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河北省唐山市遷安市2022學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷　
一、選擇題（共16小題，每小題2分，滿分32分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）
1． （2015春?遷安市期末）下列四種調(diào)查中，適合用普查的是（　?。?br /> 　 A． 了解某市所有八年級(jí)學(xué)生的視力狀況
　 B． 了解中小學(xué)生的主要娛樂(lè)方式
　 C． 登飛機(jī)前，對(duì)旅客進(jìn)行安全檢查
　 D． 估計(jì)某水庫(kù)中每條魚(yú)的平均重量

考點(diǎn)： 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．
分析： 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
解答： 解：A、了解某市所有八年級(jí)學(xué)生的視力狀況，應(yīng)用抽樣調(diào)查；
B、了解中小學(xué)生的主要娛樂(lè)方式，因此抽樣調(diào)查；
C、登飛機(jī)前，對(duì)旅客進(jìn)行安全檢查，應(yīng)用普查；
D、估計(jì)某水庫(kù)中每條魚(yú)的平均重量，應(yīng)用抽樣調(diào)查；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
　
2． （2010?本溪）已知一次函數(shù)y=（a﹣1）x+b的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是（　?。?br />
　 A． a＞1 B． a＜1 C． a＞0 D． a＜0

考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專(zhuān)題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．
分析： 由圖象不難看出：y隨x的增大而增大，由此可以確定a﹣1＞0，然后即可取出a的取值范圍．
解答： 解：由圖象可以看出：y隨x的增大而增大，
∴a﹣1＞0，
∴a＞1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題利用的規(guī)律：在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?br /> 　
3． （2015春?遷安市期末）如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2520°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（　?。?br />
　 A． 14 B． 15 C． 16 D． 17

考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角．
分析： 根據(jù)圖示，可得原來(lái)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到的新多邊形的內(nèi)角和增加180°，據(jù)此求出原來(lái)多邊形的內(nèi)角和為多少度；然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求出原多邊形的邊數(shù)為多少即可．
解答： 解：（2520°﹣180°）÷180°+2
=2340°÷180°+2
=13+2
=15
∴原多邊形的邊數(shù)為15．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出原來(lái)多邊形的內(nèi)角和為多少度．
　
4． （2015春?遷安市期末）在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P（﹣3，4），則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是（　　）
　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析： 根據(jù)勾股定理，可得答案．
解答： 解：PO==5，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理是解題關(guān)鍵．
　
5． （2015春?遷安市期末）現(xiàn)將100個(gè)數(shù)據(jù)分成了①﹣⑧，如表所示，則第⑤組的頻率為（　?。?br /> 組號(hào) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
頻數(shù) 3 9 15 22 15 17 8

　 A． 11 B． 12 C． 0.11 D． 0.12

考點(diǎn)： 頻數(shù)與頻率．
分析： 根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和求出第⑤組的頻數(shù)，根據(jù)頻率=求出第⑤組的頻率．
解答： 解：100﹣3﹣9﹣15﹣22﹣15﹣17﹣8=11，
11÷100=0.11，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．頻率=．
　
6． （2015春?遷安市期末）直線y=2x+4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（　　）
　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16

考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專(zhuān)題： 應(yīng)用題．
分析： 先求出x=0，y=0時(shí)對(duì)應(yīng)的y，x值，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義即可求得直線y=2x+4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．
解答： 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2；
所以直線y=2x+4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是×4×|﹣2|=4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：某條直線與x軸，y軸圍成三角形的面積為=×直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值×直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．
　
7． （2015春?遷安市期末）一天早上小華步行上學(xué)，他離開(kāi)家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開(kāi)．為了不遲到，小華跑步到了學(xué)校，則小華離學(xué)校的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）
　 A． B． C． D．

