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2022學(xué)年河北省廊坊市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共16個小題，1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題2分；共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．如果有意義，那么字母x的取值范圍是（　　）
　 A． x＞1 B． x≥1 C． x≤1 D． x＜1
　
2．下列計算正確的是（　?。?br /> 　 A． ﹣= B． 3+=4 C． ÷=6 D． ×（﹣）=3
　
3．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（　?。?

甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59

　 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
　
4．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（　?。?br /> 　 A． 眾數(shù) B． 方差 C． 平均數(shù) D． 中位數(shù)
　
5．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（　?。?br /> 　 A． 1，2，2 B． 1，1， C． 4，5，6 D． 1，，2
　
6．菱形ABCD的對角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為（　?。?br /> 　 A． 50 B． 25 C． D． 12.5
　
7．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　?。?br /> 　 A． 兩組對邊分別平行 B． 對角線相等
　 C． 對角線互相平分 D． 兩組對角分別相等
　
8．能使等式成立的x的取值范圍是（　?。?br /> 　 A． x≠2 B． x≥0 C． x＞2 D． x≥2
　
9．已知a為實數(shù)，那么等于（　?。?br /> 　 A． a B． ﹣a C． ﹣1 D． 0
　
10．若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點A（﹣，y1）、B（1，y2），則下列說法正確的是（　　）
　 A． y1＞y2 B． y1≥y2 C． y1＜y2 D． y1≤y2
　
11．已知k＜0，b＞0，則直線y=bx﹣k的圖象只能是如圖中的（　　）
　 A． B． C． D．
　
12．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（　?。?br />
　 A． 16 B． 18 C． 19 D． 21
　
13．如圖：一個長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm的長方體盒子能容下的最長木棒長為（　?。?br />
　 A． 11cm B． 12cm C． 13cm D． 14cm
　
14．如圖，菱形ABCD中，∠ADC=110°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CFD=（　?。?br />
　 A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°
　
15．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）2的值為（　?。?br />
　 A． 13 B． 19 C． 25 D． 169
　
16．為使我市冬季“天更藍(lán)、房更暖”、政府決定實施“煤改氣”供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：
①甲隊每天挖100米；
②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；
③當(dāng)x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；
④甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)．
正確的個數(shù)有（　?。?br />
　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
　
　
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上）
17．計算：=　　　　　?。?br /> 　
18．在某校舉辦的隊列比賽中，A班的單項成績?nèi)缦卤恚?br /> 項目 著裝 隊形 精神風(fēng)貌
成績（分） 90 94 92
若按著裝占10%、隊形占60%、精神風(fēng)貌占30%計算參賽班級的綜合成績，則A班的最后得分是　　　　　　分．
　
19．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為　　　　　?。?br />
　
20．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF給出下列五個結(jié)論：
①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．
其中正確結(jié)論的序號是　　　　　?。?br />
　
　
三、解答題（本大題共6個小題，總計66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
2）計算：+﹣（+2）
（2）當(dāng)x=﹣1時，求代數(shù)式x2﹣5x﹣6的值．
　
22．四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：
（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　　　　　　，圖①中m的值是　　　　　?。?br /> （Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．

　
23．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC⊥EF，試判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．

　
24．已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

　
25．如圖1，矩形紙片ABCD的邊長AB=4cm，AD=2cm．同學(xué)小明現(xiàn)將該矩形紙片沿EF折痕，使點A與點C重合，折痕后在其一面著色（如圖2），觀察圖形對比前后變化，回答下列問題：
（1）GF　　　　　　FD：（直接填寫=、＞、＜）
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由；
（3）小明通過此操作有以下兩個結(jié)論：
①四邊形EBCF的面積為4cm2
②整個著色部分的面積為5.5cm2
運用所學(xué)知識，請論證小明的結(jié)論是否正確．

　
26．A、B兩村生產(chǎn)雪花梨，A村有雪花梨200噸，B村有雪花梨300噸，現(xiàn)將這些雪花梨運動C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C、D兩處的費用分別為40元/噸和45元/噸；從B村運往C、D兩處的費用分別為25元/噸和32元/噸．設(shè)從A村運往C倉庫的雪花梨為x噸，A、B兩村往兩倉庫運雪花梨的運輸費用分別為yA元、yB元．
（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，A村的運輸費用比B村少？
（3）請問怎樣調(diào)運，才能使兩村的運費之和最?。壳蟪鲎钚≈担?br /> C D 總計
A x噸 　　　　　　噸 200噸
B 　　　　　　噸 　　　　　　噸 300噸
總計 240噸 260噸 500噸
　
　

