2022年廣東省中山市小欖鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷  一、選擇題（本大題共10小題，共30分）的相反數(shù)是A.  B.  C.  D. 一個幾何體，如圖所示，則它的俯視圖是A.
B.
C.
D. 用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 不等式組的最大整數(shù)解為A.  B.  C.  D. 下列算正確的是A.  B.
C.  D. 將一副三角板含、、按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為
A.  B.  C.  D. 把拋物線向左平移個單位，然后向上平移個單位，則平移后拋物線的解析式為A.  B.
C.  D. 如圖，中，是中線，，，則線段的長為
A.  B.  C.  D. 如圖，中，，，，若，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 定義新運算“”：對于實數(shù)，，，有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是A. 且 B.  C. 且 D.  二、填空題（本大題共7小題，共28分）若二次根式有意義，則的取值范圍是______．因式分解：______．已知，兩點在雙曲線上，且，則的取值范圍是______．如圖，在中，點，分別在，上，，，若四邊形的面積為，則的面積為______．
如圖，直線與軸，軸分別交于、兩點，且與反比例函數(shù)的圖象交于點，若，則______．
實數(shù)滿足，且，那么______．如圖，在中，，，于點，于點，連接，過點作交于點，則長度為______．
    三、解答題（本大題共8小題，共62分）計算：．






 先化簡，再求值：，其中，滿足．






 已知：如圖，，，在同一直線上，且，求證：．







 某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增萬平方米．自年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的倍，這樣可提前年完成任務(wù)．
實際每年綠化面積為多少萬平方米？
為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從年起加快綠化速度，要求不超過年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？






 如圖，圖分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑桿、箱長、拉桿的長度都相等，即，點、在線段上，點在上，支桿，：：，，請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

求的長度結(jié)果保留根號；
求拉桿端點到水平滑桿的距離結(jié)果保留到參考數(shù)據(jù)：，，






 如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點．
求一次函數(shù)的解析式及的面積；
若點是軸正半軸上一點，連接、，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，請直接寫出點的坐標(biāo)．






 已知在中，是的中點，是延長線上的一點，連接，．
如圖，若，，，．
求證：是等邊三角形；求的長；
過點作，交延長線于點，如圖所示．若，求證．







 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，又已知位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線，沿軸正方向從運動到不含點和點，且分別交拋物線、線段以及軸于點，，．
求拋物線的表達(dá)式；
連接，，當(dāng)直線運動時，求使得和相似的點的坐標(biāo)；
作，垂足為，當(dāng)直線運動時，求面積的最大值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的相反數(shù)是：．
故選：．
根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．
 2.【答案】
 【解析】解：從上面看該幾何體，得到的是長方形，且中間有一條豎線，
因此選項D中的圖形，符合題意，
故選：．
根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結(jié)合選項進行判斷即可．
本題考查簡單幾何體的三視圖，明確能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示是得出正確答案的前提．
 3.【答案】
 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是易錯點，由于第一個不是的數(shù)字前面有個，所以可以確定．
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定值是關(guān)鍵．
 4.【答案】
 【解析】解：，
由得，
由得，
不等式組的解集為，
則它的最大整數(shù)解為．
故選：．
先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后再確定它的最大整數(shù)解．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】
 【解析】解：、，此選項錯誤；
B、，此選項正確；
C、，此選項錯誤；
D、，此選項錯誤；
故選：．
根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法及完全平方公式計算可得．
本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法及完全平方公式．
 6.【答案】
 【解析】解：如圖，

