1．函數(shù)的單調(diào)性
在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x) 0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f′(x) 0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．
2．函數(shù)的極值
(1)一般地，求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法
解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時：
①如果在x0附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么f(x0)是極大值；
②如果在x0附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么f(x0)是極小值．
(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟
①求f′(x)；
②求方程 的根；
③考察f′(x)在方程 的根附近的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號．如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得 ；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得 ．
3．函數(shù)的最值
(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．
(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則 為函數(shù)的最小值， 為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則 為函數(shù)的最大值， 為函數(shù)的最小值．
(3)設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟如下：
①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的 ；
②將函數(shù)y＝f(x)的各 與 處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．
概念方法微思考
1．“f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，則f′(x)>0在(a，b)上恒成立”，這種說法是否正確？
2．對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f′(x0)＝0”是“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值”的________條件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)
題組一 思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性．( )
(2)函數(shù)的極大值一定大于其極小值．( )
(3)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值．( )
題組二 教材改編
2．如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下列判斷正確的是( )
A．在區(qū)間(－2,1)上f(x)是增函數(shù)
B．在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù)
C．在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù)
D．當(dāng)x＝2時，f(x)取到極小值
3．函數(shù)f(x)＝ex－x的單調(diào)遞增區(qū)間是________．
4．當(dāng)x>0時，ln x，x，ex的大小關(guān)系是______．
5．現(xiàn)有一塊邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，該方盒容積的最大值是________．
題組三 易錯自糾
6．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－ax在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________．
7．(2018·鐵嶺質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝eq \f(1,3)x3－eq \f(3,2)x2＋ax＋4恰在[－1,4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的值為________．
8．若函數(shù)f(x)＝eq \f(1,3)x3－4x＋m在[0,3]上的最大值為4，m＝________.
9．已知函數(shù)f(x)＝eq \f(1,3)x3＋x2－2ax＋1，若函數(shù)f(x)在(1,2)上有極值，則實數(shù)a的取值范圍為________．
第1課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
題型一 不含參函數(shù)的單調(diào)性
1．函數(shù)y＝4x2＋eq \f(1,x)的單調(diào)增區(qū)間為( )
A．(0，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
C．(－∞，－1) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))
2．函數(shù)f(x)＝x·ex－ex＋1的遞增區(qū)間是( )
A．(－∞，e) B．(1，e)
C．(e，＋∞) D．(e－1，＋∞)
3．已知函數(shù)f(x)＝xln x，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．
4．(2018·赤峰調(diào)研)已知定義在區(qū)間(－π，π)上的函數(shù)f(x)＝xsin x＋cs x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________________．
題型二 含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性
例1 已知函數(shù)f(x)＝x2e－ax－1(a是常數(shù))，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．
跟蹤訓(xùn)練1 討論函數(shù)f(x)＝ex(ex－a)－a2x的單調(diào)性．
解 函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)．
題型三 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
命題點1 比較大小或解不等式
例2 (1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3，若實數(shù)a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則( )
A．g(a)1
C．a(chǎn)≤1 D．0

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