利用一次函數(shù)解實際問題，首先要建立函數(shù)模型，求函數(shù)解析式．求函數(shù)解析式可以根據(jù)題目中所給出的兩個變量之間的關系列出函數(shù)解析式，也可以根據(jù)兩個變量之間滿足的圖象關系用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．其次，把已知自變量的值代入函數(shù)解析式中求函數(shù)值或把已知函數(shù)值代入函數(shù)解析式中求自變量的值，從而解決實際問題．注意：對于分段函數(shù)容易忽略自變量的取值范圍而導致錯誤．
建立一次函數(shù)模型解實際應用中的方案問題
1. (2015·廣安)為了貫徹落實市委市政府提出的“精準扶 貧”精神，某校特制定了一系列關于幫扶A，B兩貧困 村的計劃，現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A，B兩村養(yǎng) 殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚 苗．已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8 箱/輛，其運往A，B兩村的運費如下表：
(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛？(2)現(xiàn)安排其中的10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村， 設前往A村的大貨車為x輛，前往A，B兩村總費用為y元， 試求出y與x之間的函數(shù)解析式．(3)在(2)的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你 寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總費 用．
(1)設大貨車有a輛，小貨車有b輛，根據(jù)題意得 解得 所以這15輛車中大貨車有8輛，小貨車有7輛．(2)由前往A村的大貨車為x輛，知前往B村的大貨車 為(8－x)輛，前往A村的小貨車為(10－x)輛，前 往B村的小貨車為[7－(10－x)]輛，由此可得 y＝800x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600[7－(10－x)] ＝100x＋9 400(3≤x≤8，且x為整數(shù))．
(3)由題意得12x＋8(10－x)≥100， 解得x≥5. 因為3≤x≤8且x為整數(shù)， 所以5≤x≤8且x為整數(shù)． 對于y＝100x＋9 400，100>0， 所以y隨x的增大而增大， 所以當x＝5時，y有最小值100×5＋9 400＝9 900. 所以使總費用最少的貨車調(diào)配方案是：5輛大貨車、 5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B 村，最少總費用為9 900元．
題型2　利潤方案2．(2015·濟寧)小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題： 服裝店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元．計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．(1)若購進這100件服裝的費用不得超過7 500元，則甲種服裝最多購進多少件？(2)在(1)的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0＜a＜20)元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？
(1)設購進甲種服裝x件，由題意可知： 80x＋60(100－x)≤7 500，解得x≤75. 答：甲種服裝最多購進75件．(2)設總利潤為w元，則 w＝(120－80－a)x＋(90－60)(100－x) ＝(10－a)x＋3 000. 因為甲種服裝不少于65件，所以65≤x≤75，x為整 數(shù)．
方案1：當0

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19.3 課題學習 選擇方案

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