從頻數(shù)到頻率 頻率分布直方圖 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．一個(gè)樣本的容量為72，分成5組，已知第一、五組的頻數(shù)都為8，第二、四組的頻率都為，則第三組的頻數(shù)為(　　)A．16 B．20C．24 D．36C　[因?yàn)轭l率＝，所以第二、四組的頻數(shù)都為72×＝16.所以第三組的頻數(shù)為72－2×8－2×16＝24.]2．采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽到一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組的頻數(shù)如下表：分組(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)23x5y2已知樣本數(shù)據(jù)在(20,40]的頻率為0.35，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間(50,60]上的頻率為(　　)A．0.70 B．0.50C．0.25 D．0.20D　[由題意得：＝0.35，解得：x＝4，∴y＝20－2－3－4－5－2＝4，∴所求頻率為＝0.20.故選D.]3．已知統(tǒng)計(jì)某校1 000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)水平測(cè)試成績(jī)得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，則直方圖中實(shí)數(shù)a的值是(　　)A．0.020 B．0.018C．0.025 D．0.03A　[由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：10×(0.005＋0.015＋a＋0.035＋0.015＋0.010)＝1，解得a＝0.020.]4．在某次賽車中，50名參賽選手的成績(jī)(單位：min)全部介于13到18之間(包括13和18)，將比賽成績(jī)分為五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，其頻率分布直方圖如圖所示．若成績(jī)?cè)赱13,15)內(nèi)的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為(　　)A．11 B．15C．35 D．39A　[由題意可得：成績(jī)?cè)赱13,15)內(nèi)的頻率為1－0.08－0.32－0.38＝0.22，又本次賽車中，共50名參賽選手，所以這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為50×0.22＝11.故選A.]5．為了解電視對(duì)生活的影響，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時(shí)間調(diào)查了某地10 000位居民，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，為了分析該地居民平均每天看電視的時(shí)間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000位居民中再用分層隨機(jī)抽樣抽出100位居民做進(jìn)一步調(diào)查，則在[2.5,3)(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是(　　)A．25 B．30C．50 D．75A　[抽出的100位居民中平均每天看電視的時(shí)間在[2.5,3)(小時(shí))時(shí)間內(nèi)的頻率為0.5×0.5＝0.25，所以這10 000位居民中平均每天看電視的時(shí)間在[2.5,3)(小時(shí))時(shí)間內(nèi)的人數(shù)是10 000×0.25＝2 500.依題意知抽樣比是＝，則在[2.5,3)(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是2 500×＝25.]二、填空題6．把一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，若某組的頻數(shù)和頻率分別為9和0.15，則n的值為________．60　[依題意，n的值為＝60.]7．交通部門對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度不小于50 km/h的汽車中抽取200輛汽車進(jìn)行測(cè)速分析，得到如圖所示的時(shí)速的頻率分布直方圖，則時(shí)速在80 km/h以上的汽車有________輛．40　[∵時(shí)速在80 km/h以上的頻率為0.02×10＝0.2，∴時(shí)速在80 km/h以上的汽車有200×0.2＝40輛．]8．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為(　　)A．0.7 B．0.6C．0.5 D．0.8A　[根據(jù)題意，閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位， 閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，所以僅閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生有80－60＝20(位), 故閱讀過《西游記》的學(xué)生有90－20＝70(位)，所以閱讀過《西游記》的同學(xué)的頻率約為＝0.7.]三、解答題9．為了解學(xué)生身高情況，某體校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(1)估計(jì)該體校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該體校學(xué)生身高在170～185 cm之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比是多少．[解]　(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層隨機(jī)抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185 cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185 cm之間的占＝50%，故可估計(jì)該體校學(xué)生身高在170～185 cm之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的50%.10．某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)若這100名學(xué)生的語文成績(jī)?cè)谀承┓謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5[解]　(1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由頻率分布直方圖知語文成績(jī)?cè)赱50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谏鲜龈鞣謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為5,40×＝20,30×＝40,20×＝25.故數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù)為100－(5＋20＋40＋25)＝10.11．某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A——結(jié)伴步行，B——自行乘車，C—家人接送，D——其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是(　　)A．30 B．40C．42 D．48A　[根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為＝120人，故選擇A方式的人數(shù)為120－42－30－18＝30人．故選A.]12．一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為(　　)A．15 B．16C．17 D．19A　[由題易得在[40,50)，[50,60)內(nèi)的頻率和為0.8－＝0.5.故樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為30×0.5＝15.故選A.]13．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________．(1)0.004 4　(2)70　[(1)由頻率分布直方圖總面積為1，得(0.001 2＋0.002 4×2＋0.003 6＋x＋0.006 0)×50＝1，解得x＝0.004 4.(2)用電量在[100,250)內(nèi)的頻率為(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50＝0.7，故所求戶數(shù)為100×0.7＝70.]14．某高校在今年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī)，分為5組繪制出頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)．組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[75,80)50.052[80,85)350.353[85,90)ab4[90,95)cd5[95,100]100.1則a＝________，d＝________.30　0.2　[由頻率分布直方圖，知成績(jī)?cè)趨^(qū)間[85,90)的頻率為b＝0.06×5＝0.3，∴成績(jī)?cè)趨^(qū)間[85,90)的人數(shù)a＝0.3×100＝30，∴c＝100－5－35－30－10＝20，d＝＝0.2.故a＝30，d＝0.2.]15．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過x的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市市民月均用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)已知該市有80萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由．[解]　(1)由頻率分布直方圖，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.(2)由頻率分布直方圖可知，100位居民中，月均用水量不低于3噸的頻率為(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝0.12，由樣本頻率分布可以估計(jì)全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為800 000×0.12＝96 000.  

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.1 從頻數(shù)到頻率

版本： 北師大版 (2019)

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