考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)題意可得小華步行上學(xué)時(shí)小華離學(xué)校的距離減小，而后離開(kāi)家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時(shí)小華離學(xué)校的距離增大，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開(kāi)距離不變，小華跑步到了學(xué)校時(shí)小華離學(xué)校的距離減小直至為0．
解答： 解：由題意可得小華步行上學(xué)時(shí)小華離學(xué)校的距離減小，而后離開(kāi)家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時(shí)小華離學(xué)校的距離增大，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開(kāi)距離不變，小華跑步到了學(xué)校時(shí)小華離學(xué)校的距離減小直至為0，
故A選項(xiàng)符合，
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出距離先減小再增大，然后不變后減小為0進(jìn)行判斷．
　
8． （2015春?遷安市期末）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（　?。?br />
　 A． OA=OC，OB=OD B． ∠BAD=∠BCD，AB∥CD
　 C． AD∥BC，AD=BC D． AB=CD，AO=CO

考點(diǎn)： 平行四邊形的判定．
分析： 根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行篩選可得答案．
解答： 解：A、根據(jù)對(duì)角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；
B、根據(jù)AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的四邊形是平行四邊形可以判定；
C、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；
D、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平行四邊形的判定問(wèn)題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形．
　
9． （2015?應(yīng)城市二模）如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長(zhǎng)為（　?。?br />
　 A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm

考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析： 先由平行四邊形的性質(zhì)和周長(zhǎng)求出AD+DC=10，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，即可得出△CDE的周長(zhǎng)=AD+DC．
解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，
∵?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，
∴AD+DC=10cm，
又∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE的周長(zhǎng)=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
　
10． （2015春?遷安市期末）如圖，平行四邊形ABCD和矩形ACEF的位置如圖所示，點(diǎn)D在EF上，則平行四邊形ABCD和矩形ACEF的面積S1、S2的大小關(guān)系是（　?。?br />
　 A． S1＞S2 B． S1=S2 C． S1＜S2 D． 3S1=2S2

考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．
分析： 過(guò)D作DF⊥AC于F，根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形DFCE是矩形，于是得到DF=CE，根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積即可得到S1=S2．
解答： 解：過(guò)D作DF⊥AC于F，
∵四邊形ACEF是矩形，
∴∠E=∠ECF=90°，
∴四邊形DFCE是矩形，
∴DF=CE，
∵S1=2S△ACD=2×=AC?DF，S2=AC?CE，
∴S1=S2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形和矩形的面積的求法，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
　
11． （2009?河北）如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（　?。?br />
　 A． B． C． D．

考點(diǎn)： 一次函數(shù)的圖象；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式．
分析： 先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．
解答： 解：由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時(shí)，y=4，
當(dāng)y=0時(shí)，x=2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生對(duì)計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解．根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=﹣2x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解．
　
12． （2013?寧波）如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的（　　）
　 A． 6 B． 8 C． 10 D． 12

考點(diǎn)： 三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系．
分析： 本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于10，原三角形的周長(zhǎng)大于12小于20，連接中點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半，那么新三角形的周長(zhǎng)應(yīng)大于6而小于10，看哪個(gè)符合就可以了．
解答： 解：設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a=4，b=6，
則2＜c＜10，12＜三角形的周長(zhǎng)＜20，
故6＜中點(diǎn)三角形周長(zhǎng)＜10．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角形的中位線定理，利用三角形三邊關(guān)系，確定原三角形的周長(zhǎng)范圍是解題的關(guān)鍵．
　
13． （2015春?遷安市期末）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則方程2x=ax+4的解集為（　?。?br />
　 A． x= B． x=3 C． x=﹣ D． x=﹣3

考點(diǎn)： 一次函數(shù)與一元一次方程．
分析： 可先求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象可知方程的解即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可求得方程的解．
解答： 解：∵A點(diǎn)在直線y=2x上，
∴3=2m，解得m=，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），
∵y=2x，y=ax+4，
∴方程2x=ax+4的解即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，
∴方程2x=ax+4的解為x=，
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)方程組的解是解題的關(guān)鍵．
　
14． （2013?菏澤）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120° 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（　　）

　 A． 15°或30° B． 30°或45° C． 45°或60° D． 30°或60°

考點(diǎn)： 剪紙問(wèn)題．
分析： 折痕為AC與BD，∠BAD=120°，根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°．
解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，
∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．
∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查菱形的判定以及折疊問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角．
　
15． （2009?德州）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?br />
　 A． （0，0） B． （，﹣） C． （﹣，﹣） D． （﹣，﹣）