2022學(xué)年河北省廊坊市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共16個小題，1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題2分；共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．如果有意義，那么字母x的取值范圍是（　?。?br /> 　 A． x＞1 B． x≥1 C． x≤1 D． x＜1

考點： 二次根式有意義的條件．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．
解答： 解：由題意得：x﹣1≥0，
解得x≥1，
故選：B．
點評： 此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
　
2．下列計算正確的是（　　）
　 A． ﹣= B． 3+=4 C． ÷=6 D． ×（﹣）=3

考點： 二次根式的混合運算．
分析： 對每一個選項先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行計算．
解答： 解：A.﹣不能計算，故A選項錯誤；
B.3+=4，故B選項正確；
C.÷=3÷=，故C選項錯誤；
D.×（﹣）=﹣3，故D選項錯誤；
故選B．
點評： 本題考查了二次根式的混合運算，在進(jìn)行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算．
　
3．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（　?。?
甲 乙 丙 丁
平均數(shù) 80 85 85 80
方 差 42 42 54 59

　 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁

考點： 方差；算術(shù)平均數(shù)．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運動員參賽．
解答： 解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙．
故選：B．
點評： 本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
　
4．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（　　）
　 A． 眾數(shù) B． 方差 C． 平均數(shù) D． 中位數(shù)

考點： 統(tǒng)計量的選擇．
分析： 9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
解答： 解：由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．
故選：D．
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
　
5．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（　?。?br /> 　 A． 1，2，2 B． 1，1， C． 4，5，6 D． 1，，2

考點： 勾股定理的逆定理．
分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵12+22=5≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；
B、∵12+12=2≠（）2，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；
C、∵42+52=41≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；
D、∵12+（）2=4=22，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確．
故選D．
點評： 本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
　
6．菱形ABCD的對角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為（　?。?br /> 　 A． 50 B． 25 C． D． 12.5

考點： 菱形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)菱形的面積公式求解即可．
解答： 解：菱形的面積=AC?BD=×5×10=25．
故選B．
點評： 本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的面積公式．
　
7．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　?。?br /> 　 A． 兩組對邊分別平行 B． 對角線相等
　 C． 對角線互相平分 D． 兩組對角分別相等

考點： 矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；
B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；
C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；
D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．
故選B．
點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
8．能使等式成立的x的取值范圍是（　?。?br /> 　 A． x≠2 B． x≥0 C． x＞2 D． x≥2

考點： 二次根式的乘除法；二次根式有意義的條件．
分析： 本題需注意的是，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范圍．
解答： 解：由題意可得，，解之得x＞2．
故本題選C．
點評： 二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據(jù)．
　
9．已知a為實數(shù)，那么等于（　　）
　 A． a B． ﹣a C． ﹣1 D． 0

考點： 二次根式的性質(zhì)與化簡．
分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，只有a=0時，有意義，可求根式的值．
解答： 解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)a2≥0，根據(jù)二次根式的意義，﹣a2≥0，
故只有a=0時，有意義，
所以，=0．故選D．
點評： 注意：平方數(shù)和算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，這是解答此題的關(guān)鍵．
　
10．若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點A（﹣，y1）、B（1，y2），則下列說法正確的是（　?。?br /> 　 A． y1＞y2 B． y1≥y2 C． y1＜y2 D． y1≤y2

考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
專題： 計算題．
分析： 分別把兩個點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計算出y1和y2的值，然后比較大?。?br /> 解答： 解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分別代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5，
所以y1＜y2．
故選C．
點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣bk，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．
　
11．已知k＜0，b＞0，則直線y=bx﹣k的圖象只能是如圖中的（　?。?br /> 　 A． B． C． D．

考點： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
解答： 解：∵k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴直線y=bx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、三象限．
故選B．
點評： 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵．
　
12．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（　?。?br />
　 A． 16 B． 18 C． 19 D． 21