，
，
直尺的上下兩邊平行，
．
故選：．
由平角等于結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】解：當(dāng)向左平移個單位時，頂點由原來的變?yōu)?/span>，
當(dāng)向上平移個單位時，頂點變?yōu)?/span>，
則平移后拋物線的解析式為．
故選：．
利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)．
本題主要考查二次函數(shù)、、的關(guān)系問題．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
此題考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)，關(guān)鍵是證出∽，是一道基礎(chǔ)題．
根據(jù)是中線，得出，再證出∽，得出，求出即可．
【解答】
解：，是中線，
，
在和中，
，，
∽，
，
，
；
故選C．  9.【答案】
 【解析】解：，
，
在和中，，
≌，
，
，
即，
；
故選：．
由等腰三角形的性質(zhì)得出，再證明≌，得出，運用三角形的外角性質(zhì)得出，即可得出．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意得，
整理得，
因為方程有兩個實數(shù)解，
所以且，解得且．
故選：．
先根據(jù)新定理得到，再整理為一般式，接著根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后解不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．把有新定義運算的方程化為一元二次方程的一般式是解決問題的關(guān)鍵．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
根據(jù)被開方數(shù)大于等于列式計算即可得解．
本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
【解答】
解：由題意得，，
解得．
故答案為：．  12.【答案】
 【解析】解；，
故答案為：．
先提公因式，再利用完全平方公式，即可解答．
本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，解決本題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法．
 13.【答案】
 【解析】解：，兩點在雙曲線上，且，
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知，即可求出取值范圍．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：，，
∽，
，
，
，
，
四邊形的面積為，
，
．
故答案為：．
根據(jù)可得∽，進而可知其面積之比，再根據(jù)四邊形的面積為，可求出和的面積．
本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：如圖，作軸于，設(shè)．

，
．
的面積為，
，
，
，，
，，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
．
故答案為．
作軸于，設(shè)由，根據(jù)三角形的面積公式得出根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點的坐標(biāo)，把點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得．
此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：，且，
，
當(dāng)時，，
原式；
當(dāng)時，，
原式；
綜上，原式．
故答案為：．
先將代入原式進行化簡，再分兩種情況：和，從而可以解答．
本題考查了絕對值和分式的約分，分情況討論是本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
．
故答案為：．
證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，，由勾股定理求出則可求出答案．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：



．
 【解析】首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
 19.【答案】解：原式


，
，
，
且，
，
則原式．
 【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程求出的值，結(jié)合分式有意義的條件確定的值，繼而代入計算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．
 20.【答案】證明：，
，
在與中
，
≌，
．
 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．
此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)原計劃每年綠化面積為萬平方米，則實際每年綠化面積為萬平方米，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，
．
答：實際每年綠化面積萬平方米．
設(shè)平均每年綠化面積增加萬平方米，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：平均每年綠化面積至少增加萬平方米．
 【解析】設(shè)原計劃每年綠化面積為萬平方米，則實際每年綠化面積為萬平方米，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結(jié)合實際比原計劃提前年完成任務(wù)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
設(shè)平均每年綠化面積增加萬平方米，根據(jù)工作總量工作效率工作時間，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 22.【答案】解：過作于．

．
，，
，，
，
，
，
：：，
，
，
；
過作交的延長線于，

，
．
答：拉桿端點到水平滑桿的距離為．
 【解析】過作于，解直角三角形即可得到結(jié)論；
過作交的延長線于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識解決實際問題．
 23.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，
，，
，，
則，
解得，
所求一次函數(shù)的解析式為，
令，解得，令，解得，
直線與軸、軸的交點坐標(biāo)為、，
；
設(shè)，
，，
，
當(dāng)時，，
，舍，
當(dāng)時，，
，舍，
點坐標(biāo)為或
 【解析】首先將、兩點代入反比例函數(shù)，求出點和的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)解析式可得答案；
首先利用勾股定理求出的長，再分，兩種情形，分別列出方程，解方程即可．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，運用分類思想是解決問題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：，，
，
，
，
是等邊三角形，
解：是等邊三角形，
，
是的中點，
，
在中，，
，
；
證明：連接，

，
，
在和中
，
≌，
，，
，
，
又，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
在和中
，
≌，
，
．
 【解析】由三角函數(shù)可求，可證是等邊三角形，通過等邊三角形三線合一，得到，解三角形即可；
借助中點和平行，可證得≌，得出，，再證明≌，即可得出結(jié)論；
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：將點、、的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：；
點、，，，
軸，，
，
只有當(dāng)時，∽，
此時，即：，
，
設(shè)點的縱坐標(biāo)為，則，，
，
將點坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得：
或舍去，
則點；
在中，，
軸，，∽，
，
，
而，，
，
即當(dāng)取得最大值時，最大，
將、坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：
直線的表達(dá)式為：，
設(shè)點，則點，
則，
當(dāng)時，的最大值為，
故當(dāng)時，．
 【解析】將點、、的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
只有當(dāng)時，∽，可得：，設(shè)點坐標(biāo)，即可求解；
利用∽得：，再求出的最大值，即可求解．
主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．
 

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