2022-2023學年江西省南昌市八年級（上）期中數(shù)學試卷注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是，，，且，則該三角形有一個內(nèi)角為(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，如圖，在和中，若，當添加下列一個條件后，仍無法判定≌，則添加的這個條件是(    )A.
B.
C.
D. 若三角形的三邊長分別為，，，且為奇數(shù)，則的值有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，五邊形中有一個等邊三角形，若，，，則(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中有四個格點，，，，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是(    )
 A. 點 B. 點 C. 點 D. 點如圖，的兩條邊被一直線所截，用含和的式子表示為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）三角形三個內(nèi)角的比是：：，則最大的內(nèi)角是______．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標是，則點的坐標是______．
 如圖，在中，是的垂直平分線且分別交，于點和，，，則的度數(shù)為______．
如圖，三角形紙片中，，，將紙片的角折疊，使點落在內(nèi)，若，則的度數(shù)是______．
 如圖，在直角坐標系中，點、的坐標分別為和，點是軸上的一個動點，且、、三點不在同一條直線上，當的周長最小時，點的坐標是______．
在中，，要使為等腰三角形，則的度數(shù)可以是______． 三、解答題（本大題共8小題，共58.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
如圖，在中，，，．
求的度數(shù)；
求的度數(shù)．
本小題分
已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍．
求這個多邊形的邊數(shù)；
求這個多邊形的對角線條數(shù)．本小題分
如圖，和都是等邊三角形，且是線段的中點，請僅用無刻度的直尺完成以下作圖：
在圖中，作的中點；
在圖中，過點作的垂線．
 本小題分
已知，，分別是的三邊長，且，滿足關系式．
求，的值；
若是方程的解，判斷的形狀？并說明理由．本小題分
在平面直角坐標系中，有點、點．
當、兩點關于直線對稱時，求的長；
當線段軸，且時，求的面積．本小題分
如圖，在中，平分，，于點，點在上，．
求證：．
若，，求的長．
本小題分
如圖，已知，是射線上一動點，．
當是等邊三角形時，求的長；
當是直角三角形時，求的長．
本小題分
已知中，，，點為的中點．
如圖，點、分別為線段、上的點，當時，易得為______三角形；
如圖，若點、分別為、延長線上的點，且，其他條件不變，則中的結(jié)論仍然成立，請證明這個結(jié)論；
如圖，若把一塊三角尺的直角頂點放在點處轉(zhuǎn)動，三角尺的兩條直角邊與線段、分別交于點、，請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形內(nèi)角和為的性質(zhì)，本題中求得的值是解題的關鍵．
根據(jù)三角形內(nèi)角和為，將三個內(nèi)角相加即可求得的值，即可解題．
【解答】解：三個內(nèi)角的度數(shù)分別是，，，三角形內(nèi)角和為，
，
，
．
故選D．
   3.【答案】 【解析】【分析】
直接利用關于軸對稱點的性質(zhì)得出答案．
此題主要考查了關于軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．
【解答】
解：點與點關于軸對稱，
，．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：在和中，，，
A、添加，利用判定≌，故A不符合題意；
B、添加，利用判定≌，故B不符合題意；
C、添加，利用判定≌，故C不符合題意；
D、添加，無法判定≌，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．
此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：三角形三邊長分別為，，，
，
即，
為奇數(shù)，
，，．
故選：．
根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進而得出答案．
此題主要考查了三角形三邊關系，正確把握三角形三邊關系定理是解題關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：是正三角形，
，，
在與中
，
≌，
，，，
，
，
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出與全等，進而得出，利用多邊形的內(nèi)角和解答即可得出答案．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出與全等．
 7.【答案】 【解析】解：當以點為原點時，
，，
則點和點關于軸對稱，
符合條件，
故選：．
以每個點為原點，確定其余三個點的坐標，找出滿足條件的點，得到答案．
本題考查的是關于軸、軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內(nèi)點的坐標的確定方法和對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，，

整理得：．
故選：．
根據(jù)為角和的對頂角所在的三角形的外角，再根據(jù)三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答．
本題主要利用三角形外角的性質(zhì)求解，需要熟練掌握并靈活運用．
 9.【答案】 【解析】解：設最大角為，則另兩個角為，．
則，
，
最大角為．
故答案為：．
三角形的內(nèi)角和為，進一步直接利用按比例分配求得份數(shù)最大的角即可．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理．解題時，通過設適當?shù)膮?shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立方程，求出最大角．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，過點作軸，過點作軸，