考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線段最短．
專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．
分析： 過(guò)A點(diǎn)作垂直于直線y=x的垂線AB，此時(shí)線段AB最短，因?yàn)橹本€y=x的斜率為1，所以∠AOB=45°，△AOB為等腰直角三角形，過(guò)B作BC垂直x軸垂足為C，則OC=BC=．因?yàn)锽在第三象限，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．
解答： 解：線段AB最短，說(shuō)明AB此時(shí)為點(diǎn)A到y(tǒng)=x的距離．
過(guò)A點(diǎn)作垂直于直線y=x的垂線AB，
∵直線y=x與x軸的夾角∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
過(guò)B作BC垂直x軸，垂足為C，
則BC為中垂線，
則OC=BC=．作圖可知B在x軸下方，y軸的左方．
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，
∴當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的確定，還考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)為：垂線段最短．
　
16． （2013?雅安）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結(jié)論有（　?。﹤€(gè)．

　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
專(zhuān)題： 壓軸題．
分析： 通過(guò)條件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論
解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等邊三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF（故①正確）．
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°（故②正確），
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．（故③正確）．
設(shè)EC=x，由勾股定理，得
EF=x，CG=x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，
∴AC=，
∴AB=，
∴BE=﹣x=，
∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④錯(cuò)誤），
∵S△CEF=，
S△ABE==，
∴2S△ABE==S△CEF，（故⑤正確）．
綜上所述，正確的有4個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．
　
二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）
17． （1997?上海）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　x≤2?。?br />
考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．
解答： 解：根據(jù)題意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．
故答案是：x≤2．
點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．
　
18． （2015春?遷安市期末）已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AE的長(zhǎng)為　cm　．

考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 連接EB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)AE為x，則DE=BE=4﹣x，利用勾股定理得到有關(guān)x的一元一次方程，求得即可．
解答： 解：連接EB，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
設(shè)AE=xcm，則DE=EB=（4﹣x）cm，
在Rt△AEB中，
AE2+AB2=BE2，
即：x2+32=（4﹣x）2，
解得：x=，
故答案為：cm．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的內(nèi)容，利用勾股定理不單單能在直角三角形中求邊長(zhǎng)，而且能利用勾股定理這一隱含的等量關(guān)系列出方程．
　
19． （2007?濱州）如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積之和為　π　個(gè)平方單位．


考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算；多邊形內(nèi)角與外角．
分析： 由于凸多邊形的外角和為360°，所以這些陰影部分的面積正好是以1為半徑的圓的面積．
解答： 解：由題意，得S=SA1+SA2+…+SAn==π．
故答案為：π．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了凸多邊形的外角和是360度的實(shí)際運(yùn)用．
　
20． （2015春?遷安市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2015個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?。?5，10）?。?br />

考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析： 根據(jù)圖形，求出與2015最接近的完全平方數(shù)，再根據(jù)這個(gè)完全平方數(shù)個(gè)點(diǎn)的位置確定出與第2015個(gè)點(diǎn)關(guān)系，然后求解即可．
解答： 解：∵452=2025，
∴第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（45，0），
∴第2015個(gè)點(diǎn)在第2025個(gè)點(diǎn)的正上方10個(gè)單位處，
∴第2015個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，10）．
故答案是：（45，10）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，觀察出點(diǎn)的個(gè)數(shù)按照平方數(shù)的規(guī)律變化是解題的關(guān)鍵．
　
三、解答題（共6小題，滿分56分）
21．（8分）（2015春?遷安市期末）在如圖所示的方格圖中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)成為“格點(diǎn)”，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)長(zhǎng)度單位，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形叫做“格點(diǎn)圖形”，根據(jù)圖形解決下列問(wèn)題：
（1）圖中格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC通過(guò)怎樣變換得到的？
（2）如果建立直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），寫(xiě)出圖中格點(diǎn)△DEF中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出過(guò)F點(diǎn)的正比例函數(shù)解析式．