考點： 勾股定理；正方形的性質(zhì)．
分析： 由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面積．
解答： 解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，
∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，
∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE
=AB2﹣×AE×BE
=25﹣×3×4
=19．
故選C．
點評： 本題考查了勾股定理的運用，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷△ABE為直角三角形，運用勾股定理及面積公式求解．
　
13．如圖：一個長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm的長方體盒子能容下的最長木棒長為（　　）

　 A． 11cm B． 12cm C． 13cm D． 14cm

考點： 勾股定理的應(yīng)用．
分析： 首先利用勾股定理計算出BC的長，再利用勾股定理計算出AB的長即可．
解答： 解：∵側(cè)面對角線BC2=32+42=52，
∴CB=5m，
∵AC=12m，
∴AB==13（m），
∴空木箱能放的最大長度為13m，
故選：C．

點評： 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
　
14．如圖，菱形ABCD中，∠ADC=110°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CFD=（　　）

　 A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°

考點： 菱形的性質(zhì)．
分析： 首先連接BF，由四邊形ABCD是菱形，易證得△ADF≌△ABF即可求得∠ADF=∠ABF，又由AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易求得∠ABF的度數(shù)，繼而求得答案．
解答： 解：連接BF，
∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=110°，
∴∠DAB=70°，AD=AB，∠DAC=∠BAC=∠BAD=×70°=35°，
在△ADF和△ABF中，
，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ABF=∠ADF，
∵AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAC=35°，
∴∠DAF=∠ADF=35°，
∴∠CFD=70°．
故選：C．

點評： 此題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
15．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）2的值為（　?。?br />
　 A． 13 B． 19 C． 25 D． 169

考點： 勾股定理．
分析： 根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，2ab即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（a+b）2．
解答： 解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（13﹣1）=25．
故選C．
點評： 注意完全平方公式的展開：（a+b）2=a2+b2+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系．
　
16．為使我市冬季“天更藍(lán)、房更暖”、政府決定實施“煤改氣”供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：
①甲隊每天挖100米；
②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；
③當(dāng)x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；
④甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)．
正確的個數(shù)有（　?。?br />
　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個

考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： 從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天，故工作效率為100米，乙隊挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當(dāng)x=4時，甲隊完成400米，乙隊完成400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的計算就可以得出結(jié)論．
解答： 解：由圖象，得
①600÷6=100米/天，故①正確；
②（500﹣300）÷4=50米/天，故②正確；
③甲隊4天完成的工作量是：100×4=400米，
乙隊4天完成的工作量是：300+2×50=400米，
∵400=400，
∴當(dāng)x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同，故③正確；
④由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，
乙隊完成600米的時間是：2+300÷50=8天，
∵8﹣6=2天，
∴甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)，故④正確；
故選D．
點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，施工距離、速度、時間三者之間的關(guān)系的運用，但難度不大，讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．
　
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上）
17．計算：=　4?。?br />
考點： 二次根式的乘除法．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)平方差公式和二次根式的乘法法則來計算．
解答： 解：原式=（）2﹣12，
=5﹣1，
=4．
故答案為：4．
點評： 本題考查了二次根式的乘法，應(yīng)用平方差公式可以簡化計算．
　
18．在某校舉辦的隊列比賽中，A班的單項成績?nèi)缦卤恚?br /> 項目 著裝 隊形 精神風(fēng)貌
成績（分） 90 94 92
若按著裝占10%、隊形占60%、精神風(fēng)貌占30%計算參賽班級的綜合成績，則A班的最后得分是　93　分．

考點： 加權(quán)平均數(shù)．
分析： 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列出算式，再進(jìn)行計算即可．
解答： 解：A班的最后得分是90×10%+94×60%+92×30%=93（分）；
故答案為：93
點評： 此題考查了加權(quán)平均數(shù)，本題易出現(xiàn)的錯誤是求90，94，92這三個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．
　
19．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為　?。?br />

考點： 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理．
分析： 本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解．
解答： 解：觀察圖形
AB==，AC==3，BC==2
∴AC2+BC2=AB2，∴三角形為直角三角形，
∵直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半
∴CD=．
點評： 解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半．注意勾股定理的應(yīng)用．
　
20．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF給出下列五個結(jié)論：
①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．
其中正確結(jié)論的序號是?、佗冖堋。?br />