點的坐標是，
，，
四邊形是正方形，
，，
，且，
，且，，
≌
，，
點坐標為
故答案為：
如圖，過點作軸，過點作軸，由“”可證≌，可得，，即可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點，能求出是解此題的關鍵．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，求出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可得出答案．
【解答】
解：是的垂直平分線且分別交，于點和，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：延長，交于點，連接．

，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
延長，交于點，連接，只要證明即可解決問題．
本題考查了翻折變換、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握翻折性質(zhì)是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：作點關于軸對稱點點，連接，交軸于點，
的周長
                   
                   ，
此時的周長最小，作軸，
因為點、的坐標分別為和，
所以點坐標為：，，
則，即，
因為，
所以，
所以點的坐標是，此時的周長最?。?/span>
故答案為．
根據(jù)軸對稱做最短路線得出，進而得出，即可得出的周長最小時點坐標．
此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出點位置是解題關鍵．
 14.【答案】或或 【解析】解：是頂角，；
、是底角，；
、是底角，，則，
要使是等腰三角形，的度數(shù)為或或，
故答案為：或或．
由已知條件，根據(jù)題意，分兩種情況討論：是頂角；是底角，，利用三角形的內(nèi)角和進行求解．
本題考查了等腰三角形的判定及三角形的內(nèi)角和定理；分情況討論是正確解答本題的關鍵．
 15.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
解得，
． 【解析】由垂直可得，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求的度數(shù)；
由三角形的內(nèi)角和可求得，結(jié)合條件可求得，從而可求的度數(shù)．
本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關鍵是熟記三角形的內(nèi)角和為．
 16.【答案】解：設這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：
，
解得 ，
答：這個多邊形的邊數(shù)是；
六邊形的對角線條數(shù)為：條，
答：這個多邊形對角線為條． 【解析】設這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是，外角和是，列出方程，求出的值即可；
根據(jù)對角線的計算公式即可得出答案．
本題考查了對多邊形內(nèi)角和定理和外角和的應用，注意：邊數(shù)是的多邊形的內(nèi)角和是，外角和是．
 17.【答案】解：如圖所示，點即為所求．

如圖，即為所求． 【解析】連接交于點，證明和全等可判斷點滿足條件；
連接和，它們相交于點，則．
本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．
 18.【答案】解：，，，，
，，
解得，；
是等腰三角形，理由如下：
，
或，
解得或不合題意，舍去，
，
又，，
是等腰三角形． 【解析】根據(jù)絕對值和算術平方根的非負數(shù)性質(zhì)可得答案；
根據(jù)絕對值的定義可得的值，進而判斷出的形狀．
本題考查了二次根式的性質(zhì)，偶次方，等腰三角形的判定定理的應用，掌握等腰三角形的判定定理是解題的關鍵．
 19.【答案】解：、關于直線對稱，
、的縱坐標相同，，
，，
即、，
；
當線段軸時，有、的橫坐標相同，
，
，
． 【解析】利用對稱的性質(zhì)得、的縱坐標相同，，從而得到，，即、，即可得的長；
利用軸得到、的橫坐標相同，則，然后根據(jù)三角形面積公式求解．
本題考查了坐標與圖形變化對稱：關于軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關于軸對稱，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)．
 20.【答案】證明：平分，，于，
．
在與中，
，
≌，
．

解：設，則，
平分，，
．
在與中，
，
≌，
，即，
解得，即． 【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點到的距離點到的距離即，再根據(jù)證明≌，從而得出；
設，則，再根據(jù)題意得出≌，進而可得出結(jié)論．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．
 21.【答案】解：，為等邊三角形，
；
當時，
，
，
，
；
當時，
，
，
，
，當或時，為直角三角形． 【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求解；
可兩種情況：當時，當時，利用含的角的直角三角形的性質(zhì)可求解．
本題主要考查含角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關鍵．
 22.【答案】等腰直角 【解析】解：如圖中，連接．

，，，
，，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角；

中結(jié)論成立．
理由：如圖中，連接．

，，，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形．

結(jié)論：是等腰直角三角形．
理由：如圖中，連接．

，，，
，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰直角三角形．
如圖中，連接，證明≌，可得結(jié)論；
結(jié)論成立，證明方法類似；
結(jié)論：是等腰直角三角形．證明≌，可得結(jié)論．
本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，則有中考?？碱}型．
 

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