2022年廣東省河源市中考數(shù)學一模試卷副標題題號一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列各數(shù)中，位于到之間的是A.  B.  C.  D. 神舟十三號的翟志剛、王亞平、葉光富名航天員計劃在空間站工作生活約秒，將于年月首次采用快速返回方案“回家”，這項技術已經(jīng)在航天大國當中處于領先地位．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示正確的是A.  B.  C.  D. 下列計算正確的是A.  B.
C.  D. 如題圖所示的立體圖形是一個圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是A.
B.
C.
D. 已知關于的不等式組的解集為，則實數(shù)的取值范圍是A.  B.  C.  D. 周日，小度從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小度離家的距離單位：與他所用的時間單位：之間的函數(shù)關系如題圖所示，則下列結(jié)論中，錯誤的是
A. 小度家離報亭的距離是
B. 小度從家去報亭的平均速度是
C. 小度在報亭看報用了
D. 小度從家到報亭行走的速度比報亭返回家的速度快已知兩個變量和，它們之間的組對應值如下表所示：則與之間的關系式可能是A.  B.  C.  D. 跳傘運動員小李在米的空中測得地面上的著落點的俯角為，那么此時小李離著落點的距離是A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如圖，∽，：：，與的面積分別是與，周長分別是與，則下列說法正確的是A.
B.
C.
D. 已知關于的一元二次方程，實數(shù)、、滿足，則下列說法正確的是A. 方程有兩個實數(shù)根 B. 方程有兩個不相等的實數(shù)根
C. 方程沒有實數(shù)根 D. 方程的根的情況無法確定如圖，是的直徑，，是上的點，且，分別與，相交于點，，則下列結(jié)論：
；；平分；；；≌，其中一定成立的是A.  B.  C.  D. 兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點，當點在的圖象上運動時，以下結(jié)論不正確的是A. 與的面積相等
B. 與始終相等
C. 四邊形的面積不會發(fā)生變化
D. 當點是的中點時，點一定是的中點
  二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）計算：______．因式分解：______．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入個白球每個球除顏色外其余都與紅球相同搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球約有______個．如圖，在梯形中，已知，點為的中點，設的面積為，梯形的面積為，則與的關系為______．
  如圖，使中間部分形成一個小的等邊若的面積是的，則的值為______．
已知拋物線經(jīng)過點，且與軸交于，兩點，若點為該拋物線的頂點，則使面積最小時拋物線的解析式為______． 三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）方程，如果，求的值．






  四、解答題（本大題共5小題，共52.0分）某學校為了了解學生對書畫、音樂、體育、電腦四個方面的興趣愛好，選取了部分學生進行調(diào)查每人只能選取其中的一種，統(tǒng)計后制成了不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學生；
在扇形統(tǒng)計圖中，“體育”所在扇形的圓心角為______度；
將折線統(tǒng)計圖補充完整．






 端午節(jié)，又稱端陽節(jié)、龍舟節(jié)、天中節(jié)等，源于自然天象崇拜，由上古時代祭龍演變而來．仲夏端午，蒼龍七宿飛升至正南中天，處于全年最“正中”之位，即如易經(jīng)乾卦第五爻的爻辭曰：“飛龍在天”扒龍舟與食粽是端午節(jié)的兩大禮俗，這兩大禮俗在中國自古傳承，至今不輟．端午節(jié)來臨之際，某商店老板用元購進一批蛋黃粽，又用元購進了一批肉粽，所購肉粽數(shù)量是蛋黃粽數(shù)量的，且肉粽進價比蛋黃粽進價每個多元．
求肉粽和蛋黃粽每個的進價；
端午節(jié)當天，老板分別以元每個、元每個的價格銷售肉粽和蛋黃粽，當肉粽售出，蛋黃粽售出后，為了盡快售完，老板決定將肉粽的單價下降，蛋黃粽的單價下降元，剛好賣完時，老板的總利潤比原計劃少元，求的值．






 如圖，扇形的半徑，圓心角，點是上異于，的動點，過點作于點，作于點，連接，點，在線段上，且．
求證：四邊形是平行四邊形；
當點是上運動時，在，，這三條線段中，是否存在長度不變的線段？若存在，請指出這條線段并求該線段的長度；若不存在，請說明理由．






 定義：有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”例如：凸四邊形中，若，，則稱四邊形為準平行四邊形．
如圖，半圓的直徑為，，點在過點的切線上，且，點是上的動點不在點、上，求證：四邊形為準平行四邊形．
如圖，準平行四邊形內(nèi)接于，，若的半徑為，則：
準平行四邊形的面積是線段的長的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；
準平行四邊形的面積有最大值嗎？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．