考點： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．
分析： 可以證明△ANP≌△FPE，即可證得①④是正確的，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷②正確；根據(jù)P的任意性可以判斷③⑤的正確性．
解答： 解：過點P作PN⊥AB，垂足為點N，延長AP，交EF于點M，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABP=∠CBD=45°，
∴△DFP為等腰直角三角形，
∴DF=PF，又AN=DF，
∴AN=FP，
又∵NP⊥AB，PE⊥BC，
∴四邊形BNPE是正方形，
∴NP=EP，
又∵AP=PC，
四邊形PECF為矩形，∴EF=PC，
∴AP=EF，故①正確；
在△ANP≌△FPE中

則△ANP≌△FPE（SSS），
∴∠PFE=∠BAP，故④正確；
△APN與△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM
∴∠PMF=∠ANP=90°
∴AP⊥EF，故②正確；
P是BD上任意一點，因而△APD不一定是等腰三角形，故③錯誤；
∵在Rt△PDF中，PD＞PF，
在矩形PECF中，PF=EC，
∴PD＞EC，故⑤錯誤；
故答案為：①②④．

點評： 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，正確證明△ANP≌△FPE，以及理解P的任意性是解決本題的關(guān)鍵．
　
三、解答題（本大題共6個小題，總計66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
2）計算：+﹣（+2）
（2）當(dāng)x=﹣1時，求代數(shù)式x2﹣5x﹣6的值．

考點： 二次根式的化簡求值．
分析： （1）先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；
（2）先代入，再算乘法，最后合并即可．
解答： 解：（1）原式=2+4﹣﹣2
=+2；

（2）∵x=﹣1，
∴x2﹣5x﹣6=（﹣1）2﹣5×（﹣1）﹣6
=5﹣2+1﹣5+5﹣6
=5﹣7．
點評： 本題考查了二次根式的混合運算的應(yīng)用，能正確運用二次根式的運算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：運算順序．
　
22．四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：
（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　50　，圖①中m的值是　32??；
（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．


考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
分析： （1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值即可；
（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；
（3）根據(jù)樣本中捐款10元的人數(shù)，進(jìn)而得出該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．
解答： 解：（1）根據(jù)條形圖4+16+12+10+8=50（人），
m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；

（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16，
∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10，
∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（15+15）=15；

（3）∵在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，
∴由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，有1900×32%=608，
∴該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生約有608名．
故答案為：50，32．
點評： 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
　
23．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC⊥EF，試判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．


考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．
分析： （1）平行四邊形的對邊相等，對角相等，即∠B=∠D，AB=CD，根據(jù)已知給出的∠BAE=∠DCF，可證明兩個三角形全等．
（2）可先證明四邊形AECF中對角線的關(guān)系，根據(jù)AC⊥EF，從而判斷出到底是什么特殊的四邊形．
解答： 解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，
∴∠B=∠D，AB=CD，
又∵∠BAE=∠DCF．
∴△ABE≌△CDF；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴BC﹣BE=AD﹣FD，
∴EC=AF，
∵AD∥BC，
∴∠FAC=∠ECA，∠CEF=∠AFE，
∴△AOF≌△COE，
∴AO=CO，EO=FO，
又∵AC⊥EF，
∴四邊形AECF是菱形．

點評： 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定．
　
24．已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．


考點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題．
分析： （1）利用待定系數(shù)法把點A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得關(guān)于k、b得方程組，再解方程組即可；
（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再解方程組即可；
（3）根據(jù)C點坐標(biāo)可直接得到答案．
解答： 解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4），
∴，
解得，
∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5；

（2）∵若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，
∴．
解得，
∴點C（3，2）；

（3）根據(jù)圖象可得x＞3．
點評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中獲得正確信息．
　
25．如圖1，矩形紙片ABCD的邊長AB=4cm，AD=2cm．同學(xué)小明現(xiàn)將該矩形紙片沿EF折痕，使點A與點C重合，折痕后在其一面著色（如圖2），觀察圖形對比前后變化，回答下列問題：
（1）GF　=　FD：（直接填寫=、＞、＜）
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由；
（3）小明通過此操作有以下兩個結(jié)論：
①四邊形EBCF的面積為4cm2
②整個著色部分的面積為5.5cm2
運用所學(xué)知識，請論證小明的結(jié)論是否正確．


