從頻數(shù)到頻率　頻率分布直方圖[A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固]1．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，由小到大排列，分成8個(gè)小組，如下表所示：組號(hào)12345678頻數(shù)101314141513129則第3組的頻率為(　　)A．0.14　　　　　　　　 B．C．0.03  D．解析：選A　由題表可知，第3組的頻率為＝0.14.2．某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20，則a的估計(jì)值是(　　)A．130  B．140C．133  D．137解析：選C　由已知可以判斷a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133，故選C.3．(多選)學(xué)校為了解新課程標(biāo)準(zhǔn)中提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示．將閱讀時(shí)間不低于30 min的學(xué)生稱為閱讀霸，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．抽樣表明，該校約有一半學(xué)生為閱讀霸B．抽取的100名學(xué)生中有50名學(xué)生為閱讀霸C．抽取的100名學(xué)生中有45名學(xué)生為閱讀霸D．抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸解析：選AB　根據(jù)頻率分布直方圖可列下表： 閱讀時(shí)間分組/min[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60]抽樣人數(shù)10182225205抽取的100名學(xué)生中有50名為閱讀霸，據(jù)此可判斷該校約有一半學(xué)生為閱讀霸．故選A、B.4．已知某地區(qū)中小學(xué)學(xué)生的人數(shù)和近視情況分布如圖①和圖②所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　)A．200，20  B．100，20C．200，10  D．100，10解析：選A　由題圖①知，總體個(gè)數(shù)為3 500＋2 000＋4 500＝10 000，∴樣本量＝10 000×2%＝200.∵分層隨機(jī)抽樣抽取的比例為，∴高中生抽取的學(xué)生數(shù)為40.∴抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%＝20.故選A.5．某家庭2018年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖①所示，2019年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖②所示．已知2019年的“旅行”費(fèi)用比2018年增加了3 500元，則該家庭2019年的“衣食住”費(fèi)用比2018年增加了(　　)A．2 000元  B．2 500元C．3 000元  D．3 500元解析：選B　設(shè)該家庭2018年的收入為x元，2019年的收入為y元．由題意得，35%y－35%x＝3 500，即y－x＝10 000，所以2019年的“衣食住”費(fèi)用比2018年增加了25%y－25%x＝2 500(元)，故選B.6．在某樣本的頻率分布直方圖中共有n個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其余(n－1)個(gè)小矩形面積之和的，且樣本容量為3 200，則中間一組的頻數(shù)為_(kāi)_______．解析：因?yàn)橹虚g一個(gè)小矩形的面積等于其余(n－1)個(gè)小矩形面積之和的，所以中間一個(gè)小矩形的面積為所有小矩形面積和的，因此中間一組的頻數(shù)為3 200×＝400.答案：4007．一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為50)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)內(nèi)的頻率為0.6，則估計(jì)樣本在[40，50)，[50，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是________．解析：根據(jù)題意，設(shè)分布在[40，50)，[50，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為x，y.∵樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)內(nèi)的頻率為0.6，樣本容量為50，∴＝0.6，解得x＋y＝21.即樣本在[40，50)，[50，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為21.答案：218．為了解某校學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校的100名學(xué)生，得到如圖所示的頻率分布直方圖．由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)和為40，后6組的頻數(shù)和為87.設(shè)最大頻率為a，視力在4.5到5.2之間的學(xué)生人數(shù)為b，則a，b的值分別為_(kāi)_______，________．解析：由頻率分布直方圖知組距為0.1.由前4組的頻數(shù)和為40，后6組的頻數(shù)和為87，知第4組的頻數(shù)為40＋87－100＝27，即視力在4.6到4.7之間的頻數(shù)最大，為27，故最大頻率a＝0.27.視力在4.5到5.2之間的頻率為1－0.01－0.03＝0.96，故視力在4.5到5.2之間的學(xué)生人數(shù)b＝0.96×100＝96.答案：0.27　969．對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：次數(shù)分組頻數(shù)頻率[10，15)100.25[15，20)24n[20，25)mp[25，30]20.05合計(jì)M1(1)求出表中M，p及圖中a的值；(2)若該校有高三學(xué)生240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15)內(nèi)的人數(shù)．解：(1)由分組[10，15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，知＝0.25，所以M＝40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，所以p＝＝＝0.10，a＝＝0.12.(2)估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15)內(nèi)的人數(shù)為0.25×240＝60.10．某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時(shí)”寫入課程表，為了響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？(只寫一項(xiàng))”的問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖①是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：(1)該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？(2)本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？(3)若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，圖②是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？解：(1)由題圖①知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．即該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．(2)本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有18人，×100%＝36%.即最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%.(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1 000(人)，×1 000＝160(人)．即估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為160.[B級(jí)　綜合運(yùn)用]11．(多選)統(tǒng)計(jì)某校n名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(jī)(滿分150分)，根據(jù)成績(jī)依次分成六組：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．m＝0.031B．n＝800C．100分以下的人數(shù)為60D．成績(jī)?cè)趨^(qū)間[120，140)內(nèi)的人數(shù)占大半解析：選AC　分析可知，10×(m＋0.020＋0.016＋0.016＋0.011＋0.006)＝1，解得m＝0.031，故A說(shuō)法正確；因?yàn)椴坏陀?40分的頻率為0.011×10＝0.11，所以n＝＝1 000，故B說(shuō)法錯(cuò)誤；因?yàn)?00分以下的頻率為0.006×10＝0.06，所以100分以下的人數(shù)為1 000×0.06＝60，故C說(shuō)法正確；成績(jī)?cè)趨^(qū)間[120，140)內(nèi)的頻率為0.031×10＋0.016×10＝0.47<0.5，人數(shù)占小半，故D說(shuō)法錯(cuò)誤．12．從高一學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下(單位：分)：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60，90)上的學(xué)生比例；(4)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例．解：(1)頻率分布表如下：成績(jī)分組頻數(shù)頻率頻率/組距[40，50)20.040.004[50，60)30.060.006[60，70)100.20.02[70，80)150.30.03[80，90)120.240.024[90，100]80.160.016合計(jì)5010.1(2)頻率分布直方圖如下圖所示：(3)估計(jì)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60，90)的學(xué)生比例為0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.(4)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以上的學(xué)生比例為1－(0.12＋0.16)＝1－0.28＝0.72＝72%. 

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.1 從頻數(shù)到頻率

版本： 北師大版 (2019)

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