 已知拋物線與軸交于點，頂點為．
當，時，求拋物線的頂點的坐標；
求拋物線與軸的另一個交點的坐標用含，的式子表示；
若經(jīng)過點的直線與拋物線交于點，求直線與軸和軸所圍成的三角形的面積．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
位于到之間的是，
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于； 負數(shù)都小于； 正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，即可得出答案．
本題考查了有理數(shù)的大小比較，屬于基礎題，掌握有理數(shù)大小比較的法則是關鍵．
 2.【答案】
 【解析】解：．
故選：．
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關鍵．
 3.【答案】
 【解析】解：、，故A正確，符合題意；
B、，故B錯誤，不符合題意；
C、，故C錯誤，不符合題意；
D、，故D錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)單項式乘單項式法則，合并同類項法則，單項式除單項式法則逐項判斷．
本題考查整數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握單項式乘單項式，合并同類項及單項式除單項式法則．
 4.【答案】
 【解析】解：從左面看，是一個矩形，矩形的中間有一條縱向的虛線．
故選：．
找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．
本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
 5.【答案】
 【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式組的解集為，
，
解得，
故選：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小結(jié)合不等式組的解集可得的值．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：、由縱坐標看出小度家離報亭的距離是，故A說法正確，不符合題意；
B、由縱坐標看出小度家離報亭的距離是，由橫坐標看出小度去報亭用了分鐘，小度從家去報亭的平均速度是：，故B說法錯誤，符合題意；
C、由橫坐標看出小度在報亭看報用了，故C說法正確，不符合題意；
D、小度從家到報亭行走的時間比報亭返回家所用時間小，所用小度從家到報亭行走的速度比報亭返回家的速度快，故D說法正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案．
本題考查由圖象理解對應函數(shù)關系及其實際意義，應把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．
 7.【答案】
 【解析】解：由題意知，有兩個變量，和，其中為自變量，為因變量，
當自變量增加時，因變量減少，
所以當自變量為時，即增加了個，則因變量應減少了，即，
即，
故選：．
根據(jù)變化規(guī)律，自變量加，因變量就減少，自變量增加個，因變量就從到少個，求解即可．
本題考查的是求一次函數(shù)的解析式，關鍵是找到自變量與因變量的變化趨勢．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
已知直角三角形的一個銳角和直角邊求斜邊，運用三角函數(shù)定義解答．
【解答】
解：根據(jù)題意，此時小李離著落點的距離是，
故選D．  9.【答案】
 【解析】解：∽，：：，
，A正確；
，B錯誤；
，C錯誤；
：：，D錯誤；
故選：．
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可．
本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：，
，
，
關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，
故選：．
把變形為，代入即可得出，從而得出方程有兩個實數(shù)根．
】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
此題是圓綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關鍵是熟練掌握圓的性質(zhì)．
由直徑所對圓周角是直角，
由于是的圓心角，是的圓內(nèi)部的角，
由平行線得到，再由圓的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出；
用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；
用三角形的中位線得到結(jié)論；
得不到和中對應相等的邊，所以不一定全等．
【解答】
解：是的直徑，
，
，成立；
是的圓心角，是的圓內(nèi)部的角，
，不成立；
，
，
，
，
，
平分，成立；
是的直徑，
，
，
，
，
點為圓心，
，成立；
由有，，
點為中點，
是的中位線，
，成立；
和中，沒有相等的邊，
與不全等，不成立．
故選D．  12.【答案】
 【解析】解：由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義判斷各結(jié)論：
A.與的面積相等；正確，由于、在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為，不符合題意；
B.與始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形為正方形時滿足，符合題意；
C.四邊形的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形是、而三角形、三角形為定值，則四邊形的面積只與有關，不符合題意；
D.連接，點是的中點，
則和的面積相等，
的面積的面積，與的面積相等，
與的面積相等，
和面積相等，
點一定是的中點，不符合題；
故選：．
利用反比例函數(shù)中的幾何意義，無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點引軸、軸垂線，所得矩形面積為，是個恒等值即易解題．
此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引軸、軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．
 13.【答案】
 【解析】解：


