前面已經(jīng)介紹了收集數(shù)據(jù)的一些方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)法)、分層隨機(jī)抽樣)； 一旦數(shù)據(jù)被收集上來(lái)，我們就可以從中找出需要的信息，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)的特征，估計(jì)總體的相應(yīng)特征，以此就可以做出恰當(dāng)?shù)呐袛? 那么，數(shù)據(jù)被收集上來(lái)后，我們?cè)趺床拍芨咝У卣页鲂枰男畔⒛兀? 本節(jié)我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)如何更加高效地整理數(shù)據(jù)——從頻數(shù)到頻率、頻率分布直方圖.
頻數(shù)：將樣本按一定的方法分成若干組，每組內(nèi)含有的個(gè)體數(shù)目叫作頻數(shù).頻率：頻數(shù)與總數(shù)的比值稱為頻率，它能更好地反映樣本和總體的相應(yīng)特征.例如：情景1，某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查只有10個(gè)不合格產(chǎn)品， 情景2 ，某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查產(chǎn)品不合格率為1％. 這兩種情景，那種能更好地反映工廠的生產(chǎn)情況呢？ 顯然，情景2能更好地反映工廠的生產(chǎn)情況. 原因是：“生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品有10個(gè)不合格產(chǎn)品”與“生產(chǎn)10000個(gè)產(chǎn)品有10個(gè)不合格產(chǎn)品“這兩種情況，工廠的生產(chǎn)情況是完全不同的，因此只知道頻數(shù)是不夠的，需要用頻率來(lái)刻畫.
注意：①頻數(shù)和頻率都可以客觀地反映總體分布，②但頻率反映的是相對(duì)總數(shù)而言的相對(duì)強(qiáng)度，其所帶的總體信息遠(yuǎn)超過(guò)頻數(shù)；③如果總體容量比較小，頻數(shù)也可以較客觀地反映總體分布，④當(dāng)總體容量較大時(shí)，頻率才更能客觀地反映總體分布.
頻率分布直方圖的好處：①能更清楚直觀地顯示各組頻率分布情況及各組頻率之間的差別；②當(dāng)考慮數(shù)據(jù)落在若干個(gè)組內(nèi)的頻率之和時(shí)，可以用相應(yīng)矩形面積之和來(lái)表示.
頻率分布直方圖的繪制：例如：1895年，在英國(guó)倫敦有106塊男性頭蓋骨，被挖出土，經(jīng)考證，這些頭蓋骨的主任死于1665年—1666年的大瘟疫，人類學(xué)家分別測(cè)量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如下：
4，列表，統(tǒng)計(jì)出各組信息，如下表，
頻率折線圖：在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間．從所加的左邊區(qū)間的中點(diǎn)開(kāi)始，用線段依次連接各個(gè)矩形的頂端中點(diǎn)，直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn)，就可得到一條折線，這條折線稱為頻率折線圖．
例1 下表是某兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(CBA)某個(gè)賽季的得分情況統(tǒng)計(jì).
由表得，兩名運(yùn)動(dòng)員的參賽場(chǎng)次相同，甲、乙的二分球命中總個(gè)數(shù)(頻數(shù))分別為213和160，甲比乙多，但甲、乙的二分球命中率(頻率)分別為51％、52％，甲比乙低；因此可認(rèn)為乙的二分球得分水平更高；同理還可得出甲的三分球得分水平更高.
例2 下面給出了2012年-2016年我國(guó)普通高等學(xué)校和高中新生錄取人數(shù)及其相應(yīng)的錄取比例，請(qǐng)根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)說(shuō)明頻數(shù)與頻率的不同之處.
由表得，從2012年-2016年，普通高等學(xué)校招生人數(shù)及相應(yīng)的招生比例都在逐年遞增，普通高中招生人數(shù)基本呈逐年下降趨勢(shì)，其相應(yīng)的招生比例基本呈逐年上升趨勢(shì).
練習(xí)1：一位植物學(xué)家想要研究某類植物生長(zhǎng)1年之后的高度，他隨機(jī)抽取了60株此類植物，測(cè)得它們生長(zhǎng)1年之后的高度如下(單位:cm)：
（1）完成下表： 6 0.1 0.01 8 0.133 0.0133 15 0.25 0.025 17 0.284 0.0284 8 0.133 0.013 6 0.1 0.01 （2）根據(jù)上表畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和折線圖，并描述此類植物生長(zhǎng)1年之后的高度分布情況.
6 0.1 0.01 8 0.133 0.013315 0.25 0.02517 0.284 0.0284 8 0.133 0.013 6 0.1 0.01
思考1：某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生中女生的身高(單位：cm)情況，對(duì)部分九年級(jí)女生的身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出的頻率分布表如下：(1)求表中m，n，M，N的值；(2)畫出頻率分布直方圖．
(2)畫出頻率分布直方圖．
思考2：如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]．樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市個(gè)數(shù)為11，求樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個(gè)數(shù)．解：樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市的頻率為0.10×1＋0.12×1＝0.22，樣本中的城市總個(gè)數(shù)為11÷0.22＝50，樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市的頻率為0.18×1＝0.18，則樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個(gè)數(shù)為50×0.18＝9.
思考4：如圖是60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖，求估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的及格率.解：依題意知大于或等于60分的共四組，它們是[59.5，69.5)，[69.5,79.5)，[79.5,89.5)，[89.5,99.5]，故樣本中60分及以上的頻率為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75.由此可估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的及格率為75%.
思考5：中小學(xué)生的視力狀況受到社會(huì)的關(guān)注．某市有關(guān)部門從全市6萬(wàn)名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，從左至右五個(gè)小組的頻率之比為5:7:12:10:6，求這抽取的400名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．
解：由圖可知，第五小組的頻率為0.5×0.3＝0.15，所以第一小組的頻率為0.15×＝0.125，所以這抽取的400名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生有400×0.125＝50(人)．
一，頻數(shù)與頻率二，頻率分布直方圖三，頻率折線圖
作業(yè)1：課本P167 A組T1

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.1 從頻數(shù)到頻率

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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