考點(diǎn)： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；作圖-平移變換．
分析： （1）利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出△ABC變換的方法；
（2）利用A點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式．
解答： 解：（1）格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC先繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
然后向右平移12個(gè)長(zhǎng)度單位（或格）得到的．（先平移后旋轉(zhuǎn)也行）；

（2）△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：D（﹣1，﹣1），E（﹣2，﹣6），F(xiàn)（6，﹣4），
設(shè)過(guò)F點(diǎn)的正比例函數(shù)解析式為y=kx，
將F（6，﹣4）代入上式得，
﹣4=6k，
解得：k=﹣，
故過(guò)A點(diǎn)的正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣x．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換和平移變換以及待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，根據(jù)題意得出變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
　
22．（8分）（2015春?遷安市期末）【知識(shí)鏈接】連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線
【動(dòng)手操作】小明同學(xué)在探究證明中位線性質(zhì)定理時(shí)，是沿著中位線將三角形剪開(kāi)然后將他們無(wú)縫隙、無(wú)重疊
的拼在一起構(gòu)成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半
【定理證明】小明為證明定理，畫(huà)出了圖形，寫(xiě)出了不完整的已知和求證（如圖1）；
（1）在圖1方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；
（2）按圖2小明的想法寫(xiě)出證明．


考點(diǎn)： 三角形中位線定理．
分析： （1）作出圖形，然后寫(xiě)出已知、求證；
（2）延長(zhǎng)EF到D，使FD=EF，利用“邊角邊”證明△ADE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠ECF，根據(jù)兩直線平行判斷出AB∥CF，然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)論．
解答： （1）解：中點(diǎn)，∥，=；

（2）證明：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE．連接CF，
在△ADE和△CEF中，
∵
∴△ADE≌△CEF，
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AD∥CF，
∵BD=AD=CF，
∴四邊形DBCF是平行四邊形，
∴DE∥BC，且DF=BC，
∴DE=DF=．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的中位線定理的證明，關(guān)鍵在于作輔助線構(gòu)造成全等三角形和平行四邊形，文字?jǐn)⑹鲂悦}的證明思路和方法需熟練掌握．
　
23．（9分）（2015春?遷安市期末）為了解某校七、八年級(jí)學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該校七、八年級(jí)學(xué)生部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．已知抽取七年級(jí)與八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)相同，且八年級(jí)學(xué)生的D組有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計(jì)圖表．
睡眠情況分組表（單位：時(shí)）
組別 睡眠時(shí)間x
A x≤7.5
B 7.5≤x≤8.5
C 8.5≤x≤9.5
D 9.5≤x≤10.5
E x≥10.5
根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）此次調(diào)查抽取樣本容量是　120　；七年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間在A組的有　6　人；并補(bǔ)全七年級(jí)學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求“八年級(jí)學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖”中的a及a對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；
（3）抽取的樣本中七、八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間在C組的共有多少人？
（4）已知該校七年級(jí)學(xué)生有800人，八年級(jí)學(xué)生有850人，如果睡眠時(shí)間x（時(shí)）滿足：7.5≤x≤9.5，稱(chēng)睡眠時(shí)間合格，試估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有多少人？