，
故答案為：．
先化簡各式，然后再進行計算即可．
本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：原式
，
故答案為：．
先提公因式，再根據(jù)完全平方公式計算即可．
本題考查了提公因式法和完全平方公式，解題時注意有公因式，先提取公因式．
 15.【答案】
 【解析】解：通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，口袋中有個白球，
假設有個紅球，
，
解得：，
口袋中有紅球約有個．
故答案為：．
根據(jù)口袋中有個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可．
此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等是解決問題的關鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：取中點，連接，過作于，
，為中點，為中點，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
取中點，連接，過作于，交于，根據(jù)梯形的中位線定理得到，，，根據(jù)三角形的面積和梯形的面積計算即可．
本題考查的是梯形的中位線定理，三角形的面積，正確作出輔助線、靈活運用是解此題的關鍵．
 17.【答案】
 【解析】解：延長交于，設與的交點為，與的交點為，
，，
，
，
，
同理，
是等邊三角形，
，
，，
，
，，
，
與是等邊三角形，
∽，
，
，
的值為，
故答案為：．
延長交于，設與的交點為，與的交點為，根據(jù)已知條件得到是等邊三角形，解直角三角形得到，，，，，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了等邊三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關鍵．
 18.【答案】
 【解析】解：由題意知，即，
、兩點在拋物線上，
，，
又經(jīng)過，代入得，，
，點縱坐標為，
，
所以，當時，最小，
此時，該拋物線解析式為．
故答案是：．
A、兩點在軸上，用表示線段的長，由兩根關系轉(zhuǎn)化為、的表達式，根據(jù)頂點坐標公式得，故有，將點代入解析式得，即轉(zhuǎn)化為關于的二次函數(shù)，求面積最小時、的值．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了拋物線與軸的交點，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及求三角形的面積問題，將原題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題是解答的基本思路．
 19.【答案】解：，
解得，
把代入得，
解得，
所以方程組的解為，
即的值為．
 【解析】利用代入消元法解方程組可得到的值．
本題考查了二元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．
 20.【答案】 
 【解析】解：在這次調(diào)查中，調(diào)查的總學生數(shù)是：人；

在扇形統(tǒng)計圖中，“體育”所在扇形的圓心角為：；
故答案為：；

音樂的人數(shù)：人，
書畫的人數(shù)：人，
補圖如下：

根據(jù)電腦的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；
用乘以“體育”所占的百分比即可；
用總?cè)藬?shù)乘以音樂所占的百分比求出音樂的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它項目的人數(shù)求出書畫的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．
 21.【答案】解：設每個蛋黃粽的進價為元，則每個肉粽的進價為元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
．
答：每個肉粽的進價為元，每個蛋黃粽的進價為元．
購進蛋黃粽的數(shù)量為個，
購進肉粽的數(shù)量為個．
依題意得：，
解得：．
答：的值為．
 【解析】設每個蛋黃粽的進價為元，則每個肉粽的進價為元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用元所購肉粽數(shù)量是用元所購蛋黃粽數(shù)量的，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后可得出每個蛋黃粽的進價，再將其代入中即可求出每個肉粽的進價；
利用數(shù)量總價單價，可求出購進肉粽和蛋黃粽的數(shù)量，利用少賺的總利潤每個少賺的利潤銷售數(shù)量，即可得出關于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出分式方程；找準等量關系，正確列出一元一次方程．
 22.【答案】證明：連接交于，

，，，
四邊形是矩形，
，，
，
，
即，
四邊形是平行四邊形；
解：不變，
在矩形中，，
，
，
由題知，和隨著點的移動而發(fā)生變化，
故在，，這三條線段中，長度不變且長度為．
 【解析】連接交于，證四邊形是矩形，推出，即可；
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，由題知，和隨點的變化而變化，而，求出的長度即可．
本題主要考查圓的綜合題，熟練掌握矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，圓的性質(zhì)等知識是解題的關鍵．
 23.【答案】證明：且，
是等腰直角三角形，則，
是圓的切線，
，則，
又，
，
，
，
，
，，
，
則，
即，
四邊形為準平行四邊形；
解：準平行四邊形的面積是線段的長的二次函數(shù)，理由如下：

準平行四邊形內(nèi)接于，，
，，則，
是直徑，且，
將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得，
，，
，
點，，三點共線，
是等腰直角三角形，
，
準平行四邊形的面積沒有最大值，
當最大時，就最大，
即最大，此時為直徑，
則，
此時四邊形不是準平行四邊形，與題意矛盾，
準平行四邊形的面積沒有最大值．
 【解析】可說明，是等腰直角三角形，得，再利用圓周角定理得，則，再說明，從而證明結(jié)論；
將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得，則，知點，，三點共線，可得是等腰直角三角形，從而得出；
當最大時，最大，此時為直徑，則，此時四邊形不是準平行四邊形，與題意矛盾．
本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，理解準平行四邊形的定義是本題的關鍵，添加恰當?shù)妮o助線是本題的難度．
 24.【答案】解：拋物線與軸交于點 ，
，
把，代入上式，得，
解得，
．
拋物線的頂點的坐標是；
由知，，則，
則拋物線，
方程的兩個根是，．
，
拋物線與軸的另一個公共點的坐標是；
如圖：

在拋物線上，由知也在拋物線上，
，即，
，
．
由得到頂點的坐標是，
把點代入直線解析式得：，
．
把代入，得
聯(lián)立、并求解得：，或，，
，
，，
直線，
直線與軸和軸的交點分別為、．
所圍成的三角形的面積是：．
 【解析】利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；
由知，，則則利用根與系數(shù)的關系求得方程的兩個根是，從而求得拋物線與軸的交點；
根據(jù)點和都在拋物線上知，即，求直線表達式即可求解．
此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及根與系數(shù)的關系和一次函數(shù)與二次函數(shù)交點問題等知識，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關鍵．
 

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