=4上,且∠xOA=π,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 (　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　A　設(shè)點(diǎn)A(x0,y0),∵點(diǎn)A在圓上,∴+=4,∵∠xOA=π,cos=cos=coscos-sinsin=,又∵cos∠xOA=,即cos=,∴x0=.故選A.5.(2020天津部分區(qū)二模,5)若sin=,θ∈(0,π),則cos= (　　)A.0　　B.　　C.1　　D.答案　A　∵θ∈(0,π),∴θ-∈,又sin=,∴θ-=,∴θ=,∴cos=cos=0,故選A.思路分析　由角θ的范圍和sin=,可求出θ=,進(jìn)而可求cos的值.6.(2018山西康杰中學(xué)等五校3月聯(lián)考,4)已知tanθ=2,則+sin2θ的值為 (　　)A.　　B.C.　　D.答案　C　+sin2θ=+=+,將tanθ=2代入,得原式=,故選C.7.(2018海南二模)已知α∈,tanα=3,則sin2α+2sinα·cosα=　　　　. 答案　解析　sin2α+2sinαcosα====,故答案為.8.(2018江蘇東臺(tái)安豐高級(jí)中學(xué)月考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,t),且sinθ+cosθ=,則實(shí)數(shù)t的值為　　　　. 答案　4解析　∵sinθ+cosθ=,∴+=,平方得t2-5t+4=0,解得t=1或4,t=1時(shí),sinθ+cosθ<0,舍去,∴t=4.9.(2019湖北仙桃、天門(mén)、潛江期末,13)已知函數(shù)f(x)=asin2x-lo2cosx,若f=0,則a=　　　　. 答案　-2解析　函數(shù)f(x)=asin2x-lo2cosx=asin2x+cosx.由f=a+=0,得a=-2.10.(2019四川蓉城名校聯(lián)盟第二次聯(lián)考,13)sin=-,α∈,則tanα=　　　　. 答案　2解析　∵sin=cosα=-,α∈,∴sinα=-,∴tanα=2.11.(2019江蘇淮安淮海中學(xué)高三上學(xué)期第二階段測(cè)試)已知tanα=2,則=　　　　. 答案　3解析　∵tanα=2,∴====3.思路分析　利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)=,再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.12.(2018廣東佛山教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二),14)若sin=,α∈(0,π),則tanα=　　　　　　　　. 答案　-或-解析　∵sin=,∴(sinα-cosα)=,∴sinα-cosα=①,∴1-2sinαcosα=,∴2sinαcosα=-,∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,∴sinα+cosα=±②,由①②解得或∴tanα==-或-. (2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期中,11)已知sinα=cosα+,且α∈,則sinα=　　　　,=　　　　. 答案　;-解析　由sinα=cosα+,得1-2sinαcosα=,即有sinαcosα=,又α∈,則sinα+cosα==,則sinα=,==-(sinα+cosα)=-.14.(2019天津河北一模,15)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿(mǎn)足a-c=b,sinB=sinC.(1)求cosA的值;(2)求sin的值.解析　本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正余弦定理的綜合應(yīng)用.(1)sinB=sinC,由正弦定理得b=c.∵a-c=b,∴a=2c,∴cosA===.(2)∵A∈(0,π),∴sinA==,∴sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-1=-.∴sin=sin2Acos+cos2Asin=.思路分析　(1)將sinB=sinC利用正弦定理轉(zhuǎn)化為b=c,代入a-c=b,得到a=2c,結(jié)合余弦定理的推論cosA=求出cosA的值;(2)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA,進(jìn)而求出sin2A和cos2A,利用兩角和的正弦公式求出sin的值即可.  

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