考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；方差．
分析： （1）根據(jù)八年級(jí)D的頻數(shù)和百分比可求得八年級(jí)被抽查的人數(shù)，從而得到七年級(jí)的被抽查的人數(shù)，故此可求得樣本容量，用七年級(jí)被抽查的總?cè)藬?shù)減去各組的人數(shù)即可求得A組的頻數(shù)，然后不全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）根據(jù)各部分的和等于1即可求得a，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比求解即可；
（3）根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×百分比可求得八年級(jí)C組的頻數(shù)，然后加上17即可；
（4）合格的總?cè)藬?shù)=七年級(jí)的總?cè)藬?shù)×七年級(jí)合格人數(shù)所占百分比+八年級(jí)的總?cè)藬?shù)×八年級(jí)合格人數(shù)所占百分比．
解答： 解：（1）15÷25%=60，
∵七八年抽取的學(xué)生數(shù)相同，
∴樣本容量=60×2=120，
60﹣19﹣17﹣10﹣8=6，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）根據(jù)題意得：a=1﹣（35%+25%+25%+10%）=5%；
a對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×5%=18°
（3）根據(jù)題意得60×35%=21（人），21+17=38（人），
所以抽取的樣本中，七、八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間在C組的有38人；
（4）根據(jù)題意得：800×=800×60%=480（人）
850×（25%+35%）=510（人），
480+510=990（人）
則該校七、八年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間合格的共有990人．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是條統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，根據(jù)八年級(jí)D人數(shù)和所在的百分比求得被抽查的八年級(jí)同學(xué)的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．
　
24．（9分）（2015春?遷安市期末）在“龜兔賽跑”中，兔子輸給烏龜極不服氣，所以它約烏龜再賽一場(chǎng)，以雪恥前辱．在這次賽跑中烏龜提高了速度，兔子也全力以赴．但兔子在跑步過(guò)程中腿受傷了，速度也由此減慢了，烏龜一直勻速跑到最后．如圖是烏龜和兔子跑步的路程S（米）與烏龜出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象提供的信息解決問(wèn)題：
（1）烏龜?shù)乃俣葹椤?　米/分鐘；
（2）兔子跑步的路程S（米）與時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）兔子出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間追上烏龜．


考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）根據(jù)圖象可以看出烏龜跑完全程100米，用時(shí)50分鐘，即可知道它的速度；
（2）當(dāng)12≤t≤15．根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)（12，0）（15，60），運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式，當(dāng)15＜t≤30，圖象經(jīng)過(guò)（30，100）（15，60），運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式；
（3）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到答案．
解答： 解：（1）根據(jù)圖象可以看出烏龜跑完全程100米，用時(shí)50分鐘，所以它的速度為2米/分鐘，
故答案為：2
（2）當(dāng)12≤t≤15．設(shè)s=kt+b．
∵圖象經(jīng)過(guò)（12，0）（15，60）
∴
解得
∴s=20t﹣240，
當(dāng)15＜t≤30，
設(shè)s=mt+n．
∵圖象經(jīng)過(guò)（30，100）（15，60）
∴
解得
∴s=t+20．
（3）烏龜跑步的路程S（米）與時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式：s=2t，
依題意得：2t=20t﹣240，
解得：t=，所以﹣12=，
所以在兔子出發(fā)分鐘時(shí)，兔子追上烏龜．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)圖象以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，理解兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)表示的意義，從函數(shù)圖象準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．
　
25．（10分）（2015春?遷安市期末）為建設(shè)環(huán)境優(yōu)美文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會(huì)決定在村道兩旁種植A、B兩種樹(shù)木，需要購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗1000棵．已知購(gòu)買(mǎi)一棵A品種樹(shù)苗需花20元，購(gòu)買(mǎi)一棵B品種樹(shù)苗需花30元，另外每栽種一棵樹(shù)苗需要植樹(shù)費(fèi)5元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A品種樹(shù)苗x棵，綠化村道的總費(fèi)用為y元，解答下面問(wèn)題
（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若綠化村道的總費(fèi)用不超過(guò)31000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)B品種樹(shù)苗多少棵？
（3）在（2）的條件下，由于A品種樹(shù)苗成活率高，所以供應(yīng)商把A品種樹(shù)苗的單價(jià)上調(diào)了m（10≤m≤15）元，B品種樹(shù)苗的單價(jià)不變，求出綠化總費(fèi)用最低時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案．