考點： 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．
分析： （1）根據(jù)翻折的性質(zhì)解答；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEF=∠CFE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠FEC，從而得到∠CFE=∠FEC，根據(jù)等角對等邊可得CE=CF，從而得解；
（3）①根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=EC，然后求出AE=CF，再根據(jù)圖形的面積公式列式計算即可得解；
②設(shè)GF=x，表示出CF，然后在Rt△CFG中，利用勾股定理列式求出GF，根據(jù)三角形的面積公式求出SGFC，然后計算即可得解．
解答： 解：（1）由翻折的性質(zhì)，GD=FD；

（2）△CEF是等腰三角形．
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
由翻折的性質(zhì)，∠AEF=∠FEC，
∴∠CFE=∠FEC，
∴CF=CE，
故△CEF為等腰三角形；

（3）①由翻折的性質(zhì)，AE=EC，
∵EC=CF，
∴AE=CF，
∴S四邊形EBCF=（EB+CF）?BC=AB?BC=×4×2×=4cm2；
②設(shè)GF=x，則CF=4﹣x，
∵∠G=90°，
∴x2+22=（4﹣x）2，
解得x=1.5，
∴SGFC=×1.5×2=1.5，
S著色部分=1.5+4=5.5；
綜上所述，小明的結(jié)論正確．
點評： 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及勾股定理的應(yīng)用，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合是解題的關(guān)鍵．
　
26．A、B兩村生產(chǎn)雪花梨，A村有雪花梨200噸，B村有雪花梨300噸，現(xiàn)將這些雪花梨運動C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C、D兩處的費用分別為40元/噸和45元/噸；從B村運往C、D兩處的費用分別為25元/噸和32元/噸．設(shè)從A村運往C倉庫的雪花梨為x噸，A、B兩村往兩倉庫運雪花梨的運輸費用分別為yA元、yB元．
（1）請?zhí)顚懴卤恚⑶蟪鰕A、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，A村的運輸費用比B村少？
（3）請問怎樣調(diào)運，才能使兩村的運費之和最??？求出最小值．
C D 總計
A x噸 　200﹣x　噸 200噸
B 　240﹣x　噸 　60+x　噸 300噸
總計 240噸 260噸 500噸

考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）根據(jù)題意容易得出B村運往C倉庫、A村運往D倉庫、運往D倉庫的噸數(shù)；容易得出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意得出不等式，解不等式即可；
（3）根據(jù)題意得出A、B兩村的運輸費用之和為x的一次函數(shù)，即可得出結(jié)果．
解答： 解：（1）∵A村運到C倉庫x噸，C倉庫可儲存240噸，
∴B村運往C倉庫為（240﹣x）噸；
故答案為：240﹣x；
∵A村有雪花梨200噸，已放C倉庫x噸，
∴運往D倉庫（200﹣x）噸；
∵B村有雪花梨300噸，已運往C倉庫（240﹣x）噸，
∴運往D倉庫為（60+x）噸；
故答案為：60+x；
∵A村運往C、D兩處的費用分別為40元/噸和45元/噸，
∴yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；
∵從B村運往C、D兩處的費用分別為25元/噸和32元/噸，
∴yB=25（240+x）+32（60+x）=7x+7920；
（2）∵A村的運輸費用比B村少，
∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，
∵A村有雪花梨200噸，
∴200≥x＞90噸時，A村的運輸費用比B村少；
（3）A村的雪花梨200噸全部運往D倉庫，B村的雪花梨運往C倉庫240噸、運往D倉庫60噸時，
運輸費用W最小，其最小值為16920元．理由如下：
A、B兩村的運輸費用之和為：W=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，
∵2＞0，
∴運輸費用W隨x的增大而增大，
∵0≤x≤200，
∴當(dāng)x=0時，運輸費用W最小，
即調(diào)運方式：A村的雪花梨200噸全部運往D倉庫，B村的雪花梨運往C倉庫240噸、運往D倉庫60噸時，
運輸費用W最小，其最小值為16920元．
故答案為：200﹣x．
點評： 本題考查了一次函數(shù)的運用、一次函數(shù)的性質(zhì)、解一元一次不等式；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．
　


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