?導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
專題檢測(cè)
1.(2019廣東惠州4月模擬,9)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=x·f'(x)的圖象可能是 (　　)

答案　C　由函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,可得f'(-2)=0,且當(dāng)x∈(a,-2)(a0,所以函數(shù)y=xf'(x)在區(qū)間(a,-2)(a0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f'(x)0,即m2時(shí),則需m20在(2,+∞)上恒成立,則滿足條件的整數(shù)k的最大值為(　　)
A.2　　B.3　　C.4　　D.5
答案　A　當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),不等式xlnx-kx+2k+1>0恒成立等價(jià)于k2),則
f'(x)=x-2lnx-3(x-2)2,令g(x)=x-2lnx-3(x>2),則g'(x)=1-2x>0,函數(shù)g(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增.又g(e)=e-50,所以在(e,e2)上存在x0,使g(x0)=0,即x0-2lnx0-3=0,∴當(dāng)x∈(2,x0)時(shí),g(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(x0)=x0lnx0+1x0-2,將x0=
2lnx0+3代入,得f(x)min=lnx0+1.
∵e0,
∴h(a)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,
∴h(a)≥h(1)=0,
∴當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí),a-lna-1=0,
∴f(x)=12x2+x-ex, (10分)
由題意可知f'(x)=g(x)≤0,f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減, (11分)
∴f(x)在x=0處取得最大值f(0)=-1. (12分)
15.(2020百師大聯(lián)盟開學(xué)大聯(lián)考,20)函數(shù)f(x)=alnx-a2x-6x(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a>0,證明:當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)

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