考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗（1000﹣x）棵，根據(jù)總費(fèi)用=（購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗的費(fèi)用+種植A種樹(shù)苗的費(fèi)用）+（購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的費(fèi)用+種植B種樹(shù)苗的費(fèi)用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)綠化村道的總費(fèi)用不超過(guò)31000元，列出關(guān)于x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，即可求解．
（3）根據(jù)總費(fèi)用=種植A種樹(shù)苗的總費(fèi)用+種植B種樹(shù)苗的總費(fèi)用，即可求出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=（m﹣10）x+35000，根據(jù)m的取值和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：（1）y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+35000；
（2）﹣10x+35000≤31000，
解得：x≥400，
所以，最多可購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗600棵；
（3）y=（25+m）x+35（1000﹣x）
=（m﹣10）x+35000，
因?yàn)椋?0≤m≤15，所以當(dāng)m=10時(shí)，無(wú)論怎樣購(gòu)買(mǎi)，綠化總費(fèi)用都是35000元；
當(dāng)10＜m≤15，則m﹣10＞0，所以y隨x的減小而減小，所以取最小值400，y有最小值，所以購(gòu)買(mǎi)方案是：A種樹(shù)苗400棵，B種樹(shù)苗600棵．
但無(wú)論怎樣購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用均超過(guò)第（2）中的31000元，所以，按要求不能實(shí)現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式、列出方程與不等式，明確不等關(guān)系的語(yǔ)句“不超過(guò)”的含義．
　
26．（12分）（2015春?遷安市期末）如圖，平行四邊形OABC中，OA=2，∠A=60°，AB交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C（3，0），F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，E在OC上從O向C移動(dòng)，EF的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．
（l）求D、B的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ECGB是平行四邊形；
（3）求當(dāng)OE是多少時(shí)，四邊形ECGB是矩形；OE是多少時(shí)，四邊形ECGB是菱形．
（4）設(shè)OE=x，四邊形OAGC的面積為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．


考點(diǎn)： 四邊形綜合題．
分析： （1）由含30°直角三角形的性質(zhì)可得AD=，由銳角三角函數(shù)易得OD的長(zhǎng)，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)可得AB的長(zhǎng)，易得BD的長(zhǎng)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得AG∥OC，∠BGE=∠GEC，由F是CB的中點(diǎn)，易證得△BFG≌△CFE，由全等三角形的性質(zhì)可得BG=CE，由平行四邊形的判定定理，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)論；
（3）由矩形的性質(zhì)可得∠BEC=90°，又因?yàn)椤螦=∠BCE=60°，易得∠EBC=30°，可得EC的長(zhǎng)，求得OE的長(zhǎng)；由菱形的性質(zhì)可得△BEC是等邊三角形，易得EC的長(zhǎng)，求得OE；
（4）由OE=x，可得BG=CE=3﹣x，利用平行四邊形和三角形的面積公式可得四邊形OAGC的面積，得y與x的關(guān)系式．
解答： （1）解：∵平行四邊形OABC中，∠A=60°，
∴∠ADO=90°，∠AOD=30°，
∵OA=2，
∴AD=，OD=3，
∴D坐標(biāo)（0，3），
∵AB=OC=3，
∴BD=AB﹣AD=3﹣=2，
∴B坐標(biāo)（2，3）；

（2）證明：∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AG∥OC，
∴∠BGE=∠GEC，
∵F是CB的中點(diǎn)，
∴BF=CF，
又∵∠BFG=∠CFE，
在△BFG與△CFE中，
，
∴△BFG≌△CFE（ASA），
∴BG=CE，
∴四邊形ECGB是平行四邊形；

（3）解：∵四邊形ECGB是矩形，
∴∠BEC=90°
∵∠A=∠BCE=60°．
∴∠EBC=30°，
∵OA=BC=2，
∴EC=，
∴OE=3﹣=2，
∵四邊形ECGB是菱形，∠BCE=60°，
∴△BEC是等邊三角形，
∴BC=EC=2，
∴OE=3﹣2=；

（4）解：∵OE=x，
∴BG=CE=3﹣x，
∴S△BGC=BG?OD=×（3﹣x）×3=﹣，
∴S四邊形OAGC=S平行四邊形OABC+S△BGC=3×3+x=．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等，綜合運(yùn)用各性質(zhì)定理，平行四邊形和三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．
　


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2018_2019學(xué)年唐山市遷安市八下期末數(shù)學(xué)試卷
2017-2018學(xué)年唐山市遷安